超聲作用植物細(xì)胞膜振動(dòng)的理論研究

曹 輝，徐 晨，雒祜芳

（陜西師范大學(xué) 應(yīng)用聲學(xué)研究所，陜西省超聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710062）

超聲育種是將植物種子放入聲場(chǎng)中，在不同超聲頻率、超聲功率、超聲時(shí)間（包括超聲作用時(shí)間、間歇時(shí)間、超聲次數(shù)）等參數(shù)下，超聲波產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)種子有強(qiáng)烈的刺激，產(chǎn)生超聲空化、機(jī)械效應(yīng)、熱機(jī)制和理化效應(yīng)等［1］．超聲能提高細(xì)胞膜的滲透性，超聲作用于植物，可以提高作物產(chǎn)量［2］．40kHz超聲處理培雜泰豐增產(chǎn)9．43%，20kHz的超聲處理桂香占增產(chǎn)10．55%［3］．超聲作用于植物種子，可以加快種子萌發(fā)，打破休眠［4－7］．蘇鐵種子的萌發(fā)率低、萌發(fā)周期長(zhǎng)、種子易霉變，肖宜安探討了超聲對(duì)其萌發(fā)的影響［8］．用21kHz、250W的超聲處理落葉松、云杉種子，提高了發(fā)芽率和發(fā)芽勢(shì)［9－10］．超聲波處理白術(shù)種子3min，發(fā)芽率提高20%［11－12］．所以超聲育種在農(nóng)業(yè)上有非常廣闊的應(yīng)用前景．

但是在現(xiàn)有超聲育種研究中，超聲育種的頻率都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到的，缺乏理論依據(jù)．而且由于大功率超聲換能器的激發(fā)基本上是單頻的，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定具體的植物細(xì)胞共振頻率的代價(jià)是昂貴的．因此，本文依據(jù)聲學(xué)理論，對(duì)植物細(xì)胞膜振動(dòng)進(jìn)行理論研究，得到一種求取植物細(xì)胞膜振動(dòng)共振頻率的方法，對(duì)超聲育種中聲參數(shù)的確定有一定參考價(jià)值．

1 植物種子的細(xì)胞膜模型的建立

研究超聲育種首先要研究植物種子的微觀結(jié)構(gòu)，而植物種子是由細(xì)胞組成，細(xì)胞是生命活動(dòng)的基本單位．植物細(xì)胞的基本結(jié)構(gòu)包括細(xì)胞壁、細(xì)胞膜、細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核4部分．細(xì)胞核由核膜包圍，其內(nèi)有染色質(zhì)、核仁和核液，染色質(zhì)主要由遺傳信息的載體DNA和組蛋白組成．細(xì)胞壁是植物細(xì)胞的外層結(jié)構(gòu)，主要由各種糖類物質(zhì)組成，比如纖維素、果膠和半纖維素組成．細(xì)胞質(zhì)是除了細(xì)胞核或核質(zhì)體以外，由細(xì)胞膜包裹著的透明、膠狀或顆粒狀的所有細(xì)胞物質(zhì)的總稱．

植物細(xì)胞膜是圍繞在細(xì)胞最外層，由脂質(zhì)和蛋白質(zhì)組成的一層柔軟、有彈性的半透性生物薄膜，主要由雙層磷脂結(jié)構(gòu)組成．細(xì)胞膜不僅是細(xì)胞結(jié)構(gòu)上的邊界，使細(xì)胞有一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的內(nèi)環(huán)境，同時(shí)在細(xì)胞與環(huán)境之間進(jìn)行物質(zhì)、能量的交換及信息傳遞過(guò)程中也起著決定性的作用．根據(jù)對(duì)細(xì)胞的各種膜的微量化學(xué)分析結(jié)果來(lái)看，膜主要是由脂類和蛋白質(zhì)兩大類物質(zhì)組成，蛋白質(zhì)約占膜干重的20%～70%，脂類約占30%～70%．各種膜所含的蛋白質(zhì)與脂類的比例大小同膜的功能有關(guān)．

由于膜中各成份含量的不固定性，成份分布的不均勻性以及其流動(dòng)性等因素的影響，使得研究難度比較大，本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)（圖1）把細(xì)胞膜分別作為單層平面矩形膜來(lái)進(jìn)行研究，通過(guò)聲學(xué)理論和生物學(xué)知識(shí)得出細(xì)胞膜的共振頻率．當(dāng)聲波的頻率達(dá)到共振頻率時(shí)，就會(huì)使細(xì)胞膜發(fā)生共振，通過(guò)能量交換滲透，進(jìn)而產(chǎn)生一系列的生物物理效應(yīng)．

圖1 絞股藍(lán)胚芽細(xì)胞（a）和丹參胚芽細(xì)胞（b）Fig．1 Germ cell of gynostemma（a）and salvia miltiorrhiza（b）

2 求解矩形膜振動(dòng)的理論解

在建立方程過(guò)程中，不考慮細(xì)胞壁和細(xì)胞質(zhì)對(duì)整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的影響，在植物細(xì)胞膜的外面還有一層細(xì)胞壁，其具有全透性，所有物質(zhì)都可以穿過(guò)，它的成分主要是纖維素和果膠，能起到支持和保護(hù)的作用．細(xì)胞膜作為細(xì)胞的邊界，將細(xì)胞與外界分隔開(kāi)，超聲引起的彈性振動(dòng)，從細(xì)胞結(jié)構(gòu)和物質(zhì)上看，主要是細(xì)胞膜的振動(dòng)，細(xì)胞壁和細(xì)胞質(zhì)只會(huì)對(duì)整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生一定影響，但這種影響在分析時(shí)可以暫時(shí)忽略不計(jì)．

設(shè)矩形膜的邊長(zhǎng)為a、b，矩形膜的振動(dòng)方程為

其中Z是膜的位移，c是振動(dòng)傳播速度，F(xiàn)（x，y，t）是矩形膜所受到的外力．初始條件為

由于細(xì)胞膜是細(xì)胞結(jié)構(gòu)上的邊界，從整體來(lái)看，在各個(gè)方向是固定的，邊界條件為

2．1 無(wú)外力的情況

在無(wú)外力的情況下（1）式可以表達(dá)為

對(duì)第（8）式用分離變量法求解，令解為

將（9）式代入（8）式得：

從而有

其中α是分離系數(shù)，ΔZ＝Z″xx＋Z″yy．令α＝λ2，從方程（10）得

設(shè)Z（x，y）＝X（x）Y（y），將其代入（11）式可得

令β＝－μ2，r2＝α＋β＝λ2－μ2，則方程（13）與（14）的解為

由邊界條件（4）、（5）可得C＝0，且Dsinμa＝0．由于X不恒為零，故μ＝mπ／a，（m為整數(shù)）；由邊界條件（6），（7）有E＝0，且r＝nπ／b（n為整數(shù)）．

所以矩形膜無(wú)外力作用時(shí)，同時(shí)滿足振動(dòng)方程（8）和其邊界條件的解為

2．2 受外力的情況

設(shè)滿足方程（1）—（7）的解為：

把函數(shù)F（x，y，t）展開(kāi)得

其中

假設(shè)Z對(duì)x、y、t都是逐項(xiàng)二次可微的，把Z（x，y，t）和F（x，y，t）的展開(kāi)式代入（1）中，得

上述常微分方程解的形式為

由初始條件（2）得

設(shè)函數(shù)M（x，y）對(duì)x、y連續(xù)，則上述二重傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Amn為

由初始條件（3）得

若N（x，y）連續(xù)，則

利用（18）—（22）式，則滿足初始條件和邊界條件的解為

其中，Zmn（t）、Amn、Bmn分別由（18）、（20）、（22）給出．利用如上結(jié)果則可得到

3 討論與分析

運(yùn)用上面求解的植物種子細(xì)胞膜的矩形膜振動(dòng)的理論解，可以對(duì)細(xì)胞膜的共振頻率進(jìn)行討論與分析．

當(dāng)細(xì)胞薄膜受到微擾后，薄膜的面積變?yōu)?/p>

對(duì)微小的擾動(dòng)，（25）式可以用下式近似表示：

勢(shì)能增量為

薄膜的動(dòng)能為

將（23）式代入（27）式，得

上式對(duì)整個(gè)薄膜進(jìn)行面積分，利用傅里葉變換可得

同理可得（28）式動(dòng)能的表達(dá)式為

式中M為單位面積的薄膜重量．單位面積上薄膜的慣性力為－（m／g）Z″dxdy，考慮虛位移

得自由振動(dòng)的微分方程為

令

所以

其中，σ為薄膜的面密度．令m＝n＝1，得到基本振型

3．1 細(xì)胞膜面密度的確定

一般種子細(xì)胞膜含42%的蛋白質(zhì)、50%的磷脂和8%的碳水化合物，已知蛋白質(zhì)的密度為1．33g／cm3，磷脂密度為0．92g／cm3，碳水化合物的密度為1．20g／cm3［13－14］．若總重量為100g，則有42 g的蛋白質(zhì)，50g的磷脂和8g的碳水化合物．膜的平均密度為1．08g／cm3，植物細(xì)胞膜的厚度約為h＝7．5nm，細(xì)胞膜表面平均密度為σ＝8．01×10－6kg／m2．

3．2 表面張力的確定

已有文獻(xiàn)［15］表明，測(cè)量細(xì)胞膜的表面張力，可以采用先把細(xì)胞膜拉成絲，再測(cè)量其張力的方法．實(shí)驗(yàn)表明，在接觸面積較大的情況下可以形成較細(xì)的膜絲，直徑小于1μm，此時(shí)張力大小為14．0pN，因此可以計(jì)算表面張應(yīng)力的大小為p＝17．83N／m2．植物細(xì)胞膜的厚度約為h＝7．5nm．

細(xì)胞膜表面平均張力為

T＝p·h＝1．34×10－7（N／m）．

各種細(xì)胞的表面張力T是不同的，在T＝1．34×10－7（N／m）周圍取一系列值進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得丹參矩形膜兩邊的平均長(zhǎng)度為當(dāng)a＝14．02×10－6m、b＝10．04×10－6m，m、n取不同值時(shí)，細(xì)胞膜振動(dòng)的不同頻率如表1所示．

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，可以畫(huà)出基頻和各個(gè)諧頻隨著表面張力的變化而變化的情況，如圖2、3、4、5所示．

表1 m、n取不同值時(shí)，矩形膜的振動(dòng)頻率Tab．1 The frequency of vibration of the rectangular film when giving different values of mand n kHz

圖2 f11隨著表面張力的變化情況Fig．2 f11curve of the surface tension

圖3 f12隨著表面張力的變化情況Fig．3 f12curve of the surface tension

圖4 f21隨著表面張力的變化情況Fig．4 f21curve of the surface tension

圖5 f22隨著表面張力的變化情況Fig．5 f22curve of the surface tension

4 結(jié)論

一定聲參數(shù)的超聲作用于種子后，使得細(xì)胞膜隨超聲振動(dòng)，當(dāng)超聲的頻率和種子細(xì)胞膜的頻率相等時(shí)，細(xì)胞膜就發(fā)生共振，超聲的能量就最大限度地進(jìn)入細(xì)胞中．細(xì)胞獲得能量后，細(xì)胞膜滲透性增大，理化反應(yīng)加速，高能量也能激活細(xì)胞內(nèi)酶的活性，使得種子發(fā)芽率提高、發(fā)芽周期縮短等．本文從理論上研究了超聲頻率與植物種子細(xì)胞膜的關(guān)系，針對(duì)不同植物的種子，因?yàn)槠浼?xì)胞膜的表面張力、表面密度、細(xì)胞的大小都有差異，參數(shù)不同就能得出不同的植物種子的中心共振頻率．當(dāng)計(jì)算出某種植物的中心共振頻率后，在超聲育種時(shí)就可以調(diào)整超聲的頻率與植物種子的共振頻率相同，達(dá)到最佳的育種效果．此外，因?yàn)楫a(chǎn)生超聲的換能器在做成之后頻率是固定的，所以這一理論研究可以指導(dǎo)育種的超聲換能器的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)，減少生產(chǎn)換能器的盲目性，從而在一定程度上降低成本、減小工作量，使超聲育種更有實(shí)際意義．

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