地震學(xué)百科知識(shí)(二)
----震源物理(上)*

許忠淮 李世愚

(中國(guó)地震局地球物理研究所, 北京100081)

1 震源機(jī)制 (focal mechanism)

震源機(jī)制是指引起地震的震源處地球介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)或變形方式。 通常所說(shuō)的震源機(jī)制是指天然構(gòu)造地震發(fā)生的機(jī)制。

20世紀(jì)初葉， 人們根據(jù)地質(zhì)和地形變的觀測(cè)結(jié)果提出了構(gòu)造地震的斷層成因說(shuō)。 至20世紀(jì)中葉， 對(duì)地震輻射的地震波的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)， 初始P波的初動(dòng)方向、 振幅大小和初始S波的偏振方向和振幅大小等， 在震源周?chē)尸F(xiàn)出4象限分布的特征。 震源處分隔4象限的相互垂直的兩個(gè)平面就是輻射P波振幅為零的節(jié)平面， 但P波節(jié)平面處恰是S波振幅大的方向。 接著， 又發(fā)現(xiàn)輻射面波的強(qiáng)度也存在4象限分布特征。

為解釋這些觀測(cè)結(jié)果， 有人用震源處突然釋放了一個(gè)集中雙力偶力系的震源模型， 稱(chēng)為雙力偶點(diǎn)源模型(圖1a)， 來(lái)解釋地震波的輻射圖像。 另外， 也有人用地震斷層發(fā)生純剪切錯(cuò)動(dòng)的模型(圖1b)來(lái)解釋震源輻射地震波的特征， 震源處斷層面延伸的平面就是輻射P波的一個(gè)節(jié)平面， 震源處另一個(gè)垂直于斷層面的平面(稱(chēng)為輔助面)也是P波的節(jié)平面。 1958年加拿大Steketee[1]提出了震源的三維彈性位錯(cuò)理論， 由此理論證明，對(duì)于輻射的遠(yuǎn)場(chǎng)地震波來(lái)說(shuō)， 小平面位錯(cuò)震源模型與雙力偶點(diǎn)源模型是完全等價(jià)的。 于是， 震源的雙力偶點(diǎn)源模型成了描述構(gòu)造地震(特別是中小地震)震源機(jī)制的常用模型， 由地震波觀測(cè)求出的該模型的參數(shù)解稱(chēng)為地震的震源機(jī)制解(focal mechanism solution)， 也有人稱(chēng)為地震的斷層面解(fault plane solution)。

圖1 地震的點(diǎn)源模型

根據(jù)彈性力學(xué)理論， 由雙力偶震源模型計(jì)算出來(lái)的震源輻射的初始P波位移和初始S波位移矢量在震源球面上的分布表示于圖2。 震源球面是個(gè)包住震源的假想球面， 該面上只出現(xiàn)由震源引起的連續(xù)彈性位移。 圖2說(shuō)明， 初始P波和初始S波位移都呈4象限分布， P波有兩個(gè)位移為零的節(jié)平面， 二者相互正交， 其中的一個(gè)可能與斷層面延伸方向一致。 在二節(jié)面的交線方向上， 震源既不輻射P波， 也不輻射S波。 震源輻射的S波位移方向都與震源球面相切， 球面上向著震源的P波位移最強(qiáng)點(diǎn)(P軸)正好是S波矢量在球面上發(fā)散的中心點(diǎn)(該點(diǎn)S波位移為零)， 而離開(kāi)震源的P波位移最強(qiáng)點(diǎn)(T軸)則是會(huì)聚S波的零中心點(diǎn)。 震源的這些輻射特征已被大量的地震波觀測(cè)所證實(shí)。

圖2 雙力偶點(diǎn)源發(fā)出的初始P波和初始S波位移矢量在震源球面上的分布[2]

上述雙力偶模型或斷層錯(cuò)動(dòng)模型都是將震源看成是 “點(diǎn)源” 的模型。 在觀測(cè)點(diǎn)與震源的距離(震源距)遠(yuǎn)大于震源本身的尺度、 且震源所輻射地震波的波長(zhǎng)比震源距小得多的條件下， 可將震源近似看成是點(diǎn)源。 20世紀(jì)70年代前， 人們一般是按雙力偶點(diǎn)源模型(或平面斷層的純剪切錯(cuò)動(dòng))來(lái)認(rèn)識(shí)構(gòu)造地震的震源機(jī)制的。 后來(lái)研究人員注意到， 實(shí)際地震的震源過(guò)程可能比平面斷層的純剪切錯(cuò)動(dòng)更復(fù)雜， 于是進(jìn)一步發(fā)展了描述震源機(jī)制的地震矩張量模型。

2 地震斷層 (earthquake fault)

作為近似模型， 地震的發(fā)生常用平面斷層突然發(fā)生的剪切錯(cuò)動(dòng)來(lái)描述， 并稱(chēng)之為地震斷層。 通常用斷層的走向φS、 傾角δ和滑動(dòng)角λ三個(gè)參數(shù)來(lái)描述地震斷層(圖3a)。 按目前國(guó)際上常用的描述方法， 這些參數(shù)的定義是：

走向φS： 斷層面與水平面交線的方向； 但此交線有兩個(gè)方向， 為唯一確定起見(jiàn)， 按以下原則確定其中之一為斷層的走向： 人沿走向看去， 斷層上盤(pán)在右。 走向用從正北順時(shí)針量至走向方向的角度φS來(lái)表示， 0°≤φS< 360°。

傾角δ： 斷層面與水平面的夾角； 0°<δ≤90°。

滑動(dòng)角λ： 在斷層面上量度， 從走向方向逆時(shí)針量至滑動(dòng)方向的角度為正， 順時(shí)針量至滑動(dòng)方向的角度為負(fù)。 滑動(dòng)方向指斷層上盤(pán)相對(duì)于下盤(pán)的運(yùn)動(dòng)方向。 -180°<λ≤180°。

走向φS和傾角δ是斷層的幾何參數(shù)， 兩者規(guī)定了斷層的產(chǎn)狀。 滑動(dòng)角λ是斷層的運(yùn)動(dòng)參數(shù)， 由這一參數(shù)的具體數(shù)值， 即可描述斷層的各種運(yùn)動(dòng)類(lèi)型(圖3b)。 例如：λ≈0°表示左旋走滑斷層(斷層水平錯(cuò)動(dòng)， 人在斷層任一側(cè)面對(duì)斷層， 另一側(cè)向左)；λ≈±180°表示右旋走滑斷層(斷層水平錯(cuò)動(dòng)， 人在斷層任一側(cè)面對(duì)斷層， 另一側(cè)向右)；λ≈+90°表示逆斷層， 上盤(pán)向上運(yùn)動(dòng)；λ≈-90°表示正斷層， 上盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)。

逆斷層和正斷層又統(tǒng)稱(chēng)傾滑斷層， 因?yàn)閿鄬觾杀P(pán)都是沿?cái)鄬用娴膬A斜方向發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的。 有人用斷層的傾向代替走向， 傾向指下盤(pán)斷層面向上的法線之水平投影的方向， 傾向恒等于走向加90°。 在地震震源研究中不常用傾向描述地震斷層。

圖3 描述平面地震斷層的參數(shù)(a)及斷層類(lèi)型區(qū)分(b)

3 震源機(jī)制參數(shù)(focal mechanism parameters)

如果知道了地震是哪個(gè)斷層的錯(cuò)動(dòng)， 就可用斷層的走向φS、 傾角δ和滑動(dòng)角λ這3個(gè)參數(shù)來(lái)描述該地震的震源機(jī)制。 但是， 用地震波分析方法一般不能很快確定出發(fā)生地震的斷層面， 對(duì)于中小地震， 更難以確定斷層面； 因而地震的震源機(jī)制解通常給出的是震源處輻射P波的兩個(gè)節(jié)平面， 分別稱(chēng)為節(jié)面Ⅰ和節(jié)面Ⅱ(圖4a)， 其中之一可能是實(shí)際斷層面。 震源機(jī)制解分別給出二節(jié)面在地平坐標(biāo)(圖3a， 圖4b)下表示的走向、 傾角和滑動(dòng)角(表1)。

兩個(gè)相互垂直的節(jié)平面將震源區(qū)分為4象限， 地震斷層錯(cuò)動(dòng)特點(diǎn)決定了其中有兩個(gè)頂對(duì)的象限初始是向外輻射擠壓P波， 另兩個(gè)象限是輻射拉伸P波(初始拉向震源， 圖2)。 二節(jié)面交線方向稱(chēng)B軸(或N軸， 圖4a)。 在輻射擠壓波的二象限內(nèi)， 在垂直于B軸的x-y平面內(nèi)平分二節(jié)面夾角的方向是輻射擠壓波最強(qiáng)的方向， 這兩個(gè)方向稱(chēng)為震源機(jī)制解的T軸(圖4a)； 而在輻射拉伸波的二象限內(nèi)， 平分二節(jié)面夾角的方向稱(chēng)為P軸。P、T、B軸不是方向單一的矢量， 它們都可取兩個(gè)互為相反的方向， 表達(dá)震源機(jī)制解參數(shù)時(shí)， 通?？偸墙o出P、T、B軸的下傾方向的方位角和傾角(圖4b， 表1)。

作為例子， 表1給出了一個(gè)地震的震源機(jī)制參數(shù)， 表旁繪出了該震源機(jī)制的下半震源球等面積投影圖。 用雙力偶震源模型描述震源時(shí)， 通常如表1所示可給出12個(gè)參數(shù)； 但獨(dú)立參數(shù)只有3個(gè)， 根據(jù)這12個(gè)參數(shù)中的任意3個(gè)可計(jì)算出其余9個(gè)參數(shù)。 實(shí)用中有時(shí)使用節(jié)面Ⅰ或節(jié)面Ⅱ的3個(gè)參數(shù)作為獨(dú)立參數(shù)。

表1 2008年5月12日汶川8.1級(jí)地震的震源機(jī)制參數(shù)(哈佛大學(xué)解)

節(jié)面 Ⅰ走向 傾角 滑動(dòng)角 節(jié)面 Ⅱ走向 傾角 滑動(dòng)角 231° 35° 138° 357° 68° 63°P軸方位傾角T軸方位傾角B軸方位傾角 107° 18° 229° 58° 9° 25°

4 震源機(jī)制投影圖 (focal mechanism projection)

地震的震源機(jī)制解常用平面的立體投影圖來(lái)表示， 這需要借助于某種將球面上的點(diǎn)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)的投影法。 常用的有烏爾夫網(wǎng)和施密特網(wǎng)投影法。 二方法的投影平面通常取過(guò)震源球心的水平大圓面(圖5a)(也可以取過(guò)球心的其他某個(gè)大圓面)， 投影點(diǎn)為與水平大圓面相對(duì)的極點(diǎn)。 震源機(jī)制解通常用下半震源球面的投影， 這時(shí)投影點(diǎn)為震源球面的上極點(diǎn)Z。

圖5 烏爾夫網(wǎng)投影法的圖示

要投影上半震源球面上的某點(diǎn)R(圖5a)時(shí)， 可將半徑OR向相反方向延伸至下半震源球面上R的對(duì)蹠點(diǎn)后， 再找對(duì)蹠點(diǎn)在投影網(wǎng)上的位置。

烏爾夫網(wǎng)投影是一種等角投影， 球面上曲線的交角投影到平面上后保持角度不變。 施密特網(wǎng)投影又稱(chēng)等面積投影， 球面上面積相等的區(qū)域投影到平面上后仍保持面積相等。

用逐點(diǎn)投影的方法， 可得到震源球面上任意曲線的投影。 現(xiàn)說(shuō)明如何在投影網(wǎng)上表示震源機(jī)制解的節(jié)平面和力軸。 如圖6a所示， 過(guò)震源球心的直立大圓面ABC在網(wǎng)上的投影是過(guò)網(wǎng)心的直線A′B′C′。 與大圓面ABC走向(φs)相同、 但傾斜的大圓面ADC在網(wǎng)上的投影是A′D′C′。 網(wǎng)上D′G線段的長(zhǎng)短表示傾角δ的大小。 傾角愈大， 投影曲線愈接近網(wǎng)心； 傾角愈小， 曲線愈靠近網(wǎng)邊。 圖6b表示， 由任一力軸的方位角AZ和力軸的下傾角PL， 可得力軸在下半震源球面上的出頭點(diǎn)Q在投影網(wǎng)上的投影點(diǎn)Q′。

圖6 (a) 節(jié)平面在投影網(wǎng)上的表示; (b) 力軸在投影網(wǎng)上的表示

圖7給出幾種典型震源機(jī)制投影圖及其相應(yīng)的可能斷層產(chǎn)狀和錯(cuò)動(dòng)特征。

5 雙力偶震源模型 (double couple source model)

描述平面斷層純剪切錯(cuò)動(dòng)的震源可以用雙力偶震源模型(圖8a)， 彈性理論已證明， 在產(chǎn)生地震波或引起震源外圍介質(zhì)的形變方面， 雙力偶力系與雙偶極力系的作用(圖8b)是等價(jià)的。 這兩種力系都是合力與合力矩均為零的力系作用， 符合震源是彈性體中內(nèi)力作用結(jié)果的實(shí)際情況； 但這種力系可使震源體發(fā)生變形， 如果震前有一個(gè)包住震源區(qū)的球形體， 震后則變?yōu)闄E球體(圖8c)， 震源向外擴(kuò)張最強(qiáng)的方向正好是震源輻射初始P波最強(qiáng)的方向， 即震源機(jī)制解的T軸方向(圖4a， 表1)， 向內(nèi)收縮最強(qiáng)的方向正好是P軸方向。 注意， 對(duì)雙力偶模型， 與力偶所躺平面(圖8，x-y平面)垂直的z軸方向是沒(méi)有力作用的， 震后橢球體的該軸方向不發(fā)生形變。

圖7震源機(jī)制投影圖及相應(yīng)的斷層錯(cuò)動(dòng)類(lèi)型。左圖用了下半震源球等面積投影，黑區(qū)表示震源初始向外擠壓的象限，白區(qū)表示震源初始向內(nèi)收縮的象限。中圖和右圖的斷層錯(cuò)動(dòng)分別與震源機(jī)制的兩個(gè)不同的節(jié)面相對(duì)應(yīng)[2]

圖8 作為震源模型的雙力偶力系(a)與雙偶極力系(b)的等價(jià)性和震源區(qū)的變形(c)

由于雙力偶點(diǎn)源輻射地震波的總體強(qiáng)度是受一個(gè)力偶矩(或一個(gè)偶極矩)的大小控制的， 即若這個(gè)力偶矩值增大一倍， 向各個(gè)方向輻射的地震波的振幅都會(huì)增強(qiáng)一倍， 因而這個(gè)力偶矩(或偶極矩)大小M0(單位為N·m， 圖8a和圖8b)就成了震源強(qiáng)度的一個(gè)衡量標(biāo)志， 并被稱(chēng)為地震的地震矩[3]。 對(duì)平面剪切錯(cuò)動(dòng)震源， 力矩值M0的大小既與斷層面積A有關(guān)， 也與斷層平均錯(cuò)距D有關(guān)， 理論分析結(jié)果給出

M0=μAD

(1)

μ是震源區(qū)的剪切彈性模量， 或稱(chēng)剪切剛度。 如果由地震波觀測(cè)得到了M0(例如， 由直達(dá)體波震源振幅譜的低頻幅值可估算M0)， 再由余震空間分布估算出主震的斷層面積A， 則由(1)式可推斷震源斷層的平均錯(cuò)距D。

地震距M0是個(gè)標(biāo)量， 只是震源強(qiáng)度的一個(gè)量度。 震源的雙力偶(或雙偶極)力系還含有力的方向、 力臂的方向以及 “零軸” 方向等其他信息， 這種力偶系(含偶極力)既不是標(biāo)量， 也不是矢量， 對(duì)它的完整描述需要用包含9個(gè)分量的二階張量， 由于每個(gè)分量都表示特定力偶的力矩值， 因而該張量實(shí)際是產(chǎn)生地震的力矩張量， 通常就稱(chēng)為地震矩張量。 同一張量在不同坐標(biāo)系中表達(dá)形式可能不一樣。 例如， 在圖8a所示的震源坐標(biāo)系x-y-z中， 雙力偶震源的地震矩張量M的表示式為：

(2)

而用圖8b所示的等價(jià)偶極力系(也可看成是地震矩張量M的主軸坐標(biāo)系， 或如圖4a所示的T-B-P軸坐標(biāo)系)的表示式則為：

(3)

這兩個(gè)張量表達(dá)式的第2行第2列的元素總是為零， 這表示B軸(或z軸)方向無(wú)力的作用。 通常觀測(cè)者看到的是在地平坐標(biāo)下(如圖4b， 震源位于坐標(biāo)原點(diǎn))表示的地震矩張量， 這時(shí)雙力偶震源的地震矩張量也不會(huì)僅有兩個(gè)非零元素了。

6 地震矩張量解 (moment tensor solution)

平面斷層的純剪切錯(cuò)動(dòng)只是天然地震震源的近似表示。 實(shí)際的震源還常常含有其他變形成分， 如震源體積的整體膨脹或收縮、 某個(gè)方向的張裂或擠壓變形等； 此外， 爆炸、 地層塌陷、 滑坡沖擊等也可成為激發(fā)地震波的震源， 這類(lèi)震源不宜用純剪切錯(cuò)動(dòng)模型來(lái)描述。 因而對(duì)多種震源的統(tǒng)一描述， 不是上述的震源機(jī)制解， 或雙力偶點(diǎn)源模型的特定的地震矩張量解， 而是更普遍的地震矩張量解。 在一般坐標(biāo)系x1-x2-x3下， 該張量含有9個(gè)分量[3]：

(4)

其中每個(gè)分量代表在選定的坐標(biāo)系下表達(dá)的一個(gè)特定力偶(或力偶極)的力矩值(或偶極矩值)， 各分量具體含義表示在圖9中。 由于震源是彈性體內(nèi)部力系作用的結(jié)果， 角動(dòng)量

圖9 地震矩張量9個(gè)分量所表示的9種力偶[3]

守恒的條件要求(4)式表示的地震矩張量是對(duì)稱(chēng)張量， 即有M21=M12，M31=M13，M32=M23。

可以用多種方法將地震矩張量解分解為若干組成部分， 分解方法不是惟一的。 在地震矩張量M的主軸坐標(biāo)系中(規(guī)定M1≥M2≥M3)， 一種常用分解法可表示為：

(5)

式中

(6)

這里MEXP是反映震源整體膨脹(負(fù)值表示收縮)強(qiáng)弱的偶極力的力矩值，MDC是雙力偶成分的力矩值，MCLVD被專(zhuān)業(yè)人員稱(chēng)為補(bǔ)償線性矢量偶極(compensated linear vector dipole, 簡(jiǎn)記為CLVD)， 它反映震源在主值M2方向發(fā)生張裂變形(負(fù)值表示擠壓變形)、 而與M2垂直的各個(gè)方向發(fā)生相應(yīng)收縮變形的強(qiáng)弱。

分析位于震源多個(gè)方位上的遠(yuǎn)近不同的臺(tái)站觀測(cè)到的地震體波或面波的波形記錄， 可以推算出地震的地震矩張量解。 在用地震波形擬合方法測(cè)定天然地震的地震矩張量解時(shí)， 為容易得到穩(wěn)定解答， 通常會(huì)利用M1

+M2+M3=0的約束條件， 這時(shí)的地震矩張量解只有5個(gè)獨(dú)立分量， 沒(méi)有震源整體的膨脹或收縮成分。 如果不加此約束條件， 地平坐標(biāo)下的地震矩張量解將有6個(gè)獨(dú)立分量值， 由它們可計(jì)算出地震矩張量的3個(gè)主值(張量的本征值)的大小和方向， 并進(jìn)而分析出表示該震源的膨脹成分、 雙力偶成分和補(bǔ)償線性矢量偶極成分強(qiáng)弱的力矩值。 表2和圖10給出了反演P波波形記錄得到的地震矩張量解及其分解結(jié)果一例。 在求該地震矩張量解答時(shí)， 用了若干垂直向地震記錄的P波初動(dòng)方向作為約束條件。 由表2和圖10可見(jiàn)， 該地震的震源有明顯的體積收縮成分， 占了雙力偶強(qiáng)度的25%， 在震源球投影圖上表現(xiàn)為震源收縮區(qū)(P軸所在區(qū))的范圍比震源向外擴(kuò)張區(qū)的范圍大。

圖10反演P波波形記錄得到的1991年3月26日臺(tái)灣東南近海6.5級(jí)地震的地震矩張量解。震源下半球等面積投影。圓點(diǎn)和圓圈表示波形反演中加的P波初動(dòng)方向約束，粗實(shí)線表示實(shí)際P波節(jié)線在震源球上的位置，細(xì)實(shí)線表示矩張量解中分解出的雙力偶成分的節(jié)線[4]

表2 1991年3月26日03:58:26.7臺(tái)灣東南海域6.5級(jí)地震(深度15 km)的地震矩張量解

注：M1、M2和M3是地震矩張量解的3個(gè)主值；M0、MEXP和MCLVD分別是矩張量解的雙力偶、 膨脹和補(bǔ)償線性矢量偶極成分的力矩強(qiáng)度， 見(jiàn)(6)式，M0即MDC。

(作者電子信箱， 許忠淮： xuzh@cea-igp.ac.cn)

參考文獻(xiàn)

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