新穎賽課 實(shí)現(xiàn)共贏
——一次優(yōu)質(zhì)課賽課的親歷及感悟

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(顧國(guó)和中學(xué) 浙江寧波 315800)

新穎賽課實(shí)現(xiàn)共贏
——一次優(yōu)質(zhì)課賽課的親歷及感悟

●張良江

(顧國(guó)和中學(xué) 浙江寧波 315800)

2011年11月，寧波市北侖區(qū)教研室組織了初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)．筆者作為學(xué)校教研組一員參與了選手賽前的磨課，并以評(píng)委的身份親歷了賽課的全過程，有頗多感悟和收獲，現(xiàn)撰文與同行交流．

1 賽前過程回眸

1．1 內(nèi)容與形式

一般的賽課，多見于新授課或復(fù)習(xí)課，而本次賽課的組織者只給選手提供了一道2011年浙江省寧波市的中考試題，要求“課題自行確定，內(nèi)容自行組織，但教學(xué)內(nèi)容中必須有規(guī)定的題目”．原題(以下簡(jiǎn)稱“賽題”)如下：

閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：

題目師：我們新定義一種三角形，2條邊的平方和等于第3條邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

小華：等邊三角形一定是奇異三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？

(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？

(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a.若Rt△ABC是奇異三角形，求a∶b∶c.

圖1

①求證：△ACE是奇異三角形；

②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．

1．2 研題與磨課

在選手們接受賽課任務(wù)之后，筆者與其他教師參與了該賽題的研討、挖掘，著手進(jìn)行了對(duì)該課內(nèi)容及整節(jié)課的設(shè)計(jì)：先嘗試確定課題、課型和內(nèi)容，初步定出整節(jié)課的流程與環(huán)節(jié)，落實(shí)基本框架．通過若干次的試教，不斷加工磨礪，使該課的內(nèi)容漸趨充實(shí)，結(jié)構(gòu)漸趨緊湊，過渡銜接漸趨自然流暢，以提升能力、提煉數(shù)學(xué)思想的立意漸趨高遠(yuǎn)．

萬事俱備，只待賽課！從賽課的實(shí)況可以看出，各選手基本上都是以所給賽題為主干，從對(duì)賽題的深度解讀、引申或拓展等角度入手，繼而在發(fā)展學(xué)生思維、總結(jié)解題方法和規(guī)律、提煉數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)一步展開．

2 案例呈現(xiàn)及評(píng)析

筆者作為評(píng)委，親歷了5位選手賽課的全過程，他們?cè)O(shè)定的課題如表1所示．

表1 5位選手設(shè)定的課題

從表1中可以看出，除了1位選手將課題定位于“特殊三角形的邊角關(guān)系”，其余4位選手對(duì)課題的定位基本一致，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重心也大致相同．回觀賽課的各個(gè)環(huán)節(jié)，不乏精彩片斷，現(xiàn)擷取一二并予以評(píng)析．

2．1 別樣引入，百花齊放春滿園

在課題引入階段，選手們也各顯其能，作了不同的情境創(chuàng)設(shè)，采用了豐富的引入方式．

案例1

師：三角形是多邊形中最基本的一種，許多多邊形問題都可以轉(zhuǎn)化為三角形問題．同學(xué)們，組成三角形的元素有哪些呢？

生：3條邊和3個(gè)角．

師：對(duì)！同學(xué)們看到三角形的3條邊會(huì)產(chǎn)生哪些聯(lián)想？

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊(任意兩邊之差小于第三邊)．

師：你還想到哪些結(jié)論？

生：勾股定理．

師：很好！勾股定理是直角三角形特有的性質(zhì)，即由直角三角形可得“a2+b2=c2(其中c是斜邊)”．反之由“a2+b2=c2(其中c是最長(zhǎng)邊)”也可以得到此三角形為直角三角形．那么在三角形中，是否存在兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形呢？如果存在，此類三角形又有哪些特有的性質(zhì)呢？同學(xué)們?cè)敢庖黄饋硖剿骱脱芯繂幔?/p>

生：愿意！

評(píng)析課堂伊始，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向，激起了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意向．從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，激起學(xué)生“跳一跳，摘桃子”的探究欲望．新情境的創(chuàng)設(shè)，拉近了師生間的距離，打開了學(xué)生的思維之門，不露聲色、自然流暢地將學(xué)生引入到對(duì)未知情境的探究之中．

2．2 深究詳析，撥開云霧見天日

在對(duì)“奇異三角形”這一概念的剖析過程中，選手們也有代表性的探究設(shè)計(jì)．

案例2

表2給出了5組a，b，c的值，以a，b，c為邊構(gòu)成的三角形是否為“奇異三角形”？請(qǐng)作出判斷，并說明理由．

表2 a,b,c的值

師：同學(xué)們，觀察表2中的第2組a,b,c的值，邊長(zhǎng)分別為“3，4，5”的三角形是怎樣的三角形？它是奇異三角形嗎？

生：是直角三角形；但不是奇異三角形．

師：那能不能說“直角三角形都不是奇異三角形”呢？

師：非常好！這么說直角三角形也有可能是奇異三角形，大家從第3、第4、第5組數(shù)值又分別能夠得到怎樣的猜想呢？

生2：非等邊的等腰三角形必定不是奇異三角形.

……

教師在解答完第(2)小題的基礎(chǔ)上又引導(dǎo)學(xué)生將前面的各個(gè)猜想進(jìn)行歸納，并逐一驗(yàn)證．

(1)奇異三角形(非等邊)中“a2+b2=2c2”的c必定為中長(zhǎng)邊；

(2)等邊三角形都是奇異三角形；

(3)非等邊的等腰三角形一定不是奇異三角形；

(4)直角三角形中有的是奇異三角形，有的不是；

(6)所有的奇異直角三角形都相似．

評(píng)析表格對(duì)于呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系有獨(dú)特的功能．從對(duì)奇異三角形的概念進(jìn)行剖析這一環(huán)節(jié)來看，案例2的設(shè)計(jì)高屋建瓴，游刃有余．教師借助表格，精心設(shè)問，激發(fā)思維，將概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行充分挖掘，使原本單薄的數(shù)學(xué)概念變得厚重、充實(shí)．同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究方法有了更深的體會(huì)．

2．3 巧妙類比，此處無聲勝有聲

在對(duì)第(3)小題進(jìn)行分類討論時(shí)，選手們大多將“奇異三角形”與“直角三角形”進(jìn)行類比．

案例3

師：一個(gè)直角三角形的2條邊長(zhǎng)分別為3，4，那么第3條邊長(zhǎng)為多少？

生1：第3條邊長(zhǎng)為5，因?yàn)楣?股4弦5．

師：原來如此！這么說，第3條邊的長(zhǎng)度有幾種結(jié)果？

師：很好！這里并沒有明確告訴我們哪一條邊是斜邊，因此要分成3種情況進(jìn)行討論，只不過斜邊不可能是3而已．同學(xué)們繼續(xù)探究下面的問題：已知一個(gè)三角形的2條邊長(zhǎng)是4和6，則當(dāng)?shù)?條邊長(zhǎng)為________時(shí)，此三角形是奇異三角形．

(因?yàn)椴恢滥囊粭l邊是第3條邊，所以應(yīng)該分成3種情況.)

接著，在分析第(3)小題第②問的過程中，教師通過類比，引導(dǎo)學(xué)生自行分類．

師：第(3)小題第①問已經(jīng)證明了△ACE是奇異三角形，現(xiàn)在又說△ACE是直角三角形，大家看有沒有明確哪個(gè)角是直角？

生：沒有．

師：哦，那你認(rèn)為哪個(gè)角可能是直角，有幾種可能？

生1：有3種可能：∠ACE，∠AEC，∠CAE都有可能是直角．

師：不錯(cuò)！就像剛才“已知直角三角形的兩邊求第三邊“，我們考慮了3種情況，但是有一種情況被排除了，這里是否可以排除哪個(gè)角是直角呢？

生2：∠ACE肯定不是直角．

師：為什么？

生2：因?yàn)榈冖賳栆呀?jīng)證明了△ACE是奇異三角形，并且AC2+CE2=2AE2，這樣可以得到AE是中長(zhǎng)邊.如果∠ACE是直角的話，則AE是斜邊，而斜邊必定是最長(zhǎng)邊．顯然這是不可能的，因此∠ACE不可能是直角．

師：太棒了！

(眾生鼓掌.)

師：那么就是說只有2種可能了．分別畫出這2種情況的圖形看看……

評(píng)析類比是極其重要的數(shù)學(xué)思想．通過類比，將新知建立在已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將舊情境中的方法自然地遷移到新問題的解決中來，有一種水到渠成的感覺．案例3通過將“奇異三角形”與“直角三角形”進(jìn)行類比，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將分類思想自然地融入在精心的鋪墊中，化解了難點(diǎn)，內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想方法，提升了分析解決問題的能力．

2．4 自然延伸，愛你在心口難開

當(dāng)解答完整道題后，教師繼續(xù)利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，拖動(dòng)點(diǎn)C，出現(xiàn)了如圖2所示的情形，此時(shí)點(diǎn)E在⊙O的外部；繼續(xù)拖動(dòng)點(diǎn)C，出現(xiàn)圖3和圖4的情形，點(diǎn)E消失，即△ACE不存在了．

圖2 圖3 圖4

案例4

師：同學(xué)們可以看到，隨著點(diǎn)C的位置變化，點(diǎn)E可能在⊙O內(nèi)，也可能在⊙O外.當(dāng)點(diǎn)E在⊙O內(nèi)時(shí)，我們已經(jīng)證明了△ACE是奇異三角形，那么當(dāng)點(diǎn)E在⊙O外時(shí)，△ACE還是奇異三角形嗎？

生：是的，證明方法是一樣的．

師：大家再觀察一下圖3和圖4，為什么點(diǎn)E會(huì)消失呢？也就是說△ACE為什么會(huì)不存在了呢？△ACE存不存在由什么來決定呢？

(學(xué)生思考.)

師：我們先來看看點(diǎn)E是如何產(chǎn)生的．

(教師再次進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示.)

師：分別以點(diǎn)C,A為圓心，CB,CA為半徑畫圓，這2個(gè)圓的交點(diǎn)就是點(diǎn)E．從B向A拖動(dòng)點(diǎn)C，會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著點(diǎn)C位置的變化，2個(gè)圓會(huì)產(chǎn)生不同的位置關(guān)系．同學(xué)們?cè)倏紤]，當(dāng)點(diǎn)E位于⊙O的內(nèi)部時(shí)，2個(gè)圓處于怎樣的位置關(guān)系？若假設(shè)AB=4，此時(shí)線段CB的取值范圍是怎樣的？

(教師反復(fù)演示動(dòng)畫.)

圖5 圖6 圖7

評(píng)析“疑是知之始”，質(zhì)疑能力比解題能力往往更為重要．此案例中，教師的演示和提問，看似無意，實(shí)則意味深長(zhǎng)．教師正是基于自身對(duì)賽題的深入研讀而提出了高品質(zhì)的問題，為鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑樹立了典范．案例4就如何“研題”給我們指明了一個(gè)方向，這就是：只有教師自身真正觸及數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，才能引領(lǐng)學(xué)生深入地理解問題；只有教師自己登高望遠(yuǎn)，才能使學(xué)生在浩瀚的題海中，舉重若輕，才能“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”．

3 賽后啟示及感悟

3．1 賽課形式值得借鑒

本次優(yōu)質(zhì)課賽課，只給選手提供一道中考試題，然后要求“課題自行確定，內(nèi)容自行組織，但教學(xué)內(nèi)容中必須有規(guī)定的題目”，這種形式不同于以往以新授課為主的賽課．一般的新授課(或其他的指定課題)，都有大致的框架和流程可供參照，而“只給定一道考題，課題自行確定”的賽課形式則需選手全力以赴，必須最大限度地調(diào)動(dòng)自身的儲(chǔ)存與研讀設(shè)計(jì)能力．這樣使得選手廣泛聽取同行的意見，為己所用．

3．2 有利于促進(jìn)教師業(yè)務(wù)的整體提高

這種形式的賽課活動(dòng)，整體地推動(dòng)了區(qū)域教師特別是青年教師的快速成長(zhǎng)．首先，對(duì)于參賽者本人自不必說．其次，對(duì)于沒有參賽的年輕教師來說，他們與選手一同設(shè)計(jì)、評(píng)議、修改和優(yōu)化，在無聲中成長(zhǎng)．再次，選手的磨課經(jīng)歷給各位年輕教師提供了樣板，他們似乎也提前充當(dāng)了參賽者的角色．另外，稍長(zhǎng)者由于要充當(dāng)引領(lǐng)的角色，自然也不敢怠慢．在這樣的氛圍中，賽者走在幕前既展現(xiàn)了自身的個(gè)性特點(diǎn)和綜合素質(zhì)，又承載幕后團(tuán)隊(duì)協(xié)作的強(qiáng)大支撐．最后，沒有參與研題和磨課過程的觀摩教師以及評(píng)委親歷了不同選手對(duì)同一個(gè)問題的不同處理，有比較有鑒別，也往往有茅塞頓開和豁然開朗之感．

總之，通過類似的賽課活動(dòng)，全體的參與者——選手、團(tuán)隊(duì)成員、觀摩者、評(píng)委等等都得到了提升，最終促進(jìn)了區(qū)域教師的共同提高，實(shí)現(xiàn)了“共同富?！?，真正做到了以賽促研的效益最大化．近幾年，本區(qū)域內(nèi)有許多年輕教師在經(jīng)受了這種賽課形式的磨礪之后，迅速成長(zhǎng)，他們?cè)谑屑?jí)乃至省級(jí)優(yōu)質(zhì)課比賽中都取得了佳績(jī)．

[1] 施仁智,江建國(guó).在自然的思考過程中催生“新想法”[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2012(3):21-23.

[2] 潘小梅.以賽促研,提升教師專業(yè)素養(yǎng)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育:初中版,2010(11):42-47.