數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”教學(xué)策略的實(shí)踐與反思

彭月美

[摘要]該文介紹了數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”教學(xué)策略，并總結(jié)了“再創(chuàng)造”教學(xué)策略的實(shí)施方案和心得，倡議數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”教學(xué)策略能大面積地走進(jìn)課堂。

[關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)策略 再創(chuàng)造

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”就是一種行之有效的教學(xué)策略，它具有很強(qiáng)的教育功能，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。多年來(lái)。筆者在參與長(zhǎng)樂(lè)市教師進(jìn)修學(xué)校組織的《構(gòu)建長(zhǎng)樂(lè)市農(nóng)村中學(xué)“五化”教學(xué)模式》、《充分挖掘課堂資源構(gòu)建新型學(xué)習(xí)方式》、《中學(xué)新課程課堂結(jié)構(gòu)改革中學(xué)生資源利用研究》等課題研究和實(shí)踐中，把數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”教學(xué)策略作為教學(xué)改革的助推力，取得明顯的成效。

1、數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”是一種最自然、最有效的學(xué)習(xí)方法

什么是“再創(chuàng)造”呢？國(guó)際教育權(quán)威弗賴登塔爾的定義是：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生”。他認(rèn)為這是一種最自然、最有效的學(xué)習(xí)方法。說(shuō)它最自然，是因?yàn)閿?shù)學(xué)發(fā)展的歷程也應(yīng)在個(gè)人身上重現(xiàn)，才符合人的認(rèn)知規(guī)律；說(shuō)它最有效，是因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)自己的再創(chuàng)造，獲得的知識(shí)才能真正被掌握，才可以靈活運(yùn)用。

課堂教學(xué)以創(chuàng)新為目的，是基礎(chǔ)教育課堂改革的應(yīng)有之意?；A(chǔ)教育課堂改革明確提出必須對(duì)課堂教學(xué)的價(jià)值和功能作出新的定位，要改變傳統(tǒng)以繼承為本位的課堂教學(xué)觀念和模式，擺正接受性教學(xué)與創(chuàng)新性教學(xué)、維持性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的關(guān)系。為此，數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”教學(xué)策略應(yīng)運(yùn)而生，并為課題組成員所青睞。

弗賴登塔爾指出：“數(shù)學(xué)家向來(lái)都不是按照他創(chuàng)造數(shù)學(xué)的思維過(guò)程去敘述他的工作成果，而是恰好相反，把思維過(guò)程顛倒過(guò)來(lái)?！睌?shù)學(xué)教材也通常以“定義一引理一定理一推理”的邏輯方式敘述。這種顛倒的敘述方式，掩蓋了數(shù)學(xué)創(chuàng)造的思維過(guò)程。如果學(xué)習(xí)者不實(shí)行再創(chuàng)造，他對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正理解，更談不上靈活應(yīng)用。為此，筆者努力從數(shù)學(xué)的創(chuàng)造歷程來(lái)看數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，從學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律來(lái)研究“再創(chuàng)造”教學(xué)策略，積極探索如何將數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”引入課堂，主要采取如下策略：

1.1 激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的動(dòng)機(jī)

知識(shí)向創(chuàng)新的轉(zhuǎn)化是以問(wèn)題為中介的，問(wèn)題是課堂教學(xué)的開(kāi)端、是思維的起點(diǎn)和動(dòng)力，只有當(dāng)學(xué)生感到要問(wèn)“為什么”、“是什么”、“怎么辦”的時(shí)候，即具備了“再創(chuàng)造”的動(dòng)機(jī)后，思維才會(huì)真正啟動(dòng)起來(lái)。激發(fā)學(xué)生“再創(chuàng)造”動(dòng)機(jī)主要從兩方面著手：

一是從日常生活、社會(huì)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)。數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，某一數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用價(jià)值，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好素材。教材中有許多“探究”等問(wèn)題可以直接用，教師也經(jīng)常要自己選擇和設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)牟牧稀Ｈ缭趯W(xué)習(xí)“中位數(shù)和眾數(shù)”時(shí)，我選擇下面的例子讓學(xué)生思考，學(xué)生興趣頗高。

一位找工作者阿沖與經(jīng)理的對(duì)話：阿沖問(wèn)：“這個(gè)公司的員工收入到底怎樣？”經(jīng)理答：“報(bào)酬不錯(cuò)，平均月工資2000元，你在這好好干。”阿沖上班了。一周后，他找到經(jīng)理說(shuō)：“你騙了我，職員中沒(méi)有一個(gè)人的工資超過(guò)2000元的?！苯?jīng)理答：“平均工資是2000元，不信，你看報(bào)表?！?/p>

（1）根據(jù)工資報(bào)表，經(jīng)理和阿沖的話正確嗎？（正確）

（2）兩人都正確，為什么又會(huì)發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)，從中你悟出什么道理？（上節(jié)的“平均數(shù)”在這里因受極端值影響不能說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，你有更科學(xué)的方法分析這個(gè)工資問(wèn)題嗎？……引出新課）

二是利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)美的追求。數(shù)學(xué)中的和諧美、簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美、對(duì)稱美、奇異美蘊(yùn)涵著豐富美學(xué)因素。教學(xué)中應(yīng)在新舊知識(shí)聯(lián)系和矛盾上切入新知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生置身新的境界，從而對(duì)新問(wèn)題激發(fā)“再創(chuàng)造”動(dòng)機(jī)。平方差等數(shù)學(xué)公式及圓等圖形都是非常好的素材，教師要善于挖掘它們的魅力。

1.2 準(zhǔn)確把握學(xué)生的客觀“學(xué)情”

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)源于現(xiàn)實(shí)，要通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)教抽象的教學(xué)內(nèi)容。應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實(shí)際引出問(wèn)題，然后升華歸納為數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想等數(shù)學(xué)問(wèn)題。“再創(chuàng)造”教學(xué)策略不能超越學(xué)生所具有的知識(shí)結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀。比如。人教版“函數(shù)圖像”這節(jié)，教材舉了畫(huà)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像各一例。只要求學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)大致圖像即可。此時(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)只有初步了解也只需初步了解，這三種函數(shù)的圖像、性質(zhì)等將分三章具體學(xué)習(xí)。若此時(shí)要求學(xué)生注意拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等，就是超越學(xué)生的學(xué)情了。

每個(gè)學(xué)生都有自己的實(shí)際“學(xué)情”，包括他的生活閱歷、學(xué)習(xí)興趣和思維品質(zhì)，表現(xiàn)在他們的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等方面。有效實(shí)施“再創(chuàng)造”教學(xué)策略只有依據(jù)學(xué)生的實(shí)際“學(xué)情”，才能采取相應(yīng)的方法予以提升和擴(kuò)展，才能更現(xiàn)實(shí)地面對(duì)“因材施教”這個(gè)艱難的課題。

班級(jí)學(xué)生的“學(xué)情”有一定的穩(wěn)定性，又是不斷變化的，因此要通過(guò)談話、課堂提問(wèn)、作業(yè)、小測(cè)等方面深入了解“學(xué)情”，及時(shí)調(diào)整“再創(chuàng)造”教學(xué)的具體實(shí)施策略，才能真正達(dá)到教學(xué)目的。

1.3 重視合情推理在數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”中的作用

合情推理是一種合乎情理、結(jié)論好像為真的推理。歸納和類比是合情推理中最基本、最重要的兩種形式，是“再創(chuàng)造”教學(xué)中建立猜想的常用推理方法。在“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)策略中，猜想起著重要的作用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)片面強(qiáng)調(diào)演繹的作用和邏輯思維能力的培養(yǎng)，忽視了猜想的重要性，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

比如推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和公式，以三角形的內(nèi)角和定理為基礎(chǔ)，推導(dǎo)四邊形、五邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而猜想n邊形的內(nèi)角和……

1.4 重視引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)化過(guò)程中“再創(chuàng)造”

有這么一句話：與其說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。數(shù)學(xué)化就是人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要讓學(xué)生運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)為具體問(wèn)題建立新的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)研究對(duì)象的某些特征進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形或模式表達(dá)出來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型，使之形式化。如用式子a+b=b+a表示加法交換律、用s=vt表示行程關(guān)系、用圖像描述函數(shù)等均屬于形式化的過(guò)程。對(duì)于初中學(xué)生而言，形式化很難，但對(duì)于比較簡(jiǎn)單的形式化，讓學(xué)生來(lái)“再創(chuàng)造”一回，哪怕是象征性的“再創(chuàng)造”，也會(huì)加快學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的進(jìn)程。

1.5 引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)的應(yīng)用過(guò)程中“再創(chuàng)造”

應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的和歸宿。學(xué)生從事數(shù)學(xué)的應(yīng)用活動(dòng)，在很大的程度上都含有“再創(chuàng)造”的行為。他們?cè)诹?xí)題演練、問(wèn)題解決的過(guò)程中，往往有新的發(fā)現(xiàn)、新的方法、新的收獲。新課程的教材也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這里不再贅述。在當(dāng)前新課程實(shí)施中，開(kāi)設(shè)的研究性課題很多數(shù)學(xué)問(wèn)題就直接來(lái)源于生活和生產(chǎn)實(shí)際，學(xué)生參加這樣的活動(dòng)，就是在探究中實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的飛躍。

2、數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”教學(xué)策略值得大力推廣

掌握一些有用的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。傳統(tǒng)的教學(xué)方法就是將數(shù)學(xué)當(dāng)作是一種已經(jīng)完成的理論。教師從定義出發(fā)，介紹它的符號(hào)、表達(dá)方式，再討論性質(zhì)、法則、應(yīng)用等；學(xué)生的任務(wù)是記憶與模仿；唯一留給學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)就是解題—一所謂“應(yīng)用”。而新課程的理念是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究、創(chuàng)新。因此教師要通過(guò)實(shí)施“再創(chuàng)造”教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)化及其有關(guān)方面的活動(dòng)，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”活動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的各項(xiàng)能力和良好的思維品質(zhì)，達(dá)到愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的目的。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的教學(xué)策略能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，符合基礎(chǔ)教育課程改革的宗旨。為此，在當(dāng)前課程改革教學(xué)實(shí)踐中，“再創(chuàng)造”教學(xué)策略值得大力推廣。

“學(xué)習(xí)著所以快樂(lè)著，反思著所以進(jìn)步著”。通過(guò)對(duì)“再創(chuàng)造”教學(xué)策略的探索實(shí)踐與反思總結(jié)，教師將與學(xué)生共同快樂(lè)地進(jìn)步著。