鋼筋混凝土空心樓蓋的有限元分析

張 龍，羅兆輝

(天津城市建設(shè)學(xué)院土木工程學(xué)院，天津 300384)

現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋實(shí)現(xiàn)了建筑物大柱網(wǎng)、大空間的要求，同時(shí)又具有良好的結(jié)構(gòu)性能，適用于多種結(jié)構(gòu)形式，特別是大跨度、大荷載、大空間的多層和高層建筑或者工業(yè)建筑，具有良好的發(fā)展前景［1］。

空心樓蓋的推廣和應(yīng)用帶動(dòng)了相關(guān)科研的發(fā)展?？招臉巧w最突出的問題是在荷載作用下內(nèi)力的分布規(guī)律，目前國內(nèi)有很多高校和科研機(jī)構(gòu)對空心樓蓋進(jìn)行了一系列的破壞性試驗(yàn)和數(shù)值模擬，而且通過這些試驗(yàn)和模擬對空心樓蓋的受力性能有了一定的認(rèn)識(shí)。本文用ANSYS軟件對空心樓蓋進(jìn)行仿真模擬，得出其在豎向荷載作用下的內(nèi)力分布規(guī)律和變形特征。進(jìn)一步豐富了空心樓蓋的相關(guān)理論和研究成果，以供工程設(shè)計(jì)參考。

1 工程實(shí)例

1.1 工程概況

某建筑物為框架結(jié)構(gòu)，平面形狀布置為規(guī)則的四邊形。柱網(wǎng)軸線均為8 m×7.3 m;所采用空心樓蓋的板厚為300 mm，空心管直徑為200 mm，上、下表層厚度為50 mm，空心管管長1000 mm，管端肋寬為100 mm，管間肋寬為50 mm。所采用模型的平面布置如圖1。

1.2 空心樓蓋的有限元分析

鋼筋混凝土有限元模型根據(jù)鋼筋的處理方式主要分三種，即分離式、整體式和組合式模型［2］?？招臉巧w是空間三維雙向受力模型，而ANSYS軟件中沒有適用的板或殼單元類型。參考以往的分析模型及反復(fù)實(shí)踐，本研究采用整體式模型，選用(solid65)單元模擬混凝土單元。在劃分網(wǎng)格時(shí)采用(plane 42)單元配合(solid 65)單元使用。

圖1 空心樓蓋平面布置圖(單位：mm)

考慮到所建模型為軸對稱模型，可以選取1/4板，即4m×3.65m建立模型。這樣，能在確保精度的前提下以減少模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)，減輕工作量，降低計(jì)算難度，節(jié)省計(jì)算資源。使得該模型能夠在普通的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬［3］。

1.3 計(jì)算參數(shù)

混凝土：彈性模量E=3.0×104N/mm2;泊松比：μ=0.2;單軸抗拉強(qiáng)度ft=1.43 N/mm2;密度 =2 500 kg/m3;裂縫張開傳遞系數(shù)0.35，裂縫閉合傳遞系數(shù)1，關(guān)閉壓碎開關(guān);采用Hognestad建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線［4－5］。

鋼筋：彈性模量E=2.1 ×105N/mm2;密度 =7 800 kg/m3;泊松比：μ =0.3;屈服應(yīng)力 σ0.2=300 N/mm2;硬化斜率為20 000;配筋率X方向和Z方向?yàn)?.6%，Y方向?yàn)?.1%。

1.4 建立模型

由于模型存在空心區(qū)域，故將其分為實(shí)心部分和空心部分來分別建立，整個(gè)建模過程如下：

(1)先建立平面并對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到圖2所示面源，以使空心部分與實(shí)心部分的結(jié)合區(qū)域內(nèi)單元網(wǎng)格的劃分規(guī)則，而且在各節(jié)點(diǎn)處均保持協(xié)調(diào)。但是網(wǎng)格劃分不得過密，否則計(jì)算單元過多將不利于運(yùn)算。

(2)將劃分好的平面整體拉伸得到實(shí)心部分(如圖3所示)。

(3)將平面外圍部分拉伸，得到圖4所示空心筒，再通過對空心筒體的復(fù)制組合得到樓蓋的空心區(qū)域;樓蓋的實(shí)心區(qū)域部分則通過對空心區(qū)域外圍平面的拉伸獲得。最終模型如圖5所示。

(4)將重合的關(guān)鍵點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，以保證其有相同的節(jié)點(diǎn)位移。邊界條件為四邊固支，考慮到模型為四分之一板，故在對稱軸處切分出的兩個(gè)側(cè)平面上施加成對約束。在空心樓蓋上表面施加10 kN/m3的面均布荷載，施加重力場9.8 N/kg。

圖2 平面劃分

圖3 實(shí)心管端肋

圖4 空心筒

圖5 空心板區(qū)域

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 空心板的第一主應(yīng)力云圖

圖6 空心板第一主應(yīng)力云圖

由空心板第一主應(yīng)力云圖(見圖6)，可以發(fā)現(xiàn)四邊固支空心樓板的第一主應(yīng)力在板頂和板底位置出現(xiàn)了較為明顯的應(yīng)力集中，在空心管位置應(yīng)力較大，且應(yīng)力集中沿管向分布。因此，空心管的上下表層處是薄弱環(huán)節(jié)，從而容易出現(xiàn)裂縫，這與以往的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是一致的。

2.2 空心板的Von Mises應(yīng)力云圖［6］

由空心板Von Mises應(yīng)力云圖(見圖7)可以看出，空心板應(yīng)力分布不均勻，四周的應(yīng)力較大。因此，在四邊固支空心板的四邊位置上，應(yīng)增大空心管管壁和梁之間的距離，避免空心管出現(xiàn)在應(yīng)力集中的部位，以減小其破壞的可能性。

圖7 空心板Von Mises應(yīng)力云圖

2.3 空心板和實(shí)心板的Y方向位移云圖

通過對比四邊固支空心板和相同條件下實(shí)心板的Y方向位移云圖(見圖8)可以看出：空心板和實(shí)心板在Y方向的位移分布基本相同。都在支座處位移最小，向板的中心位置逐漸變大，在板的中心處位移達(dá)到最大，位移等值曲線是以板的中心點(diǎn)為圓心的同心圓。由于空心板內(nèi)部存在空腔，致使板的剛度降低，撓度增加，空心板的最大位移為0.610 mm，比實(shí)心板大0.085 mm，二者十分接近。因此，空心板雖然內(nèi)部存在空腔，但其豎向位移并沒有受到太大影響，其仍為雙向受力板，具有較大的剛度，能夠滿足工程的使用要求。

圖8 空心板和實(shí)心板Y方向位移云圖的對比

3 結(jié)論

通過對四邊固支條件下的空心樓板進(jìn)行有限元分析得知：

(1)空心管的存在使空心板上下表層位置出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象，故在設(shè)計(jì)時(shí)須對其通過增加雙向配筋等方式來加強(qiáng)。.

(2)在空心板的四邊位置，應(yīng)力較大且分布不均勻。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮增加空心板實(shí)心區(qū)域?qū)挾纫约霸O(shè)置鋼筋網(wǎng)片等方式來避免其破壞。

(3)空心板的豎向位移基本不受內(nèi)部空腔的影響，在計(jì)算其撓度時(shí)可按計(jì)算實(shí)心板的方法進(jìn)行，但應(yīng)注意二者剛度計(jì)算的差異。

［1］葉紅梅.淺談空心樓蓋經(jīng)濟(jì)性分析［J］.廣西城市建設(shè)，2009(5)：79－82.

［2］郝文化.ANSYS7.0實(shí)例分析與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［3］冉令譞，羅兆輝，孫立斌.應(yīng)用ANSYS對現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋剛度的有限元分析［J］.天津城市建設(shè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，13(2)：123 －127.

［4］白東麗.現(xiàn)澆空心無梁樓蓋有限元分析與工程應(yīng)用［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2009.

［5］張鵬程，徐繼東，廖河山.現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋的有限元分析［J］.福建建筑科技，2006(6)：32－33.

［6］譚磊，劉錫軍.現(xiàn)澆混凝土空心板有限元分析［J］.湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，18(1)：92－93.