基于FEM－SPH 耦合方法的AISI4340鋼超精密切削過程仿真

郭曉光，魏延軍，張小冀，金洙吉，郭東明

（大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

0 引言

超精密切削是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來的新技術(shù)，它在國防和尖端技術(shù)的發(fā)展中起著重要作用.目前采用得到廣泛應(yīng)用的單點(diǎn)金剛石切削技術(shù)（SPDT），可以獲得納米級表面粗糙度［1］.超精密切削服從金屬切削的普遍規(guī)律，同時(shí)也有不少特殊規(guī)律.

切削實(shí)驗(yàn)是研究超精密切削機(jī)理的重要途徑，但它需要精密的實(shí)驗(yàn)及檢測設(shè)備且費(fèi)時(shí)費(fèi)力.20世紀(jì)70年代，人們開始將有限元方法應(yīng)用于切削過程的研究［2］.有限元方法的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)在于它可以清晰地描述切削過程中的瞬態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變等，從而為材料去除機(jī)理的研究提供有效途徑.近年來，有限元模型逐漸由二維平面應(yīng)變模型發(fā)展為三維模型［3］.

但是傳統(tǒng)的有限元方法依賴于有限元網(wǎng)格，在處理大變形問題時(shí)網(wǎng)格畸變往往導(dǎo)致計(jì)算崩潰.而且有限元方法需要人為設(shè)定分離準(zhǔn)則，與實(shí)際情況相差較大，這些都限制了有限元法在切削過程仿真中的應(yīng)用.近年來發(fā)展起來的無網(wǎng)格法為切削模擬提供了新的途徑，光滑粒子動力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）法是其中發(fā)展較為成熟的方法.SPH 法由Lucy 等提出［4－5］，最早應(yīng)用于天文學(xué)領(lǐng)域.由于不依賴于網(wǎng)格，而是采用粒子劃分，可以避免網(wǎng)格畸變，準(zhǔn)確反映大變形問題中材料的本構(gòu)行為［6］.

傳統(tǒng)有限元方法作為一種發(fā)展成熟的數(shù)值方法，與無網(wǎng)格方法相比，具有更高的計(jì)算效率和便捷的邊界處理方法.無網(wǎng)格法計(jì)算效率較低，但模擬切削時(shí)具有兩個(gè)主要優(yōu)勢：（1）可以避免網(wǎng)格畸變問題，更好地模擬切削層材料的大變形；（2）無需人為設(shè)置材料的分離準(zhǔn)則，能夠更加自然地模擬切屑的形成過程［7］.近年來研究者開始將SPH法應(yīng)用到切削過程的模擬中.Heinstein等［8］證明了SPH 法在直角切削模擬中的有效應(yīng)用.Limido等［9］采用SPH 法對高速切削過程進(jìn)行模擬，分析了切屑的形成并進(jìn)行了切削力預(yù)報(bào).王永剛［10］采用SPH 法研究了超精密切削切屑的形成機(jī)理.Bagci［11］采用SPH 法對切削過程中材料內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行了分析.

但以往研究多針對應(yīng)力場的計(jì)算而未考慮溫度的變化，而實(shí)際切削會產(chǎn)生大量的熱，是熱力相互作用的過程.本文結(jié)合有限元法與SPH 法各自的優(yōu)點(diǎn)，建立AISI4340鋼金剛石超精密切削過程的FEM－SPH 耦合模型，同時(shí)將熱分析考慮在內(nèi)，采用LSTC 公司開發(fā)的大型商用動力學(xué)分析軟件LS－DYNA 進(jìn)行模擬計(jì)算，研究AISI4340鋼超精密切削機(jī)理.

1 SPH 法的基本原理

與有限元法不同，SPH 法的離散化使用固定質(zhì)量的可動點(diǎn)而非網(wǎng)格.從計(jì)算的角度來看，SPH法是把物理流場用有一定流動速度的運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)集來描述，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)就是已知流場特性的插值點(diǎn)，整個(gè)問題的解通過這些質(zhì)點(diǎn)的規(guī)則插值函數(shù)來得到，守恒方程用通量或質(zhì)點(diǎn)內(nèi)力來等效表示.

SPH 法的基礎(chǔ)是插值理論.任一宏觀變量如密度、壓力、溫度等可以方便地借助于一組無序點(diǎn)上的值表示成積分差值計(jì)算得到.各質(zhì)點(diǎn)的相互作用借助于插值函數(shù)來描述.利用插值函數(shù)給出量場在一點(diǎn)處的核心估計(jì)值，將連續(xù)介質(zhì)動力學(xué)的守恒定律由微分方程形式轉(zhuǎn)換成積分形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為求和.圖1形象地表示了有限元近似與SPH 近似的區(qū)別，可以看出，后者比前者要“光滑”得多.

圖1 有限元法與SPH 法的比較［12］Fig.1 Comparison between FEM and SPH method［12］

SPH 法中質(zhì)點(diǎn)近似函數(shù)定義為

其中核函數(shù)W使用輔助函數(shù)θ進(jìn)行定義：

式中：d為空間維數(shù)，h為光滑長度.輔助函數(shù)可由下式表示：

式中：C為歸一化常量，由空間維數(shù)確定［7］.

2 仿真模型的建立

2.1 FEM－SPH 耦合模型

采用有限元軟件ANSYS12.0建立切削模型有限元部分.由于ANSYS 不支持建立SPH 粒子，SPH 部分使用LSTC 公司專門開發(fā)的軟件LS－PREPOST 建立.

AISI4340鋼超精密切削的FEM－SPH 耦合模型如圖2所示.為減少計(jì)算量，本文簡化了計(jì)算模型，工件設(shè)置成20μm×10μm×2μm 大小的長方體.其中切削變形區(qū)劃分為120 000個(gè)SPH 質(zhì)點(diǎn)，其他部分及刀具采用有限元網(wǎng)格進(jìn)行劃分.SPH質(zhì)點(diǎn)可以自由運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)之間不存在拓?fù)潢P(guān)系，從而可以在刀具的作用下實(shí)現(xiàn)切屑的自然分離［13］.

刀具沿X軸負(fù)方向作直線運(yùn)動，因此對其Y、Z方向自由度及全部轉(zhuǎn)動自由度進(jìn)行約束.工件底部施加全自由度約束，左側(cè)施加X方向位移約束.

圖2 超精密切削仿真幾何模型Fig.2 Geometry model of ultra－precision cutting

光滑粒子與有限單元耦合的難點(diǎn)主要集中在光滑粒子區(qū)和有限單元區(qū)交界面處的計(jì)算.本文采用LS－DYNA 提供的點(diǎn)－面固連接觸來實(shí)現(xiàn)兩部分的耦合，將SPH 質(zhì)點(diǎn)約束在網(wǎng)格上.

本文所采用的刀具角度及切削參數(shù)見表1.

2.2 材料模型

工件材料選擇AISI4340鋼.切削過程中工件將發(fā)生嚴(yán)重的塑性變形并伴隨溫度及應(yīng)變率的變化.本文選擇Johnson－Cook（JC）本構(gòu)模型來作為工件的材料模型.該模型是von Mises塑性模型中的一種特殊形式，適用于金屬材料的高應(yīng)變率情況.如方程（4）所示，JC 本構(gòu)方程可以反映切削過程中材料的流動應(yīng)力：

其中ε為等效塑性應(yīng)變，ε·＊為等效塑性應(yīng)變率，Troom為室內(nèi)溫度，Tmelt為融化溫度.5個(gè)材料常數(shù)A、B、C、m和n分別為屈服極限、硬化模量、應(yīng)變率敏感指數(shù)、熱軟化系數(shù)以及硬化系數(shù)［14］.工件材料本構(gòu)參數(shù)見表2.

表2 工件材料本構(gòu)參數(shù)Tab.2 Constitutive parameters of workpiece

由于金剛石刀具可以獲得極鋒利的切削刃，超精密切削一般使用金剛石作為刀具材料.考慮到其硬度比工件材料大得多，本文將刀具設(shè)置成剛性體，不考慮它在切削過程中的變形.目前超精密切削中采用的金剛石刀具切削刃鈍圓半徑一般為0.1～0.8μm，這里取切削刃鈍圓半徑為0.3μm.

3 仿真結(jié)果及討論

3.1 切屑形成及應(yīng)力分析

金剛石刀具刀刃鈍圓半徑對切屑形成和加工表面質(zhì)量有重要影響.圖3為初始階段切削區(qū)域SPH 質(zhì)點(diǎn)位移矢量圖.圖4特別追蹤了切削深度內(nèi)的6個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡.從圖中可以看出，起主要切削作用的是刀刃鈍圓，切削層金屬在其強(qiáng)烈推擠作用下發(fā)生分離，大部分被推擠到上方逐漸形成切屑，但底層部分材料被刀刃鈍圓擠壓而滑移到成形表面.因此超精密加工中實(shí)際切削厚度要小于理論切削厚度.

圖3 切削區(qū)域SPH 質(zhì)點(diǎn)位移矢量圖Fig.3 Displacement vector of SPH nodes in cutting area

圖4 切削層內(nèi)6個(gè)SPH 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡Fig.4 Traces of 6SPH nodes in cutting layer

圖5顯示了切削速度v＝10 m／s，切削深度ap＝0.6μm 時(shí)不同時(shí)刻的等效應(yīng)力分布情況.初始切入階段最大等效應(yīng)力主要分布于刀尖鈍圓及剪切滑移帶.在刀尖鈍圓強(qiáng)烈的擠壓作用下，內(nèi)部應(yīng)力達(dá)到工件材料屈服極限后，SPH 粒子開始發(fā)生不可逆變形，沿前刀面塑性流動從而形成切屑，可以形成連續(xù)帶狀切屑.穩(wěn)定階段最大等效應(yīng)力主要分布于由刀尖鈍圓向上切屑與前刀面的接觸區(qū).切削穩(wěn)定階段剪應(yīng)力變化較為平緩，最大剪應(yīng)力在840 MPa上下浮動，如圖6所示.

圖5 不同時(shí)刻等效應(yīng)力分布Fig.5 Equivalent stress distribution for different time steps

圖6 最大剪應(yīng)力變化Fig.6 Variation of maximum shear stress

未觀察到大的位錯(cuò)或裂紋，但由于刀具鈍圓劇烈的擠壓作用，切削層底部材料被向下推擠，生成一層致密的成形表面，表層粒子分布雜亂，應(yīng)力分布較為復(fù)雜，如圖7所示.成形表面下（d≈0.5 μm）可觀察到較為嚴(yán)重的殘余應(yīng)力分布.這成為影響超精密切削表面質(zhì)量的重要因素.

圖7 成形表面殘余應(yīng)力分布Fig.7 Residual stress on formed surface

3.2 切削溫度場分析

超精密切削中雖然切削深度很小，但切削過程中會產(chǎn)生大量的切削熱.利用LS－DYNA 提供的熱力耦合分析，只需添加材料相應(yīng)熱屬性及熱分析時(shí)間步長等，就可以對切削過程進(jìn)行熱力耦合計(jì)算.切削達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后切屑的溫度分布如圖8所示.可以觀察到幾個(gè)層次分明的等溫線.切屑的溫度比工件溫度高得多，意味著大部分的熱量被切屑帶走.從圖中可以看出最高溫度出現(xiàn)在刀尖鈍圓半徑的上端，靠近材料分離的發(fā)生點(diǎn)，這是由此處刀尖鈍圓對切削層材料的強(qiáng)烈擠壓以及切屑與前刀面之間的劇烈摩擦導(dǎo)致.切削達(dá)到穩(wěn)定階段后所獲得的最高溫度約為180℃.這與有限元模擬超精密切削得到的最高溫度大致相同［15］.溫度超過700℃時(shí)，金剛石刀具會出現(xiàn)明顯的化學(xué)磨損，因此本文仿真條件下可以忽略刀具的磨損［16］.

為觀察切削速度對溫度的影響，進(jìn)行了切削深度ap＝0.6μm 時(shí)不同切削速度的計(jì)算.圖9顯示了在不同切削速度下，切削達(dá)到穩(wěn)定后切屑的最高溫度.從圖中可以看出，隨著切削速度的增大，切削溫度顯著上升且上升的速度越來越快.這將增大金剛石刀具化學(xué)磨損的可能，并導(dǎo)致加工表面精度降低.

圖8 切屑溫度場云圖（v＝10m／s，ap＝0.6μm）Fig.8 Temperature fringe levels of the chip（v＝10m／s，ap＝0.6μm）

圖9 不同切削速度下的切削溫度Fig.9 Temperature for different cutting speeds

3.3 塑性應(yīng)變分析

如圖10所示，在切削過程中，切屑發(fā)生塑性應(yīng)變，并且從主變形區(qū)沿著剪切滑移帶延伸至與前刀面的接觸區(qū)，這是由于兩者之間的劇烈摩擦所致.此外，由于受到刀尖鈍圓的強(qiáng)烈擠壓，成形表面也存在一層致密的塑性變形.最大塑性應(yīng)變約為15.2，出現(xiàn)在刀尖鈍圓頂點(diǎn)，與最高溫度分布點(diǎn)相符.這說明切削熱主要來源于切削層受擠壓時(shí)塑性功的熱轉(zhuǎn)換.

圖10 塑性應(yīng)變分布Fig.10 Distribution of plastic strain

3.4 切削力分析

如圖11所示，刀具與工件接觸的初始階段，隨著接觸應(yīng)力的增大，切削力急劇上升，但接觸應(yīng)力達(dá)到材料屈服極限后切削力將小幅回落.之后隨著切削層粒子在前刀面的堆積，切削力將繼續(xù)增大.最終切削層粒子進(jìn)入穩(wěn)定的塑性流動階段后，切削力在260N 小幅波動.而超精密切削實(shí)驗(yàn)中測得的切削力變化情況如圖12 所示［15］.可以看出，模擬與實(shí)驗(yàn)得到的切削力變化趨勢基本一致.

刀尖鈍圓半徑的大小對超精密切削有著重要影響.本文計(jì)算了同一切削用量（v＝10m／s，ap＝0.6μm）下鈍圓半徑為0.3μm 和0.6μm 時(shí)的切削力.圖13所示為兩種情況下對應(yīng)的X、Y方向切削力分量對比.可以看出刀尖鈍圓半徑的增大會導(dǎo)致切削力的劇增，尤其以Y方向切削力即切削抗力增量較大.X方向切削力增大了23.5%，而Y方向切削力增大了166.7%.顯然，切削抗力的增大會導(dǎo)致刀尖對成形表面的擠壓，加劇加工硬化從而降低表面質(zhì)量.

圖11 切削力變化情況Fig.11 Change of cutting force

圖12 實(shí)驗(yàn)測得切削力變化情況Fig.12 Cutting force variation in experimentation

圖13 鈍圓半徑對切削力的影響Fig.13 Effect of edge radius on cutting force

4 結(jié)論

（1）將FEM 與SPH 法結(jié)合，建立超精密切削的FEM－SPH 耦合模型，有效避免了傳統(tǒng)有限元方法處理大變形問題時(shí)出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變問題.大變形區(qū)內(nèi)SPH 粒子的“自然”流動可以理想地描述切屑的形成過程.

（2）刀尖鈍圓起主要切削作用，刀尖的推擠導(dǎo)致切削層發(fā)生剪切滑移，SPH 粒子塑性流動而形成切屑.同時(shí)刀尖鈍圓的強(qiáng)烈擠壓導(dǎo)致形成了一層致密且殘余應(yīng)力嚴(yán)重的成形表面.

（3）切屑溫度比工件高得多，大部分的切削熱被切屑帶走.最高溫度出現(xiàn)在刀尖鈍圓的頂點(diǎn)附近，這也與塑性應(yīng)變的分布相符，說明大部分切屑熱來源于切削過程中的塑性功轉(zhuǎn)換.

（4）切削力隨著SPH 粒子在前刀面的堆積而迅速上升，但SPH 粒子進(jìn)入穩(wěn)定的塑性流動階段后，切削力在一穩(wěn)定值附近小幅波動.增大刀尖鈍圓半徑將會導(dǎo)致切削力尤其是切削抗力顯著增大.

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