混合序列的一個(gè)強(qiáng)大數(shù)律

沈建偉

(浙江科技學(xué)院 理學(xué)院,杭州 310023)

沈建偉

(浙江科技學(xué)院 理學(xué)院,杭州 310023)

1 引言及引理

ρ(,

對(duì)k≥0，令

(1)

定義1對(duì)隨機(jī)序列{Xn,n≥1}，若ρ(k)→0,k→∞，則稱{Xn,n≥1}為ρ混合序列。

定義2對(duì)隨機(jī)序列{Xn,n≥1}，若存在k∈，使得則稱{Xn,n≥1}為混合序列。

(2)

(3)

(4)

2 主要結(jié)果

3 定理的證明

當(dāng)α>0,|Xn|≥an>0時(shí),有

(5)

從而

由條件(A)可得

(6)

當(dāng)α≥1,|Xn|≥an>0時(shí),有

(7)

由條件(B)可得

(8)

由式(6)和式(8)可知引理1中的條件(2)成立。

當(dāng)0<α≤1時(shí),

(9)

當(dāng)α≥1時(shí),由EXn=0和式(7)得

(10)

于是引理1中的條件(3)成立。

最后,

(11)

當(dāng)0<α≤1時(shí),由式(11)可知:

(12)

當(dāng)1≤α≤2時(shí),由式(11)可知:

(13)

由式(12)和式(13)可知:引理1的條件(4)成立。

推論1的證明由定理1可知結(jié)論是顯然的。

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SHEN Jianwei

(School of Sciences, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China)

10.3969/j.issn.1671-8798.2013.05.001

2013-05-03

沈建偉(1972— ),男,浙江省蕭山人,講師,碩士,主要從事概率極限理論研究。

O211.4

A

1671-8798(2013)05-0325-04