水庫調(diào)洪數(shù)值—解析法的研究及其在福安市防洪排澇設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

李松興

（寧德市東閩水利水電勘察設(shè)計(jì)有限公司 福建寧德 352100)

水庫調(diào)洪演算大多采用試算法、圖解法或相關(guān)圖法。這些水庫調(diào)洪演算方法大都是通過對相關(guān)的水量平衡方程進(jìn)行圖解和求解來實(shí)現(xiàn)的，相應(yīng)的計(jì)算工作量大、效率低，在編程靈活性和計(jì)算精度等方面也存在一定的局限性。近期水庫調(diào)洪計(jì)算研究的重點(diǎn)是如何找到一種從理論與實(shí)用上滿足水庫在遭遇大洪水，水庫實(shí)時洪水調(diào)度計(jì)算所需的高精度、高速度，適合計(jì)算機(jī)計(jì)算使用的調(diào)洪計(jì)算方法。此方法不用試算，更無需迭代求解。水庫調(diào)洪數(shù)值解析解法就是這樣一種調(diào)洪計(jì)算方法，便于計(jì)算機(jī)用程序?qū)崿F(xiàn)。本文從防洪調(diào)度方式復(fù)雜的水庫調(diào)洪計(jì)算出發(fā)，討論水庫調(diào)洪計(jì)算的主要內(nèi)容，并探討基于水庫調(diào)洪數(shù)值—解析解法在福安市灣塢分區(qū)西片防洪排澇中的應(yīng)用。

1 水庫調(diào)洪數(shù)值—解析解法

1.1 水庫調(diào)洪數(shù)值—解析解法原理

復(fù)雜情況下水庫調(diào)洪計(jì)算通常有兩種不同的求解情況：

（1)已知時刻tn-1的水庫水位Zn-1、入庫洪水流量Q(tn-1)、泄洪流量S(Zn-1)、水庫水面面積F(Zn-1)與時刻 tn的入庫洪水流量 Q(tn)，在一定的水庫泄洪設(shè)備類型、開啟寬度(或面積)的條件下，求解時刻tn的水庫水位Zn與泄洪流量S(Zn)。設(shè)hn為計(jì)算步長，hn=tn-tn-1。

(2)已知條件與情況(1)相同，求解水庫水位達(dá)到某一特殊水位 CR的時刻 tn，tn-1＜tn，hn=tn-tn-1。

根據(jù)水庫調(diào)洪計(jì)算的基本微分方程為∶

大連理工大學(xué)陳守煜教授提出調(diào)洪數(shù)值解法的四階龍格—庫塔公式為：

式中：Q(tn-1+hn/2)為時刻tn-1+hn/2的洪水流量；S(Zn-1+k1/2)、S(Zn-1+k2/2)、S(Zn-1+k3)分別為泄洪流量；F(Zn-1+k1/2)、F(Zn-1+k2/2)、F(Zn-1+k3)分別為水庫水面面積。

情況(1)可直接用四階龍格—庫塔公式求解。而水庫調(diào)洪數(shù)值—解析解法的基本思路是，對情況（1)的一般計(jì)算時段，用四階龍格—庫塔公式，對情況（2)的特殊計(jì)算時段用解析法求解，是復(fù)雜情況下調(diào)洪數(shù)值解法的拓展。

考慮到時刻tn-1，tn的入庫洪水流量Q(tn-1)，Q(tn)呈線性變化(增長或減少)，則時刻 tn的洪水流量 Q(tn)，可根據(jù)線性內(nèi)插確定，將水庫調(diào)洪計(jì)算的微分方程變換為：

式中：W為水庫蓄水量。由二次方程的求根公式解得水庫水位達(dá)到特殊水位Cj+1的時刻tn的解析式為

滿足 tn-1＜tn，式中：

根據(jù)對水庫調(diào)洪過程的分析可知，確定式（1)根號前取符號的條件是δt> 0且δt＜tn-tn-1。情況（2)可直接根據(jù)公式（1)求解，不必試算。計(jì)算速度、精度、穩(wěn)定性與四階龍格—庫塔調(diào)洪數(shù)值解法相當(dāng)。

1.2 運(yùn)用Visual Basic軟件編寫程序

1.2.1 數(shù)據(jù)載入

將諸如庫容曲線、洪水過程、不同泄洪建筑物及閘門開度對應(yīng)的泄流曲線等數(shù)據(jù)賦值給相應(yīng)的變量來進(jìn)行計(jì)算。

1.2.2 結(jié)構(gòu)模塊化

雖然面向?qū)ο蟮木幊谭椒ㄊ钱?dāng)今的主流，但對以數(shù)值計(jì)算為主的程序仍常延用結(jié)構(gòu)化的編程方法，把各個功能的模塊分開然后用主程序按需要調(diào)用，如插值模塊、下泄流量試算模塊、洪水演算進(jìn)程模塊等部分，把它們分別寫成相對獨(dú)立的函數(shù)體并在主程序里調(diào)用。

2 福安市灣塢分區(qū)西片防洪排澇的調(diào)洪演算

2.1 工程概況

福安市地處寧德中部，位于福建省東北沿海，寧德市境內(nèi)地形以丘陵山地為主，間以河谷平地和山間盆谷，全市海岸線長878km。

灣塢墾區(qū)地面庫 20年一遇最高洪水位的確定，考慮兩種組合即：（1)20年一遇洪水對應(yīng)多年平均高潮位；（2)20年一遇高潮位對應(yīng)于多年平均洪水，然后取這兩種組合的外包線。由于灣塢墾區(qū)地面庫具有一定的調(diào)蓄能力，故各墾區(qū)地面庫內(nèi)最高水位的確定，必須通過調(diào)洪演算才能確定。

洪水主要通過原有的水閘泄入大海，當(dāng)海潮水位高于滯洪區(qū)內(nèi)水位時閘門關(guān)閉擋潮，反之則閘門開啟泄流排洪。

2.2 調(diào)洪演算

（1)20年一遇洪水對應(yīng)多年平均高潮位。經(jīng)調(diào)洪演算得各特征值見表1。

（2)20年一遇高潮位對應(yīng)于多年平均洪水。多年平均年最大24h降雨130mm，3個滯洪區(qū)24h降雨總量分別為 26.3、54.1、87.6萬 m3，不考慮向外海排泄，全部留在滯洪區(qū)內(nèi)（實(shí)際不可能)，此時對應(yīng)滯洪區(qū)內(nèi)的水位為3.46、3.25、3.02m。小于20年一遇設(shè)計(jì)洪水對應(yīng)于多年平均最高潮位調(diào)洪后的塘內(nèi)最高水位3.6m。

根據(jù)本地區(qū)水文雨潮組合分析，降雨的雨峰與白馬港高潮位遭遇的可能性較大，對規(guī)劃區(qū)防洪排澇偏不利。當(dāng)出現(xiàn)設(shè)計(jì)重現(xiàn)期降雨時，潮汐高潮位重現(xiàn)期一般為多年平均。因此，規(guī)劃區(qū)洪澇重現(xiàn)期采用相應(yīng)重現(xiàn)期的降雨與多年平均偏不利潮型組合。防洪工況按 20年一遇設(shè)計(jì)洪水對應(yīng)多年平均高潮位。

表1 特征值

3 結(jié)語

水庫調(diào)洪數(shù)值—解析解法是調(diào)洪解法的發(fā)展。它將復(fù)雜情況下調(diào)洪的兩種求解情況均用直接方法求解，不必用試算法，更無需迭代求解，從理論與實(shí)用上滿足了水庫在遭遇洪水情況下，水庫實(shí)時洪水調(diào)度計(jì)算所需的高速度與高精度的雙重要求。它為當(dāng)前國內(nèi)外迅速興起的水庫洪水調(diào)度自動化系統(tǒng)提供了理論嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算速度快、精度高的復(fù)雜情況下水庫調(diào)洪計(jì)算模型。顯然，水庫調(diào)洪數(shù)值—解析解法必將廣泛應(yīng)用于全國大中型水庫的洪水調(diào)節(jié)計(jì)算。

1 陳守煜.水庫調(diào)洪數(shù)值—解析解法.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，36(6)：721-724.

2 陳守煜.復(fù)雜情況下水庫調(diào)洪數(shù)值解法.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，35（4)：536-539.

3 李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析〔M〕.華中科技大學(xué)出版社，1986.

4 陳守煜.水庫調(diào)洪數(shù)值解析法的理論、模式與程序.重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，1983(1)：60-69.