基于主成分回歸分析的西安房地產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)*

洪增林，馬衛(wèi)鵬，余永林

(1.長(zhǎng)安大學(xué)地球與資源學(xué)院，陜西 西安 710054;2.西北工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境信息化工程研究所，陜西 西安 710072)

住房是關(guān)系到國(guó)計(jì)民生的重大問(wèn)題，目前房?jī)r(jià)問(wèn)題已經(jīng)成為一個(gè)引起廣泛關(guān)注的重要經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和社會(huì)問(wèn)題。2012年溫家寶總理在十一屆全國(guó)人大四次會(huì)議政府工作報(bào)告提出:“進(jìn)一步落實(shí)和完善房地產(chǎn)市場(chǎng)調(diào)控政策，堅(jiān)決遏制部分城市房?jī)r(jià)過(guò)快上漲勢(shì)頭”;“穩(wěn)定房?jī)r(jià)和住房保障工作實(shí)行省級(jí)人民政府負(fù)總責(zé)，市縣人民政府負(fù)直接責(zé)任。有關(guān)部門要加快完善巡查、考評(píng)、約談和問(wèn)責(zé)制度，對(duì)穩(wěn)定房?jī)r(jià)、推進(jìn)保障性住房建設(shè)工作不力，從而影響社會(huì)發(fā)展和穩(wěn)定的地方，要追究責(zé)任”?？梢?jiàn)中央政府對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格調(diào)控的決心和信心不回動(dòng)搖，并從穩(wěn)定和抑制房?jī)r(jià)方面為房地產(chǎn)的健康穩(wěn)定發(fā)展奠定了政策基調(diào)。陜西省2012年政府工作報(bào)告中明確提出:“支持房地產(chǎn)市場(chǎng)健康平穩(wěn)發(fā)展，多渠道增加住房有效供給，滿足自住性、改善性的商品房需求”;“強(qiáng)化各級(jí)政府的責(zé)任，充分發(fā)揮省保障性住房建設(shè)公司的作用，繼續(xù)抓好保障性安居工程建設(shè)，加快建設(shè)進(jìn)度，確保工程質(zhì)量”。陜西省圍繞制定一系列的房地產(chǎn)政策其目的也在與保持房?jī)r(jià)平穩(wěn)，維護(hù)房地產(chǎn)市場(chǎng)的健康發(fā)展。在這一大背景下有必要對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的總體趨勢(shì)做出判斷，對(duì)房?jī)r(jià)問(wèn)題進(jìn)行深入分析。為此，筆者以陜西省西安市為研究區(qū)域，采用主成分分析法和回歸分析法對(duì)西安市房地產(chǎn)價(jià)格各個(gè)影響因素進(jìn)行了分析并對(duì)未來(lái)價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)綜述及計(jì)量方法

(一)國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)綜述

對(duì)國(guó)內(nèi)關(guān)于房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素的文獻(xiàn)進(jìn)行整理發(fā)現(xiàn)，目前的研究重點(diǎn)側(cè)重于土地價(jià)格［1－2］、貨幣政策［3］、銀行信貸［4］、投資性需求［5］等方面，基于主成分回歸方法進(jìn)行分析預(yù)測(cè)方面，只有范通達(dá)［6］、周振勇［7］、何梓霖［9］等一些學(xué)者就其專業(yè)領(lǐng)域做出了相應(yīng)的研究，就基于主成分分析法對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格各影響因素進(jìn)行降解，然后進(jìn)行回歸分析預(yù)測(cè)也僅有閆燕［9］、胡磊［10］等進(jìn)行了相應(yīng)的研究?；仡櫸墨I(xiàn)發(fā)現(xiàn)，相應(yīng)的研究所選指標(biāo)較少，不能夠較為全面地反映影響房地產(chǎn)價(jià)格的各個(gè)影響因素。為此，筆者參考相關(guān)文獻(xiàn)，選取11個(gè)影響房地產(chǎn)價(jià)格的指標(biāo)，然后進(jìn)行了定量的主成分回歸分析，具有一定的創(chuàng)新性，能夠?yàn)橄嚓P(guān)研究提供一些參考。

(二)主成分分析方法

主成分分析是由皮爾遜 (Pearson，1901年)首先引入，后來(lái)被霍特林 (Hotelling，1933年)發(fā)展，其主要特征在于采取一種數(shù)學(xué)降維的方法，找出幾個(gè)綜合變量來(lái)代替原來(lái)眾多的變量，使這些綜合變量能盡可能地代表原來(lái)變量的信息量，而且彼此之間互不相關(guān)［11］。

主成分分析的步驟一般如下:(1)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。(2)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣。(3)求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值 (λ1，λ2…λp)和相應(yīng)的特征向量 (μ1，μ2…μn)。(4)計(jì)算貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。(5)計(jì)算主成分得分，并寫(xiě)出主成分表達(dá)式 (Z1，Z2…Zn)。

(三)回歸方法

在提取主成分的基礎(chǔ)上，構(gòu)建房地產(chǎn)價(jià)格的一元和多元線性回歸模型，并預(yù)測(cè)西安市未來(lái)幾年的房地產(chǎn)市場(chǎng)銷售價(jià)格。

如果所預(yù)測(cè)的對(duì)象只受一個(gè)變量的影響，并且所預(yù)測(cè)的對(duì)象與這個(gè)變量之間存在著明顯的線性相關(guān)關(guān)系，那么通常采用一元線性回歸預(yù)測(cè)法，所建立的回歸方程，也稱為一元線性回歸預(yù)測(cè)模型。如果研究一個(gè)被解釋變量 (因變量)與兩個(gè)及兩個(gè)以上解釋變量 (自變量)之間線性關(guān)系的，通常采用多元線性回歸預(yù)測(cè)法，其實(shí)質(zhì)上就是一元線性回歸的特例［11］。

線性回歸的基本步驟如下:(1)確定自變量和因變量;(2)建立回歸模型，估計(jì)各個(gè)參數(shù);(3)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn) (R2檢驗(yàn))、方程總體線性顯著性檢驗(yàn) (F檢驗(yàn))和變量的顯著性檢驗(yàn) (T檢驗(yàn));(4)利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、實(shí)證分析

(一)變量選取及數(shù)據(jù)說(shuō)明

借鑒相關(guān)文獻(xiàn)［7－11］，研究選取商品房平均銷售價(jià)格Y(元/m2)為因變量，選取人均GDP X1(元)、總?cè)丝赬2(萬(wàn)人)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入X3(元)、土地購(gòu)置費(fèi)X4(萬(wàn)元)、房屋造價(jià)X5(元/平方米)、城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款余額X6(萬(wàn)元)、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資額占固定資產(chǎn)投資額的比重X7(%)、房屋竣工面積占施工面積的比重X8(%)、房屋銷售面積X9(萬(wàn)平方米)、城市居民家庭人均消費(fèi)支出X10(萬(wàn)平方米)、個(gè)人住房公積金貸款利率X11(%)等影響房地產(chǎn)價(jià)格的11個(gè)指標(biāo)作為子變量。同時(shí)研究通過(guò)《中國(guó)房地產(chǎn)年鑒》、《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》、《陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒》、《西安市統(tǒng)計(jì)年鑒》、《中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)庫(kù)》以及西安人口網(wǎng)中獲取因變量和各自變量相關(guān)數(shù)據(jù) (見(jiàn)表1)。

表1 2000－2011年西安市房地產(chǎn)價(jià)格及影響因素?cái)?shù)據(jù)

2004 2624 15294 725.00 8544.00 156426 2051.81 2005 2851 16406 806.81 9627.90 302200 2278.55 2006 3317 18890 822.52 10905.40 204900 2052.41 2007 3379 22463 830.54 12662.00 381412 2092.46 2008 3906 27794 837.52 15207.00 669495 2398.84 2009 3890 32411 843.46 18963.00 543862 3096.47 2010 4453 38355 846.78 22244.00 873909 3141.00 2011 4988 45676 851.34 26962.00 1423668 3627.37年份 X6 X7 X8 X9 X10 X11 2000 6758300 34.72 42.07 212.90 5446 4.59 2001 8008600 23.43 42.51 225.30 5816 4.59 2002 9880400 23.35 28.12 252.90 6419 4.59 2003 12105600 26.11 25.29 252.70 6805 4.05 2004 14328600 25.27 23.31 305.50 7428 4.23 2005 17167600 25.42 16.63 497.30 7900 4.41 2006 19505300 27.3 16.76 621.50 8987 4.59 2007 20023800 26.99 16.57 833.90 10098 5.01 2008 25137000 28.63 14.17 760.70 12016 4.51 2009 30842000 27.85 9.51 1256.02 14251 3.87 2010 36410900 20.62 6.92 1587.81 16543 4.90 2011 41911400 29.91 7.72 1796.03 18503 4.90

(二)房地產(chǎn)價(jià)格影響因素的主成分分析

1、主成分個(gè)數(shù)及主成分載荷計(jì)算

由表2可以看出，特征值λ1=8.383，λ2=1.051，λ3=1.006(其他的特征值小于1，未列出)，前3主成分的累積貢獻(xiàn)率為94.914% ＞85%(表2)，為此確定主成分的個(gè)數(shù)為3，對(duì)應(yīng)的主成分載荷見(jiàn)表3。

由因子得分系數(shù)絕對(duì)值大于0.5的原則，第一主成分主要由X1、X2、X3、X4、X5、X6、X8、X9、X10支配，反映了人口狀況、收入與儲(chǔ)蓄水平、房屋成本及房屋銷售情況;第二主成分主要由X7支配，反映了房屋開(kāi)發(fā)投資情況;第三主成分主要由X11支配，反映了金融政策。

表2 總方差解釋表

表3 主成分載荷

X 4 0.9 4 4 0.1 6 3 0.0 5 7 X 5 0.9 6 5 －0.1 4 3 －0.1 5 6 X 6 0.9 9 7 －0.0 1 3 －0.0 3 9 X 7 －0.0 5 7 0.8 6 3 －0.4 8 8 X 8 －0.8 8 9 0.2 7 0 0.1 2 9 X 9 0.9 8 1 0.0 5 6 0.0 4 6 X 10 0.9 9 0 0.0 2 7 －0.0 1 2 X 1 1 0.2 9 5 0.4 1 5 0.8 4 7

2、主成分特征向量及得分計(jì)算

用主成分載荷除以特征值的平方根就得到各個(gè)主成分的特征向量 (表4)，并利用主成分的特征向量寫(xiě)出主成分公式Z1、Z2、Z3:

表4 主成分特征向量

式中，ZX1、ZX2…ZX11為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。

利用式 (1)、(2)、(3)，計(jì)算得到主成分得分 (表5)。

表5 主成分得分計(jì)算值

(三)基于多元線性回歸分析模型的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)

1、房地產(chǎn)價(jià)格回歸模型建立

在上文主成分分析的基礎(chǔ)上，將所提的主成分Z1、Z2、Z3作為自變量，把1900－2010年房地產(chǎn)銷售均價(jià)作為因變量Y，采用SPSS進(jìn)行多元線性回模擬，通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)，初次得到房地產(chǎn)年銷售均價(jià)的線性回歸方程 (3)為:

通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)，模型擬合度R2=0.970，擬合程度較好。通過(guò)計(jì)算，F(xiàn)檢驗(yàn)中Sig.=0.000＜0.05(置信區(qū)間)，這說(shuō)明擬合的回歸方程通過(guò)了方差檢驗(yàn)，方程總體顯著。在T檢驗(yàn)中Z2的Sig.=0.543＞0.05(置信區(qū)間)，Z3的Sig.=0.759＞0.05(置信區(qū)間)，這說(shuō)明Z2、Z3參數(shù)的可信度較差，擬合的回歸方程未通過(guò)T檢驗(yàn)，可以將Z2、Z3剔除，然后在進(jìn)行一次回歸模型的擬合。

在剔除Z2、Z3后采用同樣的方法對(duì)Y和Z1進(jìn)行擬合，得到房地產(chǎn)價(jià)格的回歸方程 (4):

采取同樣的方法可以發(fā)現(xiàn)，模型擬合度R2=0.969，方程的擬合度仍然較好;在F檢驗(yàn)中Sig.=0.000＜0.05(置信區(qū)間)，這說(shuō)明擬合的回歸方程通過(guò)了方差檢驗(yàn)，方程總體是顯著的;在T檢驗(yàn)中Sig.=0.000＜0.05(置信區(qū)間)，這說(shuō)明該參數(shù)的可信度較高，擬合的回歸方程通過(guò)T檢驗(yàn)，這表明擬合的一次回歸模型成立。

2、Z1、Z2、Z3的方程擬合

由于在建立房地產(chǎn)價(jià)格和Z1、Z2、Z3(Z2、Z3已剔除，故不做分析)回歸方程時(shí)涉及到時(shí)間變量(t)，在進(jìn)行房地產(chǎn)價(jià)格回歸模型建立后要進(jìn)行預(yù)測(cè)必須建立Z1與時(shí)間 (t)的預(yù)測(cè)方程及得到預(yù)測(cè)值。為此，取2000年=1，2001年=2，…，2011年=12，…，2015年=16，得到時(shí)間 (t)的數(shù)據(jù)，依據(jù)表4中Z1數(shù)據(jù)，采用SPSS軟件進(jìn)行回歸擬合。結(jié)果表明，模型擬合度R2=0.955，F(xiàn)檢驗(yàn)中Sig.=0.000＜0.05(置信區(qū)間)，這表明擬合的回歸方程通過(guò)方差檢驗(yàn)，方程總體顯著，在T檢驗(yàn)中Sig.=0.000＜0.05(置信區(qū)間)，這說(shuō)明該參數(shù)的可信度較高，擬合的回歸方程通過(guò)。為此建立Z1與時(shí)間t的回歸方程:

利用方程 (5)對(duì)Z1進(jìn)行預(yù)測(cè)得到2000－2015年預(yù)測(cè)值，見(jiàn)表6所示。

表6 Z1預(yù)測(cè)值

3、房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)結(jié)果

依據(jù)Z1預(yù)測(cè)得到的2000－2010年數(shù)據(jù)，帶入回歸方程 (4)得到西安市2000－2010年房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)值，并且做預(yù)測(cè)值與實(shí)際值 (平均銷售價(jià)格)的對(duì)比圖 (圖1)。通過(guò)圖1可以發(fā)現(xiàn)，除了2001、2011年外，其他年份預(yù)測(cè)值和實(shí)際值誤差較小，這表明建立的模型精度較高，模型結(jié)果具有一定的可信度，可以用來(lái)對(duì)未來(lái)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。為此通過(guò)方程以及2012－2015年Z1的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到2012－2015年西安市商品房平均銷售價(jià)格為4959.72、5245.80、5531.89和5817.97元/平方米。

圖1 西安市房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)對(duì)比圖

三、結(jié)論與討論

研究通過(guò)主成分分析得到3個(gè)主成分，然后進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，建立二元回歸方程，但由于第二、第三個(gè)主成分未通過(guò)T檢驗(yàn)，被剔除，重新進(jìn)行回歸擬合，結(jié)果顯示，重新擬合后，擬合度較好，F(xiàn)檢驗(yàn)、T檢驗(yàn)均通過(guò)，回歸方程可以用于預(yù)測(cè)未來(lái)房?jī)r(jià)。通過(guò)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果與房?jī)r(jià)實(shí)際值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，誤差較小，這再次說(shuō)明回歸方程成立，同時(shí)也可以說(shuō)明預(yù)測(cè)模型及結(jié)果可為相關(guān)研究及政策制定提供參考。由預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，未來(lái)幾年房地產(chǎn)價(jià)格還會(huì)上漲。隨著關(guān)中—天水規(guī)劃區(qū)的進(jìn)一步實(shí)施、灃渭新區(qū)的建設(shè)、西安國(guó)際化大都市戰(zhàn)略的逐漸推進(jìn)以及未來(lái)一段時(shí)間西安城市化進(jìn)程的加快，會(huì)推動(dòng)房?jī)r(jià)的上升，這進(jìn)一步驗(yàn)證了研究的實(shí)證結(jié)果。

當(dāng)然，本文的研究也存在一定的局限性:一是考慮到數(shù)據(jù)的易得性，指標(biāo)選取只是選取影響房地產(chǎn)價(jià)格的各個(gè)可以量化的因素，以便進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，這些可以量化的數(shù)據(jù)也是選取對(duì)房?jī)r(jià)有重要影響的指標(biāo)，對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況、國(guó)內(nèi)房地產(chǎn)調(diào)控政策、國(guó)際經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r等不易量化的因素沒(méi)有考慮在內(nèi)，這就使得計(jì)算結(jié)果存在一定的偏差。二是選取各個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)源于統(tǒng)計(jì)局以及各個(gè)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站，各個(gè)部門存在統(tǒng)計(jì)口徑不一致以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)本來(lái)就與實(shí)際值存在誤差的情況，房地產(chǎn)數(shù)據(jù)是整個(gè)西安市的平均價(jià)格，從而從致使結(jié)果與市場(chǎng)實(shí)際值存在一定的偏差。因此，對(duì)于西安市房地產(chǎn)格的定量分析預(yù)測(cè)存在一定局限性，本文模型所選取的因素具有代表性，雖然不能全面反映房地產(chǎn)市場(chǎng)的所有影響因素，對(duì)于房地產(chǎn)的預(yù)測(cè)研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。針對(duì)這些存在的問(wèn)題，筆者將在今后的研究中繼續(xù)探索和完善。

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