有坎式臺(tái)階溢流壩的數(shù)值模擬

胡星，田嘉寧，趙文州，王芳，張媛媛

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西西安 710048）

目前，臺(tái)階式溢流壩已成為各國選擇泄洪建筑物的主要形式之一。我國水利科技工作者也開展了許多試驗(yàn)研究和工程實(shí)踐，如大朝山、索風(fēng)營等水庫都是百米級(jí)的臺(tái)階式溢流壩。過去國內(nèi)外學(xué)者主要對(duì)傳統(tǒng)的水平溢流壩的水流特性進(jìn)行了研究，如田嘉寧、李建中[1-2]、OHTSU I[3]30、TAKAHASHI M[3]30、Chanson H[4]以及Stephenson D[5]72等。

為了提高其消能率和增加臺(tái)階內(nèi)的摻氣量以減免大流量時(shí)的空蝕破壞，近幾年對(duì)臺(tái)階體形的研究逐漸增多，如國外的Stefan Felder和Hubert Chanson[6]設(shè)定了4種不同臺(tái)階高度，分別對(duì)非等高臺(tái)階的溢洪道與等高臺(tái)階的溢洪道進(jìn)行對(duì)比研究，研究發(fā)現(xiàn)非等高臺(tái)階的溢洪道不能提高下游消能率，而且可能會(huì)引起流態(tài)的不穩(wěn)定。Michael Pfister和Willi H Hager[7]17則在WES曲線與臺(tái)階連接處加設(shè)摻氣挑坎或摻氣孔來增加臺(tái)階內(nèi)部的摻氣濃度，以解決大流量下臺(tái)階面空蝕破壞問題，并可以保持臺(tái)階式溢洪道的消能率，減小對(duì)下游消能防沖問題。另外國內(nèi)的田忠，許唯臨[8]等人提出了臺(tái)階形狀在平面上呈“V”字形的布置形式，研究表明，在相同的臺(tái)階高度、長度及來流情況下，“V”字形臺(tái)階的消能率高于傳統(tǒng)的“一”字形臺(tái)階。程高、唐新軍[9]等人對(duì)外凸式臺(tái)階溢洪道進(jìn)行了相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)外凸式臺(tái)階溢洪道消能率隨臺(tái)階兩個(gè)臺(tái)階之間的間距的減小而增大，但是，當(dāng)臺(tái)階間距減小到一定值時(shí)，消能率的增幅開始減緩。胡耀華、伍超[10]等人對(duì)寬尾墩與臺(tái)階聯(lián)合消能工進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)除了水力要素外，臺(tái)階階坡度、堰面末端坡度與挑坎高度是氣腔形成的關(guān)鍵原因，也是影響氣腔大小的主要因素。對(duì)臺(tái)階式溢洪道體形優(yōu)化的研究將是臺(tái)階式溢洪道今后研究的一種趨勢。

本文設(shè)計(jì)了一種有坎臺(tái)階式溢流壩，通過仿真分析探究其水力特性，并與傳統(tǒng)的水平臺(tái)階式溢流壩的能量耗散特性以及水力特性等進(jìn)行對(duì)比分析。

1 紊流數(shù)學(xué)模型

本文采用RNG k-ε雙方程模型對(duì)臺(tái)階溢流壩流場進(jìn)行模擬，并用VOF法來追蹤自由水面，其控制方程如下。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

式中，t為時(shí)間；xi為坐標(biāo)分量；ui為速度分量；μ分子粘性系數(shù)；ρ為流體密度；p為壓強(qiáng)；gi為i方向的重力加速度；μt為湍流粘性系數(shù)；C*1ε，C2ε為方程常數(shù)；Gk為紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)。

通過上述方程構(gòu)成求解流場分布規(guī)律的封閉方程組，再根據(jù)工況情況添加相應(yīng)的邊界條件，就可使該方程組變成求解定解問題。

2 幾何模型、網(wǎng)格劃分以及邊界條件

2.1 幾何模型

計(jì)算模型由上游水庫區(qū)、WES曲線堰、過渡臺(tái)階段，等高臺(tái)階段以及下游水槽段組成。堰頂采用標(biāo)準(zhǔn)的WES曲線。溢流壩高49 m，壩坡52°，其中在溢流堰和泄槽段連接處設(shè)置3個(gè)過渡臺(tái)階，長0.468 m，高0.6 m；46個(gè)等高臺(tái)階，長0.702 m，高0.9 m（見圖1），末端直接與平底消力池相連。另外，在等高臺(tái)階區(qū)的臺(tái)階水平面末端分別設(shè)置10 cm和20 cm高矩形坎，以資與傳統(tǒng)的臺(tái)階式溢流壩進(jìn)行比較（見圖2）。

圖1 有坎式臺(tái)階溢流壩網(wǎng)格模型圖Fig.1 Model and mesh of the steeped spillway having sill

圖2 臺(tái)階體形大樣圖（單位：cm）Fig.2 Step shape size（unit：cm）

2.2 網(wǎng)格劃分

計(jì)算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格兩種相結(jié)合，在簡單區(qū)域使用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，在復(fù)雜區(qū)域使用非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，由GAMBIT軟件生成，并根據(jù)計(jì)算區(qū)域精度的要求，堰頂與臺(tái)階段網(wǎng)格較密，其他部分相對(duì)較疏。

2.3 邊界條件

邊界條件和初始條件一并是求解計(jì)算的定解條件。入口邊界條件分為水入口和壓力入口，上游水入口設(shè)為速度入口邊界條件；下游水氣出口設(shè)置為壓力出口邊界條件；模型頂部為壓力入口邊界條件；堰面邊界部分均設(shè)置為固壁邊界條件。

通過有限體積法對(duì)上述控制方程進(jìn)行離散，速度與壓力的耦合通過采用PISO算法求解。

3 結(jié)果分析和討論

3.1 水面線分析與比較

圖3為單寬流量q＝20 m2/s時(shí)的3種不同體形臺(tái)階溢流壩的水面線，圖中實(shí)線為傳統(tǒng)的臺(tái)階式溢流壩的自由水面線，虛線和點(diǎn)線分別為坎高10 cm和20 cm的有坎臺(tái)階式溢流壩的自由水面線。在溢流堰曲線段，水流紊動(dòng)小，水面線光滑，3種體形的水面線基本一致（見圖3中1所示）。當(dāng)水流由過渡臺(tái)階進(jìn)入等高臺(tái)階時(shí)，由于坎的作用，水面隨著坎的增高而抬高（見圖3中2所示），說明設(shè)在臺(tái)階水平面末端的坎對(duì)下泄水流起到了阻礙的作用，從而使水面線升高。當(dāng)水流進(jìn)入下游消力池時(shí)，池內(nèi)水面線又恢復(fù)一致，說明臺(tái)階體形變化對(duì)下游影響很?。ㄒ妶D3中3所示）。

圖3 傳統(tǒng)式與有坎式臺(tái)階溢流壩水面線比較（q=20 m2/s）Fig.3 Water surface profile comparison between the traditional steeped spillway and the steeped spillway having sill（q=20 m2/s）

3.2 速度分布

圖4～圖6為各體形時(shí)臺(tái)階段流場圖，單寬流量q=20 m2/s，屬于滑行水流范圍。由圖中可以看出，3種不同臺(tái)階體形的水流在臺(tái)階內(nèi)部均產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的漩渦，漩渦的范圍與坎的高低有一定的影響，隨著坎高增加，漩渦區(qū)域在水平和豎直方向都會(huì)增大。在漩渦區(qū)外滑行水流速度等值線與坡面近似平行，靠近漩渦區(qū)的速度小，沿水面法線方向速度增加。另外，為了比較傳統(tǒng)式和有坎時(shí)臺(tái)階面上的水流速度變化，在臺(tái)階的凸角以垂直流線方向?yàn)榭v坐標(biāo)截取各水深處的流速值作圖，由圖7可見，在水平臺(tái)階面上加設(shè)尾坎后對(duì)臺(tái)階外側(cè)流速影響很小。

3.3 壓強(qiáng)分布

圖4 傳統(tǒng)臺(tái)階式溢流壩流場（q=20 m2/s）Fig.4 Flow field on the traditional stepped spillway（q=20 m2/s）

圖5 有坎式臺(tái)階式溢流壩流場（q=20 m2/s，坎高h(yuǎn)=10 cm）Fig.5 Flow field on the stepped spillway having sill（q=20 m2/s，h=10 cm）

圖6 有坎式臺(tái)階式溢流壩流場（q=20 m2/s，坎高h(yuǎn)=20 cm）Fig.6 Flow field on the stepped spillway having sill（q=20 m2/s，h=20 cm）

圖7 各體形25號(hào)臺(tái)階凸角處沿水深方向的速度分布（q=20 m2/s）Fig.7 Velocity distribution along the vertical direction on the corner of the 25th step（q=20 m2/s）

圖8 傳統(tǒng)臺(tái)階式溢流壩臺(tái)階面上的壓力圖（q=20 m2/s單位：Pa）Fig.8 Pressure field on steps for traditional stepped spillway（q=20 m2/s unit：Pa）

圖8～圖10為傳統(tǒng)水平臺(tái)階面與有坎式臺(tái)階面上的壓強(qiáng)分布圖，從圖8中可以看出，傳統(tǒng)式臺(tái)階溢流壩，在臺(tái)階豎直面頂部附近區(qū)域形成負(fù)壓區(qū)，負(fù)壓區(qū)域約占臺(tái)階高度的1/6，下部為正壓，并距水平臺(tái)階面越近，壓力越大。有坎式臺(tái)階在臺(tái)階豎直面頂部附近區(qū)仍然形成了負(fù)壓區(qū)，與傳統(tǒng)臺(tái)階不同的是負(fù)壓區(qū)上移至坎的背水區(qū)。當(dāng)坎較低時(shí)，負(fù)壓區(qū)的一部分在坎的背水區(qū)，一部分在臺(tái)階豎直面頂部（見圖9），當(dāng)坎增加到20 cm時(shí)，負(fù)壓區(qū)全部位于坎的背水區(qū)，但負(fù)值未發(fā)生明顯變化（見圖10）。在垂直面上，傳統(tǒng)臺(tái)階的負(fù)壓要比同位置有坎式臺(tái)階的負(fù)壓大，但是正壓比有坎式臺(tái)階小，且隨著坎高增加，臺(tái)階垂直面的負(fù)壓減小正壓增大（見圖11）。另外，從圖9、圖10可見，坎的迎水面和坎頂均為正壓，其最大壓強(qiáng)出現(xiàn)在坎迎水面與水平臺(tái)階的交點(diǎn)處，與傳統(tǒng)的水平臺(tái)階相比最大壓強(qiáng)的位置與數(shù)值也無明顯變化。

圖9 有坎式臺(tái)階式溢流壩臺(tái)階面上的壓力圖（q=20 m2/s，坎高h(yuǎn)=10 cm 單位：Pa）Fig.9 Pressure field on steps for having sill of stepped spillway（q=20 m2/s，h=10 cm unit：Pa）

圖10 有坎式臺(tái)階式溢流壩臺(tái)階面上的壓力圖（q=20 m2/s，坎高h(yuǎn)=20 cm 單位：Pa）Fig.10 Pressure field on steps for having sill of stepped spillway（q=20 m2/s，h=20 cm unit：Pa）

3.4 消能效果

根據(jù)上下游能量守恒原理，用能量的減小與上游總能量之比作為消能率來求臺(tái)階式溢流壩的消能率：

式中，E1為溢流壩進(jìn)口處水頭表示的水流總能量：E1=Z1+H1+/2g；E2溢流壩消力池躍前處以水頭表示的水流總能量：E2=H2+/2g；Z1為堰頂與下游消力池底板高差；H1為溢流壩上水深；H2為消力池躍前水深；υ1、υ2分別為溢流壩進(jìn)口段與消力池躍前水深處的平均流速。

圖11 各體形25號(hào)臺(tái)階垂直面壓強(qiáng)分布（q=20 m2/s）Fig.11 The 25th step pressure distribution along the vertical direction（q=20 m2/s）

從表1可以看出在單寬流量20 m2/s時(shí)，有坎式臺(tái)階溢流壩消能比傳統(tǒng)臺(tái)階溢流壩消能略高，但是相差不大。且隨坎高增加消能率有增加的趨勢。

表1 消能率表Tab.1 Energy dissipation rate table

4 結(jié)論

本文采用紊流數(shù)值模擬的方法對(duì)比研究了有坎式臺(tái)階溢流壩和傳統(tǒng)式臺(tái)階溢流壩的水力特性，結(jié)果表明，各臺(tái)階體形時(shí)，溢流堰頂和消力池內(nèi)，水平臺(tái)階的體形對(duì)其水面線的影響很小，但對(duì)臺(tái)階段水面線影響較大；過流時(shí)臺(tái)階內(nèi)均產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的漩渦，隨著水平臺(tái)階上坎高增加，漩渦區(qū)域在水平和豎直方向都會(huì)增大。在水平臺(tái)階面上加設(shè)坎后對(duì)臺(tái)階外側(cè)流速影響則很小；臺(tái)階面上的負(fù)壓區(qū)集中在臺(tái)階垂直面頂端，并隨坎高增加，負(fù)壓位置上移，傳統(tǒng)臺(tái)階的負(fù)壓小于同位置有坎式臺(tái)階的負(fù)壓，隨著坎高增加，臺(tái)階垂直面的負(fù)壓減小正壓增大?？驳挠婧涂岔斁鶠檎龎?，其最大壓強(qiáng)出現(xiàn)在坎迎水面與水平臺(tái)階的交點(diǎn)處，與傳統(tǒng)的水平臺(tái)階相比最大壓強(qiáng)的位置與數(shù)值也無明顯變化；另外，受水平臺(tái)階面上坎高的影響，臺(tái)階段的消能率略有增加。

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