質(zhì)子交換膜燃料電池的建模與輸出特性研究

金海彬

（廣東電網(wǎng)公司廣州供電局，廣東廣州 510620）

為緩解能源短缺及環(huán)境污染同經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間與日俱增的矛盾，發(fā)展高效清潔、可持續(xù)使用且工作穩(wěn)定的新能源技術(shù)已成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)。燃料電池作為一種先進(jìn)的化學(xué)電源，具有高效、無噪音和無污染的優(yōu)點(diǎn)。近幾年我國燃料電池研究取得了很大進(jìn)展，特別在質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）方面。

PEMFC具有工作溫度低、在室溫下快速啟動(dòng)、無電解液流失等特點(diǎn)。PEMFC不僅可用于建設(shè)分散電站，也特別適宜用作可移動(dòng)動(dòng)力源，是電動(dòng)車的理想候選電源。因此，建立準(zhǔn)確的PEMFC數(shù)學(xué)模型并對(duì)其輸出特性進(jìn)行研究，將有力推動(dòng)其更好地應(yīng)用到新能源領(lǐng)域[1-3]。

本文首先分析了PEMFC的工作原理和其所具有的特性，在此基礎(chǔ)上建立了PEMFC的燃料電池模型和氣體改革者模型，然后以MATLAB的SIMULINK為平臺(tái)，依據(jù)上述模型建立了PEMFC的仿真模型，并以仿真為手段研究了其輸出特性和燃料變化等特性。

1 PEMFC原理與特性分析

1.1PEMFC原理

PFMFC由質(zhì)子交換膜、電催化劑、電極、雙極板與氣體流場等主要部件構(gòu)成。

1.1.1 質(zhì)子交換膜

質(zhì)子交換膜（PEM）是PEMFC的部件之一，其性質(zhì)好壞直接影響到燃料電池的性能和壽命。PEM不僅是將陽極燃料與陰極氧化劑隔離開來的隔膜材料，還是電解質(zhì)和電催化劑的基底。作為一種選擇透過性膜，在PEM的高分子結(jié)構(gòu)中含有多種離子基團(tuán)，只允許H+穿過，其他離子、液體及氣體均不能通過。

1.1.2 電催化劑

目前PEMFC中應(yīng)用的催化劑大多是用碳材料例如活性碳、碳黑作為載體的鉑催化劑，可使鉑的使用量大大減小，增大了鉑的利用效率。當(dāng)中的碳納米管由于其特有構(gòu)造而獲得了非常廣的使用。

1.1.3 電極

PEMFC的電極具有多孔結(jié)構(gòu)，利于氣體擴(kuò)散，通常由擴(kuò)散層和催化層組成。擴(kuò)散層起到在支持催化層的同時(shí)聚集電流的作用，并且為電化學(xué)反應(yīng)提供必要的氣體通路、排水通路和電子通路。催化層是進(jìn)行電化學(xué)反應(yīng)的主要地方，是電極核心器件。因此，電極的制造好壞對(duì)電池的性質(zhì)有著決定意義。

1.1.4 雙極板與流場

雙極板作為最厚且最重的部分，對(duì)整個(gè)PEMFC系統(tǒng)的重量與體積起到?jīng)Q定作用。同時(shí)因?yàn)閭鹘y(tǒng)的石墨型雙極板中的流場具有比較高的加工成本，使燃料電池整體的成本大大地增加。選取何種雙極板技術(shù)能夠使燃料電池的成本降低，并減輕它的重量，是決定PEMFC是否能邁向產(chǎn)業(yè)化的關(guān)鍵步驟。當(dāng)前，研究雙極板代替品對(duì)減少電池重量與尺寸意義重大[4]。

PEMFC屬于低溫燃料電池，工作溫度一般在60~80℃。它在工作的時(shí)候，向陽極和陰極供給燃料和氧化劑，分別在電極上面發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，生成氫離子和水，并同時(shí)釋放能量。

氫氣和氧氣通過雙極板上的導(dǎo)氣通道分別到達(dá)電池的陽極和陰極，之后通過電極上的擴(kuò)散層、催化層到達(dá)質(zhì)子交換膜，在膜的陽極一側(cè)生成氫離子和電子：

隨后，H+進(jìn)入了質(zhì)子交換膜，通過交換膜到達(dá)陰極。陰極的氧氣在催化劑作用下與陽極過來的氫離子結(jié)合生成水：

生成的水并不稀釋電解質(zhì)，而是通過電極隨尾氣排出來。最終在陽極的帶負(fù)電終端和陰極的帶正電終端之間產(chǎn)生電壓，通過外部電路將兩級(jí)相連，電子就會(huì)通過回路從陽極流向陰極，從而產(chǎn)生電能。

1.2PEMFC的特性

1.2.1 轉(zhuǎn)換效率特性

PEMFC電池發(fā)生電能轉(zhuǎn)化的同時(shí)也發(fā)生熱能的轉(zhuǎn)化，熱能主要來自電化學(xué)反應(yīng)熱、歐姆極化熱和相變潛熱3部分，假如不再利用熱能，理論上講PEMFC的能量轉(zhuǎn)換效率將不會(huì)低于50%。

1.2.2 溫度特性

質(zhì)子交換膜決定了PEMFC工作溫度的范圍。當(dāng)前被廣泛應(yīng)用的Nafion系列膜能夠承受130℃的溫度，因?yàn)镹afion系列膜需要在有水的環(huán)境下才能傳送質(zhì)子。目前，PEMFC一般在低于85℃溫度下工作。

1.2.3 壓力特性

從熱力學(xué)和電化學(xué)動(dòng)力學(xué)的角度來看，提高氫氧氣體工作的壓力都能有效地使電池的性能得到提高。在適當(dāng)?shù)沫h(huán)境下，選擇較高壓力對(duì)提高PEMFC單位面積的功率有利。但增加氣體壓力也同時(shí)增加了壓縮損耗、電堆密封和管路系統(tǒng)管理的難度等，目前，PEMFC通常在幾十個(gè)大氣壓內(nèi)工作[5]。

2 PEMFC系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

2.1 燃料電池模型

Padulles等介紹了一種固體氧化物燃料電池模型[6]。本文基于該模型構(gòu)建了PEMFC的燃料電池模型，給出模型的構(gòu)建過程。

氣體通過閥門的流體，其分壓比例關(guān)系可以表述如式（3）、（4）所示：

式中，qH2為氫氣摩爾流量，kmol/s；qH2O為水的摩爾流量；pH2為氫氣分壓（atm）；pH2O為水分壓；kH2為氫閥摩爾常數(shù)，kmol/atm；kH2O為水閥摩爾常數(shù)；kan為陽極閥常數(shù)；MH2為氫的摩爾質(zhì)量，kg/kmol；MH2O為水的摩爾質(zhì)量。

對(duì)于氫氣，利用理想氣體方程式可以計(jì)算分壓導(dǎo)數(shù)：

式中，R為氣體常數(shù)，（1atm）（/kmolK）；T為絕對(duì)溫度，K；Van為陽極體積，L為氫氣輸入流量為氫氣輸出流量為反應(yīng)的氫氣流量。

氫氣流量和堆棧電流之間的關(guān)系可表述為：

式中，No為燃料電池串聯(lián)的數(shù)量；I為電流，A；F為法拉第常數(shù)，C/kmol；kr為模型常數(shù)，kmol/（sA）。

利用式（5），可將式（6）改寫為復(fù)頻域形式：

其中：

可利用式（7）計(jì)算水和氧氣的分壓值。

PEMFC的電池電壓是3個(gè)方面的總和[7-8]，即可逆開路電壓E，活化過電壓ηact，歐姆過電壓ηohmic。在數(shù)學(xué)形式，極化曲線可以表示為：

式中，ηact是氧氣濃度和棧電流I（A）的函數(shù)；ηohmic是棧電流和棧內(nèi)阻Rint（Ω）的函數(shù)。假設(shè)溫度和氧濃度恒定，則可將式（9）可改寫為：

式中，常數(shù)B為 0.04777 V，C為0.0136 A-1。

逆開路電壓為：

式中，Eo是電池在標(biāo)準(zhǔn)壓力下的電動(dòng)勢，V；R為氣體常數(shù)，J/（kmolK）。利用式（7）、（10）和（11），可得如圖1所示的PEMFC的燃料電池?cái)?shù)學(xué)模型。

圖1 燃料電池的數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of the fuel cell

2.2 氣體改革者模型

為了進(jìn)一步反應(yīng)電池中甲醇與氫氣的轉(zhuǎn)換關(guān)系，構(gòu)建了氣體改革者模型，如圖2所示。

該模型是一個(gè)二階傳遞函數(shù)[9]：

式中，qmethanol為甲醇流量，kmol/s；CV為轉(zhuǎn)換因子，kmol氫氣/kmol甲醇；τ1和τ2（s）表示時(shí)間常數(shù)。

圖2 氣體改革者的數(shù)學(xué)模型Fig.2 Gas reformer’s mathematical model

為了根據(jù)燃料電池輸出功率控制氫氣流，考慮到從堆棧的反饋電流，所需的氫氣和棧中增加的電流之間關(guān)系可以寫成：

為滿足負(fù)荷變化時(shí)所需的氫氣可以控制甲醇流量：

式中，k3為PI的增益；τ3是PI的時(shí)間常數(shù)。比例積分（PI）控制器用來控制甲醇的流量。利用氫，氧流量的比率可以計(jì)算出氧氣流量。

3 基于SIMULINK的PEMFC輸出特性分析

本節(jié)將根據(jù)第2節(jié)建立的PEMFC系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在MATLAB的SIMULINK部件平臺(tái)上建立仿真模型。其中，直流與交流連接模塊示意圖如圖3所示[10-11]。

圖3 直流與交流模塊Fig.3 The connection module of DC side and AC side

PEMFC系統(tǒng)的仿真模型如圖4所示。

圖4 PEMFC系統(tǒng)仿真模型Fig.4 PEMFC system simulation model

燃料電池模型和氣體改革者模型分別如圖5和圖6所示。仿真模型中燃料電池的各參數(shù)如下：

圖5 燃料電池仿真模型Fig.5 The pure cell simulation model

C=0.0136 A；B=0.04777 V；

Kr=0.996×10-6；R=8314.47；

圖6 氣體改革者仿真模型Fig.6 The gas reformers’simulation model

T=343℃；F=96484600；

k3=0.25；No=300；

Eo=0.6 V；F=96484600；

CV=2；t1=2 s；

t2=2 s；t3=2 s；

KH2=4.22×10-5；KH2O=7.716×10-6；

KO2=2.11×10-5；TH2=3.37 K；

TH2O=18.418 K；U=0.8；

通過調(diào)整仿真系統(tǒng)所接負(fù)載電阻的大小來模擬PEMFC的負(fù)荷變化，電阻的變化曲線如圖7所示。在40 s時(shí)負(fù)載電阻開始變化，以后每30 s變化一次。

圖7 PEMFC負(fù)載變化曲線Fig.7 Load changes curve of the PEMFC

如圖8、9和10所示，分別為甲醇流量、氫氣流量和氧氣流量隨負(fù)荷的變化而改變的情況。

圖8 PEMFC甲醇流量變化曲線Fig.8 Methanol flow curve of the PEMFC

圖9 PEMFC氫氣流量變化曲線Fig.9 Hydrogen flow curve of the PEMFC

圖10 PEMFC氧氣流量變化曲線Fig.10 Oxygen flow curve of PEMFC

可以看到甲醇流量、氫氣流量和氧氣流量的變化趨勢和負(fù)載的變化基本一致。改革者模型中的時(shí)間常數(shù)導(dǎo)致各物質(zhì)的流量變化有一定的時(shí)間延遲。

如圖11所示，為燃料電池在負(fù)載變化的情況下直流輸出電流，同時(shí)也是該模型的反饋電流的變化曲線。和圖7進(jìn)行比較，可以看到40 s突然增加負(fù)載時(shí)，燃料電池的直流輸出電流相應(yīng)的迅速增大，經(jīng)過一小段的震蕩后趨于穩(wěn)定，70 s負(fù)載再次突然增大，直流電流再次跟隨其增加。100 s時(shí)負(fù)載突然減小，直流電流也相應(yīng)地減小。可見，燃料電池的直流輸出電流能夠隨負(fù)載的變化而做出相應(yīng)的調(diào)整。雖然在負(fù)載變化后的一小段時(shí)間內(nèi)直流電流出現(xiàn)震蕩，但很快就趨于穩(wěn)定。

圖11 PEMFC輸出電流變化曲線Fig.11 Output currency curve of the PEMFC

如圖12所示，為燃料電池直流輸出電壓的變化情況。從0 s到40 s沒有加負(fù)載的情況下，直流輸出電壓趨于一個(gè)穩(wěn)定值。在40 s時(shí)突然增加負(fù)載，直流輸出電壓有所下降，這主要是由于直流輸出電流的增大一方面造成了燃料電池的電阻損失，這部分電壓降基本上與電池的電流密度成正比，在該模型上表現(xiàn)為歐姆過電壓ηohmic；另一方面，輸出電流越大，需要的燃料就越多，由于改革者模型中的時(shí)間常數(shù)會(huì)有一個(gè)時(shí)間延遲，甲醇的供給速度不能滿足要求的時(shí)候，同樣會(huì)造成電壓損失。從圖12中可以看出，燃料電池的直流輸出電壓的基本變化趨勢是，負(fù)載增加電壓降低，負(fù)載減小電壓升高，但電壓的變化幅度小于2.2%，所以可以認(rèn)為燃料電池的直流輸出電壓在負(fù)載變化時(shí)基本保持不變。

圖12 PEMFC輸出電壓變化曲線Fig.12 Output voltage curve of the PEMFC

如圖13所示，為燃料電池的輸出功率，可以看到燃料電池的輸出功率和負(fù)載的變化是一致的，也就是說該模型中的燃料電池能夠快速地響應(yīng)負(fù)載的變化。

圖13 PEMFC輸出功率變化曲線Fig.13 Output power curve of the PEMFC

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了PEMFC系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)該模型以MATLAB的SIMULINK為平臺(tái)進(jìn)行了其輸出特性研究，仿真結(jié)果和分析表明：

1）甲醇流量、氫氣流量和氧氣流量的變化趨勢和負(fù)載的變化基本一致；

2）PEMFC的直流輸出電流與輸出功率能夠隨著所接負(fù)載的變化而迅速做出相應(yīng)的改變，同時(shí)電壓基本穩(wěn)定，輸出特性穩(wěn)定。

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