MEMS三軸數(shù)字陀螺儀標(biāo)定方法研究*

彭孝東，陳 瑜，李繼宇，閆國(guó)琦，張鐵民

（1．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣東廣州 510642;2．機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng) 110016）

0 引言

相比于傳統(tǒng)的機(jī)械陀螺，MEMS陀螺儀具有成本低、體積小、質(zhì)量輕、可靠性高、溫度漂移小、抗沖擊力強(qiáng)、測(cè)量范圍大等優(yōu)點(diǎn)［1，2］。在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中，常用低成本的 MEMS元件（如電子羅盤、加速度計(jì)以及陀螺儀等慣性傳感器）對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械的即時(shí)姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)解算，為農(nóng)業(yè)機(jī)械的自動(dòng)導(dǎo)航控制與變量作業(yè)實(shí)施提供準(zhǔn)確位姿信息［3，4］。姿態(tài)信息解算的精度除了與多傳感器融合算法選取有關(guān)，還在很大程度上取決于傳感器的數(shù)據(jù)有效性，即使陀螺儀的原理和結(jié)構(gòu)都相當(dāng)完善，也存在著由各種干擾因素所造成的測(cè)量誤差。因此，MEMS傳感器在使用前必須建立傳感器誤差數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，以對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償。

對(duì)MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的標(biāo)定測(cè)試并沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。本文首先就MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的誤差來(lái)源進(jìn)行分析，并進(jìn)而建立陀螺儀的數(shù)學(xué)模型。參照機(jī)械陀螺儀和MEMS三軸模擬陀螺儀的標(biāo)定方法［2～5］，在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行MEMS三軸數(shù)字陀螺儀標(biāo)定方法的實(shí)驗(yàn)，并對(duì)陀螺儀原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和標(biāo)定系數(shù)解算，結(jié)果表明:該標(biāo)定實(shí)驗(yàn)過(guò)程清晰、數(shù)據(jù)處理方法正確可行，可為此類數(shù)字陀螺儀的標(biāo)定提供理論依據(jù)與實(shí)驗(yàn)佐證。

1 MEMS三軸數(shù)字陀螺儀誤差與數(shù)學(xué)模型

MEMS陀螺儀的輸出誤差與相關(guān)物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為陀螺儀的輸出數(shù)學(xué)模型，通過(guò)該模型可以補(bǔ)償陀螺的相關(guān)誤差以提高陀螺儀測(cè)量精度。根據(jù)誤差產(chǎn)生機(jī)制不同，MEMS三軸數(shù)字陀螺儀誤差主要有:常值漂移誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差及隨機(jī)噪聲等［5～7］。對(duì)MEMS三軸陀螺儀來(lái)說(shuō)，常值漂移和標(biāo)度因數(shù)誤差對(duì)傳感器輸出誤差帶來(lái)的影響是最大的;由于制作工藝的原因，陀螺儀3個(gè)敏感軸并非完全正交而產(chǎn)生軸間非正交誤差;同時(shí)傳感器在安裝過(guò)程中也會(huì)帶來(lái)安裝角誤差;軸間非正交誤差和安裝角誤差作用效果相似，可以統(tǒng)一規(guī)劃為安裝誤差。隨機(jī)誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果影響較小且是一個(gè)隨機(jī)小量，在標(biāo)定時(shí)忽略其影響。此外，當(dāng)陀螺儀的靈敏度小于地球自轉(zhuǎn)角速率時(shí)，忽略地球自轉(zhuǎn)角速率和當(dāng)?shù)鼐暥葘?duì)陀螺儀帶來(lái)的影響［2］。因此，根據(jù)上述MEMS三軸陀螺儀誤差形成的原因和特點(diǎn)，依據(jù)補(bǔ)償原理與系數(shù)解算方式可得到如下公式［2，6，7］

MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的標(biāo)定就是根據(jù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)確定陀螺儀數(shù)學(xué)模型中的3個(gè)常值漂移、3個(gè)標(biāo)度因數(shù)以及6個(gè)交叉耦合項(xiàng)。

2 三軸數(shù)字陀螺儀標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選用的MEMS數(shù)字陀螺儀是意法半導(dǎo)體（ST）公司新推出一種業(yè)界獨(dú)創(chuàng)、采用1個(gè)感應(yīng)結(jié)構(gòu)感知繞3個(gè)正交敏感軸轉(zhuǎn)動(dòng)的三軸數(shù)字陀螺儀。傳統(tǒng)的三軸陀螺儀多依賴于2個(gè)或3個(gè)獨(dú)立的感應(yīng)結(jié)構(gòu)，3個(gè)敏感軸共用1個(gè)感應(yīng)結(jié)構(gòu)的好處在于能大大消除軸間信號(hào)干擾，大幅提升檢測(cè)的精度和可靠性。該陀螺儀定位于消費(fèi)類電子設(shè)備，因此，價(jià)格低廉，性價(jià)比較高，具有250，500，2 000 DPS三個(gè)量程，可采用SPI總線或I2C總線讀取數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)更新頻率高達(dá)800Hz。

2．1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)方案與步驟

由于對(duì)數(shù)字陀螺儀的標(biāo)定過(guò)程還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，本文參考機(jī)械陀螺和MEMS三軸模擬陀螺儀的標(biāo)定方法，設(shè)計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)步驟如下（以X軸為例）:

1）將陀螺儀安裝在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)框鋁板上，使陀螺儀的3個(gè)敏感軸分別平行于轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)軸;MCU采用Atmega 16，設(shè)置陀螺儀量程為250 DPS，則陀螺儀的分辨率為0．00875°/LSB，小于地球自轉(zhuǎn)角速率，忽略地球自轉(zhuǎn)和當(dāng)?shù)鼐暥葘?duì)其的影響;串口波特率設(shè)置為110592;

2）設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)方式為速率方式，轉(zhuǎn)臺(tái)加速度采用默認(rèn)值10°/s2。由于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)量程范圍是－200～200 DPS，因此，按表1設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)8種不同的速率模式，其中，前6種速率模式的數(shù)據(jù)用作標(biāo)定，后2種速率模式下的數(shù)據(jù)用作檢驗(yàn);

3）陀螺儀預(yù)熱約10 min后，啟動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，等界面顯示轉(zhuǎn)臺(tái)速率穩(wěn)定后開始同時(shí)采集陀螺儀的3個(gè)敏感軸數(shù)據(jù)，采集不少于100組，將得到的數(shù)據(jù)取均值后填入對(duì)應(yīng)表格2中;

4）8 種速率下的數(shù)據(jù)采集完畢后，將轉(zhuǎn)臺(tái)回0，按照表1設(shè)定的速率模式對(duì)陀螺儀敏感軸Y軸和Z軸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

由圖1可知，在巷道開挖前，頂板內(nèi)有原生節(jié)理裂隙，開挖后在強(qiáng)卸載作用下節(jié)理裂隙很快受剪切、拉伸破壞并貫通，發(fā)生剪脹變形。掘進(jìn)擾動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)載波對(duì)不穩(wěn)定塊體產(chǎn)生沖擊破壞，動(dòng)載波的持續(xù)使得頂板產(chǎn)生了層裂現(xiàn)象。隨著動(dòng)載的減弱和遠(yuǎn)離，以及巖層結(jié)構(gòu)及受力的再平衡，頂板趨于穩(wěn)定。

表1 陀螺儀X軸標(biāo)定時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)速率模式與大小Tab 1 Rate mode and rate size of the 3-axis turntable for X-axis calibration of gyroscope

2．2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

以X軸為例，按照表1實(shí)驗(yàn)方案，同時(shí)采集陀螺儀的3個(gè)敏感軸的角速率輸出值，得到如表2所示的數(shù)據(jù)。

表2 X軸標(biāo)定時(shí)陀螺儀的3個(gè)敏感軸輸出值Tab 2 Output value of the three sensitive axis of gyroscope for X-axis calibration

為了求解X軸標(biāo)定系數(shù)，將表2中X軸6種模式下的陀螺儀的真實(shí)值和傳感器測(cè)量值帶入數(shù)學(xué)模型，分別可以得到關(guān)于kxi，bi（i=x，y，z）的6個(gè)方程，通過(guò)最小二乘擬合可解出X軸標(biāo)度因數(shù)kxx=0．992 446 8的2個(gè)交叉耦合項(xiàng)kxy=0．004 590 7，kxz=0．012 230 4;X軸零值偏移bx=65．0416667;忽略掉附加解算出來(lái)的Y軸和Z軸的零偏移值b'y，b'z。

同理，按照X軸標(biāo)度因數(shù)、零偏移值及交叉耦合項(xiàng)的解算原理與附加解算出的零漂移值處理方法，由陀螺儀實(shí)測(cè)的Y軸、Z軸數(shù)據(jù)可以解算出Y軸和Z軸的標(biāo)度因數(shù)kyy，kzz，零偏移值by，bz以及余下的4個(gè)交叉耦合項(xiàng)，同樣，忽略掉附加解算出來(lái)的零偏移值，得到該MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的數(shù)學(xué)模型可表示為

對(duì)上述數(shù)學(xué)模型作等價(jià)變換，并對(duì)系數(shù)矩陣求逆后，可得到陀螺儀標(biāo)定后的角速率解算矩陣如式（4）所示

將陀螺儀的測(cè)量值帶入該解算矩陣，可以得到標(biāo)定補(bǔ)償后的值。

3 標(biāo)定結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，以X軸為例，將轉(zhuǎn)臺(tái)在速率模式g或h下得到的陀螺儀測(cè)量值帶入解算矩陣，可以由陀螺儀在該速率模式下的輸出值解算出標(biāo)定后的補(bǔ)償值。

將速率模式h得到的陀螺儀量測(cè)值帶入解算矩陣，得到標(biāo)定補(bǔ)償前后的數(shù)據(jù)和絕對(duì)誤差如表3所示。

表3 速率模式h下補(bǔ)償前后陀螺儀的輸出與誤差Tab 3 Output and error of gyro before and after compensation at rate mode h

可以看出:補(bǔ)償前陀螺儀X軸的角速率平均誤差為+1．3674°/s，補(bǔ)償后的角速率平均誤差降低為 －0．0214°/s，平均誤差降低了約1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，同時(shí)可以看出:標(biāo)定補(bǔ)償后Y軸和Z軸的零值偏移的絕對(duì)誤差也降低了約1個(gè)數(shù)量級(jí)。上表顯示的標(biāo)定前后絕對(duì)誤差均是基于均值輸出后的結(jié)果，將速率模式h下（－108．5°/s）的陀螺儀的原始輸出和經(jīng)過(guò)標(biāo)定補(bǔ)償解算后的輸出作圖，如圖1（a），（b），（c）所示。

可以看出:經(jīng)過(guò)標(biāo)定補(bǔ)償后的陀螺儀輸出基本上是在理想角速率附近波動(dòng)，說(shuō)明標(biāo)定方法準(zhǔn)確可行;同時(shí)可以看到，標(biāo)定前后陀螺儀的輸出趨勢(shì)近乎一樣，這表明MEMS三軸數(shù)字陀螺儀的誤差主要來(lái)源是標(biāo)度因數(shù)誤差和零偏移值誤差，安裝誤差和軸間非正交性對(duì)陀螺儀輸出的影響較小，從數(shù)據(jù)結(jié)果看，其影響約為±0．01°/s。

圖1 補(bǔ)償前后X軸、Y軸、Z軸輸出Fig 1 X-axis，Y-axis and Z-axis output of gyro before and after calibration

4 結(jié)束語(yǔ)

本文參考光纖陀螺儀和MEMS模擬輸出陀螺儀的標(biāo)定方法，根據(jù)MEMS三軸陀螺儀的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了三軸數(shù)字陀螺儀的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)過(guò)程、步驟以及數(shù)據(jù)處理方法，同時(shí)進(jìn)行了標(biāo)定方法的正確性和有效性驗(yàn)證。在進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)速率選擇時(shí)應(yīng)覆蓋低速率到高速率，并設(shè)置至少3對(duì)或3對(duì)以上的不同正反轉(zhuǎn)速率模式，同時(shí)應(yīng)使陀螺儀的量程設(shè)置與轉(zhuǎn)臺(tái)最大速率相接近。需要注意的是，這種標(biāo)定方法并沒(méi)有對(duì)MEMS陀螺儀的隨機(jī)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，因此，如果要繼續(xù)進(jìn)一步提高量測(cè)精度，可運(yùn)用Allan方差理論對(duì)陀螺儀輸出進(jìn)行定量分析，進(jìn)而確定陀螺儀的量化噪聲系數(shù)、角度隨機(jī)游走系數(shù)、偏差不穩(wěn)定性、速率隨機(jī)游走以及速率斜坡系數(shù)等各種誤差源的類型及幅度，建立陀螺儀的隨機(jī)誤差模型對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)誤差補(bǔ)償。

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