基于各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器的圖像輪廓檢測*

陳雅靜，劉 橋，周 驊，張澤均

（1．貴州大學(xué) 理學(xué)院，貴州 貴陽 550025;2．西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071）

0 引言

在計算機(jī)視覺和圖像處理中，對象的輪廓攜帶了對象形狀的重要信息，它是基于圖像和視頻的目標(biāo)識別、目標(biāo)跟蹤和三維重建的基礎(chǔ)［1］。輪廓檢測就成了必須解決的問題，它的任務(wù)是定位圖像中對象的邊緣，目的是為了增強(qiáng)機(jī)器理解現(xiàn)實世界的能力。常用的輪廓檢測方法有基于梯度的 Roberts 算子［2］、Prewitt算子［3］和 Sobel算子［4］;基于二階導(dǎo)數(shù) Laplacian 算子［5］、Marr算子［5］和 Canny算子［6］。其中，檢測性能最優(yōu)秀的是Canny算子。

Canny檢測算子［6］利用各向高斯核函數(shù)對圖像進(jìn)行濾波來降低圖像中的噪聲對檢測結(jié)果的影響。為了在檢測結(jié)果的分辨率與噪聲抑制之間尋找折中，高斯核函數(shù)的尺度因子不能選的太大或者太小。Canny檢測結(jié)果中，在真實輪廓周圍存在大量的毛刺，而且存在大量由紋理引起的虛假輪廓。

最近，各向異性高斯核函數(shù)及其方向?qū)?shù)被用于圖像輪廓檢測［7］，文獻(xiàn)［7］將各向同性高斯核函數(shù)與各向異性高斯核函數(shù)相結(jié)合，獲得了較好的檢測性能。但該方法的檢測結(jié)果中仍然存在許多毛刺與虛假輪廓。

本文基于各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器和圖論方法，提出一種新的圖像輪廓檢測算法。利用各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器捕捉圖像中的方向變化信息，使用與文獻(xiàn)［6］中相同的閾值化處理方法來獲得圖像的初始輪廓檢測結(jié)果。將初始檢測輪廓檢測結(jié)果轉(zhuǎn)換成無向圖表示，利用圖論中提取最短路徑的方法遞歸地將初始檢測的輪廓轉(zhuǎn)換成簡單輪廓集合（只有2個端點的輪廓），然后使用簡單的閾值化處理方法消除初始輪廓檢測結(jié)果中的毛刺與虛假輪廓。將本文方法的檢測結(jié)果與廣泛使用的Canny檢測方法相比，本文方法獲得更好的檢測性能，能更好地提取真實輪廓，而且基本消除毛刺，大大減少了虛假輪廓。

1 各向異性高斯核與各向異性高斯核方向?qū)?shù)

1．1 各向異性高斯核

將高斯核函數(shù)在x軸上壓縮一定的比例ρ，同時在y軸上拉伸同樣的比例ρ，得到各向異性的高斯核函數(shù)［7］

式中 ρ為各向異性因子，σ為尺度因子，x=［x y］T為平面坐標(biāo)。將各向異性高斯函數(shù)（1）旋轉(zhuǎn)角度θ，得到一組各向異性高斯核函數(shù)

式中 Rθ為旋轉(zhuǎn)矩陣，且

1．2 各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器

對式（2）中的各向異性高斯函數(shù)在θ方向上求方向?qū)?shù)，得到θ方向上的各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器

圖1中給出了16個方向上的各向異性方向?qū)?shù)濾波器。各向異性方向?qū)?shù)濾波器有2個優(yōu)點:1）它繼承了高斯核對噪聲的平滑作用，它對噪聲的平滑作用只與濾波器的尺度因子σ有關(guān)，而與其他的2個參數(shù)無關(guān)［7］;2）它可以提取圖像在各個方向上的變化信息。

2 圖像輪廓檢測算法

利用各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器提取圖像的各個方向上的變化信息，構(gòu)造圖像的邊緣強(qiáng)度映射（edge strength map，ESM）。使用固定的高低閾值在ESM中提取圖像的候選輪廓，得到初始的輪廓檢測結(jié)果。利用圖論方法提取初始檢測結(jié)果中的主輪廓集合，結(jié)合各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器提取的圖像的方向信息，消除初始輪廓檢測結(jié)果中的毛刺和虛假輪廓，得到圖像中對象的真實輪廓。

圖1 各向異性方向?qū)?shù)濾波器，其中 σ2=4，ρ2=2，θk=kπ/16，k=0，1，…，15Fig 1 ANDDs filter，where σ2=4，ρ2=2，θk=kπ/16，k=0，1，…，15

2．1 初始輪廓檢測

利用各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器對原始圖像進(jìn)行卷積，提取圖像的各個方向的變化信息，卷積的計算公式如下

其中，I（x）為圖像，*表示二維卷積運(yùn)算。Gg（x，θ）為x點在θ方向上的變化信息。

將式（4）中獲得圖像的各個方向上的變化信息組合在一起，得到

很顯然，在輪廓附近，Gg（x，θ）的值比較大，而在平坦區(qū)域或者灰度變化緩慢的區(qū)域，Gg（x，θ）的值比較小。這樣，使用與文獻(xiàn)［6］中相同的閾值化處理方法，就可以得到圖像中輪廓的初始檢測結(jié)果，即得到圖像的候選輪廓。雖然式（4）中的各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器對輪廓兩邊的噪聲有一定的抑制作用，減少了噪聲所引起的虛假輪廓，但由于高斯核自身的影響［8］，導(dǎo)致在對象輪廓附近存在大量的虛假輪廓和毛刺。同時，圖像中存在的無關(guān)緊要的紋理也會導(dǎo)致大量虛假輪廓的產(chǎn)生。本文結(jié)合圖論中的最短路徑算法與各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器的特性，來消除初始輪廓檢測結(jié)果中的虛假輪廓與毛刺。

2．2 毛刺與虛假輪廓的消除

在圖像初始輪廓檢測結(jié)果中，由于高斯核在平滑圖像中噪聲的同時也會抬高真實輪廓附近像素點的Gg（x，θ）值，這些像素使得在輪廓檢測結(jié)果中，存在較多的毛刺與真實輪廓相連，這種現(xiàn)象在弱的真實邊緣上大量存在。另一方面，自然圖像中往往存在無關(guān)緊要的紋理，這些紋理將產(chǎn)生大量不需要的虛假輪廓。因此，在圖像的輪廓檢測中，如何消除檢測結(jié)果中存在的大量毛刺與虛假輪廓是一個非常重要的問題，也是一個難題。本文將初始檢測的輪廓轉(zhuǎn)換成無向圖的表示，遞歸地提取該無向圖中具有最大平均權(quán)值的路徑，將該路徑對于的輪廓稱為簡單輪廓（只有2個端點），利用閾值方法來消除具有較小平均權(quán)值的輪廓，得到最終的輪廓檢測結(jié)果。

用無向圖G=（V，E）來表示初始檢測結(jié)果中的輪廓，V為節(jié)點集合，其中的每個節(jié)點對應(yīng)于輪廓上的一個像素點。E為邊集，如果i，j∈V，而且i∈Bj或者j∈Bi，Bi和Bj分別為像素點i和j的八鄰域像素集合，那么，（i，j）∈E。在無向圖G中，給每一個節(jié)點i一個權(quán)值w（i），權(quán)值w（i）為Gg（x，θ），x為節(jié)點i對應(yīng)的輪廓像素點，θ為像素點x的近似輪廓方向。本文使用如下方法估計輪廓上像素點x的近似方向。首先，使用分段線段來近似表示輪廓;其次，提取與近似線段最近的離散方向;最后，將這個近似的方向作為該線段兩端點之間輪廓上的像素的方向。本文使用遞歸細(xì)分的方法獲得輪廓的分段線段表示，細(xì)分方法:連接輪廓上2個端點，成一條線段;找出輪廓上到該線段距離最長的點，如果這個最長距離小于該線段的0．25倍，停止細(xì)分該輪廓;否則，在該點處將線段分成2段，繼續(xù)進(jìn)行該過程。圖2中顯示了細(xì)分過程。

圖2 直線表示的過程Fig 2 Procedure represented using lines

圖3中顯示了用無向圖表示輪廓的例子。圖3（a）為提取出來的一個輪廓，圖3（b）為它的圖表示結(jié)果，圖中節(jié)點上的權(quán)值為其對應(yīng)的像素在其輪廓方向上的變化信息。從圖3（b）中可以看出:在輪廓的端點處的像素對應(yīng)的圖節(jié)點的度數(shù)為1。這些度數(shù)為1的節(jié)點是提取主輪廓時的開始節(jié)點或者結(jié)束節(jié)點。

圖3 輪廓的圖表示Fig 3 Graph representation of contour

為了消除虛假輪廓和毛刺，需要將初始檢測的圖像輪廓進(jìn)行細(xì)分，將一個多分叉輪廓細(xì)分成多個沒有分叉的輪廓（簡單輪廓），細(xì)分的結(jié)果要求滿足2個條件:1）細(xì)分出來的每個輪廓的2個端點在原始輪廓中均為輪廓的端點;2）提取出來的輪廓上，所有像素在其對應(yīng)的方向上的變化信息的平均值最大。將初始檢測的輪廓轉(zhuǎn)換成圖3所示的圖表示，同時，將每個節(jié)點上的權(quán)值取負(fù)數(shù)，就可以使用圖論中提取最短路徑（the shortest path）的算法來遞歸地提取主輪廓，從而實現(xiàn)多分叉輪廓的細(xì)分。圖4給出了遞歸地細(xì)分輪廓的算法流程圖。

圖4 輪廓細(xì)分流程圖Fig 4 Flow chart of contour subdivision

對于由圖4中的算法提取出來的每一個輪廓l=（Vl，El），計算這個輪廓的平均方向變化信息

使用閾值化方法來判斷圖4中的算法提取的輪廓l是不是需要檢測的輪廓

其中，T為閾值，輪廓判斷函數(shù)is_contour（l）為1，表示l為需要檢測的輪廓;否則，它為毛刺或者虛假輪廓，需要從初始檢測輪廓中消除。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文算法的有效性，將本文算法的輪廓檢測結(jié)果與現(xiàn)在廣泛使用的Canny算法［6］進(jìn)行比較，本文的所有實驗中，Canny算法所有參數(shù)設(shè)置均為Matlab中的最優(yōu)設(shè)置。本文算法的所有參數(shù)設(shè)置均統(tǒng)一為:各向異性高斯核的尺度因子σ2為4，各向異性因子ρ2為2，旋轉(zhuǎn)方向的采樣數(shù)為 16，即方向分別為 θk=kπ/16，k=0，1，…，15。初始輪廓檢測中的高低閾值為0．7和0．3。毛刺與虛假輪廓消除中的閾值T為0．45。

圖5顯示了本文算法的輪廓檢測結(jié)果與Canny檢測結(jié)果的比較。從圖5中可以看出:本文方法有以下優(yōu)點:1）本文方法的檢測結(jié)果中，真實輪廓附近的毛刺基本給消除，大大減少了由于紋理引起的虛假輪廓;2）本文方法提取的輪廓更完整，與真實輪廓更匹配。

圖5 沒有噪聲圖像的輪廓檢測結(jié)果比較Fig 5 Result comparison of contour detection on noise-free images

圖6中顯示了加入標(biāo)準(zhǔn)方差為10的高斯噪聲圖像的輪廓檢測結(jié)果比較。從圖6中的檢測結(jié)果可以看出:本文算法在含有噪聲的圖像中也能提取出較好的輪廓。綜上所述，本文提出的輪廓檢測方法具有強(qiáng)的實用性。

圖6 噪聲圖像的輪廓檢測結(jié)果比較Fig 6 Result comparison of contour detection on noise image

4 結(jié)束語

本文基于各向異性高斯核方向?qū)?shù)濾波器，提出一種高效而實用的輪廓檢測算法。使用簡單的傳統(tǒng)邊緣檢測方法來提取初始輪廓，將初始輪廓轉(zhuǎn)換成無向圖表示，利用圖論中的最短路徑算法遞歸地將初始輪廓細(xì)分成簡單輪廓集合，然后，利用簡單的閾值化方法消除初始輪廓檢測結(jié)果中的毛刺與虛假輪廓。將本文方法的檢查結(jié)果與廣泛使用的Canny檢測方法相比，驗證了本文方法基本消除了噪聲輪廓附近的毛刺，而且大大減少了由紋理引起的虛假輪廓。本文方法在噪聲圖像中也能檢測出較好的結(jié)果。

［1］ Hu Weiming，Zhou Xue，Li Wei，et al．Active contour-based visual tracking by integrating colors，shapes，and motions［J］．IEEE Trans on Image Processing，2013，22（5）:1778 －1792．

［2］ Roberts L G．Machine perception of three-dimensional solids［M］．Cambridge:MIT Press，1965．

［3］ Prewitt J M S．Object enhancement and extraction［M］．New York:Academic Press，1970．

［4］ Sobel I E．Camera models and machine perception［D］．Palo Alto，Calif:Stanford University，1970．

［5］ Marr D，Hildreth E．Theory of edge detection［J］．Proc R Soc of Lond，1980，B207:187 －217．

［6］ Canny J．A computational approach to edge detection［J］．IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1986，8（6）:679－698．

［7］ Shui Penglang，Zhang Weichuan．Noise-robust edge detector combining isotropic and anisotropic Gaussian kernels［J］．Pattern Recognition，2012，45（2）:806 －820．

［8］ Basu M．Gaussian-based edge-detection methods—A survey［J］．IEEE Trans on Systems，Man，and Cybernetics，2002，32（3）:252－260．