再談培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

亢麗云

空間想象能力是指正常條件下眼睛看到的事物是平面圖，而事實(shí)上是立體的，這就需要去思考事物的具體形狀、位置，這種想象就是空間想象。而想的與事實(shí)是否一致，就是空間想象能力的體現(xiàn)。在一張平面的紙上畫(huà)一張立體圖，空間想象能力強(qiáng)的人馬上就知道這個(gè)物體的具體形狀。特別是圖形較復(fù)雜的圖，物體很多，形狀各異?？催@種圖形時(shí)就需要較強(qiáng)的空間想象能力。高中的立體幾何學(xué)習(xí)中就非常需要這種能力，但由于空間想象能力是比較復(fù)雜、抽象的思維過(guò)程，想象能力從二維到三維的拓展難度較大，所以學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。這個(gè)問(wèn)題也是老生常談，新課標(biāo)下，學(xué)生從小學(xué)到初中，從空間觀感到三視圖，一直在進(jìn)行空間想象能力的培養(yǎng)。我就高中的教學(xué)實(shí)踐，再談幾點(diǎn)看法：

1 讓學(xué)生學(xué)會(huì)“構(gòu)造”，在構(gòu)造中發(fā)展空間想象能力

從立體幾何與平面幾何之間的關(guān)系來(lái)講，不論是圖形還是概念拓展變化，對(duì)學(xué)生都是難點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型，為了化解這一難點(diǎn)，最有效的辦法是引導(dǎo)學(xué)生制造模具，手腦并用，實(shí)物演示，化抽象為直觀。

為了讓學(xué)生對(duì)幾何體及其各元素關(guān)系獲得清晰的直觀印象，除過(guò)用多媒體演示外，指導(dǎo)學(xué)生制造許多常用的小型學(xué)具，如空間四邊形、正三棱錐、正方體等模型，學(xué)生可以通過(guò)眼看、手模、腦想，直觀地看清各種“線線”、“線面”“面面”關(guān)系及其所成角和距離，還可以構(gòu)造出空間基本元素位置關(guān)系的各種圖形，并對(duì)其進(jìn)行變化訓(xùn)練，以此來(lái)提高學(xué)生的形象思維能力。例如：

（1）三個(gè)面在空間中的各種位置情況，可以用硬紙片作模型擺出各種不同的可能空間位置。各種線的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用手里的筆擺出不同的位置。

（2）學(xué)習(xí)球時(shí)，可以找一個(gè)真正的籃球或者比較圓的西瓜進(jìn)行講解，非常形象，也增添了趣味性。

（3）研究正棱柱正棱錐和斜棱柱斜棱錐時(shí)，可以用織毛衣的竹針和橡皮筋做模型，很方便的，還可以擠壓變形，隨時(shí)可以穿針做線。學(xué)生的體會(huì)會(huì)更加深刻。

2 讓學(xué)生學(xué)會(huì)“畫(huà)圖”，通過(guò)畫(huà)圖提高對(duì)空間圖形的理解和認(rèn)識(shí)能力

立體幾何的研究對(duì)象是空間圖形，為了研究的方便，我們需要把空間圖形畫(huà)在紙上或黑板上。畫(huà)直觀圖的目的是為了解決對(duì)立體圖形的理解和認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)對(duì)立體圖形的性質(zhì)理解，借助圖形推理論證，也以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的解題習(xí)慣。在教學(xué)的全過(guò)程中要有步驟地指導(dǎo)學(xué)生掌握繪制直觀圖的一般方法，有計(jì)劃提高學(xué)生的繪圖能力。通過(guò)觀察、比較、甚至可以臨摹，讓學(xué)生掌握各種常見(jiàn)的幾何體和圖形在不同角度下的畫(huà)法。實(shí)踐證明，較好的圖形以及作圖藝術(shù)能激發(fā)學(xué)生對(duì)空間圖形的熱愛(ài)，邏輯推理論證的追求，而且促使他們進(jìn)一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，達(dá)到圖形與推理相互滲透，相互促進(jìn)的理想效果。

3 讓學(xué)生學(xué)會(huì)“推理”，通過(guò)推理提高學(xué)生的邏輯思維能力

實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析概念的組成，抓住概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生對(duì)概念的理解不只停留在字面上，只能背誦要領(lǐng)的定義，而是通過(guò)對(duì)本質(zhì)特征的剖析，真正理解和掌握有關(guān)概念。例如：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完”三棱錐”這個(gè)概念后，有一些學(xué)生只熟悉立著放的三棱錐，而變換位置后，放倒的情況下就不認(rèn)識(shí)了。其原因就是這些學(xué)生表象的概括水平低，所以，就影響了知識(shí)的具體化。 另外，幾何語(yǔ)言經(jīng)常使用推理語(yǔ)言。在幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，它要求學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價(jià)。例如："點(diǎn)A在直線上"等價(jià)于"直線通過(guò)A點(diǎn)"；“線在面內(nèi)”和“一個(gè)平面過(guò)這條直線”是等價(jià)的；"兩條直線互相垂直"等價(jià)于"兩條直線所成的角是900"等等。在實(shí)際教學(xué)中，有些學(xué)生對(duì)幾何學(xué)中的一些詞語(yǔ)理解不透。例如：有許多學(xué)生對(duì)"三個(gè)平面兩兩相交"中的"兩兩相交"的含義不明白。我想，思維障礙攻破了，思維順暢了，學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何就會(huì)容易很多。

4 讓學(xué)生學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化”，在轉(zhuǎn)化中提高空間分析能力

轉(zhuǎn)化思想是一個(gè)極其重要的數(shù)學(xué)思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在。在本章中，轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化。本章出現(xiàn)的定理和性質(zhì)都是以文字形式給的，證明之前必須先把它們轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，再轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，這是一種學(xué)習(xí)立體幾何的基本功訓(xùn)練。

（2）空間問(wèn)題與平面問(wèn)題的互相轉(zhuǎn)化。處理立體幾何問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，要注意積累轉(zhuǎn)化的手段，學(xué)會(huì)舉一反三。例如通過(guò)截面、展開(kāi)、射影等手段，將空間中分散的條件集中到同一平面上來(lái)。又如，通過(guò)平移盡量將不共面的點(diǎn)線放在同一個(gè)平面里來(lái)，然后再用初中的平面幾何知識(shí)解決。

（3）“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉(zhuǎn)化。立體幾何問(wèn)題的有關(guān)證明中，“面面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線線垂直”；“二面角”和“線面角”通常轉(zhuǎn)化為“線線角”，“線面距離”、“面面距離”通常轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)面距離”。在教學(xué)中，教師經(jīng)常滲透“轉(zhuǎn)化思想”，學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力必將得到提高，從而使他們?cè)诓恢挥X(jué)中提高邏輯思維能力。

5 讓學(xué)生學(xué)會(huì)“反思”，通過(guò)反思優(yōu)化空間素養(yǎng)

立體幾何與平面幾何有著密切的聯(lián)系。立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理公式法則在空間中的推廣，處理問(wèn)題的思想方法有許多相似之處，但必須注意這兩者之間又有著明顯的區(qū)別，有時(shí)平面幾何的局限性會(huì)對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一些干擾和阻礙作用，如果僅憑平面幾何的經(jīng)驗(yàn)，用平面幾何的結(jié)論套用到空間中，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如， 在平面幾何中“若a⊥b，b⊥c則b//c”； “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形” 都為真命題，但在立體幾何中未必是真命題。

總之，培養(yǎng)空間想象能力并不是一朝一夕的事情，不僅需要有很好的邏輯思維能力，還需要有很豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，多觀察，多動(dòng)手，多積累。教師應(yīng)當(dāng)在立體幾何教學(xué)中盡量出示直觀模型， 運(yùn)用直觀手段， 通過(guò)展示模型和教師制作的幾何課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察，進(jìn)而在觀察的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)作圖，并借助圖形進(jìn)行推理論證。通過(guò)多種途徑，有效展開(kāi)教學(xué)，使學(xué)生空間想象能力得到發(fā)展，逐步建立對(duì)空間的感覺(jué)。