球桿系統(tǒng)的數(shù)字濾波與控制

傅彩芬， 房 方

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

在控制領(lǐng)域中，非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)的建模和控制器的設(shè)計(jì)有許多難點(diǎn)。而實(shí)際工業(yè)環(huán)境中各種非線性系統(tǒng)，由于絕大多數(shù)不穩(wěn)定系統(tǒng)都具有危險(xiǎn)性，研究起來(lái)有一定的困難，而球桿系統(tǒng)可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題。球桿系統(tǒng)是一個(gè)非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)，它簡(jiǎn)單、安全并且具備了非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)所具有的重要?jiǎng)討B(tài)特性。因此作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，球桿系統(tǒng)為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建了一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

目前對(duì)球桿系統(tǒng)的研究通常是用來(lái)檢驗(yàn)控制策略的效果，有基于經(jīng)典控制理論的PID控制、根軌跡控制、基于頻率響應(yīng)的設(shè)計(jì)方法[1-2]，還有基于現(xiàn)代控制理論的最優(yōu)控制[3-4]，魯棒控制[5-6]，模糊控制[7-8]，以及自適應(yīng)控制[9-10]和模糊PID控制[11-12]等方法。但是對(duì)于球桿系統(tǒng)工作過(guò)程中存在外界噪聲干擾的分析較少。而實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中總會(huì)存在一定的電氣干擾和其它因素，使得采集到的信號(hào)存在高頻雜波信號(hào)，對(duì)于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度都會(huì)產(chǎn)生影響。特別是對(duì)于微分控制的控制系統(tǒng)，由這些雜波信號(hào)產(chǎn)生控制量往往比實(shí)際控制量還要大很多，系統(tǒng)變得不可控制。因此我們?cè)诓杉叫∏蛭恢眯盘?hào)后需要進(jìn)行濾波。對(duì)于此問(wèn)題[1]設(shè)計(jì)了一個(gè)低通濾波器用于減少噪聲和干擾，文獻(xiàn)[13]采用卡爾曼濾波的方法對(duì)于系統(tǒng)的控制噪聲和測(cè)量噪聲進(jìn)行了探討。本文將采用線性和非線性兩種濾波方式對(duì)球桿系統(tǒng)進(jìn)行濾波分析，具體采用均值濾波，低通濾波，中值濾波三種數(shù)字濾波方法進(jìn)行討論，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的濾波器，并通過(guò)對(duì)球桿系統(tǒng)的閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了三種濾波方法能有效地提高小球位置測(cè)量信號(hào)的準(zhǔn)確性，從而提高了閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能，為球桿系統(tǒng)的進(jìn)一步控制優(yōu)化研究提供參考。

1 球桿系統(tǒng)

球桿系統(tǒng)是一種在國(guó)內(nèi)外自動(dòng)控制領(lǐng)域廣泛使用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，有多種結(jié)構(gòu)形式，但其基本原理相同，主要應(yīng)用于科學(xué)研究。在傳統(tǒng)球桿系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，深圳固高科技公司研發(fā)了新一代球桿實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[1]，其組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 球桿實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)圖

該系統(tǒng)的控制目標(biāo)是在最短的時(shí)間內(nèi)將小球準(zhǔn)確移動(dòng)到橫梁的指定位置上。實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的手段是通過(guò)改變伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)角，驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)輪和杠桿臂，進(jìn)而改變橫梁的傾斜角以調(diào)整小球在橫梁上的位置。由于采用了先進(jìn)的嵌入式數(shù)字控制器，實(shí)驗(yàn)過(guò)程的各狀態(tài)數(shù)據(jù)及控制信號(hào)能夠在計(jì)算機(jī)上顯示并方便地進(jìn)行存儲(chǔ)和管理。該系統(tǒng)可以支持直線位移/角位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)、直流伺服電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)、電機(jī)調(diào)速實(shí)驗(yàn)、系統(tǒng)建模實(shí)驗(yàn)及各種控制算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)等。

盡管有諸多優(yōu)點(diǎn)，球桿實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中還是存在不足，其中最突出的是由于小球位置傳感器在設(shè)計(jì)和選型上的缺陷引起的位置信號(hào)干擾大、準(zhǔn)確性差的問(wèn)題。

2 小球位置信號(hào)的數(shù)字濾波

球桿系統(tǒng)中小球位置檢測(cè)裝置的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 小球與橫梁共同構(gòu)成的位置檢測(cè)裝置原理圖

金屬小球與橫梁共同構(gòu)成一個(gè)滑動(dòng)變阻器，隨著小球在橫梁上位置的改變，其導(dǎo)通電阻的阻值會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，送入AD轉(zhuǎn)換器的電流信號(hào)也會(huì)隨之變化。

由于金屬小球只是簡(jiǎn)單地放置在橫梁上，在快速滾動(dòng)時(shí)由于微小震動(dòng)會(huì)使小球短暫跳離橫梁，引起位置測(cè)量信號(hào)出現(xiàn)不規(guī)則、大幅度、脈沖型的躍變;另外，若小球表面附著灰塵，也會(huì)影響導(dǎo)電效果，進(jìn)而導(dǎo)致位置信號(hào)的變化。

為了消除附加在位置測(cè)量信號(hào)中的噪聲，使采集到的數(shù)據(jù)能夠真實(shí)反映小球的實(shí)際位置，加入數(shù)字濾波處理。分別采用線性和非線性兩種濾波方式對(duì)球桿系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字濾波分析，采用的方法分別為均值濾波、窗函數(shù)法低通濾波和中值濾波。這幾種方法是可以用于工控軟件中的一般的數(shù)字濾波技術(shù)，能夠滿足一般的數(shù)據(jù)處理需要。

2.1 均值濾波法

領(lǐng)域平均法是最常用的一種均值濾波方法，即:在一個(gè)周期內(nèi)的不同時(shí)間點(diǎn)取樣，然后求其平均值。該方法可以有效地消除周期性干擾。同樣，這種方法還可以推廣成為連續(xù)幾個(gè)周期進(jìn)行平均，計(jì)算公式為:

式中:Xn為實(shí)際采樣值;Yk為濾波后結(jié)果;n為采樣數(shù);N為濾波窗口內(nèi)的像素?cái)?shù)目。均值濾波相當(dāng)于低通濾波器[14]，在平滑噪聲的同時(shí)，會(huì)模糊信號(hào)的細(xì)節(jié)和邊緣。

2.2 低通濾波法

來(lái)自現(xiàn)場(chǎng)的信號(hào)的變化一般比較緩慢，而干擾一般帶有突發(fā)性的特點(diǎn)，變化頻率較高，而低通濾波器就可以濾除這種干擾。低通濾波器在信號(hào)處理中的作用等同于其它領(lǐng)域如金融領(lǐng)域中移動(dòng)平均數(shù)所起的作用，簡(jiǎn)單理解就是抑制高頻信號(hào)，通過(guò)低頻信號(hào)。數(shù)字低通濾波器可采用無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器兩類不同設(shè)計(jì)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。IIR數(shù)字濾波器是一類間接設(shè)計(jì)方法，其特征是:具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。FIR數(shù)字濾波器是一類直接設(shè)計(jì)方法，其特征是:沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，無(wú)反饋，但在頻率采樣結(jié)構(gòu)等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分。FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)[15]是很容易獲得線性相位，另外，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)，極點(diǎn)都位于原點(diǎn)，一定是穩(wěn)定的。FIR數(shù)字濾波器還可以用FFT實(shí)現(xiàn)，從而大大提高運(yùn)算效率。本文即采用FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器。窗函數(shù)可采用不同的形式，如:Bartlett，Blackman，Hammig，Hanning，Boxcar等。

2.3 中值濾波法

中值濾波[16]是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種非線性信號(hào)處理技術(shù)，具有良好的邊緣保持特性和抑制脈沖噪聲的能力。對(duì)于窗口長(zhǎng)度n=2k+1(k為正整數(shù))的中值濾波器，設(shè)第i時(shí)刻輸入信號(hào)序列在窗口內(nèi)的樣本為(xi－k，…，xi，…，xi+k)，則此時(shí)中值濾波器的輸出為:

式中:med()表示取窗口內(nèi)所有數(shù)的中位數(shù)。信號(hào)序列中脈沖寬度小于或等于k的脈沖信號(hào)，經(jīng)過(guò)中值濾波后將被去除;當(dāng)脈沖寬度大于或等于k+1時(shí)，經(jīng)過(guò)中值濾波后脈沖則被保留[17]。

3 球桿系統(tǒng)數(shù)字濾波與控制

采用以上三種濾波方法對(duì)球桿系統(tǒng)采集到的小球位置信號(hào)進(jìn)行濾波處理，結(jié)果如圖3～5所示。其中均值濾波法采用的采樣數(shù)為5;低通濾波器為5階，采用的是Barlett窗;中值濾波法采用的周期數(shù)量為5。三種方法在測(cè)試中都起到了良好的濾波作用。

圖3 均值濾波圖

圖4 低通濾波圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證加入數(shù)字濾波處理后球桿實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的運(yùn)行效果，我們對(duì)其進(jìn)行了閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)?？刂破骰诟壽E法設(shè)計(jì)，在Matlab/Simulink環(huán)境下與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)通信連接。控制目標(biāo)是使小球從任何初始位置出發(fā)，在最短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確達(dá)到并停留參考目標(biāo)位置。

圖5 中值濾波圖

圖6～8分別為采用均值濾波，低通濾波，中值濾波三種不同濾波器下的球桿實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的控制效果與未使用濾波器時(shí)的控制效果的比較。顯然，經(jīng)過(guò)濾波處理后，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程更為平滑，既提高了系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，也減少了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的頻繁動(dòng)作。

圖6 均值濾波控制圖

圖7 低通濾波控制圖

圖8 中值濾波控制圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)球桿實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中小球位置測(cè)量信號(hào)干擾大、準(zhǔn)確性差的問(wèn)題，利用均值濾波，中值濾波，低通濾波等三種數(shù)字濾波方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所采用濾波方法的有效性。

本文的研究表明，在融合了機(jī)械、電子、信息系統(tǒng)的先進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置中，對(duì)信號(hào)實(shí)施數(shù)字濾波的實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單、成本低廉，是提高實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)性能的有效手段。

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