基于誤差修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)含沙量預(yù)報(bào)模型

黃清烜，梁忠民，曹炎煦，霍世青，許珂艷

（1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.黃河水利委員會(huì) 水文局，河南 鄭州 450004）

0 引言

黃河是世界上輸沙量最大、含沙量最高的河流之一。開展含沙量過程預(yù)報(bào)，不僅是黃河中下游干流水庫(kù)調(diào)度和洪水資源化的需要，也是下游變動(dòng)河床水位預(yù)報(bào)的需要[1]。目前，含沙量預(yù)報(bào)的方法中，水文-水動(dòng)力學(xué)方法主要包括輸沙單位線模型、響應(yīng)函數(shù)模型、1-D～3D水沙數(shù)學(xué)模型等[2-7]。該類方法往往需要輸入大量的水文、氣象、河道特性、工程布局等資料且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，因而限制了其應(yīng)用范圍；基于宏觀因果關(guān)系的系統(tǒng)分析方法[8-11]，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型等對(duì)資料要求相對(duì)較低，在含沙量預(yù)報(bào)的實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮著一定作用。

BP網(wǎng)絡(luò)模型在水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[12-14]。本文在借鑒已有BP網(wǎng)絡(luò)模型研究成果基礎(chǔ)上，建立了考慮上游來沙及區(qū)間降水的含沙量BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型，并將其應(yīng)用于潼關(guān)站含沙量過程的預(yù)報(bào)；同時(shí)，結(jié)合誤差自回歸模型對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行校正，并對(duì)比分析了校正前后預(yù)報(bào)結(jié)果的精度，為實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 BP網(wǎng)絡(luò)模型

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，易陷入局部最小點(diǎn)，對(duì)神經(jīng)元個(gè)數(shù)比較敏感[12]。為此，眾多學(xué)者提出了各種改進(jìn)方法[12-13]。動(dòng)量-學(xué)習(xí)率自適應(yīng)調(diào)整算法就是其中一種典型的改進(jìn)方法。該方法可以有效地降低網(wǎng)絡(luò)對(duì)于誤差曲面局部細(xì)節(jié)的敏感性，提高收斂速度，并抑制網(wǎng)絡(luò)陷于局部極小值。其改進(jìn)算法如下

其中α為動(dòng)量因子，0≤α＜1。學(xué)習(xí)率自適應(yīng)調(diào)整法使學(xué)習(xí)率隨網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練發(fā)生變化，在訓(xùn)練開始階段學(xué)習(xí)率要取大些，有利于提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度；在訓(xùn)練后期，學(xué)習(xí)率取小些，以保證網(wǎng)絡(luò)收斂在誤差最小點(diǎn)。該方法的實(shí)質(zhì)就是在每個(gè)權(quán)重調(diào)整量上加上一項(xiàng)正比于前一項(xiàng)權(quán)重的值。

2 誤差自回歸實(shí)時(shí)校正模型

實(shí)時(shí)校正就是利用在作業(yè)預(yù)報(bào)過程中不斷得到的預(yù)報(bào)誤差信息，運(yùn)用現(xiàn)代系統(tǒng)理論及時(shí)地校正、改善預(yù)報(bào)估計(jì)值或水文預(yù)報(bào)模型中的參數(shù)，盡可能地減小以后階段的預(yù)報(bào)誤差，使預(yù)報(bào)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值。根據(jù)與預(yù)報(bào)模型的結(jié)合方式，實(shí)時(shí)校正方法可分為預(yù)報(bào)與校正模型耦合及預(yù)報(bào)加校正模型兩類。其中，誤差自回歸實(shí)時(shí)校正模型簡(jiǎn)單、實(shí)用。

誤差自回歸實(shí)時(shí)校正模型的工作原理:首先，采用確定性預(yù)報(bào)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)；之后，利用預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值之間隨時(shí)間變化的誤差序列建立誤差自回歸模型，預(yù)報(bào)未來誤差；最后，再將預(yù)報(bào)值與預(yù)報(bào)誤差值相加得出校正后的預(yù)報(bào)值。誤差自回歸估計(jì)的表達(dá)式可寫為

令k=0，1，2，…，n－1； 并考慮 ρk=ρ－k和ρ0=1， 可得到 n階線性方程組。即Yule-Walker方程

在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用樣本自相關(guān)函數(shù)r代替總體ρ來估計(jì)參數(shù)a，則式（3）可寫為[15]

其中，rk可以通過實(shí)際水文過程的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)資料由

求得模型參數(shù)；a可用遞推公式求解，即由自回歸模型中已知的低階參數(shù)遞推求得高階參數(shù)。設(shè)a（i，j）表示i階自回歸模型中第j個(gè)參數(shù)，則遞推公式可寫為

通過式（7）可求出自回歸系數(shù) a1，a2，…，an， 進(jìn)而求得 a0=u（1－（a1+a2+…+an））。 其中， u為誤差序列的期望，可以用樣本均值代替。

3 實(shí)例

3.1 流域基本資料

黃河中游龍門—潼關(guān)的河段干流河道長(zhǎng)132.6 km，因其游蕩性的河道特性有別于晉陜峽谷河道（大北干流）而稱為小北干流，區(qū)間匯入的支流有汾河、涑水河、北洛河、渭河、涇河 （在高陵縣匯入渭河），其中渭河、汾河是黃河最大的兩條支流[16]。該河段為堆積性河段，河段比降上陡下緩，河床寬淺，水流散亂多邊，河心洲淺灘密布。該河段洪水多出現(xiàn)在汛期7月～10月，具有上漲快、歷時(shí)短、流量變幅大、含沙量高等特點(diǎn)。 “揭河底”是該段河流特殊的水文現(xiàn)象。

3.2 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的建立

潼關(guān)站的含沙量由其上游各支流的來沙及流域內(nèi)降雨沖刷泥沙共同組成。按文獻(xiàn)[5]所提供的方法，選擇上游各控制站的含沙量Qsi（t－τi）和流域48 h的累積面平均雨量（t－υ）作為模型的輸入因子。其中，i為控制站的數(shù)目；τ為控制站到潼關(guān)的沙峰傳播時(shí)間；υ為累積面平均雨量對(duì)潼關(guān)站含沙量的影響滯時(shí)。在資料的收集過程中，發(fā)現(xiàn)北洛河和涑水河徑流量很小并經(jīng)常出現(xiàn)斷流，直接導(dǎo)致狀頭站和張留莊站缺少含沙量的實(shí)測(cè)資料。為此，最終采用龍門、河津、華縣作為上游來沙的控制站。統(tǒng)計(jì)分析1980年～2005年的歷史洪水資料 （時(shí)段為1 h），確定龍門、河津、華縣到潼關(guān)的沙峰傳播時(shí)間τ分別為25、22、20 h，48 h累積面平均降雨量對(duì)潼關(guān)含沙量的影響滯時(shí)υ為20 h。分析最終確定， Qs龍（t－25）、Qs河（t－22）、Qs華（t－20）、（t－20）作為模型的輸入變量，Qs潼（t）作為模型的輸出變量。通過試算選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇?-6-1，傳遞函數(shù)為Sigmoid函數(shù)的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，考慮到以Sigmoid函數(shù)為傳遞函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值域均在[0，1]之間，并為消除因含沙量和降雨量量綱的不同對(duì)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別精度的影響，需對(duì)輸入變量進(jìn)行歸一化處理。本文用最大最小法進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化處理，計(jì)算公式如下:

式中，xi、x′i分別為輸入變量歸一化前、后的輸入變量； xmin、xmax分別為輸入變量中的最小值和最大值；N表示訓(xùn)練樣本的總個(gè)數(shù)。

3.3 實(shí)時(shí)校正模型的建立

通過樣本的訓(xùn)練，確定BP網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重及閾值，并基于該權(quán)重及閾值獲得潼關(guān)站的泥沙模擬結(jié)果。分析比較實(shí)測(cè)值與模擬值系列，求得誤差序列，并通過該誤差系列，建立誤差自回歸模型。設(shè)潼關(guān)站實(shí)測(cè)含沙量序列為｝，預(yù)報(bào)含沙量序列為｝，則誤差序列可表示為 e（i）=。 根據(jù) AIC 準(zhǔn)則法確定模型階數(shù)為5，建立預(yù)見期為6 h的誤差自回歸模型，表達(dá)式可寫為

模型參數(shù)可以根據(jù)式（4）～式（7）進(jìn)行求解。在校正的過程中，利用已有的誤差來預(yù)報(bào)未來6 h誤差，并對(duì)原來的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行修正；則，經(jīng)過校正后的潼關(guān)站含沙量預(yù)報(bào)值為

3.4 含沙量過程預(yù)報(bào)誤差評(píng)定指標(biāo)

由于含沙量變化的影響因素更為復(fù)雜，加之含沙量過程預(yù)報(bào)還處于探索階段，目前尚缺乏評(píng)價(jià)含沙量預(yù)報(bào)模型的合理標(biāo)準(zhǔn)[1]。為此，本文借鑒洪水過程預(yù)報(bào)中常用的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)含沙量過程預(yù)報(bào)精度進(jìn)行評(píng)定[5]:①量值評(píng)定，包括沙峰、沙峰滯時(shí)、沙峰相對(duì)誤差；②過程評(píng)定，即比較含沙量預(yù)報(bào)過程線和實(shí)測(cè)含沙量過程線的擬合程度。本文采用確定性系數(shù)評(píng)定，計(jì)算公式為

式中，Sc為預(yù)報(bào)誤差值的均方差；σy為預(yù)報(bào)要素值的均方差；yi、y分別為實(shí)測(cè)含沙量、預(yù)報(bào)含沙量；為實(shí)測(cè)含沙量的均值。

3.5 模型檢驗(yàn)

模型選取了潼關(guān)1980年～2005年間的12場(chǎng)泥沙過程作為訓(xùn)練樣本。選取訓(xùn)練次數(shù)為10000，學(xué)習(xí)速率為0.01，動(dòng)量因子為0.9作為訓(xùn)練參數(shù)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練。利用訓(xùn)練樣本率定出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值與閾值對(duì)率定場(chǎng)次進(jìn)行模擬。通過模擬的含沙量序列與實(shí)測(cè)含沙量序得出誤差序列，并采用遞推公式對(duì)誤差自回歸實(shí)時(shí)校正模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。誤差自回歸實(shí)時(shí)校正模型參數(shù)的率定結(jié)果見表1；確定性系數(shù)、沙峰預(yù)報(bào)值和沙峰滯時(shí)如表2所示；同時(shí)選用訓(xùn)練樣本以外的5場(chǎng) （19860629、19870824、 19890811、 19900710、 20030825）實(shí)測(cè)泥沙過程進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比校正前與校正后的預(yù)報(bào)結(jié)果。驗(yàn)證結(jié)果如圖1～5所示。

表1 誤差自回歸模型參數(shù)

表2的分析結(jié)果表明:①校正后的沙峰相對(duì)誤差均比校正前有所降低 （除了19870824），其中19860629、19900710兩場(chǎng)尤為明顯，并且相對(duì)誤差均控制在20%以內(nèi)；②校正后的沙峰滯時(shí)總體較大，甚至比校正前的沙峰滯時(shí)還大，預(yù)報(bào)沙峰出現(xiàn)時(shí)間相比于實(shí)測(cè)沙峰出現(xiàn)時(shí)間均有較大偏離；③校正后的確定性系數(shù)大幅度提高，除2003025這場(chǎng)的確定性系數(shù)為0.687外，其余場(chǎng)次的確定性系數(shù)均在0.7以上。另外，圖1～5也表明，校正后的預(yù)報(bào)含沙量過程與實(shí)測(cè)含沙量過程線擬合程度比校正前擬合程度更好。通過以上分析可知，校正后的泥沙預(yù)報(bào)精度，較之校正前的預(yù)報(bào)精度有較大提高。

表2 驗(yàn)證期模型預(yù)報(bào)校正前、后結(jié)果

圖1 潼關(guān)站 “19860629”場(chǎng)次各序列含沙量過程

圖2 潼關(guān)站 “19870824”場(chǎng)次各序列含沙量過程

圖3 潼關(guān)站“19890811”場(chǎng)次各序列含沙量過程

圖4 潼關(guān)站“19900710”場(chǎng)次各序列含沙量過程

圖5 潼關(guān)站“20030825”場(chǎng)次各序列含沙量過程

4 結(jié)語

（1）在分析黃河流域龍門—潼關(guān)區(qū)域河流產(chǎn)沙規(guī)律的基礎(chǔ)上，建立以龍門站、河津站、華縣站的含沙量和區(qū)間降水為輸入，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4-6-1的BP網(wǎng)絡(luò)模型。同時(shí)，為了改善BP模型的預(yù)報(bào)精度，根據(jù)誤差序列建立了誤差自回歸模型，對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行校正，并將該模型應(yīng)用于潼關(guān)站沙量過程的模擬預(yù)報(bào)。

（2）應(yīng)用結(jié)果表明，校正后的泥沙預(yù)報(bào)精度，較校正前的預(yù)報(bào)精度有了較大提高。校正后的沙峰相對(duì)誤差均控制在20%以內(nèi)，其中，19860629和19900710號(hào)泥沙過程的沙峰相對(duì)誤差分別由校正前的-40.1%和31.4%降低到校正后的-10.3%和12%；同時(shí)，校正后的確定性系數(shù)均在0.68以上，5場(chǎng)驗(yàn)證洪水的平均確定性系數(shù)由校正前的0.35提高到校正后的0.76，預(yù)報(bào)精度整體上有顯著提高；另外，單場(chǎng)次泥沙預(yù)報(bào)精度也大幅提高，如19860629和19870824號(hào)泥沙過程，確定性系數(shù)由校正前的0.171和0.318提高到校正后的0.771和0.873。

（3）校正前后，5場(chǎng)泥沙模擬預(yù)報(bào)的沙峰滯時(shí)均偏大 （除20030825外）。這可能與模型構(gòu)建時(shí)，取各場(chǎng)次泥沙過程中各控制站沙峰傳播時(shí)間和區(qū)間降雨的影響滯時(shí)的均值作為模型總體的沙峰傳播時(shí)間和降雨影響滯時(shí)有關(guān)。針對(duì)這一不足，在未來泥沙過程預(yù)報(bào)中尚需進(jìn)一步研究改進(jìn)。

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