考慮不同太陽(yáng)輻射模型的混凝土導(dǎo)流墻溫度場(chǎng)研究

蘇衛(wèi)強(qiáng)，代 婧，李南輝，黃達(dá)海

（1.云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，云南 昆明 650021；2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191；3.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

0 引 言

由于混凝土的熱傳導(dǎo)性差，外界的氣溫變化和太陽(yáng)輻射會(huì)導(dǎo)致混凝土內(nèi)外的非線性溫差，對(duì)于溫度邊界復(fù)雜、截面形式不規(guī)則或者約束較強(qiáng)等結(jié)構(gòu)，會(huì)產(chǎn)生較大影響甚至導(dǎo)致開裂。目前已有大量研究關(guān)注太陽(yáng)輻射對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力效應(yīng)，主要集中在橋梁、建筑領(lǐng)域的大跨箱梁、高聳薄壁結(jié)構(gòu)和水利工程領(lǐng)域的拱壩、重力壩、渡槽等方面。

日照效應(yīng)的研究中，邊界條件的計(jì)算選取是至關(guān)重要的。邊界條件主要影響因素包括太陽(yáng)輻射瞬時(shí)強(qiáng)度、混凝土輻射吸收率、混凝土熱工參數(shù)、周圍環(huán)境的遮蔽等，目前都已有相關(guān)研究成果[1-4]。而太陽(yáng)輻射瞬時(shí)強(qiáng)度的計(jì)算直接影響了溫度和應(yīng)力結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于我國(guó)很多地區(qū)缺乏太陽(yáng)輻射量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)的獲取本身難度也很大，故很少能據(jù)實(shí)測(cè)輻射數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并且太陽(yáng)輻射由于云量等大氣因素的不定變化也具有很大的隨機(jī)性。因此在研究、工程計(jì)算中主要采用晴空太陽(yáng)輻射模型來(lái)計(jì)算不同地區(qū)、時(shí)間、氣候類型下晴朗無(wú)云時(shí)的輻射強(qiáng)度。計(jì)算太陽(yáng)輻射的模型很多，大多文獻(xiàn)就直接基于某一晴空模型進(jìn)行計(jì)算，而不同模型的選擇是否有區(qū)別有優(yōu)劣，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響有多大，有待進(jìn)一步討論。

本文全面歸納了計(jì)算瞬時(shí)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的可采用的4種模型——ASHRAE模型、COLLARESPEREIR&RABL模型、KEHLKECK模型和HOTTEL模型 （以下分別簡(jiǎn)稱 “A模型、C模型、K模型和H模型”），以及在工程中的應(yīng)用方法?；趯?shí)際工程桐梓林導(dǎo)流墻的模型和工程參數(shù)，計(jì)算比較不同太陽(yáng)輻射計(jì)算模型下的溫度場(chǎng)，得到了連續(xù)日照對(duì)導(dǎo)流墻溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。

1 水平面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度計(jì)算模型

1.1 有關(guān)天文參數(shù)的計(jì)算

計(jì)算太陽(yáng)輻射時(shí)，會(huì)應(yīng)用到的天文參數(shù)有日角θ、赤緯角δ、太陽(yáng)時(shí)角τ、太陽(yáng)高度角h、太陽(yáng)方位角αs，日地修正系數(shù)r，它們主要與地區(qū)緯度φ、經(jīng)度J以及年序日N有關(guān)，計(jì)算公式詳見文獻(xiàn)[5]。

1.2 A模型

A模型是美國(guó)加熱、空調(diào)與制冷學(xué)會(huì)推薦的晴天太陽(yáng)輻射模型。該模型適用面較廣，對(duì)低緯度和潮濕地區(qū)符合得較好，但對(duì)高緯度和干燥地區(qū)，其值通常要高出10%～20%[6]。該模型水平面直射強(qiáng)度Im和散射強(qiáng)度Id的計(jì)算式如下:

宋愛國(guó)通過(guò)對(duì)北京地區(qū)10年間太陽(yáng)輻射觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析和計(jì)算，建立了北京地區(qū)晴天太陽(yáng)輻射模型，A、B、C取值以年序日為自變量的多項(xiàng)式如下[7]:

式中，Isc為太陽(yáng)常數(shù)，指大氣層上邊界處垂直光線方向的輻射強(qiáng)度，取為1367 W/m2。

目前國(guó)內(nèi)基于A模型的分析計(jì)算都采用此擬合值，但根據(jù)1980年～1989年的北京輻射數(shù)據(jù)建立的系數(shù)現(xiàn)在是否還能適用于其他地區(qū)，還未探討。

1.3 H模型

H模型水平面的計(jì)算式如下:

式中，I0為大氣層上邊界處水平面的輻射強(qiáng)度，由下式計(jì)算:

式（4）適用于大氣能見度大于 23 km，海拔低于2500 m的情況，系數(shù)可由式（7）計(jì)算:

式中，A為海拔，km；修正因子r0、r1、rk由氣候類型確定[8]。

1.4 K模型

K模型水平面的計(jì)算式如下:

式中，Atu、Btu為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，分別表示不同大氣狀況下，林克氏混濁度系數(shù)的年平均值和變化幅度；ka為不同海拔高度的相對(duì)氣壓[9]。散射強(qiáng)度計(jì)算采用式（5）。

1.5 C模型

在已知水平面日輻射總量的情況下，可以根據(jù)C模型求得水平面實(shí)際瞬時(shí)輻射總強(qiáng)度，再由式（5）就能分別求出直射和散射強(qiáng)度。該模型是基于日晴空指數(shù)與逐時(shí)晴空指數(shù)相等這一假設(shè)理論推導(dǎo)，再進(jìn)行修正得到的。計(jì)算方法如下:

式中，H為水平面日輻射總量；I0由式（6）計(jì)算；H0為水平面天文輻射日總量，單位為W·h/m2，H0=24Iscr（wssinφsinδ+cosφcosδsinws）/π； ws為日落時(shí)角， ws=arccos（-tanφtanδ）。

目前我國(guó)氣象站太陽(yáng)總輻射觀測(cè)較少且分布不均勻，大多觀測(cè)數(shù)據(jù)只有月平均日照小時(shí)數(shù)。對(duì)于無(wú)輻射記錄的地區(qū)，可根據(jù)晴空指數(shù)與日照百分比的關(guān)系計(jì)算H，因?yàn)榍缈罩笖?shù)與日照百分比的線性相關(guān)顯著，如下式:

式中，S為日照百分率，即實(shí)際日照時(shí)數(shù)與理想日照時(shí)數(shù)的比值；Kt為晴空指數(shù)，表示實(shí)際輻射量與理想輻射量的比值。a、b、Kt都是根據(jù)有觀測(cè)記錄氣象站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回歸得到的。

以晴空指數(shù)Kt、海拔高度、緯度等作為分區(qū)指標(biāo)，結(jié)合我國(guó)熱工分區(qū)及中國(guó)氣候區(qū)劃，我國(guó)可劃分為5個(gè)輻射區(qū)。每區(qū)內(nèi)各氣象站的平均晴空指數(shù)Kt差異非常小，氣候條件和區(qū)域的地理特征相似。因此對(duì)于沒有太陽(yáng)輻射強(qiáng)度記錄的地方，可以在其太陽(yáng)輻射分區(qū)內(nèi)，選擇距離最近的有數(shù)據(jù)的氣象站的回歸系數(shù)a、b來(lái)計(jì)算該地區(qū)的總輻射[10]。當(dāng)理想大氣狀況下，日照百分率取為1，Kt=a+b，而晴朗天氣時(shí)到達(dá)地面的太陽(yáng)總輻射占理想大氣輻射的90.6%[11]，因此晴空下可取H=0.9KtH0。這樣就可借助國(guó)內(nèi)有觀測(cè)數(shù)據(jù)的氣象站結(jié)果求出沒有記錄地區(qū)的輻射強(qiáng)度。

2 混凝土結(jié)構(gòu)的邊界條件

2.1 不同傾角與朝向的表面輻射強(qiáng)度

已知水平地面上的瞬時(shí)太陽(yáng)直射強(qiáng)度Im、散射強(qiáng)度Id后，可以根據(jù)理論幾何關(guān)系，求得不同傾角和朝向表面的輻射總強(qiáng)度I，工程中一般假設(shè)散射和地面反射均為各項(xiàng)同性。

水平面

斜面

式中，β為計(jì)算面與水平夾角；ρ為地面反射率，工程計(jì)算中一般取0.20[12]；ω為斜面上光線入射角，由下式計(jì)算:

式中，αn為計(jì)算面方位角，即與南向夾角，向東為負(fù)向西為正。

2.2 混凝土結(jié)構(gòu)的邊界類型

2.2.1 空氣邊界

與空氣接觸邊界 （包括太陽(yáng)輻射）熱交換的熱流密度來(lái)自于太陽(yáng)輻射qs、對(duì)流換熱qc和長(zhǎng)波輻射qr，采用第三類邊界，方程式如下:

由此得到綜合溫度和綜合換熱系數(shù)，作為第3類邊界計(jì)算。式中，Ta為氣溫，根據(jù)日平均溫度及日較差采用正弦函數(shù)擬合得到；α為混凝土吸收系數(shù)，取為0.65[2]；hc為對(duì)流熱交換系數(shù)，在土木工程計(jì)算中一般采用基于平均風(fēng)速的經(jīng)驗(yàn)公式求得[3]；hr為輻射熱交換系數(shù)，與輻射率及瞬時(shí)表面溫度有關(guān)，考慮到長(zhǎng)波熱輻射熱流量不占主要部分，其值變化幅度較小，文獻(xiàn)[13]建議近似選取固定值8.0 W/（m2·℃）。

2.2.2 水溫、地溫邊界

水流邊界及基巖的底部地溫邊界，一般采用第一類邊界條件T=f（t）。

3 工程算例

3.1 計(jì)算參數(shù)

本文應(yīng)用實(shí)際工程桐子林導(dǎo)流墻的模型與計(jì)算參數(shù)，分析不同太陽(yáng)模型下日照對(duì)導(dǎo)流墻的影響。工程所在地區(qū)地理參數(shù)包括緯度101.6°，經(jīng)度26.9°，海拔1000 m；混凝土熱學(xué)參數(shù)包括密度2572 kg/m3，比熱 1.36kJ/（kg/℃）， 導(dǎo)熱系數(shù) 8.98 kJ/（m·h·℃），熱交換系數(shù)12W/（m2·℃）；混凝土力學(xué)參數(shù)包括彈性模量28.7 GPa，線膨脹系數(shù)8.0×10-6/℃，泊松比0.17。

時(shí)間取月平均氣溫最高的7月10日開始，氣溫?cái)M合采用式（15），水溫、地溫值取為當(dāng)月平均溫度，分別為19.3℃、29℃。

桐子林工程導(dǎo)流墻為南北走向，取對(duì)稱截面的1/2進(jìn)行分析，如圖1所示，底板高14 m，寬40 m，墻高32 m，寬6 m。墻頂面水平，氣溫接觸側(cè)方位向東，流水接觸側(cè)向西，水位高度為底板上20 m。

圖1 模型及典型點(diǎn)示意（單位:m）

3.2 不同模型計(jì)算的混凝土表面輻射強(qiáng)度對(duì)比

由圖2可以看出，頂面最大輻射強(qiáng)度發(fā)生在中午 1:30，A、C、K、H模型計(jì)算出的值分別為1029、1008、1152、1081 W/m2；東側(cè)面最大輻射強(qiáng)度發(fā)生在上午 9:30，分別為652、642、829、779 W/m2。K模型計(jì)算的輻射強(qiáng)度較大，H模型次之，水平面上的輻射強(qiáng)度峰值，K模型比C模型大14.2%，不同模型計(jì)算的差別對(duì)于側(cè)墻更明顯，側(cè)墻峰值最多相差187 W/m2。此外，日出時(shí)刻的輻射強(qiáng)度也相差較大，C模型與H模型的日出1小時(shí)內(nèi)的輻射強(qiáng)度要明顯高于A模型和K模型。

圖2 不同模型計(jì)算的輻射強(qiáng)度

3.3 基于不同模型的連續(xù)日照后導(dǎo)流墻溫度場(chǎng)

本文考慮連續(xù)6天晴朗無(wú)云的日照狀況，采用ANSYS軟件做瞬態(tài)溫度場(chǎng)模擬，以穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)作為初始溫度，混凝土導(dǎo)墻的溫度均取最后一天的結(jié)果。如圖3所示，不考慮日照時(shí)，最高溫度為30.4℃，發(fā)生在晚上8:00，最低溫度為28.7℃，發(fā)生在上午7:30。連續(xù)6天日照后，A、C、K、H模型計(jì)算的水平面上A點(diǎn)最高氣溫分別為43.2、43.1、45.2、44.5℃；東側(cè)面上B點(diǎn)最高溫度分別為:36.3、36.8、37.8、37.7℃；西側(cè)面上C點(diǎn)最高溫度分別為:38.2、39.0、40.0、39.9℃。水平面受太陽(yáng)照射引起的溫度效應(yīng)最大，西側(cè)面次之，可見傾角和朝向?qū)Ρ砻娼邮苋照盏男?yīng)有較大影響；對(duì)于同一點(diǎn)不同模型計(jì)算出的溫度差別可達(dá)到2.1℃，K模型與H模型差別不大，A模型最小。

與不考慮日照相比，6天連續(xù)日照使混凝土表面最高溫度最多上升了14.8℃，最低溫度最多上升了7.8℃，由此可見，太陽(yáng)輻射的影響不可忽略。

圖3 不同模型計(jì)算的點(diǎn)A、B、C日溫度變化

圖4是基于C模型計(jì)算的中午12:30時(shí)的典型高程處的截面溫度分布，B-B'處為一側(cè)周期日照一側(cè)穩(wěn)定水溫，C-C'兩側(cè)都有日照。6天連續(xù)日照后，可看出日照的影響深度為2 m，表面2 m以外的部位溫度與初始溫度基本沒有變化，距表面1.5 m處溫度升高了約0.5℃，距表面1 m處升高了約1℃，表面0.5 m以內(nèi)受外界影響較大。因此對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)，日照輻射易改變?nèi)孛鏈囟龋艚孛嫘螤畋容^復(fù)雜或有較強(qiáng)的約束，會(huì)帶來(lái)可觀的溫度效應(yīng)。B-B′沿厚度方向連續(xù)6天溫度變化見圖5，從圖5可以看出，外表面1天后就能基本消除初始溫度的影響。

圖4 B-B'、C-C'沿厚度方向的溫度

圖5 B-B'沿厚度方向連續(xù)6天溫度變化

4 結(jié) 論

本文分析了4個(gè)典型日照模型，并以桐梓林工程明渠導(dǎo)墻為例，討論了不同日照模型下混凝土導(dǎo)流墻的溫度場(chǎng)，得到以下結(jié)論:

（1）K模型形式簡(jiǎn)單但未能體現(xiàn)不同緯度氣候的影響；A模型可適用于我國(guó)各個(gè)不同地區(qū)的參數(shù)還有待研究；H模型可考慮不同海拔和氣候類型的修正，具有較普遍的適用性；C模型是基于理論推導(dǎo)后的修正，在能獲得日輻射總量的情況下比較實(shí)用。對(duì)無(wú)輻射量統(tǒng)計(jì)地區(qū)，亦可借助于分區(qū)內(nèi)已有輻射觀測(cè)站點(diǎn)的參數(shù)，計(jì)算當(dāng)?shù)剌椛?，因此，更能吻合不同地區(qū)實(shí)際輻射量。

（2）K模型計(jì)算的輻射強(qiáng)度最大，H模型次之，A模型與C模型相對(duì)偏小，對(duì)于側(cè)墻不同模型的計(jì)算值差別更明顯，最多相差187 W/m2，而C模型與H模型的日出1 h內(nèi)的輻射強(qiáng)度要明顯高于A模型和K模型。6天連續(xù)日照后同一點(diǎn)不同模型計(jì)算出的溫度差別可達(dá)2.1℃，不同模型選擇，對(duì)表面外的溫度差別并不明顯。

（3）在平均風(fēng)速為2 m/s情況下，日照使混凝土表面溫度上升7.8～14.8℃，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響深度為2 m。

［1］馮小波，王長(zhǎng)德，管光華.大型渡槽溫度場(chǎng)邊界條件計(jì)算方法［J］.南水北調(diào)與水利科技， 2008， 6（1）:170-173.

［2］劉文燕，耿耀明.混凝土表面太陽(yáng)輻射吸收率試驗(yàn)研究 ［J］.混凝土與水泥制品，2004（4）:8-10.

［3］劉照球.混凝土結(jié)構(gòu)表面對(duì)流換熱研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué),2006.

［4］陳拯，金峰，王進(jìn)廷.拱壩壩面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度計(jì)算［J］.水利學(xué)報(bào)， 2007， 38（12）:1460-1465.

［5］王炳忠.太陽(yáng)能中天文參數(shù)的計(jì)算［M］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，1999（2）:8-10.

［6］李錦萍，宋愛國(guó).北京晴天太陽(yáng)輻射模型與ASHRAE模型的比較［J］.首都師范大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版， 1999， 19（1）:35-38.

［7］宋愛國(guó)，王福然.北京地區(qū)晴天太陽(yáng)輻射模型初探［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 1993， 14（3）:251-255.

［8］邱國(guó)全，夏艷君，楊鴻毅.晴天太陽(yáng)輻射模型的優(yōu)化計(jì)算［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2001， 22（4）:456-459.

［9］彭友松.混凝土橋梁結(jié)構(gòu)日照溫度效應(yīng)理論及應(yīng)用研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2007.

［10］王金奎.日總輻射及逐時(shí)輻射模型的適用性分析［D］.西安:西安建筑科技大學(xué)，2006.

［11］王炳忠.太陽(yáng)輻射在理想大氣中的衰減［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，1982，3（4）:374-379.

［12］周芳，胡明輔，周國(guó)平.鉛垂面上太陽(yáng)輻射計(jì)算方法探討［J］.建筑節(jié)能， 2007， 35（195）:55-58.

［13］馮小波.大型渡槽溫度荷載、冰荷載作用機(jī)理及對(duì)結(jié)構(gòu)影響的研究［D］.武漢:武漢大學(xué)，2007.