對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)管理模型構(gòu)建及參數(shù)估計(jì)

張 軼，周曉唯

（1.陜西師范大學(xué)國際商學(xué)院，西安 710062；2.西安財(cái)經(jīng)學(xué)院 管理學(xué)院，西安 710062）

1 對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)度量與管理

1.1 下行風(fēng)險(xiǎn)涵義

市場風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)是金融機(jī)構(gòu)日常所面對(duì)的三大金融風(fēng)險(xiǎn)，其中市場風(fēng)險(xiǎn)是由于金融市場變量的變化和波動(dòng)而引起的未來收益的不確定性，對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)即為市場風(fēng)險(xiǎn)的表現(xiàn)形式之一。下行風(fēng)險(xiǎn)(Downside risk)是指未來走勢有可能低于投資者預(yù)期目標(biāo)價(jià)位的風(fēng)險(xiǎn)，從市場不利變動(dòng)帶給投資者帶來損失的角度來衡量風(fēng)險(xiǎn)。與強(qiáng)調(diào)上行風(fēng)險(xiǎn)的投資者對(duì)其判斷目標(biāo)價(jià)有可能偏保守不同，強(qiáng)調(diào)下行風(fēng)險(xiǎn)通常對(duì)目標(biāo)價(jià)信息認(rèn)識(shí)不足，比如股票市場處于低迷并有可能持續(xù)下跌，以及行業(yè)有較大的負(fù)面不確定性時(shí)，即便投資者就目前狀況下對(duì)未來預(yù)測判斷合理正確，負(fù)面不確定性一旦成真，過去的目標(biāo)價(jià)就不能再使用。投資者對(duì)下行風(fēng)險(xiǎn)感興趣出于以下兩點(diǎn)：

（1）投資者將本金的安全放在第一位，以此設(shè)置一個(gè)符合要求的最低可接受收益率，投資者期望通過資產(chǎn)配置使資產(chǎn)組合收益低于目標(biāo)收益的概率最低；

（2）資產(chǎn)組合收益率可能不服從正態(tài)分布。使用下行風(fēng)險(xiǎn)作為度量指標(biāo)可以幫助投資者面對(duì)非正態(tài)分布的收益曲線時(shí)做出正確的投資決策。金融市場的不確定性已顯著加強(qiáng)，投資者面臨損失的可能性和損失的程度也越來越大，特別是由于對(duì)沖基金杠桿效應(yīng)放大交易損失。因此，正確度量和管理對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。

1.2 下行風(fēng)險(xiǎn)度量方法評(píng)價(jià)

由于風(fēng)險(xiǎn)存在的客觀性和風(fēng)險(xiǎn)量化的主觀性，由此衍生出不同類型的風(fēng)險(xiǎn)測度模型和方法，在各類風(fēng)險(xiǎn)測度模型和方法中，有兩類比較重要風(fēng)險(xiǎn)測度類，即離差風(fēng)險(xiǎn)測度和風(fēng)險(xiǎn)暴露測度。離差風(fēng)險(xiǎn)測度隨著對(duì)下行風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)識(shí)的逐步加深，先后衍生出方差、半方差和下偏距等風(fēng)險(xiǎn)測度方法。半方差改進(jìn)了方差的雙邊風(fēng)險(xiǎn)，認(rèn)為向下波動(dòng)才構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)，而目標(biāo)半方差改進(jìn)了期望水平，認(rèn)為低于預(yù)期的波動(dòng)構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)；而下偏矩風(fēng)險(xiǎn)測度應(yīng)用了收益分布的高階矩，從更一般的角度反映投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，更有普遍的意義，方差和半方差測度成為其低階特例，但也存在不易計(jì)算的缺點(diǎn)。風(fēng)險(xiǎn)暴露的測度則從投資者風(fēng)險(xiǎn)可接受程度的角度衡量下行風(fēng)險(xiǎn)，比較實(shí)用的模型是VaR和CVaR模型；相對(duì)于離差風(fēng)險(xiǎn)測度，VaR和CVaR模型容易計(jì)算而且意義也更加明確。當(dāng)然，隨著對(duì)下行風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)識(shí)的不斷深入和視角的不同，產(chǎn)生了很多其他風(fēng)險(xiǎn)測度方法。

1.3 對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)管理

高收益必然伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，而且對(duì)沖基金的私募性和投機(jī)性，以及復(fù)雜金融工具的應(yīng)用加大了對(duì)對(duì)沖基金進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的難度。但是對(duì)沖基金風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的對(duì)金融體系和宏觀經(jīng)濟(jì)的巨大破壞性又決定了對(duì)對(duì)沖基金進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的必要性和緊迫性。2007年爆發(fā)的美國次貸危機(jī)和之后一直持續(xù)的歐債危機(jī)對(duì)我國金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要的借鑒價(jià)值。

對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)管理是對(duì)對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)的特征及因素進(jìn)行識(shí)別和測定，并設(shè)計(jì)和選擇防止或者減少損失發(fā)生的處理方案，以最小成本達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)處理的最佳效果。對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)管理是一個(gè)過程，基本程序包括：

（1）下行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測。對(duì)沖基金風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測最重要的是對(duì)對(duì)沖基金收益和風(fēng)險(xiǎn)特征的認(rèn)識(shí)和預(yù)測，比如對(duì)沖基金收益的非正態(tài)性、非線性性和厚尾特征等。對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測是風(fēng)險(xiǎn)測定的基礎(chǔ)，也為設(shè)計(jì)和實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)防范措施提供了必要的條件。

（2）下行風(fēng)險(xiǎn)測定。下行風(fēng)險(xiǎn)測定是選擇合適的下行風(fēng)險(xiǎn)測度模型，其形式和精度依風(fēng)險(xiǎn)管理的目標(biāo)而定。Andrew w.Lo(2001)認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)管理工具：M-V模型、β值都不能完全捕捉到對(duì)沖基金的所有風(fēng)險(xiǎn)，但是下偏距和VaR是有力的下行風(fēng)險(xiǎn)管理工具。不同類型的對(duì)沖基金面對(duì)著不同的風(fēng)險(xiǎn)，甚至同一類型的對(duì)沖基金采用不同的投資策略所要面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)類型也不相同，選擇下行風(fēng)險(xiǎn)的測度模型也不一樣。

（3）設(shè)計(jì)和實(shí)施下行風(fēng)險(xiǎn)防范措施。設(shè)計(jì)和實(shí)施下行風(fēng)險(xiǎn)防范措施，即建立風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)，即當(dāng)下行風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)向風(fēng)險(xiǎn)管理者發(fā)出風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警信息，根據(jù)相應(yīng)規(guī)則采取與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警等級(jí)相對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)控制措施，并實(shí)時(shí)監(jiān)控各類風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的數(shù)值變化，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)全面的系統(tǒng)監(jiān)控體系。

由于對(duì)沖基金經(jīng)理具有很大的投資決策權(quán)，基金經(jīng)理的從業(yè)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)市場的敏感程度影響著對(duì)沖基金的收益和風(fēng)險(xiǎn)大小，由此引申出的操作風(fēng)險(xiǎn)和道德風(fēng)險(xiǎn)也必須考慮。但本文研究對(duì)沖基金的下行風(fēng)險(xiǎn)，更加強(qiáng)調(diào)的是對(duì)沖基金面對(duì)金融市場變化所導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)?；趯?duì)沖基金歷史數(shù)據(jù)和下行風(fēng)險(xiǎn)管理模型來實(shí)現(xiàn)對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)管理。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)下行風(fēng)險(xiǎn)的管理更多的是通過資產(chǎn)組合模型選擇方差、下偏矩、VaR等來實(shí)現(xiàn)對(duì)下行風(fēng)險(xiǎn)的刻畫，由此得到以下幾種下行風(fēng)險(xiǎn)模型：均值方差模型、均值-下偏矩模型、VaR和CVaR模型。

大量實(shí)證研究表明，金融資產(chǎn)的收益率序列不服從正態(tài)分布，往往呈現(xiàn)尖峰、厚尾、波動(dòng)集聚等特性，均值模型已不能客觀的刻畫這一特征。在非正態(tài)分布的情況下，VaR和CVaR模型相互補(bǔ)充可以滿足對(duì)對(duì)沖基金風(fēng)險(xiǎn)一致風(fēng)險(xiǎn)度量。同時(shí)考慮到對(duì)沖基金收益率會(huì)與其風(fēng)險(xiǎn)存在關(guān)聯(lián)，具有金融資產(chǎn)收益率分布特征，因此對(duì)沖基金收益率采用ARCH族擬合，從中選出精度最高的模型。因此，本文從ARCH族模型中選擇最優(yōu)模型擬合對(duì)沖基金收益率，同時(shí)使用VaR和CVaR模型度量下行風(fēng)險(xiǎn)并做出比較分析。

2 對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)管理的實(shí)證分析

2.1 對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)管理模型構(gòu)建與數(shù)據(jù)選取

(1)下行風(fēng)險(xiǎn)管理模型構(gòu)建

金融市場的統(tǒng)計(jì)方法是基于弱穩(wěn)定性假定：無論出現(xiàn)什么演變，它的發(fā)生都是充分地慢。弱穩(wěn)定性在大多數(shù)情況下是合理的，至少在描述風(fēng)險(xiǎn)方面。然而，基于歷史收益率來預(yù)測未來收益率的假設(shè)還沒有得到嚴(yán)格證明。未來收益率是投資者最為關(guān)心的，它描述了資產(chǎn)未來價(jià)格的表動(dòng)，但其難以精確預(yù)測。如今普遍認(rèn)同金融資產(chǎn)收益率的風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)性是時(shí)變且具有記憶性的動(dòng)態(tài)機(jī)制，基于此一般利用歷史數(shù)據(jù)或者通過歷史數(shù)據(jù)預(yù)測值來估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)與收益。針對(duì)對(duì)沖基金的收益率和下行風(fēng)險(xiǎn)特征，本文認(rèn)為對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)的測度模型應(yīng)該刻畫以下幾個(gè)特征：時(shí)變性、波動(dòng)聚集性、非線性性和不對(duì)稱性。本文首先描述對(duì)沖基金收益率的基本特征，然后從收益的波動(dòng)性與分布出發(fā)，建立起基于GED-EGARCH模型；之后采用蒙特卡羅模擬法生成資產(chǎn)收益率的預(yù)測數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上求解對(duì)沖基金VaR和CVaR值。GED-EGARCH模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)對(duì)沖基金樣本數(shù)據(jù)的選取

本文使用的對(duì)沖基金樣本為Global IPO Plus Aftermarket（IPOSX），IPOSX 是 Renaissance Capital Greenwich Funds中的一只對(duì)沖基金，其80%以上的資產(chǎn)凈值投放于由全球普通股的IPOs和售后二級(jí)市場交易以及IPO套利和套期保值，通過譬如期權(quán)、期貨等投資工具尋求套利或者對(duì)沖其IPO投資組合的風(fēng)險(xiǎn)暴露。數(shù)據(jù)區(qū)間為1997年12月到2012年7月，本文取月收益率進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)來源于Barclay,s Hedge Fund Database。

圖1 IPOSX對(duì)沖基金月走勢圖和分布直方圖

表1 IPOSX對(duì)沖基金的基本統(tǒng)計(jì)特征

2.2 對(duì)沖基金收益率特征分析

IPOSX對(duì)沖基金收益率采用自然對(duì)數(shù)收益率形式，即rt=lnpt-lnpt-1。IPOSX對(duì)沖基金的月收益率用rm表示。圖1左圖IPOSX對(duì)沖基金的月走勢圖，右圖是IPOSX對(duì)沖基金月收益率分布直方圖，虛線是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)，表1是對(duì)收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)。IPOSX對(duì)沖基金從成立到2001年波動(dòng)較大，基本呈現(xiàn)為先升后降的走勢，到2000年3月達(dá)到最大的46.28。2001之后波動(dòng)趨于平穩(wěn)，取值在5～15之間。從圖1和表1中收益率分布圖和收益率的各種統(tǒng)計(jì)量可以看出，對(duì)沖基金收益率序列存在明顯的尖峰厚尾和非正態(tài)性分布的特征。對(duì)沖基金無論采用的是那種投資策略，投資組合主要面臨利率、匯率、波動(dòng)率以及證券價(jià)格相關(guān)性等各類市場風(fēng)險(xiǎn)，而這些金融工具大都容易遭受金融市場系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的沖擊，加之對(duì)沖基金投資策略的專業(yè)性，使得對(duì)沖基金的收益率呈現(xiàn)典型的非線性特征，統(tǒng)計(jì)表征比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰度更尖尾部更厚并且右偏，說明對(duì)沖基金所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和收益并不一致，遭受巨大虧損的情況可能性較大。

2.3 對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證分析

VaR和CVaR方法作為使用最廣泛的度量下行風(fēng)險(xiǎn)的工具，理論上講可以用于非線性風(fēng)險(xiǎn)的度量,但計(jì)算VaR和CVaR值時(shí)，需要假定收益率序列服從一個(gè)概率分布。本文以上研究已發(fā)現(xiàn)IPOSX對(duì)沖基金的月收益率具有尖峰厚尾特征，正態(tài)分布不足以反映收益率序列的尾部特性；而EGARCH類模型能比較好的收益率波動(dòng)的動(dòng)態(tài)變化特征，捕捉收益率波動(dòng)聚集效應(yīng)和非對(duì)稱性效應(yīng)。VaR和CVaR計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值是從尾部的損益角度考慮的，GED分布能較好的反映收益率回報(bào)序列的尾部特征，因此本文基于GED-EGARCH模型計(jì)算對(duì)沖基金具有時(shí)變特征的下行風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)VaR和CVaR值。

（1）對(duì)沖基金收益率平穩(wěn)性檢驗(yàn)

GED-GARCH模型應(yīng)用的前提條件是變量序列平穩(wěn)，因此首先檢驗(yàn)IPOSX對(duì)沖基金月收益率序列的平穩(wěn)性，本文采用ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。ADF檢驗(yàn)的結(jié)果表明IPOSX對(duì)沖基金月收益率序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

表2 IPOSX對(duì)沖基金收益率序列的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果

（2）對(duì)沖基金收益率GED-EGARCH模型

從IPOSX對(duì)沖基金收益率序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖看，收益率序列的自相關(guān)性很弱。估計(jì)的自回歸方程如下：

月收益率自回歸方程：

各自回歸方程的系數(shù)是顯著的，DW取值在2附近也說明對(duì)沖基金收益率序列的自相關(guān)性較弱。自回歸方程的擬合優(yōu)度較小，而且由收益率圖表明收益率波動(dòng)存在集聚效應(yīng)，因此，本文檢驗(yàn)方程誤差項(xiàng)是否存在ARCH效應(yīng)。ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果見表3，檢驗(yàn)結(jié)果表明：誤差項(xiàng)序列存在ARCH效應(yīng)。

表3 POSX對(duì)沖基金收益率序列的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

本文根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則選取GED-EGARCH模型的滯后階數(shù)，即選擇AIC和SC的取值最小時(shí)建立GED-EGARCH(1,1)模型得到最佳的擬合結(jié)果。IPOSX對(duì)沖基金月收益率的GED-EGARCH(1,1)模型參數(shù)的估計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 IPOSX對(duì)沖基金收益率的GED-EGARCH(1,1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

從表4可以看出ARCH的系數(shù)顯著，AIC和SC的值比較小。再對(duì)方程進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)表明：模型不再存在ARCH效應(yīng)。

綜上所述，GED-EGARCH(1,1)模型很好的描述了IPOSX對(duì)沖基金月收益率的波動(dòng)特征。EGARCH模型中條件方差采用了自然對(duì)數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)非線性的。參數(shù)δ≠0表明沖擊的影響存在非對(duì)稱性，都小于并接近1，表示波動(dòng)具有較強(qiáng)的記憶性，且是前期的波動(dòng)對(duì)本期波動(dòng)的影響成衰減態(tài)勢。

(3)VaR和CVaR實(shí)證結(jié)果分析

根據(jù)表4的GED-EGARCH(1,1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果分別計(jì)算IPOSX對(duì)沖基金月收益率的VaR和CVaR值。表5列出了GED-EGARCH(1,1)模型的VaR和CVaR值的基本統(tǒng)計(jì)特征。由于VaR和CVaR是基于歷史數(shù)據(jù)建模得出的下行風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，這樣就需要對(duì)其擬合結(jié)果的有效性與準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)是指模型的測量結(jié)果對(duì)實(shí)際損失的覆蓋程度，本文我們采用Kupiec提出的LR統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法來進(jìn)一步判斷兩種方法的優(yōu)劣。

表5 基于GED-EGARCH(1,1)模型的月收益率VaR和CVaR實(shí)證結(jié)果

其中，實(shí)際考察天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，失敗頻率為p。

從表5可知，在不同顯著性水平下VaR和CVaR的值都能通過LR統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，說明基于GED-EGARCH模型的VaR和CVaR值能比較準(zhǔn)確的捕捉到IPOSX對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)，特別是在高置信水平下，其預(yù)測結(jié)果都能覆蓋實(shí)際的損失。在五種顯著性水平下，CVaR模型得出的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都表明，CVaR是比VaR更保守的一種下行風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方法，有高對(duì)沖基金風(fēng)險(xiǎn)的傾向。而VaR模型對(duì)對(duì)沖基金可能出現(xiàn)的極端風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)無能為力，CVaR正好可以測度極端市場情況下的風(fēng)險(xiǎn)。綜上，采用VaR和CVaR“雙限”風(fēng)險(xiǎn)控制可以規(guī)避對(duì)沖基金可能出現(xiàn)的極端風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 IPOSX對(duì)沖基金月收益率的在95%顯著性水平下VaR和CVaR值

3 總結(jié)

本文從對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)變性、波動(dòng)聚集性和不對(duì)稱性角度出發(fā)，建立了GED-EGARCH模型討論對(duì)沖基金下行風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)VaR和CVaR的度量方法，并應(yīng)用模型對(duì)IPOSX對(duì)沖基金的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究。研究結(jié)果表明，IPOSX對(duì)沖基金月收益率序列呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征，并呈現(xiàn)出波動(dòng)集聚性，市場存在明顯的杠桿效應(yīng)，波動(dòng)存在明顯的非對(duì)稱性；GED-EGARCH模型很好的模擬了對(duì)沖基金收益率這一風(fēng)險(xiǎn)特征。同時(shí)，本文計(jì)算在五種顯著性水平下，CVaR模型得出的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都表明，CVaR是比VaR更保守的一種下行風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方法，有高對(duì)沖基金風(fēng)險(xiǎn)的傾向。而VaR模型對(duì)對(duì)沖基金可能出現(xiàn)的極端風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)無能為力，CVaR正好可以測度極端市場情況下的風(fēng)險(xiǎn)。綜上，采用VaR和CVaR“雙限”風(fēng)險(xiǎn)控制可以規(guī)避對(duì)沖基金可能出現(xiàn)的極端風(fēng)險(xiǎn)。

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