地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異的聚類統(tǒng)計(jì)分析

張 圓

（江蘇教育學(xué)院 思想政治理論課教學(xué)科研中心，南京 210013）

0 引言

從我國(guó)政策層面來(lái)看，研究造成各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異的原因可以準(zhǔn)確的得到在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中存在的問(wèn)題、改革造成的結(jié)果等，這些可以使我們選擇更正確的經(jīng)濟(jì)政策理論引導(dǎo)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。本文以2011年數(shù)據(jù)為例利用統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案（SPSS）軟件，對(duì)選出的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)項(xiàng)進(jìn)行因子分析后，獲得五個(gè)比較準(zhǔn)確的公共因子；然后根據(jù)所得的公共因子為我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)的行政區(qū)進(jìn)行聚類分析，最后得出了我國(guó)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的層次分布情況。

1 模型與方法

1.1 因子分析

1.1.1 因子分析的模型

設(shè)p維可觀測(cè)的隨機(jī)向量x=(x1,x2…,xp)′的均值為μ=(μ1,μ2,…，μp)′，協(xié)方差矩陣為 ∑(σij)，因子分析的一般模型為：

其中，f1,f2,…,fm為公因子，特殊因子是ε1，ε2…,εp，公因子與特殊因子均是隨機(jī)變量且不可觀測(cè)。前者在各個(gè)原始變量表達(dá)的公式里出現(xiàn)，可將其看成是各個(gè)原始變量均擁有的公共因素；任何一個(gè)公因子都會(huì)對(duì)兩個(gè)以上的原始變量產(chǎn)生作用，若達(dá)不到這一點(diǎn)則將其視為特殊因子。特殊因子是在xi的表達(dá)公式中出現(xiàn)，xi為第i個(gè)原始變量的矩陣，這一因子只會(huì)對(duì)這一變量產(chǎn)生作用?？捎镁仃嚤硎緸椋?/p>

x=μ+Af+ε

式中，f=(f1,f2,…fm)′(m≤p)為公共因子向量，ε=(ε1,ε2,…εp)′為特殊因子向量，A=(aij)：p×m稱為因子載荷矩陣，并假設(shè)A的秩為m。

通常假定：

1.1.2 參數(shù)估計(jì)

1.1.3 因子旋轉(zhuǎn)法

本文使用的是正交的因子旋轉(zhuǎn)法。

則A*的第j列元素平方的相對(duì)方差可定義為

V=V1+V2+…+Vm達(dá)到最大。

1.1.4 因子得分

因子得分的計(jì)算并不是通常意義下的參數(shù)估計(jì)，而是對(duì)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量 f1,f2,…,fm作出估計(jì)。

1.2 聚類分析

1.2.1 距離

第i個(gè)樣品與第j個(gè)樣品間的閔考夫斯基距離定義為

這里q為某一自然數(shù)

當(dāng)q=1時(shí)，稱為絕對(duì)距離；當(dāng)q=2時(shí)，稱為歐氏距離；當(dāng)q=∞時(shí)，稱為切比雪夫距離。

1.2.2 系統(tǒng)聚類

2 實(shí)證分析

2.1 樣本的貢獻(xiàn)率、特征值

對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，其Bartlett檢驗(yàn)值為827.84（P＜0.0001）,表明相關(guān)系數(shù)矩陣不是單位矩陣，可以進(jìn)行因子分析；本樣本的KMO值為0.763，表示因子分析可以得到比較滿意的結(jié)果。

通過(guò)SPSS11.0且利用因子分析法分析原始數(shù)據(jù)，公共因子由主成分析法獲得。表1中是獲得的特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。

表1 主成分的貢獻(xiàn)率、特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率

選擇前面五個(gè)因子當(dāng)作主成分，它們可以全面的概括原始變量的信息量。由于累計(jì)的貢獻(xiàn)率為88.005%，則能替代原指變量對(duì)其分析。這18個(gè)原始變量就形成了五個(gè)互無(wú)關(guān)系，且降維的綜合項(xiàng)，分析問(wèn)題將變得容易。

2.2 主成分的載荷矩陣

通過(guò)對(duì)主成分的載荷矩陣最大方差的因子旋轉(zhuǎn)，使每一項(xiàng)主成分能在實(shí)際中能有明顯的意義，以達(dá)到能夠正確解釋各主成分和原始變量的目的。

從因子載荷矩陣來(lái)看，X1，X2，X3，X9，X14，X18在F1上有較大的載荷，即因子1主要反映了經(jīng)濟(jì)規(guī)模、市場(chǎng)化進(jìn)程、非國(guó)有部門(mén)收入和FDI水平；X7，X8，X11，X12，X13，X15在F2上有較大的載荷，即因子2主要反映了勞動(dòng)生產(chǎn)率、經(jīng)濟(jì)效益、農(nóng)民勞動(dòng)力收入和人力資本情況；X4，X5，，X6在F3上有較大的載荷，即因子3主要反映了GDP、第二產(chǎn)業(yè)的增長(zhǎng)速度和第三產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)速度；X17在F4上有較大的載荷,即因子4主要反映了就業(yè)系數(shù)；X10，X16在F5上有較大的載荷，即因子5主要反映了投資效率和投資率。

2.3 因子得分

地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況通過(guò)主成分的刻畫(huà)有了體現(xiàn)，累計(jì)的貢獻(xiàn)比率有88.005%。所以，利聚類分析地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況是正確的。基于每個(gè)因子對(duì)原始變量產(chǎn)生的貢獻(xiàn)比率不同，

如F1是30.069%，F(xiàn)2貢獻(xiàn)率為27.718%，F(xiàn)3貢獻(xiàn)率為13.360%，F(xiàn)4貢獻(xiàn)率為9.350%，F(xiàn)5是7.508%，因此，它們的地位也不同。聚類分析可以使每個(gè)因子解釋原始變量的重要性突顯出來(lái)，這一方法也更為科學(xué)。將每個(gè)因子的貢獻(xiàn)比率在總貢獻(xiàn)比率中所占的比值當(dāng)成修正的系數(shù)，并修正因子的得分，表2中是修正后得到的結(jié)果。

表2 修正所得的因子得分

2.4 聚類

利用SPSS11.0，通過(guò)聚類分析的方法用5個(gè)主成分分析我國(guó)所有的行政區(qū)。聚類的結(jié)果有4類，如下表3所示。

表3 2011年聚類結(jié)果

2.5 其他地區(qū)的因子分析和聚類分析

表3中的分類4為其他省份，為了再一次研究這一分類，依舊使用相同的方法，用5個(gè)主成分對(duì)其進(jìn)行因子分析和聚類分析,得到的主成分的貢獻(xiàn)率、特征值、累計(jì)的貢獻(xiàn)率、因子載荷矩陣、旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣。從因子載荷矩陣來(lái)看，X1，X2，X3，X14在F1上有較大的載荷，即因子1主要反映了經(jīng)濟(jì)規(guī)模和非國(guó)有部門(mén)收入；X7，X8，X11，X12在F2上有較大的載荷，即因子2主要反映了勞動(dòng)生產(chǎn)率和經(jīng)濟(jì)效益；X9，X13，X17，X18在F3上有較大的載荷，即因子3主要反映了市場(chǎng)化程度，農(nóng)民勞動(dòng)力收入，就業(yè)率和FDI情況；X4，X5，X6，X10，X16在F4上有較大的載荷,即因子4主要反映了GDP和第二產(chǎn)業(yè)的增長(zhǎng)速度,第三產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)速度，投資率和投資效率；X15在F5上有較大的載荷,即因子5主要反映了人力資本情況。

表4 修正后的因子得分

表5 2011年其他地區(qū)聚類結(jié)果

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