多屬性群決策中綜合權(quán)重調(diào)整算法研究

項海飛

（溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 溫州 325035）

0 引言

群決策是決策科學(xué)的一個重要分支，社會、科技的發(fā)展，多個科學(xué)的發(fā)展都有了相互的交叉，因此所要解決的決策問題就越來越復(fù)雜，需要集中各領(lǐng)域中的多個專家聯(lián)合來完成決策[1]。岳超源[2]在決策理論與方法一書中指出，多屬性決策是多目標(biāo)決策中的一種，又稱有限方案多目標(biāo)決策，按照某種決策準(zhǔn)則對具有多個屬性的有限方案進行多方案選擇和排序。多屬性群決策是由多個決策者參與決策，在管理、經(jīng)濟、軍事等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，比如投資決策、項目評估、經(jīng)濟效益評價和人員考核等。而權(quán)重的合理性會直接影響到多屬性群決策結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此對權(quán)重問題的研究十分重要[3]。

多屬性群決策的研究主要有三個方面，即專家權(quán)重，屬性權(quán)重和方案排序方法，宋光興將權(quán)重分為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，并且給出了各自的計算方法。運用主觀賦權(quán)法在方案的排序上有很大的主觀隨意性，如果決策者對這方面的知識或經(jīng)驗缺乏的話，將會影響判斷。運用客觀賦權(quán)法，雖然可以利用完善的數(shù)學(xué)理論來進行判定，但是忽視了主觀信息，難以達到最佳的效果。因此，本文所要探討的是將計算出屬性的主、客觀權(quán)重，利用各種方法把主、客觀權(quán)重結(jié)合起來，從而得到綜合權(quán)重。主觀賦權(quán)法有專家調(diào)查法、環(huán)比評分法和層次分析法等，客觀賦權(quán)法主要有熵信息法、離差最大化方法、基于方案滿意度法和基于方案貼近度法。

多屬性群決策問題的解決很大程度上需要屬性權(quán)重的信息。方案的排序與屬性的權(quán)重也密切相關(guān)，因此，需要協(xié)調(diào)好主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的結(jié)果，從而選擇最優(yōu)。劉業(yè)政等[4]在研究調(diào)整屬性和專家權(quán)重自適應(yīng)時，提出用主觀賦權(quán)法得到的屬性和專家的權(quán)重，再用簡單線性加權(quán)法來將個體決策集結(jié)成一次群決策的結(jié)果。如果得到的群決策的結(jié)果不穩(wěn)定的話，則繼續(xù)比較個體決策與群決策的差異，以使結(jié)果穩(wěn)定。本文采用的是將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法得到的結(jié)果用簡單的線性加權(quán)法進行算法的調(diào)整。

1 權(quán)重調(diào)整的方法

1.1 主觀賦權(quán)法的計算

設(shè)參加多屬性群決策的專家群體為P={p1,p2,…pn}，通過Delphi法或是AHP法等主觀賦權(quán)法來求得專家pn的權(quán)重為uk

其中，0≤uk≤1，k=1,2,…, 且∑uk=1

假設(shè)多屬性群決策的備選方案為M={m1,m2,…,mn}，則設(shè)評價屬性集為A={a1,a2,…,an},屬性am的權(quán)重為tj

其中，0≤tj≤1,j=1,2,…, 且∑tj=1

設(shè)專家pn對備選方案pn評定后，得到的得分矩陣，設(shè)為Ck=()n*m,k=1,2,… i=1,2,…j=1,2,…

利用加權(quán)和公式，由初始得到的專家權(quán)重和屬性權(quán)重，來計算出單個專家的各方案得分為：

利用單個專家的各方案得分可以計算出專家群決策結(jié)果的各方案得分

Xi=∑ykiuk

因此，專家對各方案的評估結(jié)果矩陣為B=[bik]n*m其中bik=Ykii=1,2，…,k=1,2，…

這種方法雖然比較簡單，但是沒有達到使各專家意見與群體意見一致的目的。因此對專家的個體決策結(jié)果與專家群體決策結(jié)果進行偏離權(quán)重的計算。

設(shè)個體決策結(jié)果與群體決策結(jié)果的偏差為

Fk=(fk1,fk2,…,fkn)T其中fki=Yki-Xik=1,2,… i=1,2…因此，我們可以得到專家個體決策結(jié)果與群體決策結(jié)果的總偏差量為

通常來說群體的決策結(jié)果代表了專家的共同意愿，決策結(jié)果應(yīng)趨于一致的。即fki最理想的情況下應(yīng)該是零向量，所以專家的偏離權(quán)重為

其中 ，k=1,2,…

如果單個專家的偏差越大，與群體的共同意愿偏離越遠(yuǎn)，則對應(yīng)所賦予的偏離權(quán)重就越小，不過不能只為了尋求意見上的一致而忽略了部分決策者對結(jié)果的影響，因此還要從專家個體提供的信息量方面繼續(xù)調(diào)整專家的權(quán)值。除此之外，個體決策與群體決策的偏離結(jié)果還可以用下面這種方法表示

1.2 客觀賦權(quán)法的計算

熵理論是作為物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)的一個函數(shù)，表征系統(tǒng)的紊亂程度，并且是無序狀態(tài)系統(tǒng)的量度。根據(jù)信息熵的定義和原理，當(dāng)系統(tǒng)處于不同的狀態(tài)，并設(shè)每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為pi(i=1,2,…n)

因此，整個系統(tǒng)的熵則為

當(dāng)pi=0，時，pilog2pi也為0，當(dāng)系統(tǒng)各種狀態(tài)的概率為等概率時，即pi=Vn，此時就有最大熵值。

也就是，E(p1,p2,…pn)≤E(1/n,1/n,…1/n)=log(n)

熵可以用來計算不同屬性所代表的信息量的多少。當(dāng)每個屬性值在不同方案上的水平值越會越接近的，從而其整個熵值就會越大。

根據(jù)前面專家的個體評估結(jié)果矩陣B=[bik]n*m，我們就可以計算出第k個專家的熵值

Ek=-∑miklog2mik,m=1,2,…

其中mik=bik/∑bik

并且當(dāng)mik=0時，miklog2mik=0

根據(jù)前面，我們可以知道，當(dāng)mik值相等時，第k個專家的熵值也達到最大值，因此，最大熵值為（Ek）max=log2n，對熵值歸一化處理，可以得到

根據(jù)熵值來求得互補值，經(jīng)過歸一化處理后可以作為熵權(quán)。

其中，0≤ek≤1 ，k=1,2,… ∑ek=1

萬俊等[5]在研究基于熵理論的多屬性群決策專家權(quán)重的調(diào)整算法時提出，當(dāng)某一決策者的決策結(jié)果與群體決策結(jié)果差異越小，則對于方案排序起的作用的有用信息量就會越小，反之，則會越大。

1.3 綜合權(quán)重的調(diào)整

在得到主觀賦權(quán)法的偏離權(quán)值和客觀賦權(quán)法的熵權(quán)值之后，我們利用簡單的線性加權(quán)法，來進行權(quán)重算法的調(diào)整，調(diào)整為

其中，k=1,2…t,g值可以根據(jù)自己的情況來賦值。

如果不考慮熵權(quán)的數(shù)值，只看重偏離權(quán)重的結(jié)果，來要求個體決策結(jié)果與群體決策結(jié)果的偏差盡量小，那么該調(diào)整的算法必定收斂。然而，實際中并沒有調(diào)整決策者的結(jié)果，只是相應(yīng)的調(diào)整了各個決策者的權(quán)重值，因此求出來的專家熵權(quán)數(shù)值是不會發(fā)生改變的。這時我們將熵權(quán)數(shù)值和偏離權(quán)數(shù)值用線性關(guān)系綜合起來，進行對專家的權(quán)重進行調(diào)整，得到的算法是收斂的。

2 實例分析

某公司要對即將上市的幾種商品能否常駐市場進行開發(fā)研究，選擇3個專家對4種商品的5個方面的指標(biāo)進行打分評價，分別為商品質(zhì)量（n1）、商品的包裝(n2)、商品的研發(fā)能力(n3)、商品的創(chuàng)新力(n4)和商品的價格（n5）。

專家的打分情況如下表1所示，其中p表示專家，m表示方案，專家對屬性的打分?jǐn)?shù)值為

表1 專家打分表

將表1中的專家打分，進行簡化下，得到如下表2

表2 初始簡化計算結(jié)果

因為專家個體在決策結(jié)果上有所分歧，因此，需要使用到上面所講到的權(quán)重調(diào)整算法。結(jié)合各個專家給定的評定結(jié)果來調(diào)整權(quán)重。根據(jù)算法編制程序，并輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過 次的迭代調(diào)整后，結(jié)果趨于穩(wěn)定，可以得到最終專家的綜合權(quán)重和備選方案的得分。

表3 m1方案偏離權(quán)重的變化表

3 結(jié)論

表4 m2方案偏離權(quán)重變化表

表5 m3方案偏離權(quán)重變化表

表6 m4方案偏離權(quán)重變化表

本文所研究的是在主觀權(quán)重已知的基礎(chǔ)上，利用偏離度和熵權(quán)的方法來計算客觀權(quán)重的數(shù)值，從而對個體決策的權(quán)重進行調(diào)整。通過調(diào)整后得到的綜合權(quán)重的數(shù)值更加準(zhǔn)確的反映了真實情況，較為合理。并且通過具體的事例驗證了這種方法的可行性。

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[5]萬俊,邢煥革,張曉輝.基于熵理論的多屬性群決策專家權(quán)重的調(diào)整算法[J].控制與決策，2010,25（6）.

[6]周延年,朱怡安.基于灰色系統(tǒng)理論的多屬性群決策專家權(quán)重的調(diào)整算法[J].控制與決策，2012,27（7）.

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