董俊道
(哈爾濱理工大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080)
競(jìng)走運(yùn)動(dòng)曾是我國(guó)的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目,但2000年以后隨著“小步、高頻”競(jìng)走技法的推廣,我國(guó)的競(jìng)走運(yùn)動(dòng)逐漸變成潛優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目。雖經(jīng)努力,第28屆、第29屆奧運(yùn)會(huì)上都未能取得好成績(jī)。數(shù)據(jù)表明(數(shù)據(jù)采集時(shí)間2008年金隅國(guó)際田徑聯(lián)合會(huì)競(jìng)走挑戰(zhàn)賽中我國(guó)前8名運(yùn)動(dòng)員錄像解析;問(wèn)卷調(diào)查時(shí)間2008-03-13—2008-03-20,河南鄭州),我國(guó)優(yōu)秀男女競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員多已采用“小步,高頻”競(jìng)走技法[1];數(shù)據(jù)表明(數(shù)據(jù)采集時(shí)間:2009年無(wú)錫國(guó)際田聯(lián)競(jìng)走挑戰(zhàn)賽男女20 km競(jìng)走比賽前6名運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)三維拍攝),2009年我國(guó)優(yōu)秀男女競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始糾正“小步,高頻”競(jìng)走技法,回歸腳掌著地競(jìng)走技法。[2]“對(duì)于那些已經(jīng)開(kāi)展多年的項(xiàng)目來(lái)說(shuō),之所以再重新回歸到訓(xùn)練的‘起點(diǎn)’,反映出對(duì)項(xiàng)目本身的特征缺乏深入的了解,對(duì)項(xiàng)目的本質(zhì)沒(méi)有形成正確的認(rèn)識(shí),需要在觀念和認(rèn)識(shí)上進(jìn)行深刻的反思”[3]。
腳掌扒地式競(jìng)走技法是沒(méi)發(fā)現(xiàn)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)有騰空階段以前就存在的一種技法,它的特點(diǎn)是著地瞬間腳部肌肉放松,腳跟迅速滾動(dòng)著地,隨后腳掌著地,最后腳掌扒地、蹬伸。著地瞬間雖然也偏于外緣,但不是刻意追求的。且由于著地過(guò)程中腳部肌肉放松,可實(shí)現(xiàn)腳掌著地。其中扒地是支撐腿積極后擺時(shí)與地面相互作用的感覺(jué)。發(fā)現(xiàn)存在騰空階段并出臺(tái)新規(guī)定后我國(guó)的男競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里還采用這種技法。這期間,外國(guó)運(yùn)動(dòng)員優(yōu)化了腳掌著地競(jìng)走技法[4]。
這是刻意用腳部的外緣著地腳背側(cè)弓滾動(dòng)的競(jìng)走技法。啟用競(jìng)走的新規(guī)定后,我國(guó)優(yōu)秀女競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員首先在教練指導(dǎo)下采用了這種技法,并一度取得可喜的成果[4]。在以后的幾年里,隨著外國(guó)人對(duì)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)研究的逐步深入和我國(guó)對(duì)“小步,高頻”競(jìng)走技法的逐步推廣,我國(guó)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)逐漸變成潛優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目[1,5-8]。
兩種技法都要求滾動(dòng)著地、擺髖、扭髖、腿腳蹬伸等;兩種技法的騰空時(shí)間要求相同,支撐腿著地至豎直態(tài)時(shí)必須伸直等;判罰的條件相同。
采用足踵滾動(dòng)技法著地瞬間腳掌仰角小,普遍低于20度,較采用腳掌著地技法小10度多[1];采用足踵滾動(dòng)技法髖關(guān)節(jié)向前送的幅度??;采用足踵滾動(dòng)技法身體重心高度的波動(dòng)大,直接觀察到的是頭頂?shù)牟▌?dòng)幅度大[1];采用足踵滾動(dòng)技法著地后軀干的仰角?。?];采用足踵滾動(dòng)技法兩腿的夾角小。腳掌著地競(jìng)走技法的兩腿夾角大,說(shuō)明其蹬伸充分,有助于提高速度和步長(zhǎng)[1]。
1.5.1 采用足踵滾動(dòng)技法著地瞬間腳掌仰角小的原因
采用腳踵著地滾動(dòng)技法時(shí),必須保持腳踝相關(guān)肌肉的緊張、保證腳背的側(cè)弓狀態(tài),否則著地時(shí)腳踝必然受傷。但保持腳部肌肉緊張、腳背側(cè)弓時(shí),腳尖勾的角度至多接近20度;而用腳掌著地技法時(shí)由于腳部肌肉放松,腳尖勾的角度為30度左右,使得腳跟著地瞬間腳掌的仰角為30度左右。腳部著地后由于腳跟的迅速滾動(dòng),使得著地后軀干對(duì)地面產(chǎn)生了較大的仰角。
1.5.2 采用足踵滾動(dòng)技法滾動(dòng)時(shí)送髖角度小的原因
“我國(guó)優(yōu)秀女子競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員髖關(guān)節(jié)最大內(nèi)旋角左髖平均值15.8°,右髖平均值 16.8°,與世界平均為25°~30°的最大內(nèi)旋角相比差距明顯[1]。其原因是送髖的力矩小,也導(dǎo)致我國(guó)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員腿的擺幅小。用腳踵滾動(dòng)技法時(shí),腳掌的操控能力差,無(wú)法實(shí)現(xiàn)有力地送髖、蹬伸。
1.5.3 采用足踵滾動(dòng)技法時(shí)重心高度波動(dòng)大的原因
用臺(tái)燈將自己的身影投射到墻上,你用腳踵著地支撐,當(dāng)你突然改為腳掌著地時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)你的影子降低了。當(dāng)腳踵向前滾動(dòng)時(shí)影子高度會(huì)增加得更多些。
親自體驗(yàn)也是判斷的好方法。如:筆者在文獻(xiàn)中一再看到我國(guó)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員競(jìng)走腳掌著地瞬間腳掌仰角小時(shí)[1,6-7]。為什么一再提醒競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員怎么就是不改呢?我用1.5.1中的方法親自體驗(yàn)后立刻就理解了。
“小步、高頻”競(jìng)走技法操控性差,蹬伸也乏力,很難與時(shí)俱進(jìn),在近些年的競(jìng)技中顯露出多方面的差距[1,5-8],竟能在全國(guó)范圍內(nèi)推廣、延續(xù),其中的緣由是多方面的。如:我國(guó)是最早來(lái)用騰空模糊時(shí)限理論的國(guó)家之一,這是競(jìng)爭(zhēng)中充分采用規(guī)則的指導(dǎo)思想,這種做法也一度起了積極作用。這種作用與“小步、高頻”競(jìng)走技法是兩碼事。又如:規(guī)則本身在發(fā)展、權(quán)威的影響,等等。本文只從力學(xué)角度進(jìn)行較深入的探索、分析。
研究競(jìng)走運(yùn)動(dòng)初期筆者向體育老師請(qǐng)教競(jìng)走技法時(shí),老師們都強(qiáng)調(diào),要足踵著地滾動(dòng)以減小摩擦?!陡?jìng)走技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》中有較完整的敘述:1.……利用人眼模糊觀察時(shí)限50~70 ms,把騰空時(shí)間加長(zhǎng)到50~70 ms,這對(duì)增大步長(zhǎng)或加快步頻均為有利;2.……“競(jìng)走的定義”要求競(jìng)走技術(shù)做到前腿著地到垂直部位膝關(guān)節(jié)必須伸直。因此,前腿“扒地式”全腳著地技術(shù)必須改變?yōu)椤皾L動(dòng)式”足踵著地技術(shù)。這種競(jìng)走著地技術(shù)動(dòng)作將對(duì)增快步頻和減小制動(dòng)作用力產(chǎn)生不利的消極影響……。緊接下來(lái)的“競(jìng)走技術(shù)要點(diǎn)”中再次強(qiáng)調(diào):采用足踵“滾動(dòng)式”著地,盡量減小著地時(shí)的制動(dòng)作用,充分利用直腿足踵著地來(lái)增加步長(zhǎng)。[4]
這里把全腳著地技術(shù)稱(chēng)為“扒地式”,把腳踵著地叫“滾動(dòng)式”。并認(rèn)為足踵“滾動(dòng)式”競(jìng)走能減小制動(dòng)作用,能減小能耗,能增快步頻,增加步長(zhǎng)。
針對(duì)這些看法可以先提出一些問(wèn)題研討。如:1)競(jìng)走中腳掌著地不是滾動(dòng)嗎?腳踵著地才是滾動(dòng)?2)“滾動(dòng)式”足踵著地競(jìng)走技術(shù)能減小制動(dòng)力嗎?能減小能耗嗎?3)競(jìng)走中“步幅與步頻”間到底有什么樣的確切關(guān)系?4)都想用適度地增大騰空時(shí)間來(lái)增大步長(zhǎng),相比之下,為什么“小步,高頻”競(jìng)走技法在追求增大步長(zhǎng)方面乏力?
其中的2)問(wèn)本可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢測(cè),但事實(shí)上沒(méi)有這樣做。其中的“小步”表明對(duì)步長(zhǎng)小早有感知,但由于堅(jiān)信腳踵滾動(dòng)能減小制動(dòng)力而能帶來(lái)積極地影響,而堅(jiān)持了這一技法。
“小步、高頻”技法理論依據(jù)涉及的主要觀點(diǎn)都是力學(xué)方面的問(wèn)題,不是簡(jiǎn)單的技巧問(wèn)題。下面分別分層次探究。
物理學(xué)中確實(shí)提出過(guò)“滾動(dòng)摩擦可以減小摩擦阻力”。其完整的說(shuō)法:“用滾動(dòng)摩擦代替滑動(dòng)摩擦?xí)r可以減小摩擦阻力,從而減小物體運(yùn)動(dòng)中的能耗”。如:人們搬運(yùn)巨大的石塊時(shí),底下墊上一排圓木,用滾動(dòng)摩擦代替滑動(dòng)摩擦,搬運(yùn)中減小了摩擦阻力和能耗。
兩相互接觸的物體,接觸面間有相互作用的壓力,且兩接觸面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)沿兩接觸面產(chǎn)生的,阻礙兩物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦力。這時(shí)兩個(gè)接觸面上沒(méi)有相對(duì)靜止的點(diǎn)、線、面。剛性的正圓柱體沿很硬的水平地面滾動(dòng)時(shí),正圓柱體與水平地面的接觸部位為與圓柱體平行的直線。該直線的上部與圓柱體上的一條直線對(duì)應(yīng),其下部與地面上的一條直線對(duì)應(yīng),二直線接觸瞬間保持相對(duì)靜止,而地面上與圓柱體上保持相對(duì)靜止的直線與圓柱體同步前進(jìn)。圓柱體沿平面滾動(dòng)時(shí)由于圓柱體及地面的形變使得接觸處產(chǎn)生阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力,這種滾動(dòng)摩擦力與同等壓力條件下的滑動(dòng)摩擦力比較起來(lái)要小得多。拖拉機(jī)的履帶在地面上的運(yùn)動(dòng)也是滾動(dòng)。拖拉機(jī)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,接觸地面的履帶與地面保持相對(duì)靜止,而地面上與拖拉機(jī)履帶保持相對(duì)靜止的面不斷地向前運(yùn)動(dòng)。產(chǎn)生滾動(dòng)摩擦?xí)r,相互接觸的物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),二物體的接觸處有相對(duì)靜止的點(diǎn)、線、面,且地面上與滾動(dòng)前進(jìn)的物體上保持相對(duì)靜止的點(diǎn)、線、面不斷地向前運(yùn)動(dòng),這些是滾動(dòng)摩擦的突出特點(diǎn)。
善走善跳的運(yùn)動(dòng)員都有很大的腳弓。這樣的腳著地時(shí),著地之初腳跟滾動(dòng),后期腳跟抬起后腳掌相對(duì)地面滾動(dòng)。采用腳掌著地技法競(jìng)走時(shí),腳跟、腳掌同時(shí)著地的時(shí)段里腳部做什么樣的運(yùn)動(dòng)呢?
從側(cè)面觀察競(jìng)走運(yùn)動(dòng)。競(jìng)走中前腳跟著地滾動(dòng)后很快轉(zhuǎn)為腳跟、腳掌著地。起初的某一時(shí)刻,見(jiàn)圖1。腳跟Q處受到的支撐力為N1Q,受到的摩擦力為f1Q;腳掌H處受到的支撐力為N1H,受到的摩擦力為f1H。該瞬間腳部相當(dāng)于受到豎直方向的合支撐力N1(=N1H+N1Q)和合摩擦力f1(=f1Q+f1H)的作用,該二力合力的作用點(diǎn)相當(dāng)于作用在A1點(diǎn),在對(duì)應(yīng)時(shí)刻,由于Q、H與地面保持相對(duì)靜止,對(duì)應(yīng)的合力F1作用點(diǎn)A1與地面也保持相對(duì)靜止,且隨著運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的前移而前移。在稍后的瞬間,運(yùn)動(dòng)員腳跟受到的支撐力變?yōu)镹2Q,受到的摩擦力為f2Q;腳掌受到的支撐力為N2H,受到的摩擦力為f2H;此瞬間腳掌相當(dāng)于受到豎直方向的合支撐力N2和合摩擦力f2的作用,該二力合力F2的作用點(diǎn)相當(dāng)于作用在A2點(diǎn)。該合力作用點(diǎn)在對(duì)應(yīng)時(shí)刻與地面相對(duì)靜止,且隨著運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心前進(jìn)而前進(jìn),見(jiàn)圖2。當(dāng)過(guò)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的豎直線剛好通過(guò)支點(diǎn)A3,這時(shí)腳部受到的前進(jìn)方向的合摩擦力為零,豎直方向腳部相當(dāng)于受到合力N3作用,該合力的作用點(diǎn)在對(duì)應(yīng)時(shí)刻與地面相對(duì)靜止且隨質(zhì)心的前進(jìn)而前移,見(jiàn)圖3。稍后瞬間,由于運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)心繼續(xù)前移,運(yùn)動(dòng)員腳跟受到的支撐力變?yōu)镹4Q,受到的摩擦力變?yōu)閒4Q;此瞬間腳掌相當(dāng)于受到合摩擦力f4和豎直方向的合支撐力N4的作用,該二力的合力F4的作用點(diǎn)相當(dāng)于作用在A4點(diǎn),它在對(duì)應(yīng)時(shí)刻與地面保持相對(duì)靜止,且隨質(zhì)心的前進(jìn)而前移。見(jiàn)圖4。腳跟剛要離地瞬間,腳跟處受的支撐力減小至零,腳部受到的支撐力移至腳掌處,隨著以后腳掌的蹬伸,支撐點(diǎn)繼續(xù)前移。即從力學(xué)角度看,競(jìng)走中即使是腳跟與腳掌同時(shí)著地的時(shí)段里,也可看成是腳上有一個(gè)合力作用點(diǎn)與地面保持相對(duì)靜止,且該點(diǎn)隨著質(zhì)心的前移而前移。即腳弓大的運(yùn)動(dòng)員用腳掌著地技法競(jìng)走時(shí),亦可看成是腳部在滾動(dòng)前進(jìn)。
競(jìng)走中,不論是用腳踵著地技法還是用腳掌著地技法,都要求有足夠的摩擦而不發(fā)生滑動(dòng)。腳部相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)都可看成是滾動(dòng),根本談不上用滾動(dòng)摩擦代替滑動(dòng)摩擦而減小摩擦阻力,只不過(guò)看起來(lái)腳踵著地時(shí)其外緣似乎呈圓形罷了。著地過(guò)程的能耗主要由著地前后質(zhì)心的速度決定;著地時(shí)的制動(dòng)作用主要由著地過(guò)程的長(zhǎng)短決定。
用圖1—圖4說(shuō)明用腳掌著地技法競(jìng)走時(shí),腳與地面的相互作用形式為滾動(dòng)摩擦。因?yàn)檫@種情況下理論上可視腳部受到的總合力的作用點(diǎn)與地面接觸瞬間與地面保持相對(duì)靜止,且合力作用點(diǎn)隨運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的前進(jìn)而前進(jìn)。實(shí)際上腳踵滾動(dòng)時(shí)腳與地面的接觸也為面接觸,用力學(xué)方法分析時(shí)也要關(guān)注接觸面受到的合力,從側(cè)面看這個(gè)合力作用于一點(diǎn)上,該點(diǎn)在對(duì)應(yīng)瞬間與地面保持相對(duì)靜止,并且地面上的這樣的點(diǎn)隨質(zhì)心的前移而前移。文獻(xiàn)[9]中圖1—圖6中的支撐力、摩擦力都指這樣的合力。本文圖1—圖4中的總合力也是如此。所以文中的分析適用于腳與地面接觸有足夠摩擦?xí)r的競(jìng)走運(yùn)動(dòng),其中的規(guī)律既適用于腳踵滾動(dòng)式競(jìng)走,也適用于腳掌著地滾動(dòng)式競(jìng)走。
圖1 腳掌著地初受力分析
圖2 前支撐中段受力分析
圖3 力學(xué)豎直態(tài)受力分析
圖4 前支撐初受力分析
我國(guó)優(yōu)秀男競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的平均步長(zhǎng)為1.20 m;同期參賽的外國(guó)優(yōu)秀競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員的平均步長(zhǎng)為1.23 m[1]。由于這組數(shù)據(jù)得到其他分析的支持,這組數(shù)據(jù)信度較高。如果同一位運(yùn)動(dòng)員順次用兩種技法競(jìng)走時(shí)其對(duì)應(yīng)的平均速度都為4.13 m/s(20000 m競(jìng)走比賽時(shí)中途走的可能平均速度)時(shí),對(duì)應(yīng)的步頻約分別為3.36 s-1(腳掌)、3.45 s-1(小步)。
求得步長(zhǎng)差距,不應(yīng)滿足,要刨根,3 cm差在那個(gè)環(huán)節(jié)上了?文獻(xiàn)[10]之圖2中指出腳踝擺動(dòng)與腳跟滾動(dòng)就差了近2 cm;另外當(dāng)時(shí)我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的通病是扭髖?。?],具體表現(xiàn)是著地時(shí)保留下來(lái)的扭髖S扭2小,也就是說(shuō),在著地時(shí)段里“小步,高頻”技法的水平位移S前要小2cm多,也可能接近3 cm,目前還沒(méi)有S扭2的測(cè)量值。但初步的結(jié)論是“小步、高頻”競(jìng)走技法的步主要小在前支撐時(shí)段里。或者說(shuō)腳掌滾動(dòng)競(jìng)走技法的前支撐位移至少要比“小步,高頻”競(jìng)走技法的前支撐位移大2 cm多。
競(jìng)走中用腳踵著地技法能否減小能耗呢?這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和完整的問(wèn)法是對(duì)同一位競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員,采用腳踵著地技法競(jìng)走與采用腳掌著地技法競(jìng)走時(shí)在相同條件下的能耗小嗎?即這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是對(duì)同一位競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員在相同競(jìng)走條件下比較不同競(jìng)走技法的能耗。
4.1.1 競(jìng)走中機(jī)械能的損耗與補(bǔ)充
通過(guò)競(jìng)走的動(dòng)力學(xué)分析知,穩(wěn)定競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員每步前支撐時(shí)段損失的機(jī)械能:
豎直向的損失、水平向的損失、摩擦力功將轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。
每步的后支撐時(shí)段里補(bǔ)充的機(jī)械能:
豎直向的補(bǔ)嘗、水平向的補(bǔ)嘗、摩擦力將轉(zhuǎn)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為平動(dòng)能。
4.1.2 同一位競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員采用不同的競(jìng)走技法時(shí)能耗的比較
運(yùn)動(dòng)員采用不同技法競(jìng)走時(shí)前支撐時(shí)段里的能耗都可表述為:
式(1)表明,決定競(jìng)走中能量損耗的因素太多,涉及的運(yùn)動(dòng)參量有v騰、v小、J心、ω心、h等。所以,想用控制變量法理想地進(jìn)行能耗比較也不易做到。用這個(gè)關(guān)系式比較能耗還有不科學(xué)之處,因參賽的運(yùn)動(dòng)員走的路程都相同,但每位運(yùn)動(dòng)員的步長(zhǎng)不同。故用式(1)比較時(shí)還應(yīng)除以對(duì)應(yīng)情況下的前支撐步長(zhǎng)S前(前支撐時(shí)段的水平位移)。
即前支撐時(shí)段里摩擦力做功過(guò)程中,得到的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于水平方向損失動(dòng)能的一半(另一半以?xún)?nèi)能的形式散失)。所以式(1)寫(xiě)為:
所以前支撐時(shí)段里每米位移上消耗的機(jī)械能為
該式表述運(yùn)動(dòng)員用某種技法競(jìng)走時(shí),前支撐時(shí)段里每單位位移上的能耗。
4.1.3 更科學(xué)細(xì)致地比較能耗
用上式直接求出能耗值說(shuō)明以某種技法競(jìng)走的能耗仍不夠細(xì)致科學(xué)。應(yīng)進(jìn)一步比較相同條件下每單位位移上豎直方向上的能耗與每單位位移上水平方向上的能耗。在數(shù)值上分別為:
用這樣方式比較,方可科學(xué)地比較能耗的大小。
競(jìng)走屬長(zhǎng)時(shí)間競(jìng)速項(xiàng)目,動(dòng)作的向前性或直線性是經(jīng)濟(jì)性的直觀體現(xiàn),任何背離身體向前性、直線性的偏差都會(huì)造成不必要的浪費(fèi)[1]。在沒(méi)有更好的方法比較能耗多少的情況下,將我國(guó)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員高度波動(dòng)大多做的功折算為水平方向能多走的步數(shù)?,F(xiàn)在可用上述思路通過(guò)式(4)來(lái)說(shuō)明競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員某段穩(wěn)定競(jìng)走中豎直方向耗費(fèi)的能量值,可用式(5)說(shuō)明競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員同一段穩(wěn)定競(jìng)走中水平方向耗費(fèi)的能量值。
4.1.4 具體比較
比較的前提:同一位競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員(質(zhì)量一定,形體一定,既便是采用不同的競(jìng)走技法,形體參量也相近),用不同的競(jìng)走技法以相同的平均速度競(jìng)走(v-相同。競(jìng)賽中比的就是平均速度,不加上這個(gè)條件無(wú)從比較)。
用的裝備及測(cè)量方法:用文獻(xiàn)[10]中圖5的測(cè)量裝備和測(cè)量方法。
例說(shuō):某男子競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量55 kg,用腳掌著地技法在跑臺(tái)上穩(wěn)定競(jìng)走,跑臺(tái)皮帶的速度調(diào)至4.13 m/s(試驗(yàn)者某次競(jìng)賽中途走的平均速度v-),測(cè)得步頻f的平均值為3.36 s-1、步長(zhǎng) λ的平均值為1.23 m、支撐位移S支的平均值為0.97 m、后支撐位移S后的平均值為0.52m、前支撐位移S前的平均值為0.45 m、騰空位移的平均值為0.27 m;一步用時(shí)t的平均值為 0.298 s、支撐用時(shí) t支的平均值為0.238 s、后支撐用時(shí) t后的平均值為 0.128 s、前支撐時(shí)段用時(shí)t前的平均值為0.110 s、騰空時(shí)間t騰平均值為0.060 s、騰空位移 S騰平均值為0.260 m[10],質(zhì)心高度波動(dòng)h的平均值為0.040 m。可求得騰空速度v騰的平均值為4.33 m/s、支撐均速的平均值為4.08 m/s,通過(guò)= S前/t前=(v騰+v小)[9]進(jìn)而進(jìn)而求得求得最小速度的平均值為3.84 m/s(也可直接測(cè)出,但誤差較大)。于是可用(4)、(5)分別求得:
即該運(yùn)動(dòng)員以4.13 m/s的平均速度在跑臺(tái)上用腳掌滾動(dòng)技法競(jìng)走時(shí),豎直方向每單位位移上損失的能量為48 J,水平方向上每單位位移上能量損失為122 J。
舉例中,不論是位移、時(shí)間,都是先測(cè)量數(shù)值大的量,而后測(cè)量數(shù)值小的量。再求出所需支撐均速、騰空速度、最小速度。為的是測(cè)的準(zhǔn)些。從例中可看出,不時(shí)行更細(xì)致的測(cè)量,無(wú)法進(jìn)行能耗的比較。
同一位男子競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員在跑臺(tái)速度(4.13 m/s)不變的情況下,用“小步、高頻”技法競(jìng)走時(shí)進(jìn)行同樣的測(cè)量、推算,同樣可完成(6)、(7)式的計(jì)算,求出用“小步、高頻”技法以4.13 m/s速度競(jìng)走時(shí)豎直向和水平向單位位移上的能耗。從而完成兩種技法能耗的比較。如知用“小步、高頻”技法時(shí)知道身高波動(dòng)為0.050 m,可直接求得用“小步、高頻”技法競(jìng)走時(shí) ey損=(55kg × 9.8m/s2× 0.050m)/0.43m=63J/m,比48 J/m大許多。當(dāng)然進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)量和推算后,也能說(shuō)明用“小步、高頻”技法競(jìng)走時(shí),水平方向的能耗也大。因?yàn)橛谩靶〔?、高頻”技法競(jìng)走時(shí)前支撐位移要短。例如可推知用“小步、高頻”技法競(jìng)走時(shí)前支撐位移不會(huì)超過(guò)0.43 m??晒浪愠鲈撨\(yùn)動(dòng)員用“小步、高頻”技法競(jìng)走時(shí)水平方向的能耗約為:
如能用文獻(xiàn)[1]中的底片,采集速度相近的中外運(yùn)動(dòng)員的平均數(shù)據(jù)對(duì)比,結(jié)果會(huì)相同。因?yàn)椤靶〔健敝饕≡谇爸挝灰粕?。而式?)分母中的位移即為前支撐位移的值。
再用上節(jié)中的條件和具體數(shù)據(jù)說(shuō)明一下競(jìng)走中著地時(shí)段水平方向的作用力。令運(yùn)動(dòng)員腳對(duì)皮帶的水平作用力為沖擊力;皮帶對(duì)人腳的反作用力與運(yùn)動(dòng)反向相反為制動(dòng)力,用f'前表示,與文獻(xiàn)[9]中的f'前同義。所以=|=|mv小-mv騰|=m(v騰-v?。?,所以數(shù)值上對(duì)平均力有=m(v騰-v?。?。
這表明,對(duì)實(shí)驗(yàn)者而言,在4.13m/s平均速度情況下,用腳掌著地技法競(jìng)走時(shí)其所受的平均制動(dòng)力=55kg(4.33m/s-3.84m/s)/0.110s=245N。
對(duì)實(shí)驗(yàn)者用“小步,高頻”技法競(jìng)走時(shí)的平均制動(dòng)力也可如法泡制。相比之下“小步,高頻”競(jìng)走技法競(jìng)走時(shí)的平均制動(dòng)力不是減小而是增大。因?yàn)槠淝爸挝灰菩?,?duì)應(yīng)的支撐時(shí)間短(可由==及前支撐位移小推出)。
專(zhuān)家檢驗(yàn)時(shí)如能在同場(chǎng)競(jìng)技的底片上選速度相近的中外運(yùn)動(dòng)員的數(shù)據(jù)推算對(duì)比同樣有說(shuō)服力。顯然,不進(jìn)行更細(xì)致地測(cè)量無(wú)法對(duì)比。
上述說(shuō)明的結(jié)論是明確的:“小步,高頻”競(jìng)走技法的制動(dòng)力及單位位移上的能耗均較大,而不是減小了?,F(xiàn)代的科技水平還可以用實(shí)驗(yàn)測(cè)量來(lái)證明這一點(diǎn)。
最典型的例子便是“小步、高頻”競(jìng)走技法的依據(jù)。沒(méi)有深入地研究人腳與地的相互作用過(guò)程及力學(xué)關(guān)系,只依據(jù)粗淺的判斷就以為腳踵滾動(dòng)的制動(dòng)力小、能耗小,從而力挺“小步,高頻”競(jìng)走技法,以致鑄成大錯(cuò)。
研究表明,我國(guó)優(yōu)秀競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員普遍存在的技術(shù)缺點(diǎn):髖關(guān)節(jié)向前送的幅度小。向前送髖有利于增加步長(zhǎng)和獲得向前動(dòng)力。髖關(guān)節(jié)的最大內(nèi)旋角取決于髖關(guān)節(jié)的靈活性、向前送髖幅度及下肢前擺幅度。與髖關(guān)節(jié)內(nèi)旋角度相對(duì)應(yīng)的根源性訓(xùn)練要素為:髖關(guān)節(jié)靈活性、大腿前側(cè)肌群力量、脛骨前肌力量[1]。
下面著重說(shuō)明腳掌著地競(jìng)走技法送髖的機(jī)理。前面用圖1—圖4說(shuō)明了腳掌著地技法腳掌處受力情況的變化和合力作用點(diǎn)的前移??梢栽O(shè)想下面還有個(gè)圖5,圖5中腳跟已經(jīng)離地,腳部受到的支撐力集中到腳掌處。此后運(yùn)動(dòng)員用腳掌著地的滾動(dòng)。從此運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始送髖。此前擺動(dòng)腿已經(jīng)開(kāi)始繞支撐腿腳扭動(dòng)(扭動(dòng)也是擺動(dòng),在這里“扭”代表繞豎軸的擺動(dòng)),這時(shí)扭動(dòng)的動(dòng)力由圖1—圖4中腳跟與腳掌處提供的力偶矩提供。即圖1—圖4中的Q及H處還有垂直于前進(jìn)方向的摩擦力,Q、H兩處垂直前進(jìn)方向的摩擦力方向相反,大小相等,構(gòu)成力偶矩。過(guò)了力學(xué)豎直狀態(tài)后隨著支撐腿腳開(kāi)始蹬伸,擺動(dòng)腿不斷加速,所需的扭動(dòng)力矩迅速加大,隨著腳跟離地腳掌對(duì)地面的壓力增大,用力扭動(dòng)身體時(shí)可在腳掌與地面的相互作用中得到較大的扭動(dòng)力矩。最大的扭動(dòng)力矩產(chǎn)生在腳掌與腳姆指這個(gè)三角形著地部位的兩側(cè),扭動(dòng)的角加速度的最大值也產(chǎn)生在這個(gè)時(shí)段,最后腳姆指蹬伸時(shí)刻扭動(dòng)的角速度最大。地面提供的外力矩使得擺髖時(shí)質(zhì)心對(duì)地產(chǎn)生的扭髖位移為,它等于騰空開(kāi)始前瞬間運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心與支撐腿髖關(guān)節(jié)中心的水平距離。支撐時(shí)段里運(yùn)動(dòng)員要積極地扭髖,送髖中的“送”字,反映扭的主動(dòng)性。必須明確的是,如不在腳與地面的相互作用上下功夫,只注意身上的肌肉怎么動(dòng),不能實(shí)現(xiàn)有力的送髖。因?yàn)榕んy的“根”在腳下,在與地面的相互作用上。扭髖位移S扭1相對(duì)其它分位移而言要小許多,但不能忽視它。因?yàn)榕んy使質(zhì)心得到的線速度的向前分量要疊加到質(zhì)心向前運(yùn)動(dòng)的速度上,利于提高質(zhì)心的水平速度和腿的擺速及擺幅,有力的扭髖有利于提高運(yùn)動(dòng)員的騰空速度,但也應(yīng)適度地追求。
由于運(yùn)動(dòng)員的上下體的扭動(dòng)同步、等大、反向,極積主動(dòng)地送髖,在表觀上必然表現(xiàn)為上體積極的扭動(dòng)。所以觀察上體的扭動(dòng),也可判斷出是否積極地送髖。波蘭競(jìng)走冠軍科爾澤尼奧斯基競(jìng)走中上體的積極扭動(dòng)[4],說(shuō)明了他能積極有力地送髖。
用“小步、高頻”競(jìng)走技法競(jìng)走時(shí),支撐腳支撐時(shí)段里在垂直前進(jìn)的方向上也要產(chǎn)生扭動(dòng)的力偶矩。但由于采用這種技法時(shí)腳部與地面接觸的面積有限,且對(duì)腳部的活動(dòng)不易操控,不論運(yùn)動(dòng)員如何努力,都無(wú)法從與地面的相互作用中得到較大的扭動(dòng)力矩。這就決定了我國(guó)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員采用“小步、高頻”競(jìng)走技法競(jìng)走時(shí),普遍存在扭髖的內(nèi)旋角小,送髖的分位移S扭1小的現(xiàn)象。這是“小步、高頻”競(jìng)走技法增加步長(zhǎng)乏力的一個(gè)原因。
競(jìng)走的前支撐過(guò)程是緩沖過(guò)程。著地過(guò)程中,支撐腿的髖關(guān)節(jié)扭動(dòng)的復(fù)位、支撐腿的擺動(dòng)、著地腳踝關(guān)節(jié)的擺動(dòng)、腳跟的滾動(dòng)等動(dòng)作都起緩沖作用。前面已說(shuō)明。同一位競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員用不同技法競(jìng)走,當(dāng)競(jìng)走的平均速度、騰空時(shí)間、騰空位移及著地角相近時(shí),其騰空速度、最小速度相近,因而運(yùn)動(dòng)員著地過(guò)程中的能耗相近。一則,緩沖的作用并不能降低能耗,緩沖的作用是減小沖擊力的峰值和減小沖擊力的平均值;二則,既然緩沖過(guò)程中不能降低能耗,就應(yīng)追求在緩沖時(shí)段里取得更佳的效益。腳掌著地競(jìng)走技法,在相同能耗和動(dòng)量損耗的條件下,可得到較大的水平位移[10],所以這種技法對(duì)增大步長(zhǎng)有優(yōu)勢(shì)。
對(duì)長(zhǎng)時(shí)間的周期運(yùn)動(dòng)而言,緩沖時(shí)段應(yīng)為后面的蹬伸創(chuàng)造盡量好的條件,這叫蓄勢(shì)。蓄勢(shì)是為腿腳蹬地創(chuàng)造更好的條件。用腳掌著地技法競(jìng)走,可保證低姿態(tài)(重心低),重心升高的少。有了這種蓄勢(shì),才能有力地蹬伸,使蹬伸的豎直分力較小、水平分力較大,才能取得更好地向前性結(jié)果。相比之下,“小步、高頻”競(jìng)走技法做不到這些(質(zhì)心升的較高),也是其蹬伸的水平分力小的原因。緩沖期間盡量使腳部的肌肉放松,也是一種蓄勢(shì)??墒窍啾戎?,用腳踵滾動(dòng)技法時(shí)支撐腳的許多肌肉在緩沖時(shí)段都不能放松(每個(gè)人都可以親身體驗(yàn))。
緩沖與蓄勢(shì)都涉及人腳與地面的相互作用。緩沖與蓄勢(shì)的關(guān)系也是一個(gè)課題,是長(zhǎng)期沒(méi)有關(guān)注的課題,有必要深入研究。腳地之間的作用是競(jìng)走運(yùn)動(dòng)的“根”,是田徑運(yùn)動(dòng)的“根”。正確認(rèn)識(shí)腳地之間相互作用的力學(xué)規(guī)律、生物力學(xué)規(guī)律是當(dāng)務(wù)之急。
采用腳踵著地滾動(dòng)競(jìng)走技法是否增快步頻(增大了點(diǎn))、增加步長(zhǎng)(相比之下增量小許多)已有定論,不再贅述。這里側(cè)重談?wù)劯?jìng)走運(yùn)動(dòng)中的步長(zhǎng)與步頻間關(guān)系的力學(xué)原理。
在不刻意追求步長(zhǎng)和騰空時(shí)間的情況下,從寬泛的速度范圍(《田徑運(yùn)動(dòng)高級(jí)教程》表35就滿足這樣的條件)、擺動(dòng)角度看,對(duì)某位競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員,在3.25 m/s到4.75 m/s這個(gè)速度區(qū)間里,試驗(yàn)者競(jìng)走中隨著步頻的提高步長(zhǎng)的變化情況分為三個(gè)階段,開(kāi)始是迅速加大,并達(dá)到一個(gè)最大值,以后逐漸減小,最后又增大[10]。該頻率響應(yīng)曲線直觀地確切地反映了試驗(yàn)者競(jìng)走中步長(zhǎng)與步頻間的關(guān)系。到目前為止,誰(shuí)也沒(méi)給出步長(zhǎng)與步頻間的確切關(guān)系,只有頻率響應(yīng)曲線能給出這種確切關(guān)系。雖然是一組數(shù)據(jù)繪圖給出的結(jié)果,但筆者相信這個(gè)結(jié)果。因?yàn)樗罁?jù)的畢竟是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
懸線上端固定,下端栓一小球,這一裝置叫單擺。在固定地方單擺的擺動(dòng)頻率只由其擺長(zhǎng)決定。一條形固體上有一固定軸,使其擺動(dòng)時(shí),其擺動(dòng)的頻率由軸線到固體質(zhì)心的距離及固體上質(zhì)量的分布決定。即由固體對(duì)其懸掛點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定。如果是用游絲連接的擺輪,它的擺動(dòng)頻率則要由擺輪質(zhì)量的分布和游絲的彈性系數(shù)決定。即一般的擺動(dòng)裝置的擺動(dòng)頻率由裝置本身的結(jié)構(gòu)、性能決定,所以稱(chēng)其為擺動(dòng)裝置的固有頻率。
擺動(dòng)裝置擺動(dòng)時(shí)或啟動(dòng)時(shí)要消耗機(jī)械能,使擺動(dòng)裝置擺動(dòng)需要周期作用的外力來(lái)輸入能量,這個(gè)周期作用的外力叫策動(dòng)力。如:大人使小孩子擺秋千時(shí),大人推秋千的力就是策動(dòng)力。這個(gè)力合拍,秋千的擺幅就越來(lái)越大。這就是擺幅與策動(dòng)力頻率間的一種關(guān)系,也是擺動(dòng)體對(duì)機(jī)械能的吸收與策動(dòng)力頻率有關(guān)。所謂合拍,就是策動(dòng)力的頻率要與秋千擺動(dòng)的頻率相等,策動(dòng)力作用時(shí)機(jī)要恰到好處。否則秋千就擺不起來(lái),甚至?xí)骨锴O聛?lái)。對(duì)各種擺動(dòng)裝置施加策動(dòng)力,都很有講究。對(duì)較復(fù)雜的擺動(dòng)裝置(如人體),探究擺動(dòng)裝置的擺幅(如步幅)與策動(dòng)力(肌肉施加的有節(jié)奏的力)頻率間的關(guān)系要通過(guò)一定形式的試驗(yàn)來(lái)探索,這樣的試驗(yàn)叫頻率響應(yīng)試驗(yàn)。對(duì)于簡(jiǎn)單的機(jī)械擺動(dòng)裝置,物理工作者已通過(guò)大量的試驗(yàn)、測(cè)算了解了其頻率響應(yīng)規(guī)律。對(duì)復(fù)雜的機(jī)械裝置如橋梁、汽車(chē)、機(jī)器、飛機(jī)、運(yùn)動(dòng)員等,必須通過(guò)相應(yīng)的試驗(yàn)測(cè)量其頻率響應(yīng)規(guī)律。人身上各肢體由關(guān)節(jié)鏈接,由眾多肌肉提供策動(dòng)力,決定了人肢體的擺動(dòng)是復(fù)雜的組合擺動(dòng),它的頻率響應(yīng)規(guī)律要比簡(jiǎn)單機(jī)械擺動(dòng)裝置的頻率響應(yīng)規(guī)律復(fù)雜得多。必須通過(guò)頻率響應(yīng)試驗(yàn)了解其振幅與策動(dòng)力頻率間的頻率響應(yīng)規(guī)律。一看到“步長(zhǎng)、步頻間關(guān)系”的說(shuō)法,就很自然地聯(lián)想到頻率響應(yīng)試驗(yàn),帶著這種敏感審視《田徑運(yùn)動(dòng)高級(jí)教程》時(shí),發(fā)現(xiàn)其中表35數(shù)據(jù)的用途而畫(huà)出頻率響應(yīng)曲線。競(jìng)走的步長(zhǎng)與步頻間的關(guān)系是一種力學(xué)關(guān)系,只能用力學(xué)的研究方法解決,用頻率響應(yīng)規(guī)律來(lái)表述,從力學(xué)角度去認(rèn)識(shí)。
頻率響應(yīng)曲線上有擺幅的極大值,從振動(dòng)角度看,它對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就是共振狀態(tài)。這不是想象出來(lái)的,這是在有相關(guān)知識(shí)情況下看出來(lái)的。
許多文章找我國(guó)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員與外國(guó)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員競(jìng)走的差距。筆者覺(jué)得我國(guó)在選材上也有差距。我國(guó)競(jìng)走界在選材方面的研究不夠[11],因?yàn)闆](méi)有找到了解運(yùn)動(dòng)員形體結(jié)構(gòu)隱含因素的方法。人體的結(jié)構(gòu),肌肉的分布、性能也和人的臉一樣有這樣那樣的區(qū)別。競(jìng)技運(yùn)動(dòng)是極限運(yùn)動(dòng),應(yīng)當(dāng)在各種差異中選擇最理想,最合理的。外在的形體差異可直接觀察到,但人體內(nèi)部肌肉、肌腱的性能及分布的細(xì)節(jié)差異是看不到的。復(fù)雜裝置的頻率響應(yīng)規(guī)律只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)繪制頻率響應(yīng)曲線的方法來(lái)認(rèn)識(shí),它雖然不能給出肌肉、肌腱的具體分布和具體性能,但它能用量化的相關(guān)力學(xué)參數(shù)將它們反映出來(lái)。如:競(jìng)走的頻率響應(yīng)曲線可量化身體內(nèi)部的粘滯阻力、腿擺動(dòng)的固有頻率、極限擺幅、極限擺頻、加速能力等等;如通過(guò)實(shí)驗(yàn)繪制出扭動(dòng)的頻率響應(yīng)曲線,還可給出扭動(dòng)的固有頻率,扭動(dòng)的極限角度及扭動(dòng)與擺動(dòng)的最佳配合等等。只有對(duì)自己的運(yùn)動(dòng)員的能力特點(diǎn)了解細(xì)致入微,對(duì)運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練才能達(dá)到極致,才能使他們的發(fā)揮達(dá)到極致,才有可能在殘酷的競(jìng)爭(zhēng)中取得勝利。
1)從理論上說(shuō),用腳掌著地競(jìng)走技法競(jìng)走時(shí)著地腳也是沿著地面滾動(dòng)。
2)例說(shuō)了兩種競(jìng)走技法的制動(dòng)力與能耗的一種比較方式。對(duì)同一位競(jìng)走運(yùn)動(dòng)員而言,采用腳掌著地技法競(jìng)走時(shí)其單位位移能耗要小,平均制動(dòng)力要小。此項(xiàng)研究使對(duì)競(jìng)走能耗、制動(dòng)力的比較進(jìn)一步科學(xué)化。
3)“小步、高頻”競(jìng)走技法擴(kuò)步乏力的多種原因。緩沖時(shí)段里的效益低;送髖無(wú)力;蹬伸的水平分力小、操控能力差。
4)競(jìng)走運(yùn)動(dòng)涉及的是“人—地”系統(tǒng),而不止是人。力學(xué)規(guī)律告訴我們,只有外力、外力矩才能改變身體對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。各種運(yùn)動(dòng)技巧與一系列的肌肉有節(jié)律的運(yùn)動(dòng)有關(guān),但最終要落實(shí)到腳與地面的相互作用上。當(dāng)前應(yīng)注意研究人腿腳與地面相互作用的力學(xué)規(guī)律,應(yīng)注意研究緩沖與蓄勢(shì)、送髖的原動(dòng)力和追求騰空速度等的技巧。
5)競(jìng)走的步長(zhǎng)與步頻間的關(guān)系是力學(xué)規(guī)律,必須用力學(xué)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。競(jìng)走中的頻率響應(yīng)規(guī)律本身有待于深入研究。研究頻率響應(yīng)規(guī)律對(duì)多種競(jìng)技運(yùn)動(dòng)有重要意義。
6)競(jìng)走教練缺乏力學(xué)知識(shí)是競(jìng)走運(yùn)動(dòng)走彎路的根源。如果當(dāng)時(shí)的競(jìng)走教練中哪怕有一位懂些力學(xué)知識(shí),講得出道理,也不會(huì)采用腳踵滾動(dòng)競(jìng)走技法,我國(guó)的競(jìng)走運(yùn)動(dòng)也就不會(huì)走這么些年的彎路。
7)競(jìng)走的動(dòng)力學(xué)規(guī)律不但適用于各種類(lèi)型的競(jìng)走,還可用于分析跑步運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榕懿竭\(yùn)動(dòng)也可分為前支撐時(shí)段和后支撐時(shí)段、騰空時(shí)段。相關(guān)力學(xué)規(guī)律有待進(jìn)一步研究、拓展。
競(jìng)技運(yùn)動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種形式,運(yùn)動(dòng)員及教練員應(yīng)懂點(diǎn)力學(xué)[12],相關(guān)的專(zhuān)家應(yīng)對(duì)相關(guān)的力學(xué)知識(shí)有深入地理解。應(yīng)該吸取競(jìng)走運(yùn)動(dòng)走大彎的教訓(xùn)。由于近二十多年力學(xué)在競(jìng)技領(lǐng)域里的應(yīng)用進(jìn)入低潮[13],要改變這一狀況尚須時(shí)日。
力學(xué)方法研究競(jìng)技運(yùn)動(dòng)進(jìn)入低谷,并不表明力學(xué)在競(jìng)技領(lǐng)域沒(méi)有用武之地,而恰恰孕育著競(jìng)技力學(xué)的發(fā)展機(jī)遇。研究的尚不深入不完善,對(duì)其持懷疑態(tài)度很正常,但應(yīng)用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)肯定或否定之。
專(zhuān)項(xiàng)特征是指一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目在比賽規(guī)則的允許下,以獲得最大的運(yùn)動(dòng)效率為目標(biāo),在力學(xué)、生物學(xué)等方面的主要運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。在競(jìng)技訓(xùn)練中,如果不能準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)特征,運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練將失去目標(biāo)和方向,如不能正確把握規(guī)律,就不可能保證高效率的持續(xù)發(fā)展。[3]
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