液體儲(chǔ)罐泄漏數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)研究

●龐 坤，段耀勇

(武警學(xué)院基礎(chǔ)部，河北廊坊 065000)

0 引言

燃?xì)庖后w罐在運(yùn)輸儲(chǔ)存中，由于罐體結(jié)構(gòu)失效等原因，就會(huì)發(fā)生泄漏［1］。在以往的研究中［2］，假定罐內(nèi)空間的壓力或者罐內(nèi)空間的物質(zhì)量是恒定的，獲得的結(jié)果在事故后果評(píng)價(jià)中就必然與實(shí)際情況存在較大偏差。如在文獻(xiàn)［2］與［3］中，雖然考慮了液體泄漏過(guò)程中，罐內(nèi)空間壓力與液體的沸點(diǎn)變化，但認(rèn)為隨著液體的泄漏，罐內(nèi)空間增大，而罐內(nèi)空間的氣體質(zhì)量也在增加，從而導(dǎo)致罐內(nèi)空間壓力反復(fù)降低和升高，總的趨勢(shì)發(fā)展是升高。當(dāng)某一時(shí)刻罐內(nèi)空間壓力超過(guò)儲(chǔ)罐的許用壓力時(shí)，罐體瞬時(shí)坍塌，罐內(nèi)物料全部瞬時(shí)泄漏，進(jìn)而發(fā)生災(zāi)難性事故。本研究認(rèn)為，在液體儲(chǔ)罐泄漏過(guò)程中，罐內(nèi)空間的物質(zhì)量、罐內(nèi)空間壓力是隨泄漏時(shí)間變化的量，泄漏強(qiáng)度也隨罐內(nèi)空間壓力而變化，但儲(chǔ)罐空間罐壓是飽和蒸氣壓，罐壓和溫度會(huì)隨泄漏時(shí)間增大而降低。本文擬對(duì)液體泄漏模型進(jìn)行改進(jìn)，并模擬孔洞液體泄漏。

1 泄漏模型

燃?xì)庖约訅阂夯虻蜏匾夯男问絻?chǔ)存在壓力容器內(nèi)，當(dāng)發(fā)生泄漏時(shí)可認(rèn)為燃?xì)庖砸合嗔鞒?，在通過(guò)孔口的同時(shí)可能急劇氣化進(jìn)入大氣中。假設(shè)在液面以下某一高度處發(fā)生泄漏，可得液體泄漏強(qiáng)度的計(jì)算公式［4］:

式中，qm為液體泄漏強(qiáng)度(kg·s－1);C1為液體泄漏系數(shù);p為罐內(nèi)壓力(Pa);pn為環(huán)境壓力(Pa);S為泄漏口面積(m2);ρ為液體密度(kg·m－3);g為重力加速度，取9.8 m·s－2;h為泄漏口之上的液體高度(m)。

液體泄漏系數(shù)與液體的雷諾數(shù)及泄漏口的形狀有關(guān)，當(dāng)雷諾數(shù)＞100時(shí)，泄漏口為圓形孔取0.65，三角孔取0.60，長(zhǎng)形孔取0.55。當(dāng)雷諾數(shù)?100時(shí)，對(duì)應(yīng)上述形狀泄漏口的泄漏系數(shù)分別取 0.50、0.45、0.40，不明流態(tài)時(shí)泄漏系數(shù)取 1。可以看出，壓力容器中液態(tài)燃?xì)獾男孤?qiáng)度取決于壓力容器內(nèi)外的壓力差和泄漏口之上的液體高度。當(dāng)液化石油氣、液化天然氣等從壓力容器液相空間中泄漏時(shí)，其泄漏量可使用液體流泄漏模型進(jìn)行計(jì)算。

2 泄漏模型改進(jìn)

以往的研究在燃?xì)鈨?chǔ)罐液體泄漏數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中存在一些不足，在已有對(duì)液體流泄漏數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中，在后果計(jì)算時(shí)把儲(chǔ)罐壓看作定值，采用儲(chǔ)罐內(nèi)最初氣體壓力，而沒(méi)有考慮到罐壓的反復(fù)變化以及由于罐內(nèi)液體閃蒸導(dǎo)致空間的物質(zhì)量的不斷增加，這不能模擬在泄漏中任何時(shí)刻泄漏強(qiáng)度、儲(chǔ)罐內(nèi)氣體壓力及泄漏量的大小情況。

當(dāng)儲(chǔ)罐液體泄漏，液面下降，泄漏量為w時(shí)，儲(chǔ)罐內(nèi)壓力下降到p，液體的沸點(diǎn)降低為T，此時(shí)罐內(nèi)液體所放出的熱量為［5］:

式中，Q為液體放出的熱量(J);m為罐內(nèi)液體最初的質(zhì)量(kg);w為泄漏量(kg);c為平均比熱(J·kg－1);T為儲(chǔ)罐內(nèi)液體溫度(K);Tt為時(shí)刻t罐壓p下的液體的沸點(diǎn)(K)。

設(shè)Q全部用于罐內(nèi)液體的蒸發(fā)，則蒸發(fā)量為

式中，m'為蒸發(fā)量(kg);q為液體的汽化熱(J·kg－1)。

液體泄漏時(shí)，罐內(nèi)液面下降導(dǎo)致罐內(nèi)壓強(qiáng)下降，從而液體沸點(diǎn)降低，部分液體蒸發(fā)至罐內(nèi)空間，致使罐內(nèi)空間物質(zhì)增加，同時(shí)增大罐壓，這個(gè)過(guò)程滿足:

式中，p0為罐內(nèi)初始?jí)毫?Pa);V0為罐內(nèi)空間初始體積(m3);R 為摩爾氣體常數(shù)，取 8.314 J·mol－1·K－1;M 為氣體的摩爾質(zhì)量(kg·mol－1);h0為泄漏口上的初始液體高度(m);n0為罐內(nèi)初始?xì)怏w的摩爾數(shù)。

聯(lián)立式(2)、(3)、(4)、(5)得:

不妨把泄漏過(guò)程中的泄漏時(shí)間t進(jìn)行分割，假設(shè)以△t=1 s為單位，wt表示t時(shí)刻的泄漏量，qt表示t時(shí)刻的泄漏強(qiáng)度，pt表示t時(shí)刻的罐內(nèi)空間壓力，ht表示t時(shí)刻的泄漏口上的液體高度，mt表示在t－1至t時(shí)刻的液體蒸發(fā)至罐內(nèi)空間的物質(zhì)量。

其中，當(dāng) pt≥ pn，ht=0 時(shí)，泄漏停止;當(dāng) pt＜ pn，ht≠0，qt=0時(shí)，泄漏停止。

3 實(shí)例應(yīng)用

某立柱式液氨儲(chǔ)罐發(fā)生泄漏，求任一時(shí)刻的泄漏強(qiáng)度和泄漏量。相關(guān)參數(shù)如下(全部單位采用國(guó)際單位制):儲(chǔ)罐體積 V=7.6 × 10－3，泄漏口高度 H=1.4，液氨儲(chǔ)罐許用壓力ppref=10，ρ=610，pn=0.1 × 106，C1=0.64，T=298.15，S=0.00002，c=4600，h0=H'α － H=3 × 0.8 － 1.4=1;M=0.017;R=8.31;H'=3;罐內(nèi)液面面積 A==2.5333× 10－3;充裝系數(shù) α =0.8;m=0.8 × 7.6 × 10－3× 610;V0=(1 － 0.8)× 7.6 × 10－3，q=1.37 × 106。

根據(jù)前述數(shù)學(xué)模型及方法對(duì)液氨泄漏過(guò)程進(jìn)行模擬，結(jié)果如表1所示，隨泄漏時(shí)間持續(xù)，儲(chǔ)罐液氨溫度、罐壓降低，到達(dá)3 s時(shí)，液氨泄漏基本停止。否定文獻(xiàn)［2］、［3］的結(jié)論，與本研究假設(shè)相吻合，即液氨儲(chǔ)罐液相泄漏，在泄漏過(guò)程中，液氨溫度、罐壓與泄漏強(qiáng)度降低，不會(huì)有儲(chǔ)罐罐壓增大以至發(fā)生爆炸的結(jié)果。

表1 液氨泄漏過(guò)程計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

4.1 在液體儲(chǔ)罐泄漏過(guò)程中，綜合考慮罐內(nèi)空間、罐內(nèi)空間壓力、液體的沸點(diǎn)、液體蒸發(fā)成氣體至罐內(nèi)空間的氣體物質(zhì)量等變量，運(yùn)用時(shí)間分割法及數(shù)學(xué)遞推法，改進(jìn)了現(xiàn)有的液體泄漏模型，改進(jìn)后模型可較真實(shí)模擬出泄漏時(shí)泄漏強(qiáng)度、儲(chǔ)罐內(nèi)氣體壓力及泄漏量隨時(shí)間變化的大小情況。

4.2 改進(jìn)后模型模擬了孔洞液體泄漏，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不太可能發(fā)生災(zāi)難性事故。

［1］PANG Kun，DUAN Yao－yong，LI Xiu－lin.The Study on the Improvement for Mathematical Model and the Affected Actors of Gas Storage Vessel Leakage［C］//2013TCAEMT 論文集，2013.

［2］孫東亮，將軍成，張明廣.液氨儲(chǔ)罐泄漏擴(kuò)散模型的研究［J］.工業(yè)安全與環(huán)保，2011，(1):27 －29.

［3］孫東亮，將軍成，張明廣.基于質(zhì)量流率方法的液氨儲(chǔ)罐泄漏擴(kuò)散模型的研究［J］.工業(yè)安全與環(huán)保，2010，(6):5 －8.

［4］彭世尼，周廷鶴.燃?xì)庑孤┡c擴(kuò)散模型的探討［J］.煤氣與熱力，2008，28(11):9 －12.

［5］吳愛(ài)香，張瑞芳.液氨球罐泄漏事故后果分析與評(píng)價(jià)［J］.安全科學(xué)技術(shù)，2005，(5):16 －17.

［6］BUBBICO R，MAZZAROTTA B.Accidental release of toxic chemicals:Influence of the main input parameters on consequence calculation［J］.Journal of Hazardous Materials，2008，151(2 － 3):394 －406.

［7］克拉貝龍 － 克勞修斯方程［EB/OL］.http://wenku.baidu.com/view/eb2615d449649b6648d747a.2html.