基于云理論和前景理論的變壓器狀態(tài)維修風(fēng)險(xiǎn)決策

李如琦，唐林權(quán)，凌武能，李芝榮，王維志

（廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

變壓器是電力系統(tǒng)中重要的設(shè)備，其運(yùn)行狀況好壞直接影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。狀態(tài)維修是一種維修成本低、停電時(shí)間短、設(shè)備利用率高的變壓器維修策略，受到國(guó)內(nèi)外電力企業(yè)的青睞［1］。狀態(tài)檢修要求對(duì)設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行跟蹤和預(yù)測(cè)，在設(shè)備由于存在潛在故障狀態(tài)開始劣化但尚未發(fā)展到功能故障前，通過狀態(tài)評(píng)價(jià)及其發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)、故障診斷等方法確定潛在故障點(diǎn)，從而明確維修的部位和時(shí)間，及時(shí)采取維修措施以避免功能故障的發(fā)生［2］。

文獻(xiàn)［3］選取部分較重要的指標(biāo)并構(gòu)建了相應(yīng)的隸屬度函數(shù)，通過模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)3種變壓器狀態(tài)維修策略進(jìn)行了對(duì)比分析。文獻(xiàn)［4］提出了用灰關(guān)聯(lián)理想解法對(duì)電力設(shè)備狀態(tài)維修策略進(jìn)行優(yōu)選。文獻(xiàn)［5］以檢修風(fēng)險(xiǎn)與故障風(fēng)險(xiǎn)和的最小值為目標(biāo)，構(gòu)建變電站狀態(tài)檢修的優(yōu)化決策模型，并用遺傳算法進(jìn)行模型的求解。文獻(xiàn)［6］將灰色模糊綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用到電力設(shè)備的維修方案決策中，取得了一定的效果。文獻(xiàn)［7］提出了一種電氣設(shè)備故障率推算的新方法，該模型主要對(duì)設(shè)備當(dāng)前狀態(tài)下的故障率以及設(shè)備檢修后的故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)，為后續(xù)的設(shè)備狀態(tài)檢修決策優(yōu)化提供了科學(xué)的依據(jù)。本文參考文獻(xiàn)［3-4］，結(jié)合電力企業(yè)的實(shí)際情況，建立了一套客觀、合理、實(shí)用的變壓器狀態(tài)維修綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。傳統(tǒng)模糊理論雖然得到了廣泛的應(yīng)用，但其隸屬函數(shù)的實(shí)質(zhì)及具體確定方法一直沒有得到根本解決，隸屬函數(shù)一旦被“硬化”成精確數(shù)值表達(dá)后，在概念定義過程中，就不再有絲毫模糊性。云模型不僅可以解決硬劃分帶來的問題，還將概念提取過程中的模糊性與隨機(jī)性集成到了一起，對(duì)自然語言概念挖掘更加客觀。

本文運(yùn)用云理論表示決策者給出的自然語言型評(píng)價(jià)信息，更加客觀地解決了維修策略綜合評(píng)價(jià)中定性指標(biāo)的定量化處理。將前景理論的價(jià)值函數(shù)替代傳統(tǒng)的灰關(guān)聯(lián)矩陣中的效用函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了變壓器狀態(tài)維修方案的風(fēng)險(xiǎn)決策。該方法為電力企業(yè)選擇合適的變壓器狀態(tài)維修策略提供了重要的參考依據(jù)。

1 建立變壓器狀態(tài)維修策略評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

變壓器維修策略的確定受多種因素的影響，本文遵循科學(xué)性、獨(dú)立性、可操作性等原則，在已有研究成果的基礎(chǔ)上，從技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性、安全性3個(gè)方面構(gòu)建由專家評(píng)審的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。其中，技術(shù)性方面包括：維修所需技術(shù)水平c1，即是否具有相對(duì)應(yīng)的維修技術(shù)水平；維修效果c2，即設(shè)備經(jīng)過維修后其可靠性提高的程度。經(jīng)濟(jì)性方面包括：綜合費(fèi)用c3，含人工成本、材料成本、供電中斷成本；維修對(duì)生產(chǎn)的影響c4，即對(duì)用戶負(fù)荷所產(chǎn)生的影響。安全性方面包括：維修風(fēng)險(xiǎn)c5，即維修中可能存在的潛在不安全事故，可能對(duì)維修人員造成的傷害；故障對(duì)系統(tǒng)安全的影響c6，即可能對(duì)電網(wǎng)安全帶來的危害。

2 利用云理論實(shí)現(xiàn)定性指標(biāo)的定量轉(zhuǎn)換

云理論［8］是某種定性概念與其數(shù)值描述之間的不確定性互換數(shù)學(xué)模型，它把模糊理論中的模糊性和概率論中的隨機(jī)性完全融合在一起，實(shí)現(xiàn)了定性和定量的相互映射。云的數(shù)字特征由期望值Ex、熵En、超熵He3個(gè)參數(shù)表示。其中，期望值是屬性概念在論域上的中心位置，是最能代表屬性概念的值；熵是對(duì)屬性概念模糊程度的衡量，反映了被屬性概念所接受的數(shù)值范圍；超熵反映了云滴的離散程度，揭示了自然語言屬性概念的隨機(jī)性和模糊性之間的關(guān)聯(lián)性。

變壓器狀態(tài)維修策略綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中含有大量的定性指標(biāo)，為了能夠?qū)λ兄笜?biāo)進(jìn)行綜合科學(xué)計(jì)算，必須將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式，最終建立起全量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。將定性指標(biāo)c1、c3、c5分為“很高”、“高”、“一般”、“低”、“很低”5 個(gè)級(jí)別，c2分為“很好”、“好”、“中等”、“壞”、“很壞”5 個(gè)級(jí)別，c4、c6分為“很大”、“大”、“中等”、“小”、“很小”5 個(gè)級(jí)別［9］。

采用黃金分割法將“好”、“較好”、“中等”、“較差”、“差”定性評(píng)語分別表示成 5 類云模型［10］。具體應(yīng)用時(shí)，“好”對(duì)于效益型指標(biāo)可以是“很高”、“合理”等，而對(duì)于成本型指標(biāo)則可以是“很低”、“不合理”等，其余評(píng)語集類似。

設(shè)中間云為 C0（Ex0，En0，He0），其左右相鄰的云分別為 C-1（Ex-1，En-1，He-1）、C+1（Ex+1，En+1，He+1）、C-2（Ex-2，En-2，He-2）、C+2（Ex+2，En+2，He+2）。其中：

定義有效論域?yàn)椋?，1］，令 He0＝0.005，可得：“好”對(duì)應(yīng)的云模型為（1，0.104，0.013）、“較好”對(duì)應(yīng)的云模型為（0.691，0.064，0.008）、“中等”對(duì)應(yīng)的云模型為（0.5，0.039，0.005）、“較差”對(duì)應(yīng)的云模型為（0.309，0.064，0.008）、“差”對(duì)應(yīng)的云模型為（0，0.104，0.013）。

通過h位專家對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行語言型評(píng)判，每個(gè)語言型評(píng)價(jià)值均有一個(gè)云模型與之對(duì)應(yīng)，h個(gè)語言型評(píng)價(jià)值可表示為一個(gè)綜合云模型［10］，其中綜合云模型公式：

3 基于前景理論的變壓器狀態(tài)維修風(fēng)險(xiǎn)決策

Kahneman 和 Tversky 的前景理論［11］認(rèn)為：生活中的人是有限理性的，其風(fēng)險(xiǎn)喜好會(huì)隨著客觀因素的不同而變化。與傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)決策理論相比，前景理論更符合實(shí)際決策人的心理。前景理論認(rèn)為人們對(duì)待收益和損失的態(tài)度是不對(duì)稱的：對(duì)于收益，往往趨向于“風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避”；對(duì)于損失，往往趨向于“風(fēng)險(xiǎn)追求”。風(fēng)險(xiǎn)收益和損失的評(píng)價(jià)依據(jù)是選定的參照點(diǎn)。決策者在不確定性情況下對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的偏好，在概率上具有某種非線性的關(guān)系，這個(gè)假設(shè)與變壓器狀態(tài)維修決策原則相一致，因此由它得到的結(jié)果更貼近決策者實(shí)際的決策行為。

3.1 決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化與灰關(guān)聯(lián)正負(fù)理想解方案確定

設(shè)n種方案的m項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)值構(gòu)成初始決策矩陣 D= （dij）n×m。為便于分析，需要對(duì)各評(píng)價(jià)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理以后的決策矩陣記為G= （gij）n×m。

對(duì)于效益型指標(biāo)的處理方法是：

對(duì)于成本型指標(biāo)的處理方法是：

經(jīng)上述標(biāo)準(zhǔn)化處理后，各類指標(biāo)均轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)，因此得出正理想決策方案為負(fù)理想決策方案為第 i種決策方案與正理想（負(fù)理想）決策方案的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

計(jì)算各方案與正理想（負(fù)理想）方案在各評(píng)價(jià)指標(biāo)處的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)得到正灰關(guān)聯(lián)決策矩陣R+和負(fù)灰關(guān)聯(lián)決策矩陣R-。

3.2 構(gòu)造前景價(jià)值矩陣和相應(yīng)綜合前景模型并求解

用前景理論中的價(jià)值函數(shù)代替灰關(guān)聯(lián)矩陣的效用函數(shù)，反映了決策者的實(shí)際決策心理，如果方案i劣于正理想解方案，對(duì)于決策者而言是損失的，此時(shí)決策者是追求風(fēng)險(xiǎn)的；如果方案i優(yōu)于負(fù)理想解方案，對(duì)于決策者而言是收益的，此時(shí)決策者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的。因此可以構(gòu)建方案i關(guān)于指標(biāo)的正負(fù)前景價(jià)值矩陣［12］。

設(shè)方案i對(duì)于指標(biāo)ci的正前景價(jià)值函數(shù)為負(fù)前景價(jià)值函數(shù)為其中θ為對(duì)收益與損失的敏感系數(shù)，α為風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)，β為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)。本文取Kahneman和Tversky的試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果［13］，取 θ＝2.42，α＝β＝0.88，從而得到正負(fù)前景價(jià)值矩陣分別為V+和V-。

對(duì)于變壓器狀態(tài)維修方案，其綜合前景值越大越好。定義決策者面對(duì)收益和損失時(shí)的前景值權(quán)重函數(shù)分別為π+（ωj）和π-（ωj），本文采用 Kahneman 和Tversky 的試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果［13］，取 γ+=0.61、γ-=0.67 進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)方案i的綜合前景值為其正負(fù)前景值的和：

對(duì)電力企業(yè)決策者主觀因素的分析，本文構(gòu)造如下綜合考慮了決策者心理“獲得”和心理“損失”的決策目標(biāo)函數(shù)［11］：

根據(jù)上述模型，得到最優(yōu)解為：w*=（w1，w2，…，wm）。于是可求得方案i的最優(yōu)綜合前景值V，通過綜合排序得到變壓器狀態(tài)維修決策的方案。

將最終用來對(duì)各方案進(jìn)行選優(yōu)和排序的結(jié)果定義為判斷因子。通過對(duì)所有待評(píng)變壓器狀態(tài)維修方案進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，如果最優(yōu)維修方案與其他方案的判斷因子有較大的區(qū)分度，那么決策模型就有較高的靈敏度。設(shè)某決策模型通過判斷因子α對(duì)待評(píng)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，當(dāng)α越大越好時(shí)（當(dāng)α越小越好時(shí)，將其取倒數(shù)值），定義靈敏度為［14］：

其中，αmax表示判斷因子中的最大值，αsec表示判斷因子中的第二大值。

因此決策所用的方法靈敏度越大，對(duì)應(yīng)決策模型的區(qū)分度就越大，評(píng)價(jià)效果越好。

4 應(yīng)用實(shí)例

本文以文獻(xiàn)［3］變壓器狀態(tài)維修為例：1998年8月對(duì)某110 kV變電站1號(hào)主變預(yù)試中發(fā)現(xiàn)油中總烴量超過注意值，經(jīng)色譜跟蹤、故障診斷及趨勢(shì)預(yù)報(bào)，具體數(shù)據(jù)可以參照原文獻(xiàn)。

根據(jù)故障診斷及趨勢(shì)預(yù)報(bào)結(jié)果和生產(chǎn)計(jì)劃安排，初擬訂3個(gè)檢修方案：方案M1表示提前進(jìn)行大修，檢修項(xiàng)目按導(dǎo)則安排；方案M2表示針對(duì)性大修，根據(jù)故障診斷及趨勢(shì)預(yù)報(bào)結(jié)果，有針對(duì)性地安排檢修項(xiàng)目；方案M3表示不安排檢修，繼續(xù)跟蹤監(jiān)測(cè)，縮短跟蹤周期，到大修周期再安排大修。

通過分析比較，讓4位專家對(duì)前文所形成的變壓器狀態(tài)維修綜合評(píng)價(jià)體系中的指標(biāo)進(jìn)行自然語言的評(píng)價(jià)，得到定性指標(biāo)評(píng)價(jià)信息如表1所示，表中的每一行表示某一位專家對(duì)相應(yīng)方案的定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)信息。

表1 綜合評(píng)價(jià)體系語言值評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.1 Linguistic evaluation information of comprehensive evaluation system

將各語言值用對(duì)應(yīng)的云模型表示，利用式（4）得出定性指標(biāo)的期望值作為最終的數(shù)值型評(píng)價(jià)結(jié)果。因此3種方案的6個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的初始決策矩陣如下：

利用式（6）、（7）對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)的決策矩陣。再根據(jù)式（8）計(jì)算各方案和正（負(fù)）理想方案的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，構(gòu)建正灰關(guān)聯(lián)決策矩陣R+和負(fù)灰關(guān)聯(lián)矩陣R-：

根據(jù)所建立的最優(yōu)前景優(yōu)化模型，計(jì)算各方案的最優(yōu)權(quán)重，計(jì)算出的最優(yōu)權(quán)重為：

結(jié)合權(quán)重計(jì)算各方案的綜合前景值，結(jié)果如下：V1=-0.8560，V2=-0.5412，V3=-0.0932。

根據(jù)各個(gè)維修方案的前景值對(duì)其進(jìn)行排序，由于V3＞V2＞V1，所以第3種維修方案是相對(duì)最優(yōu)方案，與模糊綜合評(píng)價(jià)［3］和灰色理想解法［4］所得結(jié)果一致。

運(yùn)用本文所提的方法分別僅從技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性、安全性方面對(duì)3種變壓器狀態(tài)維修方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出技術(shù)性相對(duì)最優(yōu)方案為M1，經(jīng)濟(jì)性相對(duì)最優(yōu)方案為M3，安全性相對(duì)最優(yōu)方案為M3，可見從不同的角度對(duì)3種方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出的結(jié)論不盡一致。電力變壓器狀態(tài)維修策略是一種風(fēng)險(xiǎn)決策，決策者作出決定時(shí)必須全面、綜合、系統(tǒng)地考慮各個(gè)影響因素以及決策可能面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)損失。本文的模型很好地詮釋了電力企業(yè)決策者心理，使維修策略的制定更體現(xiàn)有限理性人的行為特征。

分別參考文獻(xiàn)［3］、［4］的結(jié)果對(duì)該算例進(jìn)行分析，最終的結(jié)果統(tǒng)計(jì)在表2中。

表2 評(píng)價(jià)結(jié)果比較Tab.2 Comparison of evaluation results

結(jié)合各種算法的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)決策模型的靈敏度進(jìn)行分析，結(jié)果如下：文獻(xiàn)［3］為 6.95%，文獻(xiàn)［4］為24.60%，本文為44.89%。

由靈敏度分析結(jié)果可知，本文所提模型的靈敏度明顯大于模糊綜合評(píng)價(jià)模型和灰色理想解法模型，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理、可信。模糊綜合評(píng)價(jià)法的決策結(jié)果在很大程度上依賴于各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度函數(shù)的選取，其處理方法難以統(tǒng)一。灰色理想解法以相對(duì)貼近度原則確定方案優(yōu)劣，容易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度相差較小而難以作出準(zhǔn)確判斷的問題。而本文所提方法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)牢固，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，決策靈敏度高，便于編程實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)論

本文創(chuàng)造性地運(yùn)用云理論解決了變壓器狀態(tài)維修決策中定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的定量表示問題，實(shí)現(xiàn)了決策信息完全定量化。通過自然語言引入領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)，既符合人的思維方式，也體現(xiàn)出了變壓器狀態(tài)維修決策的特點(diǎn)。使用前景理論價(jià)值函數(shù)替代普通的效用函數(shù)，并建立了相應(yīng)的綜合前景最優(yōu)模型求解出各個(gè)方案的最優(yōu)權(quán)重，這樣所獲得的權(quán)重充分考慮了人們?cè)趯?shí)際作出決策過程中風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度與期望收益的關(guān)系。引入靈敏度的概念，通過對(duì)本文的評(píng)價(jià)結(jié)果以及模糊綜合評(píng)價(jià)模型和灰色理想解模型的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析，表明本文所提模型的決策靈敏度比傳統(tǒng)方法大，進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型的優(yōu)越性。