基于Rogowski線圈的數(shù)字積分器的研究與設(shè)計(jì)

王曉明，周有慶，彭紅海，張?jiān)骑w，胡海波

（湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

0 引言

電子式互感器是實(shí)現(xiàn)智能變電站運(yùn)行實(shí)時(shí)信息數(shù)字化的主要設(shè)備，在電網(wǎng)動(dòng)態(tài)觀測(cè)、提高繼電保護(hù)可靠性等方面具有重要的作用。近年來(lái)，采用Rogowski線圈的電子式電流互感器成為了國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，并且已經(jīng)進(jìn)入了實(shí)用化階段。與傳統(tǒng)的互感器相比，Rogowski線圈具有低功率輸出、動(dòng)態(tài)范圍大、不存在磁飽和問(wèn)題、測(cè)量頻帶寬、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)［1-5］。

1 新型PCB平面Rogowski線圈

文獻(xiàn)［6］提出了一種新型PCB平面Rogowski線圈結(jié)構(gòu)，該新型PCB平面線圈可以制作成單層或多層來(lái)調(diào)節(jié)所需要的互感系數(shù)等參數(shù)。以雙層板為例，其結(jié)構(gòu)原理圖可參見(jiàn)圖1。

圖1 新型PCB平面Rogowski線圈結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of new-style PCB planar Rogowski coil

圖1（a）為二次線圈上層示意圖，圖 1（b）為二次線圈下層示意圖。雙層PCB板上、下2層均有4個(gè)相同的均勻?qū)ΨQ分布的平面螺旋線圈，上、下2層螺旋線圈繞向相反，每層相鄰的線圈順次串聯(lián)，上、下2層之間對(duì)應(yīng)的螺旋線圈通過(guò)“過(guò)孔”順次串聯(lián)，首末兩端作為輸出端，構(gòu)成二次輸出端。

根據(jù)法拉第定律和安培環(huán)路定律可知，線圈的二次輸出電壓 e（t）和被測(cè)電流 i（t）之間的關(guān)系為：

其中，M為互感系數(shù)，計(jì)算方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。

通過(guò)對(duì)二次輸出電壓積分可還原被測(cè)信號(hào)：

實(shí)驗(yàn)表明，該新型Rogowski線圈具有良好的線性度和準(zhǔn)確度；式（2）表明高精度的積分環(huán)節(jié)是確保新型電流互感器精度的關(guān)鍵［7-8］。

2 模擬積分器

常用的模擬積分電路如圖2所示，圖中Rf能夠抑制積分器的直流漂移，為減小其對(duì)積分效果的影響，Rf一般取值較大。

圖2 模擬積分電路Fig.2 Circuit diagram of analog integrator

圖2所示電路的傳遞函數(shù)為：

其中，R=51 kΩ，C=0.047 μF，Rf=1 MΩ。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，使用該積分器的互感器測(cè)試結(jié)果誤差較大，主要是因?yàn)闇囟葘?duì)電路中模擬器件的影響［9］，由式（3）可得輸出電壓的值為：

則由溫度引起的輸出電壓誤差以及相對(duì)誤差為：

其中，α、β分別為電阻和電容的溫度系數(shù)，ΔT為溫度變化量。

取 α=1×10-5/℃，β=3×10-5/℃，作相對(duì)誤差曲線圖如圖3所示。

圖3 相對(duì)誤差曲線Fig.3 Curve of relative error

從圖3中可以看出，當(dāng)溫度變化較大時(shí)，相對(duì)誤差較大，不滿足IEC60044-8標(biāo)準(zhǔn)0.2級(jí)的精度要求。

3 數(shù)字積分器的設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)字積分算法的研究

同模擬積分相比，數(shù)字積分具有很多顯著的優(yōu)點(diǎn)。

a.性能穩(wěn)定。模擬積分器中的模擬器件受溫漂和時(shí)漂影響，參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致性能不穩(wěn)定；數(shù)字積分器中的模數(shù)轉(zhuǎn)換器和運(yùn)放驅(qū)動(dòng)電路等模擬電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單穩(wěn)定，受溫漂和時(shí)漂影響小，實(shí)現(xiàn)其積分器功能的算法完全不受環(huán)境因素的影響。

b.相位特性優(yōu)良。模擬積分器中的模擬器件參數(shù)不同，會(huì)引入輕微的相位變動(dòng)，需要進(jìn)行相位校準(zhǔn)；數(shù)字積分的相位響應(yīng)主要由算法決定，具有一致性。

c.數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)靈活，調(diào)節(jié)方便［10］。

數(shù)字積分器最常用的一種方法是采用模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）和微處理器芯片（MCU），再設(shè)計(jì)相應(yīng)的積分算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字積分器框圖如圖4所示，為了消除直流偏置的影響，在ADC輸出與積分器間接入一個(gè)數(shù)字高通濾波器（HPF）。

圖4 數(shù)字積分器框圖Fig.4 Block diagram of digital integrator

因此選擇合適的積分算法成為數(shù)字積分器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。常用算法有復(fù)化的矩形公式、梯形公式和Simpson公式。由文獻(xiàn)［11］可知，在相同的精度要求下，矩形公式要求每個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)較多，梯形公式次之，Simpson公式最少，但從算法結(jié)構(gòu)上看矩形公式最簡(jiǎn)單，梯形公式次之，Simpson公式最為復(fù)雜。因此，綜合考慮3種算法的優(yōu)劣，本文設(shè)計(jì)的積分器采用復(fù)化梯形積分算法。

根據(jù)數(shù)值積分的原理，一般梯形公式為：

為了提高積分精度，將積分區(qū)間［0，t］n等分，步長(zhǎng)h=t/n，則可得復(fù)化梯形積分公式為：

式（7）的z傳遞函數(shù)為：

其中，T為采樣間隔。

因?yàn)?z=ejω，可得：

其中，ω=2πf/fs為數(shù)字角頻率，fs為采樣頻率。

取 fs=4 kHz，經(jīng)過(guò)仿真可得到如圖5所示的頻率特性，由圖可見(jiàn)，其幅頻響應(yīng)具有-20 dB/（°）的衰減，相頻響應(yīng)具有-90°的相移，與理想積分一致。

3.2 梯形算法對(duì)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性的響應(yīng)仿真分析

3.2.1 穩(wěn)態(tài)性能分析

電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)，IEC60044-8標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定其穩(wěn)態(tài)一次電流為：

圖5 梯形積分的幅頻響應(yīng)Fig.5 Amplitude-frequency response of trapezoidal integrator

其中，Ip為一次電流基波的方均根值；f為基波頻率；漬p為一次相位移；ipres（t）為一次剩余電流，包括諧波和分?jǐn)?shù)諧波分量。

取 Ip=0.707，漬p=0，ipres（t）=0.1sin（4πft），由式（1）可得：

由式（7）可得滿足梯形公式的離散方程為：

用MATLAB對(duì)式（11）進(jìn)行4kHz的采樣，實(shí)際中互感系數(shù)M數(shù)值較小，為方便比較，仿真時(shí)令M=1。利用式（12）進(jìn)行積分運(yùn)算，可以得到一次輸入電流和二次輸出電壓（已經(jīng)過(guò)數(shù)字積分，后同）的圖形如圖6所示，從圖中可以看出，用梯形積分算法可以很好地還原穩(wěn)態(tài)電流。

圖6 梯形積分對(duì)穩(wěn)態(tài)電流的響應(yīng)圖Fig.6 Response of trapezoidal integrator to steady current

3.2.2 暫態(tài)性能分析

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，一次故障電流通常包含基頻分量、直流分量及高頻分量，對(duì)暫態(tài)電流的響應(yīng)可視為對(duì)各部分分量響應(yīng)的疊加，IEC60044-8標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定暫態(tài)電流用下式來(lái)表示：

其中，Ipsc為一次電流對(duì)稱分量方均根值；f為頻率；τp為暫態(tài)一次時(shí)間常數(shù)；ipres（t）為一次剩余電流，包括諧波和分?jǐn)?shù)諧波分量。

考慮最嚴(yán)重情況，假定暫態(tài)電流為全偏移，則式（13）變?yōu)椋?/p>

取 Ip=0.707，ipres（t）=0.1sin（4πft），由式（1）可得：

同理，利用MATLAB進(jìn)行仿真，可得到一次輸入電流與二次輸出電壓的圖形如圖7所示，從圖中可以看出，暫態(tài)一次時(shí)間常數(shù)取不同值時(shí)，梯形積分都能很好地還原故障電流。

圖7 梯形積分對(duì)暫態(tài)電流的響應(yīng)圖Fig.7 Response of trapezoidal integrator to transient current

由以上分析可知，采用梯形積分算法能夠很好地還原一次電流。

3.3 系統(tǒng)框圖

本文設(shè)計(jì)的新型PCB平面Rogowski線圈結(jié)合數(shù)字積分的系統(tǒng)框圖如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)框圖Fig.8 Block diagram of system

該系統(tǒng)采用STM32F103作為核心處理器，該處理器具有運(yùn)算速度快、工作范圍寬、可靠性高、集成AD轉(zhuǎn)換、多個(gè)通信接口等特點(diǎn)。如圖8所示，PCB平面Rogowski線圈輸出的電壓信號(hào)e（t）先經(jīng)模擬信號(hào)調(diào)整電路，其作用主要是濾除信號(hào)中的高頻干擾信號(hào)，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行差分放大；然后將信號(hào)輸入到核心處理器中，進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，運(yùn)用復(fù)化梯形積分算法進(jìn)行積分運(yùn)算；再將數(shù)字信號(hào)傳到數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC8564中，變?yōu)槟M信號(hào)，經(jīng)過(guò)后置處理電路的平滑輸出e′（t），將 PCB 平面 Rogowski線圈電流互感器輸出的電壓信號(hào)還原成一次電流信號(hào)。

3.4 關(guān)鍵問(wèn)題的設(shè)計(jì)

a.對(duì)于ADC自身或其前置調(diào)整電路引起的直流漂移，本文主要通過(guò)在ADC輸出與數(shù)字積分之間接高通濾波器（HPF）來(lái)消除直流偏置的影響。

b.積分初值問(wèn)題。要完全還原被測(cè)電流信號(hào)，必須確定積分的初值，而ADC采樣的初值難以從0開始，這樣就會(huì)使積分輸出產(chǎn)生直流分量。取初相角為 30°，利用式（10）、（11）、（12）進(jìn)行仿真，一次輸入電流與二次輸出電壓如圖9所示，從圖中可以看出，積分輸出會(huì)產(chǎn)生直流分量。

圖9 直流分量對(duì)積分器的影響Fig.9 Influence of direct current on integrator

為了消除直流分量的影響，可對(duì)一定周期內(nèi)的積分結(jié)果取平均值，此平均值則為其直流分量，由式（12）得出直流分量可用式（16）來(lái)計(jì)算：

其中，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

然后對(duì)其積分結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，即可消除其直流分量的影響。補(bǔ)償后的結(jié)果如圖10所示，從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償可以消除直流分量的影響，二次電壓能夠很好地還原一次電流。

圖10 補(bǔ)償后積分器的輸出Fig.10 Output of integrator after compensation

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

利用圖8所示的系統(tǒng)對(duì)其數(shù)字積分進(jìn)行穩(wěn)態(tài)特性測(cè)試，在實(shí)驗(yàn)室取額定電流為300 A，用全功能互感器校驗(yàn)儀進(jìn)行比對(duì)，得到誤差曲線如圖11所示。一次與二次波形跟隨如圖12所示，其中，一次電流已轉(zhuǎn)換成同相位的電壓信號(hào)。從圖11的誤差曲線可以看出，采用本文設(shè)計(jì)的數(shù)字積分器的PCB平面Rogowski線圈電流互感器具有很好的線性度，比差和角差誤差較小，能夠滿足電流互感器0.2級(jí)的精度要求。由圖12的波形圖可以看出，其具有很好的穩(wěn)態(tài)特性。由于實(shí)驗(yàn)室條件所限，未能對(duì)其暫態(tài)特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖11 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.11 Experimental data

圖12 一次電流與二次電壓波形圖Fig.12 Waveforms of primary current and secondary voltage

5 結(jié)論

本文對(duì)基于Rogowski線圈的電流互感器的積分技術(shù)進(jìn)行了研究，針對(duì)模擬積分受環(huán)境影響大的不足，著重對(duì)數(shù)字積分進(jìn)行研究并且設(shè)計(jì)了基于STM32F103和梯形積分算法的數(shù)字積分器，實(shí)驗(yàn)測(cè)試取得令人滿意的結(jié)果。