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    基于Rogowski線圈的數(shù)字積分器的研究與設(shè)計(jì)

    2013-10-17 07:01:54王曉明周有慶彭紅海張?jiān)骑w胡海波
    電力自動(dòng)化設(shè)備 2013年2期

    王曉明,周有慶,彭紅海,張?jiān)骑w,胡海波

    (湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410082)

    0 引言

    電子式互感器是實(shí)現(xiàn)智能變電站運(yùn)行實(shí)時(shí)信息數(shù)字化的主要設(shè)備,在電網(wǎng)動(dòng)態(tài)觀測(cè)、提高繼電保護(hù)可靠性等方面具有重要的作用。近年來(lái),采用Rogowski線圈的電子式電流互感器成為了國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn),并且已經(jīng)進(jìn)入了實(shí)用化階段。與傳統(tǒng)的互感器相比,Rogowski線圈具有低功率輸出、動(dòng)態(tài)范圍大、不存在磁飽和問(wèn)題、測(cè)量頻帶寬、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)[1-5]。

    1 新型PCB平面Rogowski線圈

    文獻(xiàn)[6]提出了一種新型PCB平面Rogowski線圈結(jié)構(gòu),該新型PCB平面線圈可以制作成單層或多層來(lái)調(diào)節(jié)所需要的互感系數(shù)等參數(shù)。以雙層板為例,其結(jié)構(gòu)原理圖可參見(jiàn)圖1。

    圖1 新型PCB平面Rogowski線圈結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of new-style PCB planar Rogowski coil

    圖1(a)為二次線圈上層示意圖,圖 1(b)為二次線圈下層示意圖。雙層PCB板上、下2層均有4個(gè)相同的均勻?qū)ΨQ分布的平面螺旋線圈,上、下2層螺旋線圈繞向相反,每層相鄰的線圈順次串聯(lián),上、下2層之間對(duì)應(yīng)的螺旋線圈通過(guò)“過(guò)孔”順次串聯(lián),首末兩端作為輸出端,構(gòu)成二次輸出端。

    根據(jù)法拉第定律和安培環(huán)路定律可知,線圈的二次輸出電壓 e(t)和被測(cè)電流 i(t)之間的關(guān)系為:

    其中,M為互感系數(shù),計(jì)算方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

    通過(guò)對(duì)二次輸出電壓積分可還原被測(cè)信號(hào):

    實(shí)驗(yàn)表明,該新型Rogowski線圈具有良好的線性度和準(zhǔn)確度;式(2)表明高精度的積分環(huán)節(jié)是確保新型電流互感器精度的關(guān)鍵[7-8]。

    2 模擬積分器

    常用的模擬積分電路如圖2所示,圖中Rf能夠抑制積分器的直流漂移,為減小其對(duì)積分效果的影響,Rf一般取值較大。

    圖2 模擬積分電路Fig.2 Circuit diagram of analog integrator

    圖2所示電路的傳遞函數(shù)為:

    其中,R=51 kΩ,C=0.047 μF,Rf=1 MΩ。

    通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),使用該積分器的互感器測(cè)試結(jié)果誤差較大,主要是因?yàn)闇囟葘?duì)電路中模擬器件的影響[9],由式(3)可得輸出電壓的值為:

    則由溫度引起的輸出電壓誤差以及相對(duì)誤差為:

    其中,α、β分別為電阻和電容的溫度系數(shù),ΔT為溫度變化量。

    取 α=1×10-5/℃,β=3×10-5/℃,作相對(duì)誤差曲線圖如圖3所示。

    圖3 相對(duì)誤差曲線Fig.3 Curve of relative error

    從圖3中可以看出,當(dāng)溫度變化較大時(shí),相對(duì)誤差較大,不滿足IEC60044-8標(biāo)準(zhǔn)0.2級(jí)的精度要求。

    3 數(shù)字積分器的設(shè)計(jì)

    3.1 數(shù)字積分算法的研究

    同模擬積分相比,數(shù)字積分具有很多顯著的優(yōu)點(diǎn)。

    a.性能穩(wěn)定。模擬積分器中的模擬器件受溫漂和時(shí)漂影響,參數(shù)會(huì)發(fā)生變化,導(dǎo)致性能不穩(wěn)定;數(shù)字積分器中的模數(shù)轉(zhuǎn)換器和運(yùn)放驅(qū)動(dòng)電路等模擬電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單穩(wěn)定,受溫漂和時(shí)漂影響小,實(shí)現(xiàn)其積分器功能的算法完全不受環(huán)境因素的影響。

    b.相位特性優(yōu)良。模擬積分器中的模擬器件參數(shù)不同,會(huì)引入輕微的相位變動(dòng),需要進(jìn)行相位校準(zhǔn);數(shù)字積分的相位響應(yīng)主要由算法決定,具有一致性。

    c.數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)靈活,調(diào)節(jié)方便[10]。

    數(shù)字積分器最常用的一種方法是采用模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)和微處理器芯片(MCU),再設(shè)計(jì)相應(yīng)的積分算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字積分器框圖如圖4所示,為了消除直流偏置的影響,在ADC輸出與積分器間接入一個(gè)數(shù)字高通濾波器(HPF)。

    圖4 數(shù)字積分器框圖Fig.4 Block diagram of digital integrator

    因此選擇合適的積分算法成為數(shù)字積分器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。常用算法有復(fù)化的矩形公式、梯形公式和Simpson公式。由文獻(xiàn)[11]可知,在相同的精度要求下,矩形公式要求每個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)較多,梯形公式次之,Simpson公式最少,但從算法結(jié)構(gòu)上看矩形公式最簡(jiǎn)單,梯形公式次之,Simpson公式最為復(fù)雜。因此,綜合考慮3種算法的優(yōu)劣,本文設(shè)計(jì)的積分器采用復(fù)化梯形積分算法。

    根據(jù)數(shù)值積分的原理,一般梯形公式為:

    為了提高積分精度,將積分區(qū)間[0,t]n等分,步長(zhǎng)h=t/n,則可得復(fù)化梯形積分公式為:

    式(7)的z傳遞函數(shù)為:

    其中,T為采樣間隔。

    因?yàn)?z=ejω,可得:

    其中,ω=2πf/fs為數(shù)字角頻率,fs為采樣頻率。

    取 fs=4 kHz,經(jīng)過(guò)仿真可得到如圖5所示的頻率特性,由圖可見(jiàn),其幅頻響應(yīng)具有-20 dB/(°)的衰減,相頻響應(yīng)具有-90°的相移,與理想積分一致。

    3.2 梯形算法對(duì)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性的響應(yīng)仿真分析

    3.2.1 穩(wěn)態(tài)性能分析

    電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí),IEC60044-8標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定其穩(wěn)態(tài)一次電流為:

    圖5 梯形積分的幅頻響應(yīng)Fig.5 Amplitude-frequency response of trapezoidal integrator

    其中,Ip為一次電流基波的方均根值;f為基波頻率;漬p為一次相位移;ipres(t)為一次剩余電流,包括諧波和分?jǐn)?shù)諧波分量。

    取 Ip=0.707,漬p=0,ipres(t)=0.1sin(4πft),由式(1)可得:

    由式(7)可得滿足梯形公式的離散方程為:

    用MATLAB對(duì)式(11)進(jìn)行4kHz的采樣,實(shí)際中互感系數(shù)M數(shù)值較小,為方便比較,仿真時(shí)令M=1。利用式(12)進(jìn)行積分運(yùn)算,可以得到一次輸入電流和二次輸出電壓(已經(jīng)過(guò)數(shù)字積分,后同)的圖形如圖6所示,從圖中可以看出,用梯形積分算法可以很好地還原穩(wěn)態(tài)電流。

    圖6 梯形積分對(duì)穩(wěn)態(tài)電流的響應(yīng)圖Fig.6 Response of trapezoidal integrator to steady current

    3.2.2 暫態(tài)性能分析

    電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí),一次故障電流通常包含基頻分量、直流分量及高頻分量,對(duì)暫態(tài)電流的響應(yīng)可視為對(duì)各部分分量響應(yīng)的疊加,IEC60044-8標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定暫態(tài)電流用下式來(lái)表示:

    其中,Ipsc為一次電流對(duì)稱分量方均根值;f為頻率;τp為暫態(tài)一次時(shí)間常數(shù);ipres(t)為一次剩余電流,包括諧波和分?jǐn)?shù)諧波分量。

    考慮最嚴(yán)重情況,假定暫態(tài)電流為全偏移,則式(13)變?yōu)椋?/p>

    取 Ip=0.707,ipres(t)=0.1sin(4πft),由式(1)可得:

    同理,利用MATLAB進(jìn)行仿真,可得到一次輸入電流與二次輸出電壓的圖形如圖7所示,從圖中可以看出,暫態(tài)一次時(shí)間常數(shù)取不同值時(shí),梯形積分都能很好地還原故障電流。

    圖7 梯形積分對(duì)暫態(tài)電流的響應(yīng)圖Fig.7 Response of trapezoidal integrator to transient current

    由以上分析可知,采用梯形積分算法能夠很好地還原一次電流。

    3.3 系統(tǒng)框圖

    本文設(shè)計(jì)的新型PCB平面Rogowski線圈結(jié)合數(shù)字積分的系統(tǒng)框圖如圖8所示。

    圖8 系統(tǒng)框圖Fig.8 Block diagram of system

    該系統(tǒng)采用STM32F103作為核心處理器,該處理器具有運(yùn)算速度快、工作范圍寬、可靠性高、集成AD轉(zhuǎn)換、多個(gè)通信接口等特點(diǎn)。如圖8所示,PCB平面Rogowski線圈輸出的電壓信號(hào)e(t)先經(jīng)模擬信號(hào)調(diào)整電路,其作用主要是濾除信號(hào)中的高頻干擾信號(hào),并對(duì)信號(hào)進(jìn)行差分放大;然后將信號(hào)輸入到核心處理器中,進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換,運(yùn)用復(fù)化梯形積分算法進(jìn)行積分運(yùn)算;再將數(shù)字信號(hào)傳到數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC8564中,變?yōu)槟M信號(hào),經(jīng)過(guò)后置處理電路的平滑輸出e′(t),將 PCB 平面 Rogowski線圈電流互感器輸出的電壓信號(hào)還原成一次電流信號(hào)。

    3.4 關(guān)鍵問(wèn)題的設(shè)計(jì)

    a.對(duì)于ADC自身或其前置調(diào)整電路引起的直流漂移,本文主要通過(guò)在ADC輸出與數(shù)字積分之間接高通濾波器(HPF)來(lái)消除直流偏置的影響。

    b.積分初值問(wèn)題。要完全還原被測(cè)電流信號(hào),必須確定積分的初值,而ADC采樣的初值難以從0開始,這樣就會(huì)使積分輸出產(chǎn)生直流分量。取初相角為 30°,利用式(10)、(11)、(12)進(jìn)行仿真,一次輸入電流與二次輸出電壓如圖9所示,從圖中可以看出,積分輸出會(huì)產(chǎn)生直流分量。

    圖9 直流分量對(duì)積分器的影響Fig.9 Influence of direct current on integrator

    為了消除直流分量的影響,可對(duì)一定周期內(nèi)的積分結(jié)果取平均值,此平均值則為其直流分量,由式(12)得出直流分量可用式(16)來(lái)計(jì)算:

    其中,N為采樣點(diǎn)數(shù)。

    然后對(duì)其積分結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償,即可消除其直流分量的影響。補(bǔ)償后的結(jié)果如圖10所示,從圖中可以看出,經(jīng)過(guò)補(bǔ)償可以消除直流分量的影響,二次電壓能夠很好地還原一次電流。

    圖10 補(bǔ)償后積分器的輸出Fig.10 Output of integrator after compensation

    4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

    利用圖8所示的系統(tǒng)對(duì)其數(shù)字積分進(jìn)行穩(wěn)態(tài)特性測(cè)試,在實(shí)驗(yàn)室取額定電流為300 A,用全功能互感器校驗(yàn)儀進(jìn)行比對(duì),得到誤差曲線如圖11所示。一次與二次波形跟隨如圖12所示,其中,一次電流已轉(zhuǎn)換成同相位的電壓信號(hào)。從圖11的誤差曲線可以看出,采用本文設(shè)計(jì)的數(shù)字積分器的PCB平面Rogowski線圈電流互感器具有很好的線性度,比差和角差誤差較小,能夠滿足電流互感器0.2級(jí)的精度要求。由圖12的波形圖可以看出,其具有很好的穩(wěn)態(tài)特性。由于實(shí)驗(yàn)室條件所限,未能對(duì)其暫態(tài)特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

    圖11 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.11 Experimental data

    圖12 一次電流與二次電壓波形圖Fig.12 Waveforms of primary current and secondary voltage

    5 結(jié)論

    本文對(duì)基于Rogowski線圈的電流互感器的積分技術(shù)進(jìn)行了研究,針對(duì)模擬積分受環(huán)境影響大的不足,著重對(duì)數(shù)字積分進(jìn)行研究并且設(shè)計(jì)了基于STM32F103和梯形積分算法的數(shù)字積分器,實(shí)驗(yàn)測(cè)試取得令人滿意的結(jié)果。

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