三相全數(shù)字頻率自適應閉環(huán)鎖相技術

郭曉瑞，郭吉豐，龍英文

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.合肥工業(yè)大學 光伏系統(tǒng)工程研究中心，安徽 合肥 230009）

0 引言

當前交流電源的供電方式正由集中式向分布式發(fā)展。在小型分布式發(fā)電系統(tǒng)中，存在著風能、太陽能、燃料電池、微型燃氣輪機和儲能系統(tǒng)等多種能源的組合供電，其大部分都需要通過逆變電源并聯(lián)的形式接入微型公共電網(wǎng)［1-2］。為了使逆變器能夠順利并聯(lián)運行，在實際系統(tǒng)中必須設計預同步過程，以確保逆變器在投入電網(wǎng)運行時其輸出電流相位、頻率與電網(wǎng)正序基波電壓一致，從而減小對微電網(wǎng)以及逆變器本身的沖擊。

實際電網(wǎng)中使用了越來越多的非線性負載，工業(yè)電網(wǎng)中的電壓諧波含量及不平衡度都會受到影響［3-4］，因此對于與電網(wǎng)相接的并網(wǎng)逆變器而言，快速精確地鎖相非常重要，如果鎖相不準確就會導致輸出電網(wǎng)電流參考中含有大量的諧波［5］。鎖相環(huán)（PLL）是目前使用最普遍的相位同步方法，它用于獲得準確實時的相位信息，提供計算基準，其性能對于整個控制系統(tǒng)至關重要。在控制過程中要求鎖相電路必須在存在電壓畸變如諧波、頻率突變、相位突變以及三相不平衡條件下，能夠快速、準確地鎖定電壓相位，并需滿足收斂速度快、相位估計精度高、抗干擾能力強等要求。對于在市電電壓諧波含量非常大的情況下如何鎖相已經(jīng)展開了大量的研究，一般可以分為開環(huán)鎖相方法［6-11］和閉環(huán)鎖相方法［5，12-14］。文獻［11］采用提取三相電壓正序基波分量的開環(huán)鎖相方法，該方法對于污染嚴重的市電有很好的鎖相效果，但由于采用開環(huán)鎖相，鎖相精度有待提高。文獻［5］采用提取三相市電電壓正序基波分量的閉環(huán)鎖相方法，但對電壓正序基波分量滯后90°環(huán)節(jié)的全通濾波器環(huán)節(jié)沒有自適應算法，電網(wǎng)頻率變化時會出現(xiàn)較大鎖相誤差；另外采用的全通濾波器也不能很好地濾除諧波，電網(wǎng)電壓畸變嚴重時鎖相精度不高。文獻［14］雖然解決了文獻［5］涉及頻率變動的不足，采用一種在線估算的帶通濾波器取代全通濾波器，但計算方法復雜，不利于工程應用。

本文在分析三相同步旋轉坐標變換原理的基礎上，結合開環(huán)鎖相方法和閉環(huán)鎖相方法的優(yōu)點，提出了一種新的全數(shù)字自適應閉環(huán)鎖相方法，并詳細分析了該鎖相方法的工作原理。最后通過MATLAB的S-Function中的C語言編程，把本文提出的鎖相新算法與文獻［11］的開環(huán)鎖相和文獻［5］、［14］的閉環(huán)鎖相進行比較，從仿真和實驗結果可以看出，本文方法鎖相精度好、諧波含量小、動態(tài)響應快，是具有工業(yè)應用前景的技術方案。

1 三相閉環(huán)鎖相的基本原理

三相閉環(huán)鎖相系統(tǒng)是一個相位誤差反饋系統(tǒng)，由基于同步旋轉坐標變換原理的數(shù)字鑒相器、低通濾波器（LPF）和壓控振蕩器組成，其基本工作原理是數(shù)字鑒相器將輸入的三相電壓信號和軟件PLL內部同步信號的相位差轉變成直流量，經(jīng)過低通濾波器后去控制壓控振蕩器，從而調整系統(tǒng)內部信號的頻率和相位，使之與輸入電壓的正序基波分量相位同步。同步旋轉坐標變換實際上由從靜止abc坐標系到αβ坐標系的變換和從αβ坐標系到dq旋轉坐標系的變換組成。

三相市電正序基波分量通過2個變換矩陣就從三相靜止坐標系變換到同步旋轉坐標系：

其中，UA、UB、UC為市電三相電壓，θp為市電正序基波相位。

式（1）簡化為：

其中，Um為三相電壓的幅值。

如果正序基波相位的給定參考值θp與實際反饋值θ相差不大，根據(jù)正弦函數(shù)特性可以認為下式成立：

這樣就可以通過PI控制器得到正序基波的相位，該鎖相方法如圖1所示。圖中，ωc為PI控制器的輸出信號，ωf為市電正序基波角頻率前饋量，1/s為壓控振蕩器。

圖1 三相閉環(huán)鎖相框圖Fig.1 Block diagram of three-phase PLL

從圖1可以看出，在相位鎖定的情況下三相電壓信號中的正序基波分量在dq旋轉坐標系下為直流量；負序基波分量與正序、負序諧波分量經(jīng)過dq變換后均為高頻交流分量。一般可以通過設計LPF將其濾除，從而達到鎖定正序基波電壓相位的目的。如果在三相市電電壓負序和諧波含量比較高的情況下，要求LPF帶寬非常低，才能盡可能濾除市電負序及高次諧波，但這樣會影響鎖相的追蹤速度，這使LPF的設計難度非常大，因而傳統(tǒng)的鎖相方法很難滿足設計要求。

2 改進的三相閉環(huán)鎖相方法

含有諧波的三相電壓UA、UB、UC可以表示為：

含有諧波的三相電壓UA、UB、UC可以表示為：其中，U1+、U1-、Un+、Un-分別為三相市電正序基波、負序基波、n 次正序、n 次負序電壓幅值；σ1+、σ1-、σn+、σn-分別為市電電壓正序基波、負序基波、n次正序、n次負序分量初始相位角；ω為市電基波角頻率；U0為市電電壓零序分量。

如果市電污染嚴重，直接根據(jù)圖1的方法進行鎖相，必然會得到一個畸變的相位。所以首先要對三相市電電壓采樣信號進行處理，提取出不失真的正序基波分量。

三相市電正序分量可以通過下式的對稱分量變換而得到［5］：

為了消除市電高次諧波的影響，把上式三相靜止坐標系通過矩陣Tabc/αβ轉化到兩相αβ坐標系，可以得到三相市電正序分量在此坐標系下的表現(xiàn)形式：

根據(jù)式（6）提取市電的正序基波分量，需要對輸入電壓采樣信號中的基波分量不失真相移90°和180°的同時，也要對市電采樣中的2次及以上諧波進行大幅度衰減，所以選取的LPF的截止頻率設定為市電基波頻率，且在市電基波頻率點有90°相移，根據(jù)文獻［11］推薦的二階LPF可表示為：

其中，ωn為市電電壓正序基波角頻率。

圖2為LPF Bode圖。可以看出，LPF對角頻率略低于 ωn（ωn=100πrad/s）的信號幅值具有放大功能，對角頻率高于ωn的信號具有衰減功能。LPF能將2次諧波衰減11.2 dB，3次諧波衰減18.7 dB，5次諧波衰減27.8 dB。對于相位需要滯后180°的要求，采用2個相同的LPF串聯(lián)實現(xiàn)，對諧波的衰減幅度會更大。這樣根據(jù)式（6）中的滯后90°和180°的環(huán)節(jié)可將三相市電電壓采樣信號中的高次諧波進行大幅度衰減，得到諧波含量比較低的αβ坐標系下的信號后再經(jīng)過同步旋轉坐標變換參與閉環(huán)鎖相系統(tǒng)的反饋，就會使閉環(huán)鎖相系統(tǒng)有效避免電壓諧波的干擾，進一步提高鎖相精度。

圖2 LPF波特圖Fig.2 Bode plot of LPF

3 頻率自適應鎖相算法

大多數(shù)國家都允許市電在一定頻率范圍內變動，二階LPF中的自然角頻率ωn也應隨市電正序基波頻率的改變而改變，加入頻率自適應鎖相算法能夠保證市電正序基波頻率在偏離50 Hz或60 Hz時的鎖相精度。本文根據(jù)二階LPF的特點來實現(xiàn)自適應鎖相。設定閉環(huán)鎖相通過查正弦表輸出的正弦函數(shù)sin θ和余弦函數(shù)cos θ再經(jīng)過一個相同的LPF濾波后分別為 λsin（θ-σ）和 λcos（θ-σ），其中 λ、σ 分別為幅值的變化量和相位的滯后量。對圖2分析可以得知，如果LPF中的估算角頻率正弦余弦信號會被衰減，λ＜1；反之，如果正弦余弦信號被放大，λ＞1。為了進一步放大誤差信號，本文定義頻率自適應的反饋函數(shù)為正弦余弦信號經(jīng)LPF濾波后輸出信號的平方和：

圖3 頻率自適應算法Fig.3 Frequency adaptation algorithm

改進后的三相全數(shù)字閉環(huán)鎖相控制框圖如圖4所示。圖中，LPF1為一階LPF，其主要作用是進一步消除高次電壓諧波分量，由于本文已經(jīng)把輸入的三相市電電壓采樣中的非正序基波分量大幅度衰減，為了保證閉環(huán)鎖相的追蹤速度，LPF1的帶寬可以設計得高一些；k為比例系數(shù)，作用是把求取的市電正序基波角頻率ω轉換為數(shù)字鎖相程序中列出的正弦表中的索引值，就可以方便地得到市電正序基波頻率的 sin θ和 cos θ。k 定義為：

圖4 改進后的三相全數(shù)字閉環(huán)鎖相控制框圖Fig.4 Block diagram of improved three-phase all-digital PLL control

其中，N為正弦表中表示0°～360°正弦函數(shù)的個數(shù)，Ts為數(shù)字控制中設定的采樣周期。

設計實際的閉環(huán)鎖相回路PI參數(shù)時，DSP采樣和計算延遲e-τs環(huán)節(jié)是不能被忽略的，否則將出現(xiàn)理論設計與實際結果不符合的現(xiàn)象。純滯后延遲環(huán)節(jié)會使控制系統(tǒng)的相角減小，從而降低系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度；另一方面如果控制系統(tǒng)響應速度變慢，系統(tǒng)相角裕度會增大，延遲環(huán)節(jié)的影響會被減弱，但鎖相速度就會變差，所以需要折中考慮。設定DSP延遲時間為一個完整的采樣周期。為了加快閉環(huán)鎖相追蹤速度，要求鎖相環(huán) PI（KP，KI）參數(shù)的設計可實現(xiàn)單位階躍信號響應在5個采樣周期內達到穩(wěn)態(tài)。圖5給出了不同的PI參數(shù)對應的單位階躍響應曲線，圖中，曲線1至5對應離散域中的PI參數(shù)分別為（1.8，0.003）、（0.9，0.002）、（1.1，0.006）、（0.5，0.002）和（0.3，0.001），其中曲線3對應的PI參數(shù)就是最終確定在仿真和實驗中采用的參數(shù)。由于三相鎖相環(huán)中閉環(huán)PI控制器和頻率自適應積分控制器相互耦合在一起，為了降低耦合度，頻率自適應積分控制器的帶寬要遠低于閉環(huán)PI鎖相控制器的帶寬，這就需要頻率自適應積分控制器的計算間隔周期大于5個DSP采樣周期的時間。為了加快市電頻率變化時鎖相追蹤速度，同時考慮降低系統(tǒng)的耦合度，設定頻率自適應積分控制器每間隔25個采樣周期計算一次。

圖5 單位階躍響應曲線Fig.5 Response to unit step change for different PI parameters

4 仿真

為了驗證本文提出的鎖相算法具有較高的鎖相精度，對文獻［11］提出的開環(huán)鎖相算法以及文獻［5］和文獻［14］提出的閉環(huán)鎖相算法進行了仿真比較。其中采樣周期 Ts=50×10-6s，N=720，k=0.00573，KI=1.2，GLPF1=850/（s+850）。

表13“方差方程的Levene檢驗”列方差齊次性檢驗結果：F值為0.0565，顯著性概率為0.8200，大于0.05，因此兩組方差不顯著。

4.1 諧波分量仿真

三相系統(tǒng)中偶次諧波一般很小，所以只考慮奇次諧波。設定三相電網(wǎng)電壓正序基波分量幅值為311 V，負序基波、3次零序諧波、5次負序諧波、7次正序諧波、9次零序諧波及11次負序諧波幅值為100 V。

在市電正序基波頻率為50 Hz和52 Hz時分別采用不同的鎖相方法，鎖相輸出的與市電電壓正序基波分量同步的正弦信號的THD如表1所示?？梢钥闯?，本文提出的頻率自適應鎖相算法可以滿足市電正序基波頻率變化時的精度要求，并且在三相市電嚴重畸變時，本文提出的鎖相算法的精度最高。

表1 采用不同算法時鎖相輸出同步信號的THD結果Tab.1 THD of synchronous output signal for different phase-locked methods

4.2 三相電壓不平衡仿真

設定含有直流分量和負序基波分量的三相不平衡市電電壓為：

其中，f0為 50 Hz。

圖6表示三相電壓不平衡時鎖相環(huán)輸出的與市電電壓正序基波分量幅值相等的正弦及余弦信號的仿真波形。圖中，曲線1至5分別表示鎖相環(huán)輸出的正弦放大信號、余弦放大信號、A相市電電壓、B相市電電壓和C相市電電壓波形。圖7表示三相電壓不平衡時市電A相電壓正序基波分量及鎖相環(huán)輸出的同幅度正弦信號的相位對比仿真波形。圖中，曲線1表示A相電壓正序基波分量，曲線2表示鎖相環(huán)輸出的同幅度正弦信號。從圖中可以看出，兩者相位基本重合，鎖相得到的正弦同步信號的THD為0.06%。同時采用文獻［11］開環(huán)鎖相、文獻［5］閉環(huán)鎖相及文獻［14］閉環(huán)鎖相得到的正弦同步信號的THD分別為0.21%、0.37%和0.17%。

圖6 三相不平衡市電及鎖相輸出仿真波形Fig.6 Unbalanced three-phase voltages and simulated waveforms of PLL output

圖7 市電A相正序基波分量與鎖相輸出正弦信號相位比較Fig.7 Comparison of phase between positive-sequence fundamental component and output sine signal

4.3 頻率及相位突變仿真

圖8 市電基波頻率突變5 Hz時不同算法仿真比較Fig.8 Simulative comparison among different algorithms for fundamental frequency abrupt change by 5 Hz

圖9 市電基波相位突變20°時不同算法仿真比較Fig.9 Simulative comparison among different algorithms for fundamental phase abrupt change by 20°

圖8表示三相市電正序基波頻率在20 ms時從50 Hz突變到55 Hz時采用不同鎖相方法的仿真對比波形，圖9表示市電正序基波電壓在20 ms時相角突變20°時采用不同鎖相方法的仿真對比波形。圖中，a表示市電正序基波電壓分量，b表示污染市電波形，均為A相波形；曲線1至4分別表示采用本文提出的鎖相方法、文獻［11］開環(huán)頻率自適應鎖相、文獻［5］和文獻［14］閉環(huán)鎖相仿真得到的瞬時相角誤差變化曲線?？梢钥闯觯斎嗍须娬蚧l率變化或相角突變時，本文提出的頻率自適應鎖相方法追蹤速度最快。

5 實驗結果

為了檢驗本文提出的三相全數(shù)字閉環(huán)自適應鎖相的效果，采用DSP 32位定點計算的TMS320F2812，設定采樣及計算頻率都為20 kHz，實驗具體參數(shù)與上述仿真完全一致。其中三相電網(wǎng)電壓正序基波分量幅值為311 V，負序基波、3次、5次、7次、9次及11次諧波幅值為100 V。

圖10為A相污染市電電壓、正序基波分量與鎖相輸出波形。圖中，曲線1為A相污染市電電壓波形，曲線2為A相電壓的正序基波分量，曲線3為DSP控制板D/A輸出最大電壓3.3 V鎖相信號的放大波形，穩(wěn)態(tài)時鎖相輸出波形的THD為0.19%，曲線3和曲線2的相位差的余弦值為0.9992。

圖10 污染市電電壓、正序基波分量與鎖相輸出波形（A相）Fig.10 Waveforms of polluted line voltage，positive-sequence fundamental component and PLL output voltage（phase A）

圖11表示DSP開始工作時鎖相追蹤基波頻率為50 Hz三相污染市電的瞬態(tài)波形。圖中，曲線1為A相污染市電電壓波形，曲線2為A相電壓的正序基波分量，曲線3為DSP控制板D/A輸出鎖相信號的放大波形。為了更好地體現(xiàn)追蹤速度，DSP程序中設定正弦表索引初始值從90°相位開始追蹤。可以看出，大概需要15 ms就可以完全追蹤市電正序基波電壓的相位。

圖11 鎖相追蹤基波頻率為50 Hz污染電壓的瞬態(tài)波形Fig.11 Dynamic waveforms of PLL tracking for polluted line voltage at 50 Hz

圖12表示DSP開始工作時頻率自適應鎖相算法追蹤基波頻率為55 Hz三相污染市電的瞬態(tài)波形，曲線含義同圖11。同樣為了更好地體現(xiàn)追蹤速度，DSP程序中設定正弦表索引初始值從90°相位開始追蹤，數(shù)字鎖相程序中設定的初始估算角頻率n為100π?？梢钥闯觯蟾判枰?0 ms就可以完全追蹤55 Hz的市電正序基波電壓的相位。

圖12 自適應鎖相追蹤基波頻率突變?yōu)?5 Hz污染電壓的瞬態(tài)波形Fig.12 Dynamic waveforms of frequency-adaptive PLL tracking for polluted line voltage changing to 55 Hz

6 結論

本文結合開環(huán)鎖相和閉環(huán)鎖相的優(yōu)點，提出了一種三相全數(shù)字頻率自適應鎖相新算法。該算法能夠快速準確追蹤市電電壓正序基波分量的相位、頻率，保證了算法的實用性。在此基礎上，實現(xiàn)了對三相電網(wǎng)電壓頻率的自適應跟蹤，減少了頻譜泄漏，提高了基波同步參數(shù)檢測的精度。相對于傳統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)鎖相方法，在諧波和零點漂移嚴重的情況下，該算法仍然可以精確跟蹤電網(wǎng)電壓基波正序分量，從而減小并網(wǎng)逆變器對微電網(wǎng)以及逆變器本身的沖擊。最后，仿真及實驗結果驗證了該鎖相算法的正確性。