基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的配電網(wǎng)重構(gòu)

吳登國(guó)，李曉明

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

配電網(wǎng)重構(gòu)是配電自動(dòng)化系統(tǒng)的重要組成部分，是配電調(diào)度控制的重要依據(jù)，通過(guò)改變配電系統(tǒng)中的分段開(kāi)關(guān)、聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的組合狀態(tài)來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌瑢?shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)。配電網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)有：最小化系統(tǒng)有功功率損耗、負(fù)荷平衡、供電恢復(fù)或其中幾項(xiàng)的組合［1］。配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)有約束的多目標(biāo)大規(guī)模非線性組合優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)重構(gòu)可將負(fù)荷轉(zhuǎn)移，以平衡負(fù)荷，消除變壓器和線路過(guò)載，提高供電可靠性和電壓質(zhì)量，降低網(wǎng)損，提高配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性，是實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)、可靠和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要手段。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，總發(fā)電量的5%～13%損耗在配電網(wǎng)絡(luò)上［2］，因此以最小化網(wǎng)損為目標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)具有重要的意義。目前關(guān)于減小網(wǎng)損的算法主要有啟發(fā)式方法、數(shù)學(xué)優(yōu)化理論和人工智能方法等。數(shù)學(xué)優(yōu)化方法如分支定界法［3］、單回路優(yōu)化法［4］等，可以得到不依賴于配電網(wǎng)初始結(jié)構(gòu)的全局最優(yōu)解，但屬于“貪婪”搜索算法，計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，而且隨著維數(shù)的增多將導(dǎo)致嚴(yán)重“組合爆炸”問(wèn)題，不能處理復(fù)雜的大規(guī)模的電力系統(tǒng)。啟發(fā)式方法有最優(yōu)流模式法［5］和支路交換法［6］等，這些方法雖然加快了速度，但每次系統(tǒng)負(fù)荷改變都需要重新計(jì)算潮流搜索尋優(yōu)，有時(shí)只能使系統(tǒng)達(dá)到次最優(yōu)狀態(tài)。人工智能方法主要有模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［1，7-8］、遺傳算法、專家系統(tǒng)等［9］。文獻(xiàn)［1，7-8］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述負(fù)荷模式和最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的映射關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用其強(qiáng)大的非線性學(xué)習(xí)能力，通過(guò)對(duì)訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，能夠根據(jù)輸入的負(fù)荷模式給出對(duì)應(yīng)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類別，不需要進(jìn)行潮流計(jì)算，可以在很短的時(shí)間得出結(jié)果。但它以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則，其精度取決于樣本，因完整的樣本難以獲得，需要較長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)訓(xùn)練樣本，容易出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)，難以保證泛化性能，且訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定。

極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM（Extreme Learning Machine）是2006年由新加坡南洋理工大學(xué)黃廣斌教授提出的一種新的單隱含層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFNs（Single-hidden Layer Feed-forward neural Networks）的學(xué)習(xí)機(jī)［9-10］。ELM保證網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)速度快的同時(shí)，利用Moore-Penrose廣義逆求解網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，獲得較小的權(quán)重范數(shù)，避免了基于梯度下降學(xué)習(xí)方法而產(chǎn)生的諸多問(wèn)題，如局部極小迭代次數(shù)過(guò)多、性能指標(biāo)及學(xué)習(xí)率的確定等，可獲得良好的網(wǎng)絡(luò)泛化性能。ELM可用以反映配電網(wǎng)負(fù)荷模式與配電網(wǎng)最優(yōu)結(jié)構(gòu)之間的非線性關(guān)系，已在多個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用［11-14］。但是ELM仍是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，在樣本數(shù)量有限情況下會(huì)導(dǎo)致過(guò)學(xué)習(xí)問(wèn)題，而且訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定。

本文結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則來(lái)改進(jìn)ELM，提高其泛化能力，并將其應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)，與ELM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）［15］等方法比較其性能。

1 ELM基本原理

研究證實(shí)，對(duì)于N個(gè)不同實(shí)例的有限集，一個(gè)最多只需要N個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的具有非線性連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的SLFNs，就可以無(wú)誤差地逼近這N個(gè)實(shí)例［16-17］?；诖?，黃廣斌提出的ELM算法如下。

給定 N 個(gè)學(xué)習(xí)樣本矩陣（xi，yi），ELM 對(duì)應(yīng)連續(xù)的目標(biāo)函數(shù) f（xi），向量 xi=［xi1，xi2，…，xin］T?Rn，向量yi=［yi1，yi2，…，yim］T?Rm，i=1，2，…，N，且給定所構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的L個(gè)單隱含層節(jié)點(diǎn)和隱含層節(jié)點(diǎn)激勵(lì)函數(shù)g（xi），則存在 βi、wi和 bi，使 SLFNs 能以 0 誤差逼近這N個(gè)樣本，則ELM模型由數(shù)學(xué)表示為：

應(yīng)用于二分類的ELM數(shù)學(xué)模型為：

其中，j=1，2，…，N；網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)重向量 wi=［wi1，wi2，…，win］T，表示輸入節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)連接權(quán)重；bi表示第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值；wi·xj表示向量wi和 xj的內(nèi)積，隱含層節(jié)點(diǎn)參數(shù) wi和 bi隨機(jī)在［-1，1］之間產(chǎn)生；網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)重向量 βi= ［βi1，βi2，…，βim］T，表示第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)連接權(quán)重；i=1，2，…，L。

由矩陣來(lái)表示N個(gè)式（1）為：

由文獻(xiàn)［11］定義，H為網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出矩陣。由于L?N，H為非方陣，當(dāng)任意給定wi和bi時(shí)，由Moore-Penrose廣義逆定理，求得唯一解H-1，則β為：

由線性最小二范數(shù)與式（4），可獲得矩陣H為：

其中，Y=［y1，y2，…，yN］。

由矩陣H及式（5）可得到解β，從而可確定ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，完成ELM網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。由圖1可見(jiàn)，ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)L、激勵(lì)函數(shù)g（x）和任意 wi、bi，x泛指任意輸入?yún)?shù)）只需一次設(shè)定，無(wú)需迭代調(diào)整，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度得到極大提高。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)Fig.1 ELM network

2 結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM

由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論知，實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)包括經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍。在有限的樣本下，置信范圍越大，實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)與經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)之間的差別也越大，這就是機(jī)器學(xué)習(xí)會(huì)出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)的原因。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)應(yīng)同時(shí)考慮經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍最小，從而使實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)最小，此即結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)約束優(yōu)化模型可表示為：

將式（7）、（8）條件極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 Lagrange函數(shù)求解：

其中，α=［α1，α2，…，αN］，αj?Rm（j=1，2，…，N）代表Lagrange乘子。

式（9）分別對(duì) β、ε 和 α 求偏導(dǎo)，并令其為 0，可得最小化條件：

由式（10）得：

其中，I為單元陣。

式（11）中只含有一個(gè) L×L（L?N）矩陣的逆操作，所以計(jì)算β的速度非常快。

3 基于ELM的配電網(wǎng)模型重構(gòu)

配電網(wǎng)絡(luò)多采用輻射型、環(huán)式或網(wǎng)格式結(jié)構(gòu)方式，正常運(yùn)行時(shí)以開(kāi)環(huán)方式運(yùn)行，聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)一般處于斷開(kāi)狀態(tài)。網(wǎng)損最小的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型為：

其中，b為支路數(shù)；ki為開(kāi)關(guān)i的狀態(tài)變量，是0-1離散量，0代表打開(kāi)，1代表閉合；ri為支路 i的電阻；Pi、Qi為支路i末端流過(guò)的有功功率和無(wú)功功率；Ui為支路i末端的節(jié)點(diǎn)電壓；等式（13）為潮流方程，K為控制變量，即網(wǎng)絡(luò)開(kāi)關(guān)狀態(tài)變量，M為狀態(tài)變量，包括P、Q、U等運(yùn)行參數(shù)矢量；Ii和Iimax為支路i的電流和最大電流限值；Ujmin和Ujmax為節(jié)點(diǎn)電壓Uj的下限和上限值。

以網(wǎng)損最小化為目標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)，由于開(kāi)關(guān)很多，難以用常規(guī)的數(shù)學(xué)模型直接建立負(fù)荷與網(wǎng)損最小時(shí)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)之間的關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以反映配電網(wǎng)負(fù)荷模式與最優(yōu)結(jié)構(gòu)之間的非線性關(guān)系，可以將配電網(wǎng)負(fù)荷模式作為輸入、相應(yīng)的網(wǎng)損最小時(shí)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作為輸出。

對(duì)于一個(gè)配電網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)每段負(fù)荷母線的負(fù)荷大小都為確定的負(fù)荷水平時(shí)就組成了一個(gè)負(fù)荷模式。若整個(gè)配電網(wǎng)有負(fù)荷母線n條，負(fù)荷劃分為p個(gè)水平，假定每條母線負(fù)荷變化不受其他因素影響，那么負(fù)荷模式就有pn個(gè)。若配電網(wǎng)開(kāi)關(guān)有m個(gè)，則ELM輸入向量xi為n維，輸出yi為m維。每一個(gè)輸出分量與配電網(wǎng)中的一個(gè)開(kāi)關(guān)相對(duì)應(yīng)，用一組二進(jìn)制數(shù)據(jù)來(lái)表示，0表示打開(kāi)，1表示閉合。負(fù)荷水平可按表1劃分，表中負(fù)荷值為占峰值的百分?jǐn)?shù)。

表1 配電網(wǎng)負(fù)荷水平分類Tab.1 Load levels of distribution grid

從配電網(wǎng)全部的負(fù)荷模式中確定網(wǎng)損最小時(shí)的開(kāi)關(guān)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后隨機(jī)選取一定數(shù)量分別作為訓(xùn)練集和測(cè)試集，對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，將輸出的開(kāi)關(guān)狀態(tài)與最優(yōu)拓?fù)鋵?duì)比，驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的性能。具體重構(gòu)流程如下。

a.根據(jù)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)找出所有的負(fù)荷模式，選取一定數(shù)量的訓(xùn)練集（X，Y）和測(cè)試集（X′，Y′），X 和 X′代表輸入的負(fù)荷模式集，Y和Y′代表輸出的開(kāi)關(guān)狀態(tài)集。

b.選擇ELM的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)組合Ls，結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化規(guī)則項(xiàng)常數(shù)集合γs，激勵(lì)函數(shù)g（x）選擇RBF函數(shù)：

c.訓(xùn)練ELM，運(yùn)用交叉驗(yàn)證法選取最優(yōu)L和γ，得到ELM最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)模型，若未達(dá)到要求，則改變集合Ls和γs，重新訓(xùn)練，直至達(dá)到要求。

d.保存最優(yōu)ELM網(wǎng)絡(luò)模型，在不改變配電網(wǎng)的情況下，根據(jù)當(dāng)前負(fù)荷模式，可快速地輸出網(wǎng)損最小時(shí)的開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

ELM程序采用黃廣斌教授個(gè)人主頁(yè)上的ELM程序［18］，將結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的 ELM 在 MATLAB7.0環(huán)境下進(jìn)行編程仿真測(cè)試，實(shí)驗(yàn)電腦配置為Windows XP，Intel（R） Pentium（R） Dual 1.60 GHz，1 G 內(nèi)存。訓(xùn)練和測(cè)試的樣本根據(jù)支路交換法原理［6］通過(guò)VC++6.0編程實(shí)現(xiàn)，得到各種負(fù)荷模式下的網(wǎng)損最小時(shí)的開(kāi)關(guān)組合。支路交換法首先計(jì)算初始潮流和網(wǎng)損，利用潮流計(jì)算的結(jié)果將負(fù)荷用恒定電流表示，每次閉合兩端電壓差最大的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)形成一個(gè)環(huán)網(wǎng)，選擇打開(kāi)環(huán)網(wǎng)中一個(gè)分段開(kāi)關(guān)，使配電網(wǎng)恢復(fù)為輻射網(wǎng)，從而實(shí)現(xiàn)負(fù)荷轉(zhuǎn)移，達(dá)到負(fù)荷均衡和降低網(wǎng)損的目的。配電網(wǎng)重構(gòu)的關(guān)鍵在于根據(jù)當(dāng)前的負(fù)荷模式，找到合適的開(kāi)關(guān)，改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，達(dá)到網(wǎng)損最小。

4.1 算例1

選取文獻(xiàn)［7］中的12.66 kV的典型配電網(wǎng)三饋線試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示，含有16個(gè)母線節(jié)點(diǎn)（B1，B2，…，B16），13 個(gè)母線負(fù)荷分段開(kāi)關(guān)（S1，S2，…，S13），初始斷開(kāi)的 3 個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)（T14，T15，T16）。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表2所示，表中負(fù)荷為接在母線末端的峰值負(fù)荷。該網(wǎng)絡(luò)為環(huán)狀結(jié)構(gòu)，輻射狀運(yùn)行。

圖2 配電網(wǎng)典型三饋線試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Typical experimental distribution grid with three feeders

表2 三饋線16節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)支路、負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.2 Branch and load data of a 3-feeder 16-bus grid

根據(jù)表1將負(fù)荷水平劃分為7類，共有負(fù)荷模式713種，但ELM網(wǎng)絡(luò)無(wú)法訓(xùn)練這么龐大的負(fù)荷模式。為克服此困難，由文獻(xiàn)［7］知，表現(xiàn)出不同峰值時(shí)間的母線負(fù)荷具有不同的特征，如居民用電、商業(yè)用電、工業(yè)用電等，分別用1、2和3表示，并對(duì)算例1中的負(fù)荷類型進(jìn)行分類，如表2所示。通常，類似的負(fù)荷特征具有相似的變化趨勢(shì)，配電網(wǎng)絡(luò)中不同的負(fù)荷類型只需要取其中一種就可反映整個(gè)配電網(wǎng)的變化情況。即使負(fù)荷具有混合類型特征，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能夠識(shí)別。因此，將其類型特征考慮進(jìn)去，對(duì)于母線負(fù)荷劃分為p個(gè)水平的配電網(wǎng)，其負(fù)荷水平組合降為p3個(gè)。算例1中，其負(fù)荷水平組合為73=343種，且此組合與系統(tǒng)大小無(wú)關(guān)。仍由文獻(xiàn)［7］知，實(shí)際中，通過(guò)基于負(fù)荷組合訓(xùn)練得到的大量系統(tǒng)最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是相似的，因此可以得到較少的系統(tǒng)統(tǒng)一的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并且遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)數(shù)量。

首先在73個(gè)負(fù)荷水平組合模式下，隨機(jī)選擇3500個(gè)負(fù)荷組合，由支路交換法得到相應(yīng)的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。將其中3000個(gè)負(fù)荷模式和其相應(yīng)的網(wǎng)損最小時(shí)的開(kāi)關(guān)組合，作為ELM的訓(xùn)練集合，另外500個(gè)模式作為測(cè)試集合。ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入為包含13個(gè)分量的向量，輸出為16個(gè)分量組成的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。激勵(lì)函數(shù)選為RBF高斯核函數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)組合Ls=［5，10，15，20，30，35，50］，規(guī)則項(xiàng)常數(shù) γs=［500，100，50，10，1，0.1，0.01］，共有 7×7=49 種集合，采用循環(huán)程序?qū)⒚恳环N組合代入到ELM中，進(jìn)行交叉驗(yàn)證參數(shù)尋優(yōu)。

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，可得結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM最優(yōu)參數(shù)組合為：L=62，γ=0.1，測(cè)試結(jié)果與支路交換法計(jì)算的結(jié)果差異14次，差異率為2.8%，滿足實(shí)際要求。若將測(cè)試的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果作比較，一致時(shí)為0，差異時(shí)為1，則實(shí)際結(jié)果和測(cè)試結(jié)果誤差如圖3所示。最后將出現(xiàn)差異的測(cè)試模式用PSASP程序進(jìn)行網(wǎng)損計(jì)算分析，僅6個(gè)模式也即只有1.2%的模式比支路交換法得到的結(jié)果略大，其他模式結(jié)果與支路交換法接近或略小。因此，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM比支路交換法重構(gòu)的效率更高，錯(cuò)誤率更低。

圖3 測(cè)試誤差結(jié)果Fig.3 Result of test error

另外分別采用基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM、SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)上述配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)，訓(xùn)練和測(cè)試樣本不變，各種方法均在調(diào)試的最優(yōu)情況下進(jìn)行，性能比較結(jié)果如表3所示?？梢?jiàn)，與SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM不僅泛化性能更好，而且速度是它們的幾十倍以上，適合于大規(guī)模實(shí)時(shí)控制；與基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM相比，其測(cè)試正確率大幅提高，速度也基本相當(dāng)。

表3 各種方法的性能比較Tab.3 Comparison of performance among different methods

4.2 算例2

選取美國(guó)PG&E的69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)［19］，如圖4所示，需要重構(gòu)的配電系統(tǒng)有73條支路，初始斷開(kāi)5個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)：T11-66、T13-20、T15-69、T27-54、T39-48（數(shù)據(jù)表示節(jié)點(diǎn)連接編號(hào)），構(gòu)成樹(shù)形配電網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)參數(shù)在此略去，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［19］。

圖4 美國(guó)69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)Fig.4 69-bus distribution grid of America

將負(fù)荷水平劃分為7類，采用算例1中的壓縮負(fù)荷模式的方法，同樣先用支路交換法得到ELM的負(fù)荷模式學(xué)習(xí)樣本3500個(gè)，分別選取其中2000個(gè)和3000個(gè)作為訓(xùn)練樣本，另外均選取500個(gè)作為測(cè)試樣本，并用基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM、SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行網(wǎng)損最小化重構(gòu)比較，用以檢驗(yàn)基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM重構(gòu)性能。如表4所示，增加訓(xùn)練樣本情況下，雖然各種方法都可以降低重構(gòu)錯(cuò)誤率，提高泛化性能，實(shí)現(xiàn)全局逼近最優(yōu)，但SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間則明顯增加很多，而基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM訓(xùn)練時(shí)間只比基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化時(shí)稍長(zhǎng)一點(diǎn)。

表4 4種方法的重構(gòu)性能比較Tab.4 Comparison of reconfiguration performance among four methods

5 結(jié)論

本文將結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則應(yīng)用于新型的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)負(fù)荷模式對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)損最小化重構(gòu)，避免了使用傳統(tǒng)的啟發(fā)式方法每次負(fù)荷變化帶來(lái)的繁復(fù)迭代尋優(yōu)，并與SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM的配電網(wǎng)重構(gòu)效果進(jìn)行比較，克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢的問(wèn)題，泛化性能更好，速度也與基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的ELM基本相當(dāng)。ELM隨著訓(xùn)練樣本的增加，重構(gòu)效果更好，然而需要通過(guò)其他啟發(fā)式方法獲得大量且覆蓋面廣的學(xué)習(xí)樣本作為支持，并且隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變而需要重新訓(xùn)練。