一種基于訓(xùn)練序列的OFDM定時(shí)同步算法

史銘宇

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術(shù)是將一個(gè)高速串行數(shù)據(jù)變換為多個(gè)并行低速的子載波上的低速數(shù)據(jù)，有效降低頻率選擇性衰落對信號的影響，OFDM將成為下一代無線通信的核心技術(shù)，但由于OFDM信號的生成原理，系統(tǒng)內(nèi)存在多個(gè)正交的子載波，其輸出為多個(gè)正交子載波信號的疊加，符號性能受到載波偏移的影響比單載波系統(tǒng)更加敏感，所以子載波之間的正交性是接收端能夠進(jìn)行OFDM正確解調(diào)的關(guān)鍵。因此，利用同步算法，降低符號定時(shí)和載波頻率的不同步對系統(tǒng)性能的影響是OFDM的關(guān)鍵技術(shù)之一。近年來，國內(nèi)外已有多人提出關(guān)于OFDM的同步算法。Van de Beek［1］提出利用循環(huán)前綴的一種最大似然算法。Schmidl和Cox提出一種利用訓(xùn)練序列進(jìn)行同步的算法［2］，該算法的訓(xùn)練序列由PN序列即偽隨機(jī)序列來產(chǎn)生，該同步算法中定時(shí)同步會出現(xiàn)一個(gè)峰值平臺從而導(dǎo)致定時(shí)準(zhǔn)確性不高。Hlaing Minn［3］提出一種新的訓(xùn)練序列，解決了Schmidl算法中的峰值平臺問題，但定時(shí)度量曲線存在多個(gè)尖峰，從而導(dǎo)致定時(shí)不準(zhǔn)確。Park基于上面的理論提出一種新的訓(xùn)練序列［4］，Park算法可在正確的定時(shí)位置產(chǎn)生一個(gè)比較尖銳的高峰，但定時(shí)度量函數(shù)曲線依然存在多個(gè)尖峰。文中提出一種新的算法，該算法使用一種新的訓(xùn)練序列，與以往基于訓(xùn)練序列的OFDM同步算法不同，該序列不使用PN序列而使用具有較好自相關(guān)性的chu序列［5-6］來產(chǎn)生，降低了循環(huán)前綴對定時(shí)度量函數(shù)的影響，有效解決了峰值平臺及多峰值問題，定時(shí)度量曲線只產(chǎn)生一個(gè)單脈沖，正確指出了符號的定時(shí)位置。

1 系統(tǒng)模型

在OFDM系統(tǒng)中，發(fā)送端的基帶時(shí)域傳輸信號可表示為

其中，n=-Ng，…，0，1，…，N-1;Xk為調(diào)制到第k個(gè)子載波上的數(shù)據(jù);N為系統(tǒng)中子載波數(shù)目;Ng為循環(huán)前綴的長度。

考慮到接收信號的延遲、頻率偏移和高斯噪聲的影響，接收信號可表示為

θ和ε分別表示延遲的樣點(diǎn)數(shù)和歸一化的頻率偏移值;w(n)表示加性高斯白噪聲，其均值和方差分別為0和 σw。

2 chu序列簡介

周期為Nc的chu序列的形式如下

其自相關(guān)特性滿足

整數(shù)頻偏的估計(jì)利用訓(xùn)練序列的相關(guān)性，使用chu序列來實(shí)現(xiàn)信號的粗頻率偏差估計(jì)。

假設(shè)系統(tǒng)存在整數(shù)頻偏，設(shè)整數(shù)頻偏因子為εi，此時(shí)chu序列的相關(guān)特性將改變，此時(shí)chu序列的相關(guān)特性如下

其中的

由上述內(nèi)容可得，在存在大頻偏的情況下，chu序列的相關(guān)值會發(fā)生移位，具體的移位大小根據(jù)系統(tǒng)中的整數(shù)頻偏大小確定。利用該方法，便可根據(jù)具體的系統(tǒng)定時(shí)位置的偏移信息估計(jì)出系統(tǒng)存在的整數(shù)頻偏大小，本算法中此種操作借助了周期為N的chu序列來幫助計(jì)算。按此操作雖增加了幀的長度，但相比起傳統(tǒng)的估計(jì)算法，本算法無須進(jìn)行FFT計(jì)算，就實(shí)現(xiàn)了只在時(shí)域中進(jìn)行估計(jì)。運(yùn)用該算法所求出的整數(shù)頻偏的估計(jì)范圍是受限的，具體受限范圍跟所采用的chu序列相關(guān)峰值的移位大小有關(guān)。

3 Schmidl定時(shí)同步算法

目前階段所出現(xiàn)的基于訓(xùn)練序列的定時(shí)算法中，美國斯坦福大學(xué)的Schmidl＆Cos在1997年提出基于訓(xùn)練序列的OFDM定時(shí)和頻偏估計(jì)算法較為經(jīng)典。在日后所出現(xiàn)的大多以訓(xùn)練序列輔助估計(jì)OFDM同步的算法中，其基本思想均是在SC算法上進(jìn)行改進(jìn)的。

該算法利用了兩個(gè)碼元長度的訓(xùn)練序列作為幀頭，其中第一個(gè)序列用來做幀同步和估計(jì)小數(shù)頻偏，第二個(gè)訓(xùn)練序列用以估計(jì)信號和整數(shù)倍頻偏。文中討論第一個(gè)訓(xùn)練序列。

圖4 SC算法的訓(xùn)練列結(jié)構(gòu)

訓(xùn)練序列1長度與OFDM符號長度相等，分為前后相同的兩部分序列A和A，各占N/2的長度，訓(xùn)練序列由PN序列產(chǎn)生。在經(jīng)歷信道傳輸后，這兩部分訓(xùn)練序列在時(shí)域中依然相同，僅存在由載波頻偏引起的相位偏差。訓(xùn)練序列2的長度也是N。CP1、CP2由訓(xùn)練序列產(chǎn)生的循環(huán)前綴，CP是傳輸數(shù)據(jù)的循環(huán)前綴，長度均為L。

該算法定時(shí)估計(jì)點(diǎn)的確定是通過尋找定時(shí)估計(jì)函數(shù)M(d)的最大值來實(shí)現(xiàn)的

該定時(shí)算法的原理是采用延時(shí)相關(guān)算法，即找出前后兩部分的最大相關(guān)點(diǎn)，并將其作為OFDM符號的起始點(diǎn)。

4 新算法

算法采用chu序列生成訓(xùn)練信號，訓(xùn)練序號分為兩部分，第一部分包含4個(gè)訓(xùn)練序列，分別是A、B、C、D，其中，序列A由周期為N/4的CAZAC序列生成，序列B是序列A的共軛對稱序列，C為A的反向序列，D為B的反向序列。不同天線上的訓(xùn)練序列通過chu序列來進(jìn)行識別，假設(shè)第一個(gè)發(fā)送天線上的前導(dǎo)序列為c(n)，那么，第i個(gè)發(fā)送天線上的前導(dǎo)序列將是c(n-(i-1)·Nc/Nt」)。圖5是多天線OFDM同步訓(xùn)練幀結(jié)構(gòu)，此算法采用的天線構(gòu)成，也可擴(kuò)展到N×N天線序列。

圖5 改進(jìn)算法中的訓(xùn)練序列幀結(jié)構(gòu)

改進(jìn)算法的意義是為了使定時(shí)度量函數(shù)更加尖銳，消除傳統(tǒng)算法中的定時(shí)平臺問題，使得符號定時(shí)的精度提高，這樣，可使這一幀結(jié)構(gòu)能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)符號同步與幀同步，同時(shí)定時(shí)算法更加簡單，僅需一步便可完成。

本算法的定時(shí)度量函數(shù)采用直接利用接收信號與訓(xùn)練序列的相關(guān)特性來獲取，這可實(shí)現(xiàn)尖銳的定時(shí)度量函數(shù)，幀同步算法和符號同步算法可一步完成，定時(shí)度量函數(shù)如下

其中，ci(d)表示為第i個(gè)發(fā)送天線上所傳輸?shù)腸hu訓(xùn)練序列;rj(d+m)表示在第j個(gè)接收天線上d+m抽樣時(shí)刻的信號。

通過上述計(jì)算，可得到獲得整數(shù)頻率偏移的大小估計(jì)值，通過該值，就可對幀定時(shí)位置進(jìn)行補(bǔ)償修正，從而獲得信號在信道中傳輸?shù)淖顝?qiáng)峰值位置τest，pro。

5 仿真分析

仿真參數(shù):FFT/IFFT的變換點(diǎn)數(shù)為N=1 024;用戶占用子載波個(gè)數(shù)N_user=1 000;插入的時(shí)域同步中導(dǎo)頻信號做占用的點(diǎn)數(shù)為256;引入小數(shù)頻偏因子為0.2;循環(huán)前綴長度為102;天線陣列選擇2×2的天線結(jié)構(gòu);仿真次數(shù)為10 000次。

圖6給出AWGN信道下信噪比為0 dB時(shí)，文中所提新算法和SC算法的歸一化幀定時(shí)同步算法的定時(shí)度量函數(shù)。虛線表示SC算法的定時(shí)度量函數(shù)，直線表示新算法的定時(shí)度量函數(shù)。由圖6可看出，文中所提新算法定時(shí)度量函數(shù)更尖銳且定時(shí)位置更準(zhǔn)確。

圖6 改進(jìn)算法與修改過的SC算法的定時(shí)度量函數(shù)的比較

圖7給出兩種算法在AWGN和多徑衰落信道下符號定時(shí)同步可準(zhǔn)確檢測的概率?？煽闯鲂滤惴ㄏ鄬τ趥鹘y(tǒng)算法無論是在AWGN信道中還是在多徑衰落信道中正確檢測概率均更高，定時(shí)也更加準(zhǔn)確。

圖7 符號定時(shí)估計(jì)的正確檢測概率

圖8為文中所提出的新算法在整數(shù)頻偏存在時(shí)在AWGN信道和多徑衰落信道下符號定時(shí)同步的可準(zhǔn)確檢測概率。表1給出了對應(yīng)整數(shù)頻偏估計(jì)的錯誤概率。

圖8 在有整數(shù)頻偏存在時(shí)，AWGN和瑞利衰落信道下定時(shí)正確檢測概率曲線

表1 整數(shù)頻率偏移錯誤檢測概率

6 結(jié)束語

文中提出了一種在多徑衰落信道下，基于使用chu序列生成的訓(xùn)練序列定時(shí)同步算法。其具有定時(shí)度量函數(shù)尖銳、定時(shí)位置準(zhǔn)確、定時(shí)伏擊正確檢測概率高的優(yōu)點(diǎn)。利用整數(shù)頻偏對chu序列相關(guān)特性的影響，可直接由時(shí)域估計(jì)整數(shù)頻偏，從而減少了運(yùn)算量。AWGN信道和多徑信道下的仿真顯示了該算法的優(yōu)秀性能，特別是在較低的SNR下該算法相比于SC算法更具優(yōu)勢。另外，由chu序列所組成的訓(xùn)練序列還可應(yīng)用在信道估計(jì)，這使得改進(jìn)的同步算法具有提高數(shù)據(jù)傳輸效率的潛在能力。

［1］VAN DE BEEK J J，SANDELL M，BORJESSON P O.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1997，45(7):1800-1805.

［2］TIMOTHY M S，DONALD C C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM［J］.IEEE Transactions on Communication，1997，45(12):1613-1621.

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［4］BYUNG J P，HYUNSOO C.A novel timing estimation method for OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Communication，2002，5(3):269-272.

［5］馮翀，葛萬成.LTE中MIMO-OFDM的符號同步算法［J］.信息技術(shù)，2011，28(3):1-3.

［6］CHU D.Polyphase codes with good periodic correlation properties(Corresp.)［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1972，18(4):531-532.