柔性坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定的采樣覆蓋率研究

劉 菲，于連棟

(合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽合肥 230009)

柔性關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)靈活、便攜、成本低，而適用于車間和實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)場(chǎng)使用，且其測(cè)量精度已達(dá)到傳統(tǒng)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)中等精度水平［1］。由于關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為多級(jí)串聯(lián)式極坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量機(jī)的原始總誤差較大，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍采用對(duì)關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行精確標(biāo)定的方法來(lái)提高測(cè)量機(jī)的精度［2］。結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定的關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)件的制造或選取以及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化算法，同時(shí)采樣策略也是標(biāo)定過程中需著重考慮的因素。文中以兩端帶有錐孔的標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行采樣，提出采樣覆蓋率指標(biāo)，并研究各關(guān)節(jié)采樣覆蓋率對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響，以評(píng)定測(cè)量機(jī)標(biāo)定時(shí)采樣是否充分。

1 各關(guān)節(jié)的采樣覆蓋率

柔性坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定算法中通常有3種:非線性最小二乘法、遺傳算法、模擬退火算法［3］。通過建立統(tǒng)一的損失函數(shù)并從算法的速度和穩(wěn)定性等方面分別對(duì)3種標(biāo)定算法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)非線性最小二乘法耗時(shí)最短，結(jié)果也最穩(wěn)定。所以采用非線性最小二乘法作為柔性坐標(biāo)測(cè)量機(jī)標(biāo)定的優(yōu)良算法［4］。圖1說明了線性最小二乘法擬合時(shí)的類似情況，若采樣點(diǎn)僅集中在圖中“+”號(hào)的區(qū)域，則得到的線性模型為圖中虛線，再繼續(xù)增加該區(qū)域內(nèi)的采樣也不會(huì)有較大改變，所以為提高最終擬合精度還應(yīng)擴(kuò)展采樣區(qū)域，如圖中“O”號(hào)所覆蓋的區(qū)域。因此有必要提出采樣覆蓋率指標(biāo)，以評(píng)定測(cè)量機(jī)標(biāo)定時(shí)采樣是否充分，只有充分的采樣才能使擬合結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖1 線性最小二乘法擬合曲線

對(duì)于覆蓋率的計(jì)算可采取如下的方法［5］:(1)將關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的范圍以度為單位劃分，每一份設(shè)置一個(gè)占位位置。(2)將關(guān)節(jié)采樣得到的角度4舍5入，并將相應(yīng)位置標(biāo)記為有效占位。(3)計(jì)算采樣數(shù)據(jù)組中有限占位的個(gè)數(shù)，與該關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍相除，得到的結(jié)果作為該組數(shù)據(jù)對(duì)該關(guān)節(jié)的采樣覆蓋率。

2 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變量對(duì)測(cè)量精度的影響

柔性坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)頭坐標(biāo)是通過非線性變換得到的，因此測(cè)量機(jī)6個(gè)關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其實(shí)際測(cè)量精度的影響程度也有所不同［6］。轉(zhuǎn)角范圍和采樣角度是各個(gè)關(guān)節(jié)采樣覆蓋率的求解因子，研究采樣覆蓋率對(duì)測(cè)量精度的影響權(quán)重即是研究轉(zhuǎn)角參數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響權(quán)重。通過模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差對(duì)測(cè)量精度權(quán)的大小，找出影響最大的關(guān)節(jié)。

分析關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差對(duì)測(cè)量精度的影響。在分析前先設(shè)置一個(gè)基本位姿，取各個(gè)關(guān)節(jié)中間位置［180°，90°，180°，90°，180°，90°］。在每個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，依次改變基本位姿態(tài)中的一個(gè)變量，回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)每隔1°取值，擺動(dòng)關(guān)節(jié)每隔0.5°取值，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)存在0.05°的誤差，模擬計(jì)算誤差值，繪制誤差曲線圖。關(guān)節(jié)1、3、5為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，誤差分布如圖2(a)、圖2(c)、圖2(e)，關(guān)節(jié)2、4、6 為擺動(dòng)關(guān)節(jié)，誤差分布如圖 2(b)、圖 2(d)、圖2(f)所示。

圖2 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差分布圖

分析圖2可知各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差對(duì)測(cè)量精度的影響是變化的，不便于相互比較，于是取各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角所造成的測(cè)量誤差的平均值進(jìn)行比較，得出各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差對(duì)測(cè)量精度的影響權(quán)重為2-1-4-3-5-6。

3 采樣覆蓋率對(duì)測(cè)量精度的影響

由模擬實(shí)驗(yàn)可知第1、2關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角對(duì)測(cè)量誤差的影響權(quán)重最大，所以著重考慮第1關(guān)節(jié)和第2關(guān)節(jié)采樣覆蓋率對(duì)測(cè)量機(jī)最終測(cè)量精度的影響。

對(duì)于關(guān)節(jié)1:(1)將標(biāo)準(zhǔn)件與基座的半徑固定，標(biāo)準(zhǔn)件高度固定，繞基座120°實(shí)驗(yàn)，均勻采樣240個(gè)數(shù)據(jù)，采樣覆蓋率為62.37%，將100 mm量塊放入0°～120°之間任意位置進(jìn)行測(cè)量;再將此量塊放入前面測(cè)量的0°～120°以外范圍任意擺放進(jìn)行測(cè)量。(2)將標(biāo)準(zhǔn)件于基座之間以同樣的半徑固定，繞基座360°進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，均勻采樣720個(gè)數(shù)據(jù)，采樣覆蓋率為82.22%;再將100 mm量塊放入前面測(cè)量的0°-360°之間任意位置進(jìn)行測(cè)量。

對(duì)于關(guān)節(jié)2:(1)將標(biāo)準(zhǔn)件與基座的半徑固定，用特定的夾具固定關(guān)節(jié)1，上下移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使關(guān)節(jié)二的角度變化在較小的范圍(0°～45°)，并均勻采樣240個(gè)數(shù)據(jù)，采樣覆蓋率為69.98%，同時(shí)將100 mm量塊放入0°～45°之間的任意位置進(jìn)行測(cè)量;再將此量塊放入前面測(cè)量的0°～45°以外的范圍任意擺放進(jìn)行測(cè)量。(2)將標(biāo)準(zhǔn)件于基座之間以同樣的半徑固定，固定關(guān)節(jié)1，上下移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)件，使關(guān)節(jié)2的角度變化充滿整個(gè)可移動(dòng)的空間(0°～60°，297°～360°)，均勻采樣720個(gè)數(shù)據(jù)，采樣覆蓋率為90.21%;再將量塊放入前面測(cè)量空間的任意位置進(jìn)行測(cè)量。

對(duì)于第1關(guān)節(jié)，采樣覆蓋率為62.37%和82.22%的情況下，在采樣范圍內(nèi)對(duì)量塊進(jìn)行100次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.102 8 cm、0.076 8 cm，在該范圍之外對(duì)量塊測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.163 4 cm;而對(duì)于第2關(guān)節(jié)，采樣覆蓋率為69.98%和90.21%的情況下，采樣范圍內(nèi)對(duì)量塊同樣進(jìn)行100次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.132 9 cm、0.081 2 cm，在這范圍之外對(duì)量塊進(jìn)行測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.185 5。所以第1關(guān)節(jié)和第2關(guān)節(jié)僅在較小的角度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，使用所得參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，測(cè)量機(jī)僅在該范圍內(nèi)能夠給出較好的測(cè)量結(jié)果而在其余區(qū)域偏差較大。若標(biāo)定時(shí)這兩個(gè)關(guān)節(jié)的角度具有良好的采樣覆蓋率，所得結(jié)構(gòu)參數(shù)便可避免上述情況。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)柔性坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定時(shí)使用的最小非線性二乘法，參考擬合情況提出采樣覆蓋率。考慮到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍和采樣角度是計(jì)算采樣覆蓋率的必要因子，從各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響權(quán)重這一角度進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的權(quán)重最大。

最終針對(duì)權(quán)重大的兩個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行對(duì)比性標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了關(guān)節(jié)的采樣覆蓋率越大，其采樣角度越充分，測(cè)量結(jié)果也越準(zhǔn)確。

［1］LARRY A.Competition rising in portable CMMs［J］.Quality Measurement Test and Inspection，2002(7):18-22.

［2］張國(guó)雄.三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2000，11(1-2):222-226.

［3］高貫斌，王文，林鏗.應(yīng)用改進(jìn)模擬退火算法實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)參數(shù)辨識(shí)［J］.光學(xué)精密工程，2009(10):2499-2505.

［4］程文濤，于連棟，費(fèi)業(yè)泰.關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)參數(shù)識(shí)別算法研究［J］.中國(guó)科學(xué)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011(1):45-49.

［5］程文濤.關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)標(biāo)定技術(shù)研究［D］.合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，2011.

［6］林鏗.關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的誤差分析與補(bǔ)償研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2010.