井間地震直達(dá)波和反射波走時(shí)聯(lián)合層析反演*

施俊杰，張建中

（1.廈門(mén)大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建 廈門(mén)361005；2.中國(guó)海洋大學(xué)海洋地球科學(xué)學(xué)院，山東 青島266100）

井間地震層析成像是估算井間介質(zhì)速度最有力的技術(shù)之一。自McMechan［1］提出井間地震層析成像以來(lái)，人們提出了不少井間地震走時(shí)層析成像方法。但這類方法幾乎都是使用直達(dá)波走時(shí)數(shù)據(jù)，往往只能給出地層速度，不能直接準(zhǔn)確給出地層界面展布，且反演速度的分辨率不能滿足勘探和開(kāi)發(fā)的需要。

反射波走時(shí)比直達(dá)波走時(shí)對(duì)地層分界面的變化敏感，而直達(dá)波走時(shí)對(duì)地層速度的變化更敏感，因此聯(lián)合兩者同時(shí)反演分界面和速度，將會(huì)發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，并增加觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，減少層析反演問(wèn)題的多解性。Calnan和Schuster［2］利用垂直井、水平地層二維模型，在已知水平反射界面和直射線路徑的假設(shè)下對(duì)地層速度進(jìn)行聯(lián)合層析反演，結(jié)果表明聯(lián)合走時(shí)層析成像比直達(dá)波走時(shí)層析成像具有更高的速度分辨率。Wu等［3］用二維矩形單元離散地層，用斜線表示反射界面，提出了1種二維井間曲射線反射和透射層析方法，提高了層析成像的分辨率，可以分辨出薄層。Van Schaack［4］用規(guī)則矩形網(wǎng)格離散地層，用一元深度函數(shù)表示反射界面，建立了地層與反射界面不耦合的井間二維離散模型，以及與該離散模型對(duì)應(yīng)的直達(dá)波走時(shí)與層速度、反射波走時(shí)與界面深度的層析反演方程，提出了直達(dá)波和反射波走時(shí)聯(lián)合層析成像方法。Spetzler［5］利用物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究了有限頻率直達(dá)波和反射波走時(shí)聯(lián)合層析反演問(wèn)題。Bube and Langan［6］利用兩層均勻介質(zhì)的簡(jiǎn)單井間模型，從理論上研究了井間直達(dá)波和反射波走時(shí)聯(lián)合層析反演的分辨率問(wèn)題，認(rèn)為聯(lián)合層析反演可以很好地確定反射層深度，提高慢度分辨率。這些研究使用簡(jiǎn)單的或者地層與反射界面不耦合的二維井間模型，分別用直達(dá)波走時(shí)約束層速度，用反射波走時(shí)推斷反射界面，還沒(méi)有達(dá)到聯(lián)合使用2種走時(shí)，同時(shí)反演層速度和反射界面的更符合實(shí)際情形的程度。

實(shí)際井孔軌跡一般不是過(guò)井口的鉛垂線，而是1條曲線，地震波傳播路徑也是在1個(gè)三維空間內(nèi)展布，因此在三維空間進(jìn)行射線追蹤和層析反演，更符合實(shí)際情況。另一方面，由于激發(fā)點(diǎn)和接收點(diǎn)只能放在井孔內(nèi)，觀測(cè)孔徑有限，地震波射線難以覆蓋對(duì)應(yīng)的三維空間，也難以為三維反演問(wèn)題提供足夠的旅行時(shí)數(shù)據(jù)，從而增大了反演問(wèn)題的不適定性。綜合考慮這些情況，本文建立了基于不規(guī)則單元的地層與反射界面完全耦合的井間三維離散模型，并假設(shè)在垂直于連井截面方向上模型參數(shù)不變，即在正演時(shí)采用三維模型，以模擬三維空間的射線分布和走時(shí)數(shù)據(jù)；反演時(shí)相當(dāng)于采用二維模型，以減小反演問(wèn)題的不適定性。在此不規(guī)則單元離散模型基礎(chǔ)上，建立了聯(lián)合使用直達(dá)波和反射波走時(shí)同時(shí)反演地層速度和反射界面的層析反演方程，實(shí)現(xiàn)了井間直達(dá)波和反射波走時(shí)的聯(lián)合層析反演。本方法已在文獻(xiàn)［7］中得到了初步應(yīng)用，本文將詳細(xì)討論本方法并在模型應(yīng)用上展開(kāi)分析。

1 方法原理

采用張建中等［8］的方法建立井間離散模型，圖1所示是三維離散模型的xoz截面圖。

模型中地層速度和分界面在連接左右兩井軌跡中線的xoz平面內(nèi)變化，而在垂直于該平面的y軸方向上保持不變。對(duì)于正演計(jì)算，模型在y軸方向上被等間距地離散成幾個(gè)單元，對(duì)于反演問(wèn)題，在y軸方向上相當(dāng)于只有1個(gè)單元。由于在反射界面上速度發(fā)生突變，每個(gè)節(jié)點(diǎn)需設(shè)置地層上下2個(gè)速度值。這種離散模型的地層與界面完全耦合。

圖1 井間離散模型截面示意圖Fig.1 Sketched section of crosshole discretized model

考慮到走時(shí)數(shù)據(jù)存在測(cè)量和拾取誤差，反問(wèn)題的不適定性等因素，構(gòu)造了下列聯(lián)合層析反演問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)：

對(duì)上述非線性目標(biāo)函數(shù)在初始模型鄰域用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)至線性項(xiàng)，利用函數(shù)極小點(diǎn)滿足的關(guān)系式，得到反演的迭代方程：

其中：k代表迭代次數(shù)；A表示Frechet矩陣；Δb表示觀測(cè)走時(shí)與當(dāng)前迭代模型計(jì)算走時(shí)之差；x表示模型參數(shù)；Δx為x的修正量，即線性方程中的未知量。各量的具體表達(dá)式可以寫(xiě)為：

式中：si是地層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上的慢度；zj是界面上第j個(gè)節(jié)點(diǎn)上的深度。

直達(dá)波走時(shí)和反射波走時(shí)對(duì)地層單元節(jié)點(diǎn)慢度si的導(dǎo)數(shù)計(jì)算式可以統(tǒng)一為：

其中：K為射線穿過(guò)的以節(jié)點(diǎn)i為頂點(diǎn)的單元個(gè)數(shù)；lk為第k個(gè)單元內(nèi)的射線長(zhǎng)度，由于網(wǎng)格慢度由4個(gè)頂點(diǎn)慢度平均所得，所以節(jié)點(diǎn)慢度的系數(shù)需除以4。

直達(dá)波和反射波走時(shí)對(duì)界面單元兩端節(jié)點(diǎn)深度的導(dǎo)數(shù)式也可以統(tǒng)一為：

其中：xc和zc是直達(dá)波或反射波射線與界面單元交點(diǎn)的坐標(biāo)；xl，zl，xr，zr表示該 界 面 單 元左、右端 點(diǎn) 的 坐標(biāo)；sin和sout分別表示入射射線和出射射線所在地層單元的慢度；α和β分別是入射射線和出射射線與z軸的夾角

實(shí)際計(jì)算中，（4）式和（5）式中的方差均折算到權(quán)重系數(shù)。權(quán)重系數(shù)的設(shè)置應(yīng)基于模型預(yù)判和經(jīng)驗(yàn)值：ρtd可作為基準(zhǔn)值設(shè)置為1，ρtr一般不超過(guò)1；慢度平滑系數(shù)λs，1分為x軸系數(shù)和z軸系數(shù)，其x軸系數(shù)在各種模型中變化不大，但z軸系數(shù)可因模型層次疏密程度進(jìn)行寬幅變化；深度平滑系數(shù)λz，1一般設(shè)置為1左右即可得到良好效果；考慮到先驗(yàn)信息的可靠性問(wèn)題，先驗(yàn)系數(shù)一般較小，在缺少先驗(yàn)信息的模型中甚至可以不設(shè)置先驗(yàn)方程，下文的模擬模型使用了測(cè)井先驗(yàn)信息，實(shí)例模型則未使用任何先驗(yàn)信息。在迭代反演過(guò)程中，應(yīng)使后四項(xiàng)系數(shù)的值隨著迭代次數(shù)逐次降低，以期在迭代初期獲得穩(wěn)定且有意義的收斂解，而在迭代后期獲得與走時(shí)數(shù)據(jù)更匹配的高分辨率解。在求解線性方程（3）時(shí)，本文選擇阻尼LSQR方法。

對(duì)于本文不規(guī)則單元的離散模型，使用基于波前擴(kuò)展和走時(shí)插值的三維射線追蹤方法［9］確定射線路徑，該方法適應(yīng)性強(qiáng)，計(jì)算精度和效率高。

2 模型實(shí)驗(yàn)

圖2是含有起伏反射界面的層狀介質(zhì)井間模型試驗(yàn)。圖2a是模型的三維尺寸，藍(lán)色線為炮點(diǎn)陣列，綠色線為檢波點(diǎn)陣列；圖2b是理論模型的xoz截面。模型尺寸為200m×10m×960m；含有5個(gè)勻速層，4個(gè)反射界面；炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)各300個(gè)，分別均勻布置在33～930m深度范圍內(nèi)。層析反演時(shí)，選取了射線與水平面的夾角在15°～45°范圍內(nèi)共計(jì)15 544個(gè)直達(dá)波和10 972個(gè)反射波走時(shí)數(shù)據(jù)。初始界面取為左右井理論界面深度的連線，即平面或斜面，各層的初始速度均取為2.0km／s。地層離散單元起始尺寸為8m×5m×5m，且高度隨著迭代過(guò)程中反射界面的變化而變化。圖2c是直達(dá)波走時(shí)層析反演第六次迭代結(jié)果，圖2d是聯(lián)合層析反演的第六次迭代結(jié)果?？梢钥闯?，單直達(dá)波走時(shí)反演給出了較好的速度分布，但只能以速度過(guò)渡帶的形式反映界面，特別是2個(gè)斜截面和下凹界面的中段反演精度不高；聯(lián)合反演既給出了清晰的反射界面，也給出了精度更高的地層速度，整體結(jié)果與理論模型很接近。

3 實(shí)例

本文對(duì)勝利油田某區(qū)J41－108井的實(shí)際井間地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了層析成像。炮點(diǎn)329個(gè)，深度從869～1 853m，檢波點(diǎn)300個(gè)，深度從866.1～1 763.1m，炮（檢）深度間距均為3m；經(jīng)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后，炮點(diǎn)陣列在左井，且為直井，檢波點(diǎn)陣列在右井，為斜井；地震有效道數(shù)43 568個(gè)，拾取了36 693道直達(dá)波走時(shí)數(shù)據(jù)，并參考其他地質(zhì)資料，選擇了6個(gè)反射界面及其6 102個(gè)反射波走時(shí)數(shù)據(jù)，6個(gè)反射面分別為1 412、1 480、1 570、1 614、1 697和1 726m。通 過(guò) 射 線 出 射 角 限 定 后，有11 210個(gè)直達(dá)波和1 203個(gè)反射波走時(shí)數(shù)據(jù)參與了反演計(jì)算。圖3是J41－108第163炮的初始拾取結(jié)果，其中反射波皆為上行波。

圖2 含非水平界面模型合成走時(shí)數(shù)據(jù)的層析反演結(jié)果Fig.2 Tomographic inversion models using synthetic traveltimes of a crosshole model with nonlevel interfaces

圖3 勝利油田J41－108第163炮部分拾取結(jié)果Fig.3 Part of the picking result of 145th shot of 41－108wells in Shengli Oilfield

根據(jù)井斜資料，建立194m×15m×1 000m的模型，深度范圍從860～1 860m；設(shè)置6個(gè)水平初始反射面，深度如上文所述，各地層初始速度均為2.0km／s；初始離散單元為5m×5m×3m。圖4a為只用直達(dá)波走時(shí)反演的第6次迭代結(jié)果，圖4b為聯(lián)合層析反演第6次迭代結(jié)果，反演中沒(méi)有施加任何慢度和深度的先驗(yàn)信息約束。為了直觀表示反演結(jié)果的可靠程度，速度圖兩側(cè)附加了聲波測(cè)井曲線和邊界反演速度的對(duì)比，其中，青色為聲波測(cè)井速度，黑色為對(duì)應(yīng)的邊界反演速度。由于聲波測(cè)井曲線的記錄深度有限，為了與測(cè)井速度進(jìn)行對(duì)比，圖4只顯示出深度范圍為1 000～1 860m的反演速度結(jié)果。

由圖3可見(jiàn)，該井間反射記錄復(fù)雜，能夠清晰拾取的反射走時(shí)數(shù)據(jù)很少，參與反演計(jì)算的反射波走時(shí)數(shù)據(jù)比直達(dá)波走時(shí)數(shù)據(jù)少得多，使得圖4a和圖4b的結(jié)果整體上比較接近，但圖4b中聯(lián)合層析反演模型的速度分布更精細(xì)，垂向上速度變化層次更多，層間變化更劇烈，此現(xiàn)象在反射數(shù)據(jù)走時(shí)最集中的1 480、1 570和1 697m的3個(gè)界面附近最為明顯。兩種方案沿井徑的層析速度與測(cè)井聲波速度的變化趨勢(shì)也基本吻合，而聯(lián)合層析的速度曲線與測(cè)井聲波速度曲線的吻合度更好。實(shí)例結(jié)果說(shuō)明，井間地震直達(dá)波和反射波聯(lián)合層析反演方法是可靠的，在層析成像中加入反射波走時(shí)，不僅能夠確定反射界面的起伏，而且能夠提高模型速度的分辨率。

圖4 41－108井實(shí)際資料層析反演結(jié)果Fig.4 Tomographic model section from field seismic data between wells 41and 108

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了1種基于不規(guī)則六面體（和五面體）單元的井間直達(dá)波和反射波走時(shí)聯(lián)合層析反演方法。建立的地層與界面完全耦合的三維井間離散模型更合理，可以很好的模擬連井截面內(nèi)反射界面起伏和每個(gè)地層內(nèi)的速度變化；使用的三維射線追蹤算法，能同時(shí)獲得井間三維空間的直達(dá)波和反射波射線路徑和走時(shí)數(shù)據(jù)；使用二維反演方程，大大減小了反演問(wèn)題的不適定性。與井間直達(dá)波層析反演相比，井間直達(dá)波和反射波走時(shí)聯(lián)合層析反演，既可以確定反射界面，也提高了井間層析成像的分辨率和可靠性。

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