基于AHP和模糊綜合評(píng)判法的登陸作戰(zhàn)效能分析＊

陳松輝 邱宏理

（海軍陸戰(zhàn)學(xué)院 廣州 510430）

1 引言

現(xiàn)代登陸作戰(zhàn)中，由于武器裝備科技含量的不斷提高，使得登陸戰(zhàn)斗對(duì)抗強(qiáng)度日益激烈，其作戰(zhàn)效能的高低直接影響著戰(zhàn)斗的勝負(fù)；而決定作戰(zhàn)效能的因素較多，不同的作戰(zhàn)任務(wù)各因素的影響限度也不同。我們運(yùn)用層次分析法來確定影響登陸部隊(duì)作戰(zhàn)效能的各指標(biāo)的權(quán)重，使用模糊決策方法對(duì)模糊指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而為科學(xué)合理地確定登陸部隊(duì)兵力編成提供了一種論證方法和參考依據(jù)。

2 流程分析

運(yùn)用AHP與模糊綜合評(píng)判法的分析，是對(duì)AHP法的補(bǔ)充和驗(yàn)證，主要分析流程如下：

2.1 AHP法確定目標(biāo)編成權(quán)重

AHP法主要特點(diǎn)是把復(fù)雜的問題分解為若干層次組成因素，將這些因素進(jìn)行兩兩比較，確定同一層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合各層次的結(jié)果以研究確定各因素相對(duì)于總體目標(biāo)的重要性［1］。

2.1.1 構(gòu)建指標(biāo)體系及其層次結(jié)構(gòu)

建立層次模型時(shí)，同一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次的某些元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次元素的支配，這些層次大體可以分為三類：第1層是目標(biāo)層，中間層可包含多個(gè)層次，最末層由方案、指標(biāo)等構(gòu)成［2］。

2.1.2 構(gòu)造兩兩判斷矩陣

在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了。假定以上一層元素A為準(zhǔn)則，所支配的下一層元素為Bi（i＝1，2，…，n）。針對(duì)A 而言，領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)Bi（i＝1，2，…，n）和Bj（j＝1，2，…，n）進(jìn)行兩兩比較判斷［3］，判斷結(jié)果可用薩蒂對(duì)于因素兩兩比較時(shí)相對(duì)偏好判斷的九級(jí)標(biāo)度（見表1）：

表1 因素兩兩比較時(shí)相對(duì)偏好判斷的九級(jí)標(biāo)度

通過因素的兩兩比較建立判斷矩陣

2.1.3 計(jì)算各元素相對(duì)權(quán)重向量

各元素相對(duì)重要性權(quán)重向量

可得出W＝（w1，w2，…，wn）T即為權(quán)重向量。

2.1.4 一致性檢驗(yàn)

由以上結(jié)果，計(jì)算矩陣B的最大特征根

表2 不同階數(shù)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。當(dāng)CR＞0.1時(shí)，應(yīng)該對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正。

同理，可逐層構(gòu)建判斷矩陣，得到最底措施層相對(duì)權(quán)重C＝ ｛c1，c2，…，cn｝。

2.2 模糊綜合評(píng)判

模糊綜合評(píng)判是考慮事物的多種因素，用模糊數(shù)學(xué)理論判定其優(yōu)劣的一種方法［4］。

2.2.1 確定模糊綜合評(píng)判要素

由上述結(jié)果可得模糊綜合評(píng)判的三個(gè)要素：

1）系統(tǒng)A的各因素相對(duì)權(quán)重集C＝ c1，c2，…，c｝｛

n，即被評(píng)判對(duì)象的各因素組成的集合；

2）判斷集V＝ v1，v2，…，v ｝｛

n，評(píng)語(yǔ)組成的集合；

3）單因素判斷，即對(duì)單個(gè)因素ci（i＝1，2，…，n）的評(píng)判，得到V 模糊集（ri1，ri2，…，rim），所以它是從C到V 的一個(gè)模糊映射：

2.2.2 確定評(píng)判矩陣

模糊映射F可以確定一個(gè)模糊關(guān)系R∈Un×m，稱為評(píng)判矩陣

它是由所有對(duì)單因素評(píng)判的模糊集組成的。

2.2.3 計(jì)算評(píng)判函數(shù)

1）一級(jí)綜合評(píng)判

一級(jí)綜合評(píng)判模型C?R＝D＝（d1，d2，…，dm）

dj是r1j，r2j，…rnj的函數(shù)，是評(píng)判函數(shù)。

2）多級(jí)綜合評(píng)判

通過一級(jí)綜合評(píng)判模型公式可以看出，各因素的權(quán)重對(duì)計(jì)算結(jié)果有直接的影響。當(dāng)要評(píng)價(jià)對(duì)象的因素很多時(shí)，各權(quán)重值通常很小，在取“最小”的運(yùn)算中，就會(huì)被取上，這就失去了權(quán)重的意義。另一方面，因素很多時(shí)，權(quán)重也難以確定下來，即使確定下來，也難以反映各因素在整體中的地位。此時(shí)，要用多級(jí)模型。多級(jí)模型的綜合評(píng)判，是將評(píng)價(jià)對(duì)象的要素集C分為p個(gè)互不相交子集Ci（i＝1，2，…，p），對(duì)每個(gè)子要素集Ci確定權(quán)重并進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到每個(gè)子要素集的評(píng)價(jià)矩陣，然后按照一級(jí)評(píng)判模型公式可得到綜合評(píng)判［6］。本文在此不做重點(diǎn)討論。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 構(gòu)建登陸作戰(zhàn)效能評(píng)估體系

登陸作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系的影響因素較多，在實(shí)際評(píng)估中，我們既要全面考慮各種影響因素，又要對(duì)各因素進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩幔瑢?duì)一些沒有直接影響的指標(biāo)可忽略，對(duì)有相似影響的因素進(jìn)行合并歸整［7］。為簡(jiǎn)化流程，現(xiàn)從以下四個(gè)主要方面著手建立：火力打擊能力、機(jī)動(dòng)能力、防護(hù)能力和保障能力。在以上分析的基礎(chǔ)上，建立如下的指標(biāo)體系（如圖1）［8］。

圖1 登陸作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

3.2 使用AHP法確定各指標(biāo)權(quán)重

3.2.1 構(gòu)造判斷矩陣

如圖1所示，相對(duì)于各個(gè)上層元素，我們采用1～9標(biāo)度的專家賦值法對(duì)同一下層中的各元素進(jìn)行兩兩比較、判斷確定下層元素對(duì)上層某一元素的相對(duì)重要性，分別構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣。構(gòu)造B1、B2、B3、B4的判斷矩陣B，其它判斷矩陣同理可得。

3.2.2 確定目標(biāo)權(quán)重

1）計(jì)算判斷矩陣B中每行所有元素的幾何平均值

得到W＝（w1，w2，…，wn）T即為所求特征向量的近似值，這也是各元素的相對(duì)權(quán)重。在本例中W＝（w1，w2，w3，w4）T＝（0.4668，0.2776，0.1602，0.0953）T。

3）計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λmax

計(jì)算判斷矩陣B的最大特征根為

3.2.3 一致性檢驗(yàn)

計(jì)算出判斷矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量（權(quán)重）后，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

由表查得RI＝0.89

從計(jì)算結(jié)果看出，CR＜0.1，這表明上述判斷的一致性可以接受，即前面所求得的權(quán)重值W＝（0.4668，0.2776，0.1602，0.0953）T是可以接受的。同理，可求得第三層各元素的權(quán)重，并分別對(duì)其判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，這里不再重復(fù)，結(jié)果，其一致性均可以接受，最后得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重（見表3）。

表3 登陸作戰(zhàn)效能影響因素的權(quán)重

以上是評(píng)價(jià)體系中各指標(biāo)的權(quán)重，下面用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。

3.3 結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表4 登陸作戰(zhàn)效能指標(biāo)等級(jí)評(píng)語(yǔ)表

模糊評(píng)價(jià)法是模糊決策分析的基本方法，其特點(diǎn)是按多項(xiàng)模糊的準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)被選方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，再根據(jù)綜合結(jié)果對(duì)各備選方案進(jìn)行比較排序，選出最好的方案［9］。與綜合評(píng)價(jià)有關(guān)的有限論域有兩種：準(zhǔn)則論域和評(píng)語(yǔ)等級(jí)論域。此處任務(wù)為登陸作戰(zhàn)，所以根據(jù)專家的意見給出了影響登陸作戰(zhàn)效能各個(gè)指標(biāo)的模糊評(píng)語(yǔ)（見表4）。

由上面計(jì)算所得的Ui中的指標(biāo)權(quán)重矢量Ci＝（ci1，ci2，…，ciki），和評(píng)語(yǔ)集合V＝｛v1，v2，…，vm｝，由被評(píng)價(jià)對(duì)象相對(duì)于各個(gè)指標(biāo)的模糊評(píng)語(yǔ)，即Ui×V上的模糊矩陣是

進(jìn)行如下模糊變換：

從而得到就每個(gè)Ui的評(píng)價(jià)結(jié)果Di。

根據(jù)表4所示的數(shù)據(jù)，我們計(jì)算相對(duì)于第一層各個(gè)指標(biāo)U 的模糊評(píng)語(yǔ)Di（i＝1，2，…，4）。

歸一化后計(jì)算可得

同理可得D2、D3、D4的值分別為

由以上結(jié)果可以看出，該登陸作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系在火力打擊、機(jī)動(dòng)能力、防護(hù)能力和保障能力四項(xiàng)評(píng)價(jià)中，對(duì)好和較好的隸屬度分別為0.7537、0.6260、0.6074、0.7003，說明上述評(píng)價(jià)還是比較合理的。評(píng)價(jià)結(jié)果也指出執(zhí)行登陸作戰(zhàn)任務(wù)要非常突出火力打擊能力和機(jī)動(dòng)能力。在細(xì)化的各項(xiàng)指標(biāo)中，火力壓制、裝甲和步兵的火力突擊能力以及海上機(jī)動(dòng)能力又起著非常重要的作用［11］。

4 結(jié)語(yǔ)

從分析和計(jì)算過程可以看出，將層次分析法與模糊綜合評(píng)判結(jié)合起來的評(píng)價(jià)方法，具有降低了加權(quán)過程中人為的因素影響，彌補(bǔ)了單純使用AHP法的不足缺陷，從而使評(píng)價(jià)結(jié)果更為合理、可靠。此處只對(duì)火力、機(jī)動(dòng)、防護(hù)、保障四個(gè)主要的方面舉例進(jìn)行了分析，影響登陸作戰(zhàn)的環(huán)境因素很多，進(jìn)一步的研究仍可深化。

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