OFDM中基于變換域DFT信道估計(jì)算法研究＊

杜永鋒

（公安海警學(xué)院電子技術(shù)系 寧波 315801）

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)可把頻率選擇性信道轉(zhuǎn)換為多個(gè)平坦子信道，并利用循環(huán)前綴來避免符號(hào)間干擾，使得信道均衡變得非常簡(jiǎn)單，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于眾多的高速數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域［1～2］。

OFDM系統(tǒng)一般采用相干檢測(cè)方法進(jìn)行解碼，這就要求獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息（CSI）。研究表明，利用梳狀插入的導(dǎo)頻方式可以對(duì)時(shí)變信道環(huán)境進(jìn)行可靠的估計(jì)。其中導(dǎo)頻信道估計(jì)可采用最小平方法（LS）、最小均方誤差法（MMSE）等方法［3～4］，LS估計(jì)性能雖不如 MMSE，但其計(jì)算復(fù)雜度較低。如何在LS信道估計(jì)的基礎(chǔ)上，盡量提高估計(jì)性能，人們提出了基于離散傅立葉變換（DFT）的變換域信道估計(jì)算法［5～6］。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于采樣間隔是系統(tǒng)參數(shù)，而信道多徑時(shí)延是隨機(jī)變量，所以存在非整數(shù)倍采樣間隔的多徑時(shí)延。此時(shí)采用DFT方法時(shí)，能量并不會(huì)像整數(shù)倍采樣間隔多徑信道那樣集中，會(huì)出現(xiàn)能量泄露，影響系統(tǒng)性能。

本文對(duì)傳統(tǒng)的基于DFT變換域插值的信道估計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)。首先根據(jù)LS算法得到梳狀導(dǎo)頻處的信道估計(jì)值，然后利用IDFT變換到時(shí)域，將較弱能量點(diǎn)置零，再適當(dāng)選取補(bǔ)零的位置后變換到頻域得到所有子載波處的信道估計(jì)。該算法有效地減小了非整數(shù)倍采樣間隔多徑時(shí)延能量擴(kuò)散的影響，增強(qiáng)了算法對(duì)多徑延遲分布的魯棒性，有效提高了系統(tǒng)的性能。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)OFDM系統(tǒng)子載波總數(shù)為N，利用矩陣的表示形式，OFDM系統(tǒng)可表示為

式中Y為N×1的接收信號(hào)向量；X為N×N對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素即為傳送的導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)信號(hào)；W 為一獨(dú)立同分布的高斯噪聲向量；H為信道的頻域響應(yīng)向量，其時(shí)域信道沖激響應(yīng)（CIR）可以表示為

其中L為信道的多徑數(shù)，αl和τl分別為第l條路徑的信道增益和時(shí)延。

假設(shè)信道沖激響應(yīng)長(zhǎng)度不超過循環(huán)前綴長(zhǎng)度，則信道頻域響應(yīng)（CFR）可表示為

3 變換域信道估計(jì)

3.1 不同采樣間隔信道時(shí)延特性分析

對(duì)式（3）抽樣，則得到離散的信道沖激響應(yīng)為

由式（4）可知，當(dāng)n－τl為整數(shù)時(shí)，h（n）僅在n＝τl時(shí)有值，在n－τl為其它整數(shù)時(shí)值都為0。因此，當(dāng)路徑延遲τl為采樣間隔的整數(shù)倍時(shí)，該路徑的所有能量將映射到抽頭h（τl）上。當(dāng)τl為非整數(shù)時(shí)，h（n）在所有n處都有值，也就是說非整數(shù)倍采樣間隔延遲使得路徑能量擴(kuò)散到所有抽頭上，不過大部分能量還是集中在臨近的若干抽頭上。圖1為h（t）＝δ（t－0.5T）＋δ（t－4.5T）＋δ（t－10.2T）以及每一徑都為整數(shù)偏移時(shí)的信道沖激響應(yīng)曲線。

圖1 不同采樣間隔對(duì)應(yīng)的信道沖激響應(yīng)幅值

3.2 基于DFT的信道估計(jì)

假設(shè)一個(gè)OFDM符號(hào)中導(dǎo)頻位置上的信道響應(yīng)為Hp＝［Hp（0），Hp（1），…，Hp（Np－1）］，則有：

對(duì)Hp采用Np點(diǎn)IDFT操作，得到CIR的估計(jì)序列為

將式（5）代入式（6）得：

為了得到所有子載波處的信道響應(yīng)，我們必須對(duì)Np個(gè)導(dǎo)頻點(diǎn)信道響應(yīng)值進(jìn)行變換域補(bǔ)零操作，根據(jù)補(bǔ)零位置的不同，有不同的算法出現(xiàn)［7～9］。

1）尾部位置補(bǔ)零

在整數(shù)倍采樣間隔信道延遲條件下，當(dāng)Np不小于最大路徑延遲時(shí)，由式（4）和（7）可得：

2）中間位置補(bǔ)零

在非整數(shù)倍采樣間隔信道延遲情況下，存在能量泄露，即使不存在噪聲，式（8）也不再成立。此時(shí)采用在h＾中間位置補(bǔ)零，得到的序列為

此時(shí)對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差為

3.3 改進(jìn)的基于DFT的信道估計(jì)方法

根據(jù)前面的分析可知，對(duì)估計(jì)序列進(jìn)行補(bǔ)零的操作實(shí)際上是對(duì)N點(diǎn)CIR采樣序列的一種逼近或重構(gòu)。重構(gòu)誤差大小將直接影響信道估計(jì)性能優(yōu)劣。由式（10）和（12）可以得到如下結(jié)論：

1）在多徑信道中，當(dāng)存在延遲小于Np／2的非整數(shù)倍采樣間隔路徑時(shí)，在中間位置補(bǔ)零的方法將在補(bǔ)零區(qū)域兩端引入較大的重構(gòu)誤差，特別是在此延遲存在于Np／2附近時(shí)，這種重構(gòu)誤差會(huì)更大，并且對(duì)應(yīng)的路徑復(fù)增益越大，重構(gòu)誤差也就越大。

2）當(dāng)出現(xiàn)延遲大于 Np／2的路徑時(shí)（τl＞Np／2），在τl和τl＋Np／2處存在較大的重構(gòu)誤差。

3）當(dāng)?shù)谝粡綖榉钦麛?shù)倍采樣間隔路徑時(shí)，序列h尾部會(huì)出現(xiàn)較大能量泄露，在后部補(bǔ)零的方法將在n＝Np和n＝N附近引入較大的重構(gòu)誤差。

由上面的分析可知，為減少補(bǔ)零引入的誤差，應(yīng)適當(dāng)選取補(bǔ)零的位置。綜合考慮前述兩種典型情況下算法的優(yōu)缺點(diǎn)，這里提出一種折衷的補(bǔ)零方法，該算法在基本不增加復(fù)雜度的情況下可以有效地提高信道估計(jì)精度。

前述的兩種算法的補(bǔ)零位置分別為Np和Np／2，我們?nèi)∑渲虚g位置開始補(bǔ)零。首先根據(jù)導(dǎo)頻估計(jì)出信道沖激響應(yīng)，并設(shè)定一個(gè)門限值，據(jù)此估計(jì)出信道的最大路徑時(shí)延，則補(bǔ)零的起始位置為（記該方法為“方法1”）：

實(shí)際應(yīng)用中，為了提高信道估計(jì)性能，導(dǎo)頻數(shù)目Np通常以2倍過采樣進(jìn)行設(shè)置［10］。因此，一般情況下導(dǎo)頻數(shù)目Np都大于保護(hù)間隔的長(zhǎng)度Ng。另外，為了保證上一個(gè)符號(hào)的多徑分量不會(huì)對(duì)下一個(gè)符號(hào)產(chǎn)生干擾，一般選擇Ng＞τmax，因此在實(shí)際應(yīng)用中可采用更為簡(jiǎn)單的補(bǔ)零位置設(shè)置方法（記該方法為“方法2”）：

可以看出，“方法1”比“方法2”所確定的補(bǔ)零起始位置更確切，更貼合實(shí)際信道條件，當(dāng)然是以增大計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)的，并且與所設(shè)定的門限值關(guān)系重大。具體的性能差異情況將在下一節(jié)的仿真分析中給出，這里不再贅述。

圖2給出了不同非整數(shù)倍采樣間隔延遲路徑條件下，不同補(bǔ)零方法得到的重構(gòu)誤差，其中N＝64，Ng＝16，梳狀導(dǎo)頻子載波數(shù)Np＝32。由于兩種改進(jìn)的補(bǔ)零方法差異不是很大，在圖中難以區(qū)別顯示，這里只給出其中的一種。假設(shè)系統(tǒng)已經(jīng)理想同步，并且不考慮白噪聲的影響?？梢钥吹?，改進(jìn)的補(bǔ)零方法所得到的重構(gòu)誤差最小。

圖2 采用三種不同補(bǔ)零方式對(duì)應(yīng)的重構(gòu)誤差

4 算法性能仿真及討論

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述分析的正確性和改進(jìn)方法的有效性，本節(jié)對(duì)所提的信道估計(jì)方法進(jìn)行仿真。仿真中的信息比特通過（2，1，7）卷積碼進(jìn)行編碼并利用QPSK調(diào)制，N＝1024，Ng＝128，Np＝256，一幀信號(hào)包含十個(gè)數(shù)據(jù) OFDM符號(hào)。在三種不同采樣間隔的等幅多徑信道條件下仿真：1）h1（t）＝δ（t－0.5T）＋δ（t－100.2T）；2）h2（t）＝δ（t－0.1T）＋δ（t－100.1T）；3）h3（t）＝δ（t）＋δ（t－100T），可以看到，信道1的兩徑存在較大的非整數(shù)倍采樣間隔延遲，也就是說存在很大的重構(gòu)誤差；信道2的非整倍采樣間隔比較小且兩徑延遲一致，所以信道條件要好些，重構(gòu)誤差較?。恍诺?為整數(shù)倍采樣間隔延遲的情況，也就是理想上是不存在重構(gòu)誤差的。為了便于比較和討論具有針對(duì)性，假定系統(tǒng)已經(jīng)理想同步。仿真中還給出了不同頻域內(nèi)插的效果。

圖3給出了在信道1條件下，不同內(nèi)插信道估計(jì)方法和補(bǔ)零DFT方法的誤碼率性能?？梢钥吹?，在三種內(nèi)插的方法中，基于線性內(nèi)插的平層最高，二階內(nèi)插的性能次之，三次樣條內(nèi)插的平層最低。另外，基于內(nèi)插的信道估計(jì)方法比補(bǔ)零DFT方法的性能要差，這是顯而易見的，基于內(nèi)插的方法主要是根據(jù)鄰近幾個(gè)導(dǎo)頻信息進(jìn)行內(nèi)插估計(jì)，而變換域方法利用所有導(dǎo)頻信息通過補(bǔ)零、IDFT運(yùn)算實(shí)現(xiàn)高分辨率插值。

從前面的分析可知，0.5T的非整數(shù)倍偏移構(gòu)成的重構(gòu)誤差是最大的，所以在信道1條件下，尾部位置補(bǔ)零的性能要比中間位置補(bǔ)零的性能差。改進(jìn)的兩種方法最好，但差異并不是很大，這是因?yàn)榧词勾嬖诜钦麛?shù)倍采樣間隔路徑，采用兩種方法確定出的位置上能量泄漏均較微弱。雖然改進(jìn)方法2比方法1性能上稍微差一點(diǎn)點(diǎn)，但是由于不需要進(jìn)行額外的門限設(shè)置，最大時(shí)延等運(yùn)算，所以更為簡(jiǎn)便和實(shí)用。基于此，后續(xù)的仿真圖中也只給出改進(jìn)方法2的結(jié)果。

需要特別說明的是，在考慮抑制噪聲的情況下（也即先將較弱能量點(diǎn)置零，再利用補(bǔ)零的方法），當(dāng)SNR小于18dB左右時(shí)，該方法的性能在所有方法中最佳，但是隨著信噪比的增高，其性能明顯下降。這是因?yàn)橄到y(tǒng)中存在高斯白噪聲的同時(shí)，還存在非整數(shù)倍采樣間隔延遲引起的重構(gòu)誤差，在信噪比較小時(shí)，高斯白噪聲為主導(dǎo)干擾因素，所以將較弱能量點(diǎn)置零起到了抑制白噪聲干擾的效果，但隨著信噪比的增高，降噪的好處將小于多徑泄露能量的損失，使得性能得不到改善。從圖4也可以得到此結(jié)論。由于兩徑都引起重構(gòu)誤差，所以采用尾部和中間位置補(bǔ)零的方法都只能消除部分的重構(gòu)誤差，這就造成圖3～圖4中，當(dāng)SNR大于20dB時(shí)，出現(xiàn)了誤差地板效應(yīng)。而改進(jìn)方法能同時(shí)有效減小多種重構(gòu)誤差，增強(qiáng)改進(jìn)算法對(duì)信道路徑延遲分布的魯棒性，有效提高了系統(tǒng)性能。

圖3 信道1條件下，不同信道估計(jì)方法的誤碼率性能

圖4 信道2條件下，不同信道估計(jì)方法的誤碼率性能

圖5 信道3條件下，不同信道估計(jì)方法的誤碼率性能

圖5給出了信道3條件下，不同信道估計(jì)方法的誤碼率和均方誤差性能。由于沒有重構(gòu)誤差的影響，各種方法的性能都很好，且如前所述，這種信道條件下，基于較弱能量點(diǎn)置零的方法是最優(yōu)的。

5 結(jié)語

本文研究了梳狀導(dǎo)頻模式下的OFDM信道估計(jì)方法，針對(duì)非整數(shù)倍采樣間隔信道時(shí)延會(huì)造成能量擴(kuò)散到所有信道抽頭點(diǎn)上的問題，本文提出了基于變換域補(bǔ)零DFT的信道估計(jì)方法，并與經(jīng)典的頻域多階插值算法及兩種不同的補(bǔ)零DFT算法進(jìn)行了詳細(xì)的性能比較。仿真結(jié)果顯示，改進(jìn)的方法增強(qiáng)了算法對(duì)多徑延遲分布的魯棒性，具有較低的復(fù)雜度和較好的性能。

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