薄壁外壓圓筒的模糊可靠度*

劉 岑 吳元祥 劉小寧1，

（1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 2.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械制造工程系)

0 引言

鋼制薄壁外壓圓筒是石化、能源、醫(yī)藥、食品等行業(yè)常用的特種設(shè)備，為確保其臨界失穩(wěn)強(qiáng)度，保障其在正常使用與耐壓試驗(yàn)時(shí)的安全性，我國(guó)采用確定性方法制定了常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)[1-2]，規(guī)范其設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)與監(jiān)察。

由于鋼制薄壁外壓圓筒臨界失穩(wěn)強(qiáng)度和載荷存在模糊不確定性[3-13]，因此，如何考慮臨界失穩(wěn)強(qiáng)度和載荷的不確定性，建立鋼制薄壁外壓圓筒臨界失穩(wěn)強(qiáng)度的模糊可靠性設(shè)計(jì)方法值得研究。

本文以按中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)與監(jiān)察的鋼制薄壁外壓圓筒為研究對(duì)象，將其臨界失穩(wěn)強(qiáng)度和載荷視為模糊變量，應(yīng)用模糊可靠性理論，研究其臨界失穩(wěn)強(qiáng)度的許用模糊可靠度范圍。

1 建立模型

鋼制薄壁外壓圓筒的模糊可靠度，是指其臨界失穩(wěn)強(qiáng)度近似大于等于載荷的概率。決定模糊可靠度大小的功能函數(shù)為：

式中，pm為容器臨界失穩(wěn)強(qiáng)度；pl為容器載荷，在正常操作與耐壓試驗(yàn)時(shí)，分別為操作壓力與試驗(yàn)壓力。

鋼制薄壁外壓圓筒的模糊可靠度為[4-5]：

式中，Rm為模糊可靠度；表示近似大于等于；a為刻畫(huà)模糊性的參數(shù)，分別取臨界失穩(wěn)強(qiáng)度的可能較大值與較小值之差；f(Z)為功能函數(shù)的概率密度函數(shù)；μ(Z)為模糊變量的線性隸屬函數(shù)：

如果pm、pl的概率密度函數(shù)基本服從正態(tài)分布，將式（3）代入式（2）積分，可得模糊可靠度[4-5]：

式中， 準(zhǔn) (·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分； μZ、 σZ分別為功能函數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

式中，μpm、Spm分別為容器臨界失穩(wěn)強(qiáng)度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；μpl、Spl分別為容器載荷的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

目前，工程上通常是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，得到pm參數(shù)的分布區(qū)間[6]：

式中，μm、Sm分別為pm均值與標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)量；um為臨界失穩(wěn)強(qiáng)度名義值。

容器載荷pl的參數(shù)可用分布區(qū)間表示[9]：

式中，μl、Sl分別為pl均值與標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)量。

由式 （5）～式 （9）可得：

1.1 參數(shù)μZ與σZ

按我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，容器的工作狀態(tài)可分為耐壓試驗(yàn)與正常操作，對(duì)于外壓容器，允許進(jìn)行保持壓力差的外壓試驗(yàn)。

根據(jù)穩(wěn)定系數(shù)的定義，有：

式中，m為穩(wěn)定系數(shù)。對(duì)于外壓圓筒，m=3.00[1-2]。

由式 (6)、式 (8)和式 (14)可得：

在正常操作與保持壓力差的外壓試驗(yàn)時(shí)，有[9] ：

式中，Cl為容器載荷的變異系數(shù)。在耐壓試驗(yàn)時(shí)Cl=0.045，在正常操作時(shí)Cl=0.091[10]。

將式（6）、 式（7）、 式（15） ～式（18）代入式（10）～式 (13)，可得到功能函數(shù)均值與標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)范圍。

1.2 參數(shù)a

容器臨界失穩(wěn)強(qiáng)度在置信度為95%時(shí)的可能較大值與較小值，分別可由式 (6)、式 (7)求得：

由于a為刻畫(huà)模糊性的參數(shù)，其值為容器臨界失穩(wěn)強(qiáng)度可能的較大值與較小值之差，因此有：

1.3 模糊可靠度范圍

將式 (8)～式 (19)代入式 (4)，可得容器臨界失穩(wěn)強(qiáng)度的模糊可靠度范圍：

2 臨界失穩(wěn)強(qiáng)度和載荷的分布規(guī)律與參數(shù)

薄壁外壓圓筒臨界失穩(wěn)強(qiáng)度pm和載荷pl基本服從正態(tài)分布[6,10]。

置信度為98%時(shí)，臨界失穩(wěn)強(qiáng)度pm的分布參數(shù)如表1所示[6]，薄壁外壓圓筒載荷pl的分布參數(shù)如表2所示[10]。

表1 pm的分布參數(shù)[6]

表2 pl的分布參數(shù)[10]

3 模糊可靠度的確定

置信度為98%時(shí)，將表1、表2中的有關(guān)數(shù)值代入式 (10)～式 (13)得到有關(guān)參數(shù)，然后再將這些參數(shù)代入式 (4)，可得薄壁外壓圓筒臨界失穩(wěn)強(qiáng)度的模糊可靠度，如表3所示。

表3 薄壁外壓圓筒臨界失穩(wěn)強(qiáng)度的模糊可靠度范圍

由表3可知，在外壓試驗(yàn)與正常操作時(shí)，薄壁外壓圓筒臨界失穩(wěn)強(qiáng)度的模糊可靠度大，表明按中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)制造的鋼制薄壁外壓圓筒安全性高。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）以按中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)與監(jiān)察的鋼制薄壁外壓圓筒為研究對(duì)象，將其臨界失穩(wěn)強(qiáng)度和載荷視為模糊變量，應(yīng)用模糊可靠性理論，建立其模糊可靠度的分析方法。

（2）置信度為98%時(shí)，鋼制薄壁外壓圓筒的模糊可靠度，在保持壓力差的外壓試驗(yàn)條件下為0.999 999 987～0.999 999 998，在正常操作條件下為 0.999 999 971～0.999 999 996。

[1] GB 150.1～150.4-2011.壓力容器 [S] .

[2] TSG R0004-2009.固定式壓力容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程[S] .

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