基于超混沌AES圖像加密算法

陳在平, 蔡鵬飛, 董恩增

(天津理工大學(xué) a. 自動化學(xué)院; b. 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室, 天津 300384)

0 引 言

隨著通信技術(shù)、 計算機技術(shù)以及網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展, 使信息的安全與保密變得越來越重要, 因此, 信息加密技術(shù)越來越引起人們的關(guān)注。

混沌加密算法以混沌現(xiàn)象作為理論基礎(chǔ)[1-3], 利用混沌的類噪聲和對初值敏感的特點[4], 將其應(yīng)用于信息加密中, 具有速度快、 效果好的優(yōu)點, 因此, 近年來人們提出了許多混沌圖像加密的方法[5-8]。1998年Fridrich[9]首次提出基于混沌的圖像加密思想。之后, Schairnger[10]設(shè)計了一個基于混沌Kolmogorov流的圖像加密技術(shù)。2000年Yen和Guo[11]提出了一種基于Logistic映射的加密算法BRIE等。但是, 低維混沌系統(tǒng)密鑰空間小、 安全性不高。與低維混沌系統(tǒng)相比, 高維超混沌系統(tǒng)具有更高的復(fù)雜性、 隨機性和更好的不可預(yù)測性[12], 因此, 超混沌加密已成為目前混沌圖像加密的主要方向。如文獻[13]中基于混沌設(shè)計數(shù)據(jù)加密系統(tǒng), 但其抵御差分攻擊的能力不足, 安全性較差。

在文獻[14]的基礎(chǔ)上, 筆者基于超混沌系統(tǒng), 提出了一種超混沌與AES(Aadvanced Encryption Standard)相結(jié)合的圖像加密算法。該算法密鑰空間大, 對密鑰的敏感性強而且具有較強的抗攻擊能力, 彌補了文獻[13,14]中的不足, 具有較高的安全性。

1 超混沌系統(tǒng)

文獻[15]提出了一個新的超混沌系統(tǒng), 該系統(tǒng)由陳系統(tǒng)改進而成[16], 其系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(1)

其中a,c,h,d,e為系統(tǒng)參數(shù), 當(dāng)a=35,c=7,h=12,d=6,e=2時系統(tǒng)具有兩個正的Lyapunov指數(shù),L1=12.563 8,L2=1.426 2,L3=0.417 9,L4=-41.407 8, 系統(tǒng)表現(xiàn)為超混沌狀態(tài), 超混沌系統(tǒng)在Matlab的環(huán)境下仿真得到的混沌吸引子在x-y和x-z平面的映射圖像如圖1所示。

a x-y平面相圖 b x-z平面相圖

從安全性能角度考慮, 超混沌系統(tǒng)相比低維混沌系統(tǒng)而言具有更加復(fù)雜的相空間, 因此, 用它設(shè)計圖像加密系統(tǒng)能獲得比低維混沌系統(tǒng)更高的安全性。而該系統(tǒng)的兩個Lyapunov指數(shù)都較大, 而且最大的Lyapunov指數(shù)比文獻[17]提到的最大的Lyapunov指數(shù)大許多。因此, 該超混沌系統(tǒng)較一般的超混沌系統(tǒng)有更為復(fù)雜的動力學(xué)特性, 更加適合應(yīng)用于加密系統(tǒng)的設(shè)計。

圖2 加密算法流程

2 基于超混沌的改進AES加密算法

AES是一個迭代的、 對稱密鑰分組的密碼, 采用了Square結(jié)構(gòu)[18]。由于初始密鑰的不變性, 在密鑰擴展時產(chǎn)生的每輪子密鑰同樣是不變的, 而且, 傳統(tǒng)AES加密算法生成的S盒是固定的, 因此, 容易被破解； 傳統(tǒng)的超混沌加密算法對抵抗差分攻擊效果不好。這些問題都將在筆者提出的算法中得到改善。

2.1 加密算法改進

筆者的加密算法的主要思想是利用超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的4組偽隨機序列, 并結(jié)合原AES加密算法對圖像進行加密操作。其中在像素替代過程中的S盒生成和像素位置置亂這兩方面進行了改進。其加密流程如圖2所示。

2.1.1 超混沌S盒的設(shè)計

在圖像替代中筆者采用AES中的S盒進行像素替代, 實現(xiàn)了非線性混淆的作用, 能較好地抵抗差分攻擊。改進后S盒的生成結(jié)合了混沌序列, 其步驟如下：

1) 給定系統(tǒng)初值, 迭代N0次以消除暫態(tài)效應(yīng), 取其中的z項；

2) 依次將z項序列放入到一個16×16的矩陣中, 當(dāng)取值與前面重復(fù)時自動舍去, 以保證S盒的正交性。

這樣便可生成新的S盒, 以完成像素替代。在保證S盒的正交性等基本性能的基礎(chǔ)上, 筆者構(gòu)造的S盒具有更高的復(fù)雜性, 而且構(gòu)造時間更短, 實時性更高。根據(jù)S盒對原圖像進行像素值替換, 以完成圖像替換的操作。

2.1.2 像素位置置亂的設(shè)計

筆者采用引入外部密鑰的混沌置亂方法進行像素置亂, 具體步驟如下：

1) 以圖像的總像素值之和做為外部密鑰, 由式(1)迭代生成混沌序列, 去掉前面k個值, 以消除暫態(tài)效應(yīng), 從第k+1開始, 將生成的混沌序列排列到256×256的矩陣中;

3) 以r作為圖像矩陣B的行地址置換碼, 對圖像矩陣B進行行地址變換； 以s作為圖像矩陣B的列地址置換碼, 對圖像矩陣B進行列地址變換, 以完成一輪置換操作, 生成圖像矩陣C。

2.2 加/解密算法

根據(jù)對AES加密算法的改進思想, 可設(shè)計基于超混沌的AES圖像加密算法。其步驟為：

1) 給定超混沌系統(tǒng)的初始值x0、y0、z0、w0, 迭代N0次消除暫態(tài)誤差后得到混沌序列x、y、z、w；

2) 以z項序列生成S盒, 完成圖像像素值替代； 求得變換后圖像的總像素值之和, 經(jīng)一系列運算后作為下一步圖像置換的初始密鑰；

3) 根據(jù)步驟2)產(chǎn)生的置換密鑰生成混沌序列x′和y′, 使用其分別生成行、 列位置置換矩陣, 分別對圖像進行行、 列像素置亂操作；

4) 將w項序列排列成密鑰矩陣與置亂后的圖像矩陣進行二進制按位異或運算；

5) 循環(huán)2)～4)Nr次, 并將矩陣轉(zhuǎn)化為圖像, 完成加密操作。

解密操作為加密操作的逆過程。

3 仿真結(jié)果

a lena原圖像 b lena加密圖像 c lena原圖像直方圖 d lena加密圖像直方圖

e cameraman原圖像 f cameraman加密圖像 g cameraman原圖直方圖 h cameraman加密圖像直方圖

由圖3c、 圖3d、 圖3g和圖3h可看出, 與分布不均勻的原始直方圖相比, 加密后的直方圖平坦并且灰度值呈均勻分布。這表明密文的像素值在0～255范圍內(nèi)的取值概率均等, 即對整個密文空間呈均勻分布特性, 從而說明筆者提出的改進算法能有效地防止統(tǒng)計攻擊。

4 安全性分析

4.1 密鑰空間分析

筆者提出的基于混沌的AES加密算法, 以超混沌系統(tǒng)的4個初始值作為初始密鑰, 而且置亂與擴散密鑰不同, 同時每輪置亂密鑰均與上一輪計算結(jié)果相關(guān), 這樣使加密算法的密鑰空間足夠大。首輪加密密鑰空間為1015×8, 足以應(yīng)對目前的實際需求, 而且每輪置亂密鑰均與上一輪計算結(jié)果相關(guān), 可使密鑰空間更大。由于密鑰空間的增大, 使AES加密算法的安全性得到進一步提高, 使采用窮舉法得到內(nèi)部參數(shù)的方案不可實現(xiàn)。

4.2 密鑰的敏感性分析

a 正確解密圖像 b 密鑰微小擾動后解密圖像

密鑰的敏感性是指當(dāng)初始密鑰發(fā)生微小變化時, 密文的變化程度。首先對明文使用初始密鑰進行加密, 然后分別在初始值上加上一個極小量Δ, 分別用它們作為密鑰加密明文圖像, 將得到的密文圖像和用初始密鑰得到的密文圖像進行比較。筆者取Δ=10-15, 由圖4可看出, 即使一個微小的差別也可導(dǎo)致解密出的結(jié)果完全不同, 因此改進的加密算法對密鑰具有極度敏感性。

4.3 相關(guān)性分析

數(shù)字圖像中各個像素不是獨立的, 其相關(guān)性很大, 這說明大塊區(qū)域中的灰度值相差不大。而相關(guān)性越小, 說明圖像加密效果越好, 安全性越高。

筆者從明文和密文中分別隨機選取1 000對像素對, 從水平、 垂直以及對角方向根據(jù)

(2)

結(jié)果表明, 筆者算法與混沌加密算法和經(jīng)典AES加密算法相比, 在隱藏原圖像相鄰像素點相關(guān)性的能力上有全面而明顯的提升。

表1 原圖像與加密圖像相鄰像素相關(guān)性比較

圖5顯示了明文與密文水平方向的相關(guān)性。通過圖5a和圖5b的對比, 明顯可見, 用筆者算法加密后的密文圖像相鄰像素之間的相關(guān)性呈隨機的對應(yīng)關(guān)系, 且相鄰像素間的相關(guān)性接近于零。由結(jié)果可知, 筆者的加密算法具有良好的擴散性。

a 原圖像相關(guān)性 b 加密圖像相關(guān)性

4.4 差分分析

像素數(shù)變化率NPCR(Number of Pixels Change Rate,N)和歸一化平均變化強度UACI(Unified Average Changing Intensity,U)是衡量圖像加密算法抵抗差分攻擊的重要指標(biāo),N和U分別表示隨機地改變原始圖像的某個像素值以后, 加密圖像像素值發(fā)生改變的數(shù)目所占的比例以及變化程度

(3)

(4)

假定兩個加密后圖像v1和v2相對應(yīng)的原始圖像僅有一個像素不同。v1和v2在點(i,j)處的灰度值可表示為v1(i,j)和v2(i,j)。若取一個與v1和v2同樣大小的陣列D(i,j), 則D(i,j)可通過v1(i,j)和v2(i,j)確定。如果v1(i,j)=v2(i,j), 則D(i,j)=0； 否則D(i,j)=1, 即D(i,j)為v1(i,j)、v2(i,j)異或后之和。

根據(jù)式(3)和式(4)計算得到：N=99.629 2%,U=33.519 7%。結(jié)果表明, 在參數(shù)不變的情況下, 即使兩個圖像只有一位像素不同, 隨著加密次數(shù)的增加, 密圖也會變得完全不同, 擴散速度非?？臁＝Y(jié)果說明, 該算法具有較強的抗己知明文和選擇明文攻擊的能力。

每輪加密N和U計算結(jié)果的變化趨勢如圖6所示。

a NPCR b UACI

由圖6可看出, 隨著加密次數(shù)的增加, 參數(shù)N和U變化不大, 說明加密次數(shù)對該算法系統(tǒng)抵抗差分攻擊的能力影響不大, 且一次加密便可得到較好結(jié)果, 所以可以減少加密次數(shù), 使算法的實時性更為突出。

5 結(jié) 語

筆者結(jié)合AES加密算法與超混沌的優(yōu)點, 將超混沌引入AES圖像加密算法中, 充分利用超混沌系統(tǒng)動力學(xué)行為復(fù)雜和對初值的敏感性等特點, 對AES算法進行了改進。首先, 利用超混沌系統(tǒng)生成的混沌序列排列組成S盒, 使用S盒完成圖像像素值替代, 構(gòu)造的S盒具有更高的復(fù)雜性, 而且實時性高； 然后, 使用超混沌序列分別對圖像進行行、 列像素點位置置亂, 而且引入外部密鑰, 加強算法抵抗差分攻擊的能力。該算法不僅具有更高的復(fù)雜度, 提高了算法的安全性, 而且實時性強, 可應(yīng)用于圖像處理和保密通訊中。

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