基于多色集合理論的三坐標(biāo)測量機(jī)檢測規(guī)劃建模與推理技術(shù)研究

劉恩福，方憶湘，劉曉陽，唐一飛，黃風(fēng)山

（河北科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050018）

0 引言

三坐標(biāo)測量機(jī)是目前制造業(yè)廣泛采用的數(shù)字化檢測設(shè)備，其對產(chǎn)品質(zhì)量控制與評價發(fā)揮著重要作用。采用三坐標(biāo)測量機(jī)對零件進(jìn)行檢測，合理同時高效的檢測規(guī)劃的制定，對零件檢測的實現(xiàn)尤為重要。

計算機(jī)輔助檢測規(guī)劃（Com p u te r Aid ed Inspection Planning，CAIP）系統(tǒng)通常通過與CAD/CAM的集成，尋求能夠從零件模型上獲取零件的測量信息，明確檢測項目和檢測內(nèi)容；根據(jù)相關(guān)檢測要求，會選擇出合適的測頭，并能夠?qū)Υ郎y幾何特征確定采樣策略，進(jìn)而進(jìn)行整體和局部的路徑規(guī)劃及碰撞檢查和規(guī)避，形成符合尺寸測量接口標(biāo)準(zhǔn)（Dim ensional Measuring Interface Standard，DM IS）的測量程序傳送至CMM執(zhí)行檢測任務(wù)并對檢測結(jié)果進(jìn)行分析。檢測規(guī)劃實質(zhì)上是對操作流程即檢測規(guī)程的設(shè)置，以規(guī)定檢測項目的測量方法及測量的順序。

以美國的T.H.Hopp和R.J.Hocken為代表，他們在論文中提出了基于CAD指導(dǎo)的檢測規(guī)劃系統(tǒng)這一思想，并第一次指出應(yīng)從CAD數(shù)據(jù)庫提取公差項目和測量項目的觀點[1]。天津大學(xué)的張國雄教授等學(xué)者提出智能坐標(biāo)測量機(jī)的概念，并從提高精度、效率、探測技術(shù)、軟件、控制系統(tǒng)、發(fā)展非正交坐標(biāo)測量系統(tǒng)，誤差檢定與補(bǔ)償，以及智能化等方面對三坐標(biāo)測量機(jī)的發(fā)展趨勢做了分析[2]。馬新輝，王建利，趙金才等人在此基礎(chǔ)上對智能三坐標(biāo)測量機(jī)的檢測規(guī)劃做了較為深入的探索，分別從數(shù)據(jù)提取、三維重建到最后的碰撞檢查以及仿真測量等進(jìn)行了研究[3~5]。合肥工業(yè)大學(xué)劉達(dá)新等人基于三維CAD進(jìn)行了智能三坐標(biāo)測量機(jī)檢測規(guī)化系統(tǒng)的研究與開發(fā)，指出檢測規(guī)劃系統(tǒng)包括定義/獲取檢測任務(wù)、確定工件在工作臺上的裝夾、檢測點數(shù)量及分布的確定等六個模塊，并分別對這六個模塊進(jìn)行了詳細(xì)的討論與研究[6]。

然而，在計算機(jī)輔助檢測規(guī)劃過程中上述方法大多采用專家系統(tǒng)或人機(jī)交互的方式，利用規(guī)則的知識來表示和推理，推理過程中的規(guī)則匹配易沖突、難于擴(kuò)展和修改。因此這些方法在應(yīng)用中具有一定的局限性。

本文擬在以上學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，將多色集合理論（Theory of Polychrom atic Sets, TPS）應(yīng)用在檢測工藝規(guī)劃中。TPS由俄羅斯著名飛行器設(shè)計與制造專家巴甫洛夫教授（V.V.Pavlov）提出的，在產(chǎn)品信息建模及推理、概念設(shè)計、工藝規(guī)劃等方面應(yīng)用并解決了相關(guān)問題[7~9]。

本文采用TPS建立的檢測工藝規(guī)劃信息模型進(jìn)行分層組織和管理數(shù)據(jù)，其中高層的邏輯層構(gòu)建零件測量信息的PS層次結(jié)構(gòu)模型，負(fù)責(zé)組織和處理信息，底層的數(shù)量層進(jìn)行數(shù)據(jù)計算和優(yōu)化，其信息搜索和處理的速度和效率將大大提高，并可以管理大量的數(shù)據(jù)，從而可根據(jù)檢測任務(wù)要求獲得合理的檢測規(guī)劃方案，實現(xiàn)計算機(jī)的檢測規(guī)劃。

1 零件測量信息的多色集合（PS）層次結(jié)構(gòu)模型的建立

基于零件三維CAD模型的檢測規(guī)劃過程中，將從零件模型上獲取的零件測量信息用PS層次結(jié)構(gòu)模型描述，并用特征之間的基準(zhǔn)關(guān)系矩陣進(jìn)行基準(zhǔn)約束，該層次模型可完整的表達(dá)出零件完整的幾何信息和公差信息以及特征之間的拓?fù)潢P(guān)系，作為后續(xù)檢測規(guī)劃的信息來源和基礎(chǔ)。

多色集合理論的PS層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，與傳統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)相比，進(jìn)行了如下改進(jìn)和擴(kuò)展：

1）增加了節(jié)點顏色。將節(jié)點及其顏色以有序?qū)Φ男问奖硎緸?F(A(k, ik, jk-1), A(k, ik, jk-1))>（最底層除外）。

2）增加了約束關(guān)系，建立約束關(guān)系集合為F(e)={f1, f2, f3}。f1為相鄰節(jié)點顏色之間的直接分解約束關(guān)系；f2為同一層節(jié)點顏色之間的間接約束關(guān)系；f3為相鄰層節(jié)點顏色之間的間接約束關(guān)系。

基于多色集合理論構(gòu)建PS層次結(jié)構(gòu)模型來描述零件的測量信息，如圖1所示。

圖1 零件測量信息PS層次結(jié)構(gòu)模型

在PS層次結(jié)構(gòu)模型中如圖1所示，第0層：F(A(0,0,0)), A(0,0,0)為被測零件體；被測零件體有主基準(zhǔn)檢測面和不同的輔助基準(zhǔn)檢測面，在主檢測面和輔助檢測面上依附著不同的需要測量的待測幾何特征，在PS層次結(jié)構(gòu)模型的第1層，將零件體按照基準(zhǔn)檢測面的劃分為主檢測面和數(shù)量不等的若干輔助檢測面；第2層為依附于各個檢測面的零件特征層，該層表示了依附于上一層主檢測面或輔助檢測面的零件的所有特征。由于在檢測過程中涉及到對位置公差的測量，而位置公差涉及到基準(zhǔn)問題，因此，在PS層次結(jié)構(gòu)模型的第2層建立特征之間基準(zhǔn)關(guān)系，用約束關(guān)系f2（用虛線表示）進(jìn)行描述。

PS層次結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型中所描述的信息最終以布爾矩陣的形式進(jìn)行存儲，如在檢測過程中基準(zhǔn)需要優(yōu)先檢測，因此，在PS層次結(jié)構(gòu)模型中特征之間增加了約束關(guān)系，通過建立關(guān)系規(guī)則模型[(A×A(F))]來描述特征之間的基準(zhǔn)關(guān)系，如式（1）所示。

式中，ci(j)表示特征之間是否存在基準(zhǔn)約束關(guān)系，若ci(j)=1則表示豎列和橫列特征之間存在基準(zhǔn)約束關(guān)系，在布爾矩陣中，所對應(yīng)的橫列的特征被看做基準(zhǔn)，豎列為依附于基準(zhǔn)的被測特征。

2 基于零件測量信息的檢測規(guī)劃推理

2.1 基于多色集合理論的測頭優(yōu)化建模

測頭是三坐標(biāo)測量機(jī)的核心部件之一，用來直接觸測工件的表面，測頭選擇的合適與否直接影響到測量的效率和準(zhǔn)確性。圖2為三坐標(biāo)測量機(jī)測頭的組成簡化模型及旋轉(zhuǎn)示意圖。

圖2 三坐標(biāo)測量機(jī)測頭的組成及旋轉(zhuǎn)示意圖

測頭的優(yōu)化選擇是一個遞階的過程，根據(jù)零件測量信息，根據(jù)獲得的零件的信息逐步遞推找到合理的測頭所包含的屬性（測頭類型、測桿長度L，測球直徑D等），如圖3所示。

在圖3中，層與層之間用線段連接，表示“合取”關(guān)系，用“∧”表示。利用多色集合理論建立以圍道布爾矩陣的形式表示的測頭類型與特征類型的關(guān)系模型和測頭尺寸類型和零件幾何信息的關(guān)系模型，如圖4、圖5所示，圖中“●”表示此處的邏輯值為1。

圖3 測頭選擇關(guān)系模型

圖4 “測頭類型-特征”圍道布爾矩陣

圖5 “測頭尺寸-特征尺寸”選擇圍道布爾矩陣

2.1.1 測頭候選集確定

根據(jù)布爾矩陣圖4和圖5，以特征類型和特征幾何尺寸信息作為約束條件確定測頭候選集：

步驟1 確定零件特征類型，如式（2）所示：

式中 i=1, 2, 3, ..., 10分別表示點、直線、圓柱、...槽、曲線、曲面。

步驟2 確定零件特征的幾何尺寸信息，如式（3）所示：

式中j=1-20表示特征幾何在高度、深度方向上的尺寸范圍，j=21-40表示特征幾何在直徑、寬度、距離方向上的尺寸范圍。

2.1.2 單個特征的測頭優(yōu)化選擇

矩陣Rz=(rijz)2×n中rijz表示優(yōu)化目標(biāo)為檢測效率時測頭候選集中第j個測頭在因素i下隸屬度。為均衡各影響因素的相對重要性，通過層次分析法建立各因素的權(quán)重分配，設(shè)為：

優(yōu)化目標(biāo)為效率時，測頭候選集的評分集為：

對該評分集中元素作出總的評價，若：

則針對單個特征的候選測頭集中第k個測頭Fm2[k]為所選測頭。

2.1.3 整體測頭的優(yōu)化選擇

整體測頭優(yōu)化的原則是：在整個檢測過程中，在滿足能完成測量的前提下，使測頭的更換次數(shù)最少。

步驟二，當(dāng)o=2時，判斷L1，D1和L2，D2的大小，若L2> L1,則，L=L2；若D2

步驟三，依次遞推至所有需要測量，當(dāng)o=m時，判斷結(jié)束，選擇出合適的L和D值，作為整體最優(yōu)測頭的結(jié)果。

2.1.4 測頭方向的選擇

在測量過程中會涉及到測頭方向的改變，測量基座可通過A，B兩個方向進(jìn)行105°和360°的旋轉(zhuǎn)來滿足不同方向的測量任務(wù)。根據(jù)零件的測量信息模型，可得知主基準(zhǔn)測量面和輔助基準(zhǔn)測量面的法矢量方向即為測頭旋轉(zhuǎn)的主要方向，如圖6所示。

圖6 測頭測量方向示意圖

因此，A，B兩個角度可通過式（8）計算獲得：

其中，向量s為需要被測量的主基準(zhǔn)面和輔助基準(zhǔn)面的法矢量方向，向量x和z則為x軸和z軸的法向量。由于角度A的取值范圍是0°～105°，步長為15°，因此，計算得到的A的角度取值為最靠近15的整數(shù)倍的角度值，同理可得到B角度的值。

2.2 采樣策略的優(yōu)化選擇

三坐標(biāo)測量機(jī)執(zhí)行誤差控制的主要途徑就是對零件進(jìn)行采樣，即按照一定的測量順序測量零件上的一組離散點。因此，采樣點數(shù)量的確定和分布是檢測規(guī)劃的重要內(nèi)容部分。采樣點選擇我們需要考慮下面因素：

式中：T為采樣點數(shù)量；F為被測零件具有的特征類型；D為特征尺寸；IT為特征的精度等級；M 為針對特征的測量項目。

在測量點數(shù)規(guī)劃中，從零件的測量信息中獲取有關(guān)的特征信息（特征類型，特征精度，特征對應(yīng)的檢測項目等），通過建立關(guān)系模型，可獲得每個特征對應(yīng)的測量點數(shù)，流程圖如圖7所示。

如圖7所示為零件測量點數(shù)獲取的方案流程，根據(jù)該流程，通過測量點數(shù)與特征信息之間的映射關(guān)系，建立零件測量點數(shù)與零件特征類型的關(guān)系模型并以圍道布爾矩陣的形式存儲，如圖8所示。

圖7 零件測量點數(shù)獲取方案流程

圖8 “點數(shù)-特征類型”圍道布爾矩陣

圖中統(tǒng)一顏色F=(F1-F10)分別表示點、直線、圓柱、圓錐、槽等零件的所有特征類型。個人顏色T=（T1-T14）分別表示1點測量，2點測量，…，48點測量，大于48點測量等。圖中“●”表示橫向的測量點數(shù)方案Ti(i =1-14)同縱向特征類型Fj(j=1-10)具有對應(yīng)關(guān)系。同理可表示測量點數(shù)方案同特征尺寸、特征精度等級、特征對應(yīng)的檢測項目的對應(yīng)關(guān)系。

如果：

則：

同理，可獲得A(Dj)、A(ITk)、A(Ml)對應(yīng)的可行測量點數(shù)。

利用多色集合的析取運算A(F)= A(Fi)∧A(Dj)∧A(ITk) ∧A(Ml)可獲得A(Fi)、A(Dj)、A(ITk)、A(Ml)同時滿足測量要求的測量點數(shù)的方案，考慮到測量的效率問題，以滿足測量要求的最少測點數(shù)作為最終的測量點數(shù)，采用均勻分布方法對測量點在所測特征上進(jìn)行分布。

3 實例驗證

如圖9為一個標(biāo)注了幾何公差信息的測零件三維模型。

圖9 零件三維模型

對零件測量信息進(jìn)行PS層次結(jié)構(gòu)建模，并用布爾矩陣進(jìn)行描述，如圖10、圖11所示。

圖10 零件測量信息模型

圖11 基準(zhǔn)約束模型

其中，在圖10中，統(tǒng)一顏色F1-F7為零件的7項幾何信息，F(xiàn)8、F9為零件的上下尺寸偏差，F(xiàn)10-F23為14項形位公差，F(xiàn)24-F27為零件的加工精度范圍。在圖11中，個人顏色a1-a21為被測零件的所有特征，統(tǒng)一顏色為符合有基準(zhǔn)約束條件的體。

進(jìn)行測頭優(yōu)化選擇結(jié)果如圖12（a）所示和主基準(zhǔn)測量面上圓柱的采樣策略規(guī)劃如圖12（b）所示。

圖12 測頭的優(yōu)化選則和采樣策略的獲取

4 結(jié)束語

本文針對已經(jīng)獲取的零件測量信息，提出了基于多色集合理論的計算機(jī)輔助檢測規(guī)劃，在邏輯層構(gòu)建PS層次結(jié)構(gòu)模型，負(fù)責(zé)組織和處理測量信息并以圍道布爾矩陣的形式進(jìn)行存儲；在數(shù)量層，基于PS層次結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)計算和優(yōu)化，主要應(yīng)用多色集合理論析取、合取運算以及模糊數(shù)學(xué)等方法進(jìn)行測頭的優(yōu)化選則和采樣策略的獲取，為后續(xù)的路徑規(guī)劃及碰撞檢查提供了很好的基礎(chǔ)。

[1] T.H.Hopp,R.J.Hocken.CAD-directed inspection[J]. Annals o f the CIRP,1984,33(1):357-361.

[2] 張國雄.三坐標(biāo)測量機(jī)[M].天津:天津大學(xué)出版社,1999.

[3] 馬新輝.智能三坐標(biāo)測量機(jī)的研究[D].天津:天津大學(xué),2002.

[4] 王建利.智能三坐標(biāo)測量機(jī)中關(guān)鍵技術(shù)的研究[D].天津:天津大學(xué),1998.

[5] 趙金才.坐標(biāo)測量系統(tǒng)零件信息提取與位姿自動識別的研究[D].天津:天津大學(xué),2005.

[6] 劉達(dá)新.基于三維CAD的智能三坐標(biāo)測量檢測規(guī)劃系統(tǒng)的研究與開發(fā)[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2009.

[7] 高新勤.基于多色集合理論的概念設(shè)計建模和推理技術(shù)研究[J].西安:西安交通大學(xué),2006.

[8] 張博.采用多色集合理論的公差信息建模與推理技術(shù)[J].機(jī)械工程學(xué)報,2005,11(11):1254-1258.

[9] 劉曉陽,劉恩福,方憶湘.遺傳算法在箱體零件CAPP數(shù)控加工工步排序決策中的應(yīng)用研究[J].制造業(yè)自動化,2010,12(12):60-62.

[10] 吳永清.智能三坐標(biāo)測量機(jī)檢測規(guī)劃中若干關(guān)鍵技術(shù)的研究[D].天津:天津大學(xué),2001.