考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的全直樁碼頭動力簡化計(jì)算方法

何良德，張海榮，楊 洋，張志明，李新國

(1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇南京 210098;2.江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003;3.中交水運(yùn)規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100007)

港口工程樁基建筑物在地震作用時，樁、地震土、建筑物共同組成一個振動體系，它們在各自振動特性支配下相互作用、相互影響。樁基建筑物的上部結(jié)構(gòu)計(jì)算模型主要有質(zhì)點(diǎn)模型、剛片(體)模型、桿系+剛片模型和有限元模型。全直樁碼頭的縱、橫向抗推剛度接近，特別是當(dāng)碼頭寬度較大且長寬比大于2時，碼頭縱向抗推剛度及其抗扭剛度不容忽視［1］?；诨鶚?剛性平臺空間簡化計(jì)算模型推導(dǎo)出的全直樁碼頭在水平靜力荷載和溫差作用下整體結(jié)構(gòu)的簡化計(jì)算方法是合理可行的，計(jì)算精度可以滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的需要，該計(jì)算方法為全直樁碼頭的三維動力簡化分析提供了理論基礎(chǔ)［1-2］。

如果樁基建筑物的結(jié)構(gòu)布置不能滿足均勻、規(guī)則、對稱的要求，結(jié)構(gòu)平面質(zhì)量中心與剛度中心不重合，存在偏心的情況，則在水平地震作用下，結(jié)構(gòu)除了平移振動外還會伴隨扭轉(zhuǎn)振動。大量震害調(diào)查表明，扭轉(zhuǎn)將產(chǎn)生對結(jié)構(gòu)不利的影響，加重結(jié)構(gòu)的地震震害?，F(xiàn)行JTS 146—2012《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］是采用將縱、橫向振型分別考慮并分別進(jìn)行橫排、縱排動力分析的一維方法，尚未提出考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的計(jì)算方法。

張志明［4］對樁基碼頭動力反應(yīng)分析進(jìn)行了研究，認(rèn)為在水平動力荷載作用下高樁碼頭段可以簡化為平面上的2個或3個自由度來計(jì)算。王守忠［5］對高樁(叉樁)碼頭單向振動時的平扭耦聯(lián)振動和地震反應(yīng)進(jìn)行了研究，論述了高樁碼頭進(jìn)行平扭耦聯(lián)振動分析的必要性。李王紅［6］采用ANSYS有限元分析軟件對全直樁碼頭進(jìn)行了結(jié)構(gòu)溫度分析、地震加速度反應(yīng)譜分析以及彈性動力時程分析。

筆者結(jié)合全直樁碼頭整體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，建立了基樁+剛性平臺空間簡化計(jì)算模型，提出考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)的全直樁碼頭整體結(jié)構(gòu)動力簡化計(jì)算方法，并通過算例對所提算法的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 全直樁結(jié)構(gòu)動力計(jì)算方法

1.1 基樁+剛性平臺計(jì)算模型

基于全直樁碼頭的整體模型試驗(yàn)、有限元模擬分析結(jié)果，其上部結(jié)構(gòu)可作如下簡化［1-2，7-8］:一般情況下，上部結(jié)構(gòu)(現(xiàn)澆或裝配整體式等梁板結(jié)構(gòu))水平向尺寸較大，在平面內(nèi)抗彎剛度、抗剪剛度均遠(yuǎn)大于基樁的剛度。在水平力作用下，梁板結(jié)構(gòu)水平面內(nèi)變形很小，因此可將全直樁碼頭看作是由一個剛性平臺通過樁頂連接下部各樁而組成的空間剛性平臺樁系結(jié)構(gòu)。

全直樁碼頭空間結(jié)構(gòu)簡化計(jì)算模型［1-2］如圖1所示，一般情況下碼頭結(jié)構(gòu)的橫向、縱向、繞豎直向剛度較小，而其他方向上的剛度相對較大。振動主要發(fā)生在平面上的3個自由度方向，其余方向振動不明顯，可以忽略。因此，在水平動力荷載作用下，全直樁碼頭結(jié)構(gòu)段可以簡化為平面上的2個或3個自由度來計(jì)算［4］。

圖1 全直樁碼頭空間簡化計(jì)算模型Fig.1 Spatial simplified calculation model for all-vertical-piled wharf

1.2 平動扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動方程

1.2.1 剛度矩陣

全直樁的局部坐標(biāo)系可與整體坐標(biāo)系取相同方向，因此第i根樁樁頂?shù)木植孔鴺?biāo)系位移δei與整體坐標(biāo)系位移δi始終相同，它們與平臺剛體(整體)位移δ0的關(guān)系可表示為

其中

式中:ux，uy，φz——第 i根樁樁頂?shù)?x，y 方向位移及繞 z軸扭轉(zhuǎn)角;u，v，γ——剛性平臺的 x，y 方向位移及繞z軸的扭轉(zhuǎn)角;Lδi——δ0與 δei間的轉(zhuǎn)換矩陣;X，Y——第 i根樁樁頂?shù)恼w坐標(biāo)。

在局部坐標(biāo)系下，第i根樁樁頂力Fei與δei的關(guān)系式為

其中

式中:Hx，Hy，Mx，My——第 i根樁樁頂?shù)?x，y 方向剪力，繞 x 軸、y 軸彎矩，kN，kN，kN·m，kN·m;Dei——第i根樁在局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣;ρ1——第i根樁的樁頂單位水平位移所需的水平力，kN/m;ρ2——第i根樁的樁頂單位水平位移所需的彎矩，kN。

將式(2)中的Fei轉(zhuǎn)換為對平臺的作用力Fi，則

其中

式中:Tx，Ty，Mz——第 i根樁樁頂對平臺產(chǎn)生的 x，y 方向水平力及繞 z軸扭矩，kN，kN，kN·m;LFi——第 i根樁的Fei與Fi之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

所有樁頂對平臺的作用力應(yīng)與平臺的外荷載平衡，有

其中

式中:Ki——第i根樁在整體坐標(biāo)系中的剛度矩陣;K——平臺整體剛度矩陣;R——平臺的外荷載矩陣。

1.2.2 質(zhì)量矩陣

通過樁單元質(zhì)量矩陣，將樁頂對平臺的質(zhì)量貢獻(xiàn)表示為

式中m1為樁頂質(zhì)量系數(shù)，kg，其中梁板式高樁碼頭前附加動水質(zhì)量可不予考慮［3］。

在剛性平臺坐標(biāo)系內(nèi)，第i根樁樁頂單元質(zhì)量矩陣為

上部結(jié)構(gòu)的縱橫梁、面板、堆載以及岸橋等裝卸機(jī)械荷載等產(chǎn)生的質(zhì)量矩陣，在局部坐標(biāo)系內(nèi)(與平臺坐標(biāo)系方向相同)質(zhì)量矩陣可表示為對角矩陣:

式中:Mge——可分為體積分布、面分布、線分布、集中分布等類型剛體構(gòu)件計(jì)算單元質(zhì)量矩陣;Jz——平臺剛體質(zhì)量及其對z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

在剛性平臺坐 系內(nèi)，平臺構(gòu)件質(zhì)量矩陣Mgi為

由樁頂、平臺質(zhì)量矩陣拼裝組合成整體質(zhì)量矩陣

1.2.3 固有振動方程

由于樁基不一定是對稱布置，由式(9)組合的樁基整體質(zhì)量矩陣不是對角矩陣。一般樁的折算質(zhì)量在碼頭結(jié)構(gòu)總質(zhì)量中不到10%，為了簡化振型分析可只取其中的對角線項(xiàng)。同時，選取平臺的質(zhì)量中心位置作為坐標(biāo)系的零點(diǎn)，式(9)的M可簡化為對角矩陣，最后得平臺固有振動方程為

當(dāng)樁基結(jié)構(gòu)不對稱時，由于剛度中心與平臺質(zhì)量中心不一致，導(dǎo)致水平振動與扭轉(zhuǎn)振動耦聯(lián)。可由式(10)的行列式得三次頻率方程，解出3個自振頻率ω，代入式(10)求得相應(yīng)的振型位移向量。

1.3 反應(yīng)譜法方法

ω，δ0求出之后，按照振型分解反應(yīng)譜法［9-10］，第j質(zhì)點(diǎn)在第k振型的地震荷載為

式中:Pjk——第j質(zhì)點(diǎn)在第k振型的水平地震慣性力;Mjk——第j質(zhì)點(diǎn)在第k振型的扭矩;mj——質(zhì)點(diǎn)j的質(zhì)量;γk——第k振型參與系數(shù);φjk——第j質(zhì)點(diǎn)在第k振型的位移值;βk——第k振型的動力放大系數(shù)，其值可由設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線確定;KH——地面加速度與重力加速度g的比值，稱為水平地震系數(shù)，作為地震烈度的定量標(biāo)志;Jj——質(zhì)點(diǎn)j對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量;θjk——第k振型j質(zhì)點(diǎn)繞轉(zhuǎn)動軸的扭轉(zhuǎn)角振型位移。

采用反應(yīng)譜方法計(jì)算地震力，考慮了地面運(yùn)動的強(qiáng)弱、場地土性質(zhì)及結(jié)構(gòu)動力特性對地震慣性力的影響，能夠在相當(dāng)程度上反映地震對結(jié)構(gòu)的作用。求出等效地震荷載后，可計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。不同振型的位移、內(nèi)力等反應(yīng)量Si(i=1，2，3，…，n)的最大值一般不會同時達(dá)到，因此地震作用效應(yīng)要考慮空間各振型的相互影響，采用完全二次方根法(CQC法)進(jìn)行組合［10-12］。

2 算例分析

2.1 幾何參數(shù)與計(jì)算參數(shù)

算例為一長45 m、寬15 m的全直樁碼頭結(jié)構(gòu)段，面板厚0.5 m，碼頭面高程為5.4 m，設(shè)計(jì)碼頭前沿底高程為-5.53 m;每個橫排布置4根鉆孔灌注樁，直徑d=800 mm，底高程為-45.0 m;下橫梁、上橫梁、縱梁的截面尺寸分別為1.3 m×1.2 m，0.7 m×1.4 m，0.7 m×1.4 m。橫排間距為7 m，編號為排架1～7，各橫排結(jié)構(gòu)相同;縱排間距3 m，往陸側(cè)向依次編號為1～6號。取1號樁樁頂為整體坐標(biāo)系原點(diǎn)，橫向以向岸側(cè)為x正向，豎向向上為z正向，縱向?yàn)閥向，滿足右手坐標(biāo)系規(guī)定。上部結(jié)構(gòu)彈性模量E=3.0×1010Pa，泊松比ν=0.167，密度ρ=2500kg/m3。樁基E=3.25×1010Pa，ν=0.200，ρ=2500kg/m3。樁端采用彈性嵌固點(diǎn)法考慮，取嵌固深度5.0 m為假想完全固結(jié)。

算例工程所在區(qū)域的地震設(shè)防烈度為7度，根據(jù)工程具體的場地條件，場地類別為Ⅱ類場地。結(jié)構(gòu)常阻尼比ξ=0.05，KH=0.1，綜合影響系數(shù)C=0.4，采用文獻(xiàn)［3］推薦的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線進(jìn)行抗震相應(yīng)分析。

2.2 三維簡化計(jì)算結(jié)果

取平臺的質(zhì)量中心位置(6.0，21.0，4.8)為相對坐標(biāo)原點(diǎn)，平臺剛度中心平面坐標(biāo)為(9.02，21.02)。樁基按上下固接梁計(jì)算，ρ=，其中I=，l為樁長，單位為 m。m=+，其中 A=ρ為樁基11密度，kg/m3。由式(10)可得平臺固有振動方程為

因此可求得各地震方向作用下各樁樁頂在各階振型下的響應(yīng)值，并按CQC法進(jìn)行效應(yīng)組合，其中y方向地震作用時，邊角樁樁頂位移、內(nèi)力組合值見表1。

表1 三維、二維簡化方法計(jì)算的樁頂內(nèi)力和位移(y方向地震作用)Table 1 Internal forces and displacements at pile top under y-direction seismic load obtained with 3D and 2D simplified methods

縱向均勻?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)橫向地震時，不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)、縱向位移;縱向地震時，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，平臺邊角樁基有橫向位移，其量值與橫向地震時橫向位移相當(dāng)。平臺邊角樁基的合成水平位移、剪力和彎矩較大，危險(xiǎn)狀態(tài)發(fā)生在縱向地震時。

2.3 與水運(yùn)規(guī)范法計(jì)算結(jié)果比較

文獻(xiàn)［3］僅考慮縱、橫向振型，固有振動方程可簡化為二維方程:

由表1可知，二維與三維譜分析組合結(jié)果相差較大，且隨地震方向的變化規(guī)律不同。本例為全直樁碼頭，任何方向的抗推剛度相同，不考慮質(zhì)量中心與剛度中心偏離時，相當(dāng)于把全直樁碼頭看作平面內(nèi)各向同性的結(jié)構(gòu)。因此，二維譜分析組合的相應(yīng)位移、內(nèi)力合成值不隨地震方向變化。二維與三維譜分析結(jié)果，在縱向地震(90°)附近兩者差異最大，1號、25號等外側(cè)邊角樁頂位移、內(nèi)力相差7%，4號、28號內(nèi)側(cè)邊角樁頂位移、內(nèi)力相差26%。

2.4 與有限元計(jì)算結(jié)果比較

全直樁碼頭有限元模型如圖2所示，三維簡化法計(jì)算的振型頻率、周期與有限元計(jì)算值比較見表2。前3階振型水平位移比較示意圖如圖3所示，第1階、第3階為平動與扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振型，第2階為平動振型，這與全直樁碼頭整體模型試驗(yàn)研究規(guī)律一致［7］，三維簡化法與有限元法的振型位移趨勢基本一致。2種方法的樁頂內(nèi)力、位移比較如圖4所示。

圖2 全直樁碼頭有限元模型Fig.2 Finite element model of all-vertical-piled wharf

表2 三維簡化法與有限元法計(jì)算的振型頻率、周期比較Table 2 Comparison of frequencies and periods of mode shapes between 3D simplified method and finite element method

圖3 三維簡化法與有限元法的平臺振型水平位移比較Fig.3 Comparison of horizontal displacements of platform for different vibration modes obtained with 3D simplified method and finite element method

剛性平臺簡化計(jì)算假設(shè)樁頂與平臺完全固結(jié)，結(jié)構(gòu)整體剛度大于實(shí)際剛度，因此簡化計(jì)算的振型頻率偏大。相對靜力分析而言，動力簡化分析時除結(jié)構(gòu)剛度簡化誤差外，還會帶來振型頻率、動力放大系數(shù)、振型位移分布誤差，因此動力簡化分析的精度要低一些。

地震方向接近橫向時，三維簡化法與有限元計(jì)算結(jié)果吻合情況相對較好。地震夾角0°～30°時，三維簡化方法的橫向位移、橫向剪力、縱軸彎矩、縱向位移、縱向剪力、橫軸彎矩分別為有限元法的0.86倍、1.15倍、1.23倍、1.00～0.89倍、1.00～1.17倍、1.00～1.24倍。地震方向接近縱向時，簡化法與有限元法計(jì)算結(jié)果相差要大些。地震夾角90°～120°時，橫向剪力是1.16倍，縱軸彎矩是1.24倍，縱向剪力是1.17倍，橫軸彎矩是1.23倍。

地震方向平行于結(jié)構(gòu)平面剛度中心與質(zhì)量中心的連線時，平臺不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn);地震方向垂直于剛度中心與質(zhì)量中心的連線時，平臺扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最大。在水平地震作用下，平臺扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯，設(shè)計(jì)計(jì)算時應(yīng)考慮水平位移與扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)。

圖4 三維簡化法與有限元法縱向地震(地震角90°)作用時樁頂位移、內(nèi)力比較Fig.4 Comparison of displacements and internal forces at pile top under longitudinal seismic load with seismic angle of 90°obtained with 3D simplified method and finite element method

3 結(jié) 語

a.在水平地震作用下，可將全直樁碼頭簡化為剛性平臺下的樁系模型進(jìn)行動力分析。算例表明，三維簡化計(jì)算的三階振型頻率、周期、樁頂水平位移與有限元結(jié)果相當(dāng)接近。二維與三維譜分析組合結(jié)果相差較大，且隨地震方向的變化規(guī)律不同。

b.全直樁碼頭前三階地震效應(yīng)為主要影響。當(dāng)剛度中心與質(zhì)量中心不重合時，第1階、第3階為平動與扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振型，第2階為平動振型。地震方向平行于剛度中心與質(zhì)量中心的連線時，平臺不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn);地震方向垂直于剛度中心與質(zhì)量中心的連線時，平臺扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最大。

c.質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱的高樁碼頭，應(yīng)采用平動扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振型分解法計(jì)算地震作用及其效應(yīng)。驗(yàn)算的水平地震方向應(yīng)包括碼頭橫向、縱向、平行于剛度中心與質(zhì)量中心的連線方向及其垂直方向。

d.初步分析水平地震作用的扭轉(zhuǎn)影響時，可采用振型分解反應(yīng)譜法。由于全直樁碼頭前3階振型的頻率接近，應(yīng)采用CQC法進(jìn)行組合。

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