考慮真實氣體的低滲氣藏動態(tài)預(yù)測模型

熊 健，胡永強(qiáng)，陳 朕，李東旭

（1.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500； 2.新疆油田分公司 第一采氣廠，新疆 克拉瑪依 834000； 3.新疆油田分公司 風(fēng)城作業(yè)區(qū)油田地質(zhì)研究所，新疆 克拉瑪依 834000； 4.新疆油田分公司 第一采油廠，新疆 克拉瑪依 834000）

0 引言

在氣藏生產(chǎn)中，地層壓力隨著時間發(fā)生變化，地層條件下真實氣體的高壓物性也隨之發(fā)生變化[1］，從而影響氣體滲流，崔傳智[2］、Zeng Fanhua等[3］研究考慮真實氣體PVT變化對氣井產(chǎn)能的影響.趙繼濤、Sampath K、Klinkenberg L J、Rexd T、George D A、王道成等[4-9］研究認(rèn)為，低滲氣藏中在受約束可動水影響下，氣體滲流受到應(yīng)力敏感、啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)等因素影響，氣體滲流表現(xiàn)出非線性滲流特征；劉今子[10］、熊健[11-15］等研究應(yīng)力敏感、啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)等因素對氣井產(chǎn)能的影響.目前，采用物質(zhì)平衡—產(chǎn)能方程相結(jié)合方法進(jìn)行氣藏生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測研究[16-19］，這些研究成果主要考慮單一因素對氣藏動態(tài)預(yù)測的影響或是氣藏的儲量計算應(yīng)用，而沒有考慮地層條件下真實氣體PVT參數(shù)動態(tài)變化，以及應(yīng)力敏感、啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)高速非達(dá)西效應(yīng)等因素影響對低滲氣藏動態(tài)特征的影響.因此，筆者基于穩(wěn)定滲流理論，以氣體高速非達(dá)西滲流為基礎(chǔ)，考慮地層條件下真實氣體的PVT參數(shù)動態(tài)變化，結(jié)合氣藏物質(zhì)平衡方程，推導(dǎo)建立同時考慮滑脫效應(yīng)、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感等因素共同影響的低滲氣藏動態(tài)預(yù)測模型，研究各因素對氣井產(chǎn)量變化規(guī)律的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

假定一個水平均質(zhì)各向同性圓形等厚地層中心有1口氣井，地層外邊界封閉，流體為單相、均質(zhì)的流體，滲流過程為等溫，無任何特殊的物理化學(xué)現(xiàn)象發(fā)生.

根據(jù)穩(wěn)定滲流理論及高速非達(dá)西效應(yīng)，同時考慮啟動壓力梯度的滲流方程[1］為

式（1-2）中：Q為氣井產(chǎn)量；h為氣藏厚度；p為地層壓力；r為滲流距離；λ為啟動壓力梯度；v為滲流速度；K為氣體滲透率；μ（p）為氣體黏度；βg為紊流系數(shù)；ρg為氣體密度；φ為孔隙度；Mair為空氣相對分子質(zhì)量；γg為氣體相對密度；R為氣體常數(shù)；Z（p）為氣體壓縮因子；T為氣藏溫度；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓縮因子；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度.

根據(jù)文獻(xiàn)[14］可得綜合考慮啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感的滲流方程為

式中：Qsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣井產(chǎn)量；pw為井底壓力；re為泄氣半徑；rw為井筒半徑，Ki為原始滲透率.對于定容氣藏，其物質(zhì)平衡方程式[1］有

式（5-6）中：Zi為原始地層壓力下壓縮因子；Gp為累計采氣量；Qsci為第i天標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣井產(chǎn)量；G為總地質(zhì)儲量.

推導(dǎo)式（4）為低滲氣藏考慮滑脫效應(yīng)、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感等因素共同影響的產(chǎn)能方程，式（5）為氣藏的物質(zhì)平衡方程，兩式組合即構(gòu)成低滲氣藏動態(tài)預(yù)測模型，將其聯(lián)立，可解出隨時間變化的產(chǎn)量和壓力等參數(shù).氣藏生產(chǎn)過程一般分為：定產(chǎn)降壓和定壓降階段.根據(jù)生產(chǎn)特征，預(yù)測模型的求解主要分為2個階段，首先求解定產(chǎn)降壓階段，以井底廢棄壓力為結(jié)束條件，然后是定壓降產(chǎn)階段，以極限氣井產(chǎn)量為結(jié)束條件.動態(tài)預(yù)測模型求解主要包括4個步驟：（1）根據(jù)上一時間段的產(chǎn)氣量計算累積產(chǎn)氣量，再根據(jù)物質(zhì)平衡方程式（4）求得地層壓力；（2）根據(jù)氣井產(chǎn)能方程式（3）求出井底壓力或日產(chǎn)氣量；（3）用t＋Δt代替累積生產(chǎn)時間t；（4）重新計算t＋Δt時刻壓力和產(chǎn)量，重復(fù)步驟（1）～（3），直到t達(dá)到給定的預(yù)測時間，或井底壓力低于給定的井底廢棄壓力，或日產(chǎn)氣量低于給定的氣井極限產(chǎn)量.在求解中天然氣壓縮因子Z（p）計算采用Dranchuk P M等提出的D-A-K方法[20-21］，氣體黏度μ（p）計算采用Lee等提出的Lee關(guān)系式[22］，預(yù)測模型中擬壓力函數(shù)采用數(shù)值積分的方法（見式（7）），由啟動壓力梯度引起附加壓降采用定積分近似計算方法（見式（8））.

2 因素敏感性分析

根據(jù)文中推導(dǎo)的低滲氣藏動態(tài)預(yù)測模型，分析各因素對產(chǎn)量變化的影響.氣藏基本參數(shù)：厚度為6m，溫度為386.8K，原始滲透率為0.86×10-3μm2，泄氣半徑為600m，井筒半徑為0.1m，孔隙度為0.08，相對密度為0.69，地層壓力為28MPa，含氣飽和度為0.65，啟動壓力梯度為0.002MPa／m，滲透率變形系數(shù)為0.02MPa-1，滑脫因子為2MPa.

各考慮因素對氣井產(chǎn)量和氣井累積產(chǎn)量的影響見圖1和圖2.由圖1可知，與常規(guī)達(dá)西流相比，各考慮因素影響下的氣井穩(wěn)產(chǎn)年限變化差異較明顯，其中考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的氣井穩(wěn)產(chǎn)年限略有下降，下降幅度非常小，考慮滑脫效應(yīng)時氣井穩(wěn)產(chǎn)年限有所增加，考慮啟動壓力梯度、啟動壓力梯度和綜合考慮時氣井穩(wěn)產(chǎn)年限有所減?。辉陂_采后期，各考慮因素影響下的氣井產(chǎn)量差異較小.由圖2可知，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限的長短反應(yīng)氣井累積產(chǎn)氣量，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限越長，氣井的累積采氣量越大（考慮滑脫效應(yīng)），氣井穩(wěn)產(chǎn)年限越短，氣井的累積采氣量越?。紤]應(yīng)力敏感效應(yīng)）.說明在考慮高速非達(dá)西流的基礎(chǔ)上，考慮滑脫效應(yīng)將增加氣井的穩(wěn)產(chǎn)年限，而考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感將減小氣井的穩(wěn)產(chǎn)年限.

圖1 各因素對氣井產(chǎn)量的影響Flg.1The various factors influence on gas well productivity

圖2 各因素對氣井累積產(chǎn)氣量的影響Flg.2The various factors influence on gas well accumulation productivity

各考慮因素對地層壓力的影響見圖3.由圖3可知，在開采初期，地層壓力下降趨勢較一致，而井底壓力下降快慢與氣井的穩(wěn)產(chǎn)年限變化有關(guān)，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限越短，井底壓力下降速度越快，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限越長，井底壓力下降速度越慢.隨著氣井穩(wěn)產(chǎn)期結(jié)束，在相同的井底流壓下，各考慮因素影響下的地層壓力下降趨勢較一致，但各曲線的下降幅度差異較明顯，其中，常規(guī)達(dá)西流和考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的地層壓力下降較接近，考慮滑脫效應(yīng)的地層壓力下降快和下降幅度最大，而考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)及綜合考慮時，地層壓力下降慢.說明與常規(guī)達(dá)西流相比，考慮高速非達(dá)西效應(yīng)時地層中氣體的滲流阻力略有增加，考慮滑脫效應(yīng)時降低地層中氣體的滲流阻力，而考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)和綜合考慮時增大地層中氣體的滲流阻力.原因是在常規(guī)達(dá)西流產(chǎn)生壓降和高速非達(dá)西效應(yīng)引起的慣性阻力的基礎(chǔ)上，滑脫效應(yīng)對氣體滲流產(chǎn)生一種滑脫動力，導(dǎo)致滲流阻力降低而引起地層壓力下降速度變快和下降幅度增大；啟動壓力梯度對氣體滲流產(chǎn)生一種附加阻力，導(dǎo)致滲流阻力的增加而引起地層壓力下降速度變慢和下降幅度減?。粦?yīng)力敏感效應(yīng)在地層中引起“應(yīng)力污染”，導(dǎo)致地層中氣體滲流阻力增加而引起地層壓力下降速度變慢和下降幅度減小，而綜合考慮時，地層中氣體滲流阻力將由各種影響因素疊加效果決定.

啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)量的影響見圖4.由圖4可知，隨著啟動壓力梯度增加，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限降低，地層壓力下降速度變慢，下降幅度減小，其中啟動壓力梯度越大，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限越短，地層壓力下降越慢.說明啟動壓力梯度越大，對氣體滲流中產(chǎn)生附加阻力越大，導(dǎo)致滲流阻力增加而引起氣井穩(wěn)產(chǎn)年限降低和地層壓力下降變緩.當(dāng)啟動壓力梯度分別為0.002，0.004，0.006MPa／m時，對應(yīng)氣井穩(wěn)產(chǎn)年限比不考慮啟動壓力梯度影響分別降低14.29%、28.57%、41.76%.

滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)量的影響見圖5.由圖5可知，隨著滑脫因子增大，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限增加，地層壓力下降速度變快和下降幅度增大，其中滑脫因子越大，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限越長，地層壓力下降越快.說明滑脫因子越大，對氣體滲流中產(chǎn)生的滑脫動力越大，導(dǎo)致滲流阻力降低而引起氣井穩(wěn)產(chǎn)年限增加和地層壓力下降變快.當(dāng)滑脫因子分別為2，4，6MPa時，對應(yīng)氣井穩(wěn)產(chǎn)年限比不考慮滑脫效應(yīng)影響分別提高50.00%、96.15%、140.38%.

應(yīng)力敏感效應(yīng)對氣井產(chǎn)量的影響見圖6.由圖6可知，隨著滲透率變形系數(shù)增加，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限降低，地層壓力下降速度變慢，下降幅度減小，其中滲透率變形系數(shù)越大，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限越短，地層壓力下降越慢.說明滲透率變形系數(shù)越大，井眼附近的壓力下降越快，相應(yīng)的滲透率下降也越快，在地層中引起“應(yīng)力污染”現(xiàn)象越嚴(yán)重，導(dǎo)致滲流阻力急劇增加而引起氣井穩(wěn)產(chǎn)年限減小和地層壓力下降變慢.當(dāng)滲透率變形系數(shù)分別為0.02，0.04，0.06MPa-1時，對應(yīng)氣井穩(wěn)產(chǎn)年限比比不考慮應(yīng)力敏感影響分別降低了41.79%、74.65%、92.79%.

圖3 各因素對地層壓力的影響Flg.3The various factors influence on formation pressure

圖4 啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)量的影響Flg.4The start-up pressure gradient influence on gas well productivity

圖5 滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)量的影響Flg.5The stress sensitivity influence on gas well productivity

圖6 應(yīng)力敏感效應(yīng)對氣井產(chǎn)量的影響Flg.6The crack length influence on gas well productivity

3 結(jié)論

（1）基于穩(wěn)定滲流理論，以氣體高速非達(dá)西滲流為基礎(chǔ)，考慮真實氣體PVT參數(shù)動態(tài)變化，結(jié)合氣藏物質(zhì)平衡方程，推導(dǎo)同時考慮滑脫效應(yīng)、啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感等因素共同影響的低滲氣藏動態(tài)預(yù)測模型.

（2）在考慮高速非達(dá)西流的基礎(chǔ)上，考慮滑脫效應(yīng)將導(dǎo)致滲流阻力降低而引起氣井穩(wěn)產(chǎn)年限增加、地層壓力下降變快和下降幅度增大，考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)時將導(dǎo)致滲流阻力增加而引起氣井穩(wěn)產(chǎn)年限降低、地層壓力下降變慢和下降幅度減小.

（3）啟動壓力梯度和滲透率變形系數(shù)越大，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限下降幅度越大，地層壓力下降越慢，而滑脫因子越大，氣井穩(wěn)產(chǎn)年限增加幅度越大，地層壓力下降越快.

[1]李士倫.天然氣工程[M］.北京：石油工業(yè)出版社，2008：32-40.Li Shilun.Gas engineering[M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2008：32-40.

[2]崔傳智，劉慧卿，耿正玲，等.天然氣高速非達(dá)西滲流動態(tài)產(chǎn)能計算[J］.特種油氣藏，2011，18（6）：80-82.Cui Chuanzhi，Liu Huiqing，Geng Zhengling，et al.Calculation of dynamic productivity of natural gas in high velocity non-darcy flow[J］.Special Oil ＆ Gas Reservoirs，2011，18（6）：80-82.

[3]Zeng Fanhua，Zhao Gang.Gas well production analysis with non-darcy flow and real-gas PVT behavior[J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2007，59（3）：169-182.

[4]趙繼濤，梁冰.低滲氣藏中氣體非線性滲流的特征分析[J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，29（6）：1036-1038.Zhao Jitao，Liang Bing.Analysis of gas non-linear characteristics on low-permeability gas reservoirs[J］.Journal of Liaoning Technical University：Natural Science Edition，2010，29（6）：1036-1038.

[5]Sampath K，William K C.Factors affecting gas slippage in tight sandstones of Cretaceous age in the Uinta Basin[C］.SPE 9872，1982.

[6]Klinkenberg L J.The permeability of porous media to liquids and gases[J］.API Drilling and Production Practice，1941（2）：200-213.

[7]Rexd T，Donc W.Effect of overburden pressure and water saturation on gas permeability of tight sandstone cores[J］.JPT，1972：120-126.

[8]George D V.Application of stress—dependent rock properties in reservoir studies[C］.SPE 86979，2004.

[9]王道成，李閩，譚建為，等.氣體低速非線性滲流研究 [J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2007，26（6）：74-77.Wang Daocheng，LI Min，Tan Jianwei，et al.Research on low velocity non-linear fluid flow through porous medium of gas[J］.Petroleum Geology ＆ Oilfield Development in Daqing，2007，26（6）：74-77.

[10]劉今子，宋洪慶，朱維耀，等.考慮低滲透儲層厚度非均質(zhì)性的有效驅(qū)動半徑計算及分析[J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2011，35（1）：68-72.Liu Jinzi，Song Hongqing，Zhu Weiyao，et al.Calculation and analysis of effective drive radius with the consideration of non homogeneity in low permeability reservoir thickness[J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2011，35（1）：68-72.

[11]熊健，郭平，李凌峰.滑脫效應(yīng)和啟動壓力梯度對低滲透氣藏水平井產(chǎn)能的影響[J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2011，35（2）：78-81.Xiong Jian，Guo Ping，Li Lingfeng.Impact of slippage effect and start-up pressure gradient on deliverability of low-permeability gas reservoirs[J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2011，35（2）：78-81.

[12]熊健，郭平，王平，等.低滲透氣藏雙重滲流耦合流動的產(chǎn)能方程[J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2011，35（5）：25-29.Xiong Jian，Guo Ping，Wang Ping，et al.Productivity equation of dual flow coupling seepage in low permeability gas reservoirs[J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2011，35（5）：25-29.

[13]熊健，王婷，郭平，等.考慮非達(dá)西效應(yīng)的低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能分析[J］.天然氣與石油，2012，30（1）：64-66.Xiong Jian，Wang Ting，Guo Ping，et al.Analysis on fractured well productivity in low-permeability gas reservoirs considering nondarcy effect[J］.Natural Gas and Oil，2012，30（1）：64-66.

[14]熊健，邱桃，郭平，等.非線性滲流下低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能評價[J］.石油鉆探技術(shù)，2012，40（3）：92-96.Xiong Jian，Qiu Tao，Guo Ping，et al.Production evaluation of fractured wells in low permeability reservoirs with nonlinear flow[J］.Petroleum Drilling Techniques，2012，40（3）：92-96.

[15]熊健，趙文蘋，樊松.非線性流下低滲氣藏酸壓井產(chǎn)能方程[J］.東北石油大學(xué)學(xué)報，2012，36（6）：49-53.Xiong Jian，Zhao Wenping，F(xiàn)an Song.Analysis of the productivity equation of acid fracturing well in low-permeability gas reservoir with non-linear seepage[J］.Journal of Northeast Petroleum University，2012，36（6）：49-53.

[16]陽仿勇，張烈輝，陳軍.異常高壓氣藏動態(tài)預(yù)測模型及應(yīng)用[J］.西南石油學(xué)院學(xué)報，2004，26（6）：24-27.Yang Fangyong，Zhang Liehui，Chen Jun.Application of dynamic prediction model for overpressure gas reservoir[J］.Journal of Southwest Petroleum Institute，2004，26（6）：24-27.

[17]程時清，李菊花，李相方，等.用物質(zhì)平衡—二項式產(chǎn)能方程計算氣井動態(tài)儲量[J］.新疆石油地質(zhì)，2005，26（2）：181-182.Cheng Shiqing，Li Juhua，Li Xiangfang，et al.Estimation of gas well dynamic reserves by integration of material balance equation with binomial productivity equation[J］.Xinjiang Petroleum Geology，2005，26（2）：181-182.

[18]趙金省，楊玲，張明，等.榆林氣田氣井動態(tài)預(yù)測[J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，28（4）：593-594.Zhao Jinsheng，Yang Ling，Zhang Ming，et al.Prediction on production performance of gas well in Yulin gas field[J］.Journal of Liaoning Technical University：Natural Science Edition Edition，2009，28（4）：593-594.

[19]Moghadam S，Jeje O，Mattar L.Advanced gas material balance in simplified format[J］.JCPT，2010，50（1）：90-98.

[20]Li D.Modeling and simulation of the water Non-Darcy flow experiments[C］.SPE 68822，2001.

[21]Dranchuk P M，Abou-Kassem J H.Calculation of Z factors for natural gases using equations of state[J］.JCPT，1975，14（3）：34-36.

[22]Lee，Anthony L，Gonzalez，et al.The viscosity of natural gases[J］.JPT，1966，18（8）：997-999.