周期數(shù)對光量子阱透射譜的影響

蘇安，許江勇

(1.河池學院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300;2.興義民族師范學院 物理系，貴州 興義 562400)

0 引言

近幾年來，光子晶體［1－2］的研究與設計、應用等均取得了大量成果，特別是在光通信材料上的應用，已經(jīng)呈現(xiàn)出廣闊的應用前景［1－7］，在此基礎(chǔ)上，為獲得更加優(yōu)質(zhì)的光學濾波品質(zhì)，研究者們又紛紛投入到光子晶體量子勢阱的研究，于是，光子晶體量子勢阱的研究又成為當前光子晶體研究的又一關(guān)鍵和熱點［6－11］。區(qū)別于普通結(jié)構(gòu)的光子晶體，光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)由內(nèi)外兩塊不同禁帶結(jié)構(gòu)的光子晶體組合而成，當內(nèi)塊光子晶體的能帶完成處于外塊光子晶體的禁帶中時，即可構(gòu)成光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)(簡稱光量子阱)。內(nèi)塊光子晶體相當于光量子阱的阱，外塊光子晶體相當于光量子阱的壘。當光通過這種結(jié)構(gòu)的光子晶體時，由于光量子勢阱的存在，光子晶體對光子的約束限制將更加強烈，于是能透射光子晶體的光頻率范圍將更加窄，這種特性為設計高品質(zhì)、高性能的新型光學濾波器件提供設計思路［6－11］。

目前刊登的光子晶體量子阱文獻中，詳細報道周期數(shù)對光量子阱透射峰特性影響的還不多，特別是對不同量子阱結(jié)構(gòu)透射峰的影響進行比較的則更加少?；谶@個思路，本文構(gòu)造一維光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k模型，分別研究壘、阱層周期數(shù)對它們的透射譜的影響，并進行比較，為光子晶體量子阱理論研究和實際設計等提供依據(jù)。

1 研究理論與模型

研究光子晶體的理論和方法很多，但對于一維光子晶體透射譜，用傳輸矩陣法［3－12］運算量相對比較小，且此方法形象直觀，也比較成熟，故本文采用此方法進行研究。方法詳細可見作者發(fā)表的的相關(guān)論文［3－7，9 －12］，在此不再復述。

研究對象為一維光子晶體結(jié)構(gòu)(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k，各層介質(zhì)及其參數(shù)分別為:A層為硫化砷(AsS)，nA=2.6，dA=741 nm，B層為二氧化硅(SiO2)，nB=1.45，dB=1 329 nm，G 層為碲化鉛(PbTe)，nG=4.1，dG=470 nm，H 層為二氧化硅(SiO2)，nH=1.45，dH=1 329 nm。k、m、n分別是光量子阱阱層、壘層光子晶體的重復周期數(shù)，研究時可取任意正整數(shù)。

2 光量子阱結(jié)構(gòu)的形成及其透射譜

利用科學計算軟件Matlab編程計算并作圖模擬，可得一維光子晶體(BAB)4、(AB)3(BA)3和(GH)3(HG)3的能帶結(jié)構(gòu)，如圖1(a)、(b)、(c)所示。

從圖1可明顯看到，在836～878 nm的波長范圍內(nèi)，光子晶體(BAB)4的中心通帶完全處于光子晶體(AB)3(BA)3和(GH)3(HG)3的中心禁帶中，分別構(gòu)成一維光量子阱結(jié)構(gòu)(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k。此時，光子晶體(BAB)n扮演著勢阱的角色，而光子晶體(AB)m(BA)m和(GH)k(HG)k則分別起著勢壘的作用。

當光子晶體中存在光量子阱結(jié)構(gòu)時，如果入射到光子晶體中的光波長處于勢阱波長范圍內(nèi)，光子將受到勢壘的限制作用而被局域限制在光量子勢阱中，于是光量子阱內(nèi)形成很強的局域電場，在這種情況下，光要繼續(xù)穿過光子晶體，一般通過共振隧穿的方式，而且能共振隧穿通過光子晶體的光往往頻率范圍很窄，同時頻率是不連續(xù)的，即產(chǎn)生頻率量子化現(xiàn)象，因而在光子晶體的透射譜中出現(xiàn)分立的窄共振透射峰。這也就是光量子阱的基本工作機理［6－11］。如圖2，即為一維光量子阱(AB)3(BAB)3(BA)3和(GH)3(BAB)3(HG)3的透射譜。

從圖2中兩光量子阱的透射譜可見，光量子阱結(jié)構(gòu)(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k內(nèi)部均出現(xiàn)了明顯的量子化效應，這種量子化效應在宏觀上表現(xiàn)為透射譜中分立的窄共振透射峰，透射峰的條數(shù)和頻率位置與阱層光子晶體重復周期數(shù)n有關(guān)，且與n+1數(shù)值一一對應。于是當設計光子晶體量子阱光學濾波器件時，可以通過調(diào)整阱層光子晶體的周期數(shù)，來調(diào)節(jié)控制光濾波通道數(shù)目和頻率位置，實現(xiàn)通道可調(diào)制的光學濾波功能。然而，衡量光學濾波器件性能的重要指標之一，是光學濾波的濾波品質(zhì)，即濾波帶寬的頻率范圍越窄，濾波品質(zhì)越高，宏觀上表現(xiàn)為光量子阱透射譜中更加精細的透射峰［9］。下面研究周期數(shù)對光量子阱透射峰帶寬的影響，以找出提高透射品質(zhì)的規(guī)律和方法。

3 周期數(shù)對光量子阱透射譜的影響

3.1 阱層周期數(shù)n對透射譜的影響

固定光量子阱其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，取阱層光子晶體周期數(shù)n=1，2，3，則一維光量子阱(AB)3(BAB)1(BA)3、(AB)3(BAB)2(BA)3、(AB)3(BAB)3(BA)3、(GH)3(BAB)1(HG)3、(GH)3(BAB)2(HG)3和(GH)3(BAB)3(HG)3的透射譜分別如圖 3(a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)所示。

由圖3可知，隨著阱層光子晶體周期數(shù)n整數(shù)倍增大，光量子阱共振透射譜中的透射峰數(shù)目增加的同時帶寬逐漸變窄，而且光量子阱(GH)3(BAB)n(HG)3透射峰帶寬變窄的速度比(AB)3(BAB)n(BA)3稍快些，所以形成比較精細的分立透射譜。

從光量子阱的結(jié)構(gòu)可知，對入射到光子晶體中的光子產(chǎn)生局域限制作用的是壘層光子晶體，當壘層周期數(shù)不變時，勢壘的高度不變，那么對處于其中的光子的束縛作用強度不變，同時，產(chǎn)生光頻率量子化是發(fā)生在勢阱中，即阱層周期數(shù)增大時，勢阱加寬，頻率范圍擴大，頻率量子化態(tài)數(shù)也隨之增多。因此，隨著光量子阱阱層周期數(shù)的增大，雖然光量子阱內(nèi)部的光子束縛態(tài)數(shù)目增加，并導致產(chǎn)生的頻率量子化數(shù)目也增加，但束縛態(tài)內(nèi)的局域電場卻不增強，表現(xiàn)為透射峰數(shù)目增加而透射峰的帶寬變化很小，這就是圖3透射譜產(chǎn)生的內(nèi)在機理［6－11］。在實際設計中，對濾波品質(zhì)要求不是太高的情況下，要想獲得更多的濾波通道，可以通過增大光量子阱的阱層周期數(shù)來實現(xiàn)。

3.2 壘層周期數(shù)m、k對透射譜的影響

進一步地，固定光量子阱阱層周期數(shù)n=3，分別取壘層重復周期數(shù) m=2，3，4，k=2，3，4，其他參數(shù)不變，則光量子阱結(jié)構(gòu)(AB)2(BAB)3(BA)2、(AB)3(BAB)3(BA)3、(AB)4(BAB)3(BA)4、(GH)2(BAB)3(HG)2、(GH)3(BAB)3(HG)3、(GH)4(BAB)3(HG)4的透射譜隨壘層周期數(shù)的變化情況，如圖4(a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)所示。

從圖4可看到，隨著壘層周期數(shù)整數(shù)倍增大，光量子阱(AB)m(BAB)3(BA)m和(GH)k(BAB)3(HG)k的共振透射峰帶寬均迅速變窄，而且光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k的共振透射峰帶寬變窄的速度快于(AB)m(BAB)3(BA)m，但是兩光量子阱的共振透射峰條數(shù)、頻率位置不隨壘層周期數(shù)的增大而發(fā)生變化。

從光量子阱的結(jié)構(gòu)知，隨著光量子阱壘層周期數(shù)增大，勢壘增高，則對處于其中的光場局域限制作用增強，導致能共振通過光子晶體的光場帶寬范圍大大減小，即宏觀上表現(xiàn)為越來越鋒銳的分立共振透射峰。同時，光量子阱的阱層寬度不變，則光量子阱內(nèi)部產(chǎn)生的頻率量子化態(tài)數(shù)目也不變，所以宏觀上出現(xiàn)的透射峰條數(shù)不變［6－11］。

另外，光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k的共振透射峰比(AB)m(BAB)3(BA)m的窄，且隨著壘層周期數(shù)增大，前者透射峰變窄的速度比后者快，原因可理解為:類似于普通周期性排列結(jié)構(gòu)的光子晶體，當兩基元介質(zhì)折射率的差異(高低折射率比值)越大時，其透射峰會越窄，即透射品質(zhì)就越好［9，12］。在(GH)k(BAB)3(HG)k和(AB)m(BAB)3(BA)m結(jié)構(gòu)中，兩者阱層結(jié)構(gòu)相同，且壘層中低折射率介質(zhì)的折射率也相同，但光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k壘層中G介質(zhì)的折射率(nG=4.1)大于(AB)m(BAB)3(BA)m壘層中A介質(zhì)的折射率(nA=2.6)，于是光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k勢壘對處于其中的光子局域限制作用強于(AB)m(BAB)3(BA)m，出現(xiàn)的透射峰也相對比較精細，而且隨著壘層周期數(shù)增大，這種局域限制作用更加突顯。

因此，要想獲得更高品質(zhì)的光學濾波效果，在其他參數(shù)不變的情況下，可以通過增大光量子阱的壘層光子晶體周期數(shù)，或是適當增大壘層介質(zhì)高低折射率比來實現(xiàn)。

4 結(jié)論

構(gòu)造(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k一維光量子阱結(jié)構(gòu)模型，利用傳輸矩陣法理論研究阱層、壘層周期數(shù)對其透射譜的影響，得出如下結(jié)果:

(1)通過改變光量子阱阱層周期數(shù)，可改變光量子阱內(nèi)部的局域電場量子化態(tài)數(shù)目，達到調(diào)制共振透射峰的數(shù)目和頻率位置的目的，但阱層周期數(shù)變化對透射峰的帶寬影響不明顯。

(2)通過改變光量子阱壘層周期數(shù)，可改變光量子阱內(nèi)部局域電場的強度，達到調(diào)制共振透射峰的品質(zhì)(帶寬)的目的，但壘層周期數(shù)變化對透射峰的數(shù)目不產(chǎn)生影響。

(3)通過提高光量子阱壘層介質(zhì)高低折射率比值，可調(diào)制光量子阱共振透射峰的品質(zhì)。

光子晶體量子阱的這些特性，為設計新型高品質(zhì)的量子光學濾波器件提供參考。

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