有源低通濾波器仿真設(shè)計(jì)教學(xué)研究

劉 鑫，劉琪芳，高文華

(1.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原030024;2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山西太谷030801)

0 引言

濾波器是一類信號處理電路，通常是在頻域?qū)π盘柕念l譜進(jìn)行處理，包括對某一特定頻率分量無失真的保留或完全衰減，對某一范圍內(nèi)各頻率分量之間的相對幅度和相位關(guān)系進(jìn)行修正。

濾波器可分為無源濾波器和有源濾波器。無源濾波器的通帶放大倍數(shù)及截止頻率通常都隨負(fù)載而變化，這一特點(diǎn)常常不符合信號處理的要求［1］。為了使負(fù)載變化不影響濾波特性，可借助運(yùn)算放大器具有良好隔離性的特點(diǎn)，構(gòu)成多階的有源濾波器。最常見的有源濾波器是由電阻、電容和運(yùn)算放大器構(gòu)成。

在實(shí)際的工業(yè)控制系統(tǒng)中，濾波器主要用于傳感器的采集電路。在使用A/D轉(zhuǎn)換器對模擬信號進(jìn)行量化處理時(shí)，若信號中含有高于采樣頻率1/2以上的頻率成分，就會產(chǎn)生完全不同的頻率成分，從而發(fā)生量化誤差。這種現(xiàn)象稱為頻率混迭效應(yīng)［2］。為了減少頻率混迭現(xiàn)象，可以采用提高采樣頻率的方法。但這種方法除了會增加硬件成本外，對于高速目標(biāo)測量或長時(shí)間測量的數(shù)據(jù)采集中，將會產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，會給數(shù)據(jù)存儲帶來很大負(fù)擔(dān)。另一種方法就是在采樣前，用一個(gè)截止頻率為fc的抗混迭濾波器，先對信號x(t)進(jìn)行低通濾波，將不需要的高頻成分濾掉后進(jìn)行采樣和數(shù)據(jù)處理。

抗混迭濾波器是一個(gè)低通濾波器，應(yīng)具有良好的低通特性。其中，巴特沃斯低通濾波器具有通帶內(nèi)最大平坦度，不會改變信號的幅度特性，因而適用于作為信號采集電路中的抗混迭濾波器。

1 一階有源低通濾波器

一階有源低通濾波器的電路示于圖1。

圖1 一階有源低通濾波電路

若輸入信號頻率為零，通帶內(nèi)放大倍數(shù)為=－R2/R1，一階低通濾波器的傳遞函數(shù)為

這里截止頻率fC=1/(2πR2C)。

若某測試信號fC為5kHz，若不改變信號幅度特性，我們需要設(shè)計(jì)增益為1的有源低通濾波器。我們可先選定電容C=22nF，再根據(jù)fC=1/(2πR2C)確定電阻R1=R2=1.43kΩ。

2 二階有源低通濾波器

通常情況下我們在一階有源低通濾波器前加RC網(wǎng)絡(luò)，可以使濾波器的過渡帶變窄，衰減斜率值增大。為了改善截止頻率fC附近的頻率特性，可以采用與壓控電壓源二階濾波器相似的方法，即多重反饋的方法，如圖2所示。圖中電路與二階壓控低通濾波器相比，多了一個(gè)電阻R3，電容器的值也因Q值而不同。這種電路的優(yōu)點(diǎn)是具有良好的高頻衰減特性和失真特性，而且能夠有效地降低元件靈敏度［3］。

(1)二階低通濾波器傳遞函數(shù)

通帶放大倍數(shù)為=－R3/R1，其傳遞函數(shù)為

圖2 多重反饋二階低通濾波器

由上式可以看出，多重反饋二階低通濾波器不會因通帶放大倍數(shù)過大而產(chǎn)生自激震蕩。這里的截止頻率為

(2)電路設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算

取E12系列電容C2=5.1nF，E24系列(1%精度)電阻R1=R2=R3=3kΩ。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

1)設(shè)計(jì)要求

普通的一階和二階低通濾波器常常不能滿足實(shí)際工程中對濾波器頻率響應(yīng)要求。如某項(xiàng)目中要求測試振動信號截止頻率為fC=5kHz，要采用衰減陡度大于80dB/dec的高階有源濾波器實(shí)現(xiàn)。

對于設(shè)計(jì)者而言，有源濾波器最大的優(yōu)點(diǎn)就是濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)變得簡單。相對來說，在設(shè)計(jì)無源濾波器參數(shù)時(shí)，由于在前后級阻抗以及特性的設(shè)定問題上沒有選擇的自由度，所以無源高階濾波器的設(shè)計(jì)難度非常大。

一般的高階有源濾波器的設(shè)計(jì)過程是：①選擇與目的相適應(yīng)的濾波器特性，由必需的衰減量決定階數(shù);②由歸一化表中確定各級的截止頻率以及Q值;③進(jìn)行RC參數(shù)的計(jì)算。

2)確定濾波器的類型、階數(shù)及通帶增益

我們選取了通帶內(nèi)具有最大平坦度的高階有源巴特沃斯低通濾波器。其衰減陡度由濾波器的階數(shù)乘以20dB/dec的值決定。根據(jù)項(xiàng)目要求，我們選取五階低通濾波器，衰減陡度理論值為100dB/dec。它由一階和二階濾波器串聯(lián)構(gòu)成。電路結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 五階巴特沃斯低通濾波器

3)五階濾波器參數(shù)計(jì)算及仿真

根據(jù)五階巴特沃斯低通濾波器歸一化表可以計(jì)算出截止頻率fc和Q值，如表1所示。

表1 五階巴特沃斯低通濾波器歸一化表

我們同樣選取電容C1=C2=C4=22nF，則各級元件參數(shù)計(jì)算如下。

(1)第一級：R1=1/(2πf1C1)=1.446kΩ，取R1=1.43kΩ(1%精度)。

(2)第二級：Cf=C2/3Q2=11.86nF，R2=R3=R4=1/(2πf2Cf)=2.68kΩ，取R2=R3=R4=2.5kΩ(1%精度);C3=Cf/3Q2=6.4nF ，取C3=6.8nF

(3)第三級：Cr=C4/3Q3=4.53nF，R5=R6=R7=1/(2πf3Cf)=7.026kΩ，取R5=R6=R7=7.15kΩ(1%精度)，C5=Cr/3Q3=0.933nF，取C5=0.91nF。

給截止頻率為5kHz的濾波器施加幅度為1V的模擬信號激勵(lì)源。采用PSpice軟件仿真一階、二階和五階低通濾波器的衰減陡度，仿真結(jié)果如圖4所示［3］。

圖4 低通濾波器衰減陡度

通過仿真結(jié)果可以看出濾波器的截止頻率為5.06kHz，在通帶內(nèi)輸出增益基本沒有起伏，衰減區(qū)的陡度達(dá)到100dB/dec。為了防止頻率特性出現(xiàn)凸峰，使運(yùn)放的輸出出現(xiàn)飽和，設(shè)計(jì)電路按Q值由小到大的順序排列。我們選取運(yùn)算放大器OPA340，輸入1V正弦信號，實(shí)際硬件電路輸出電壓Vout掃頻實(shí)測結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，如表2所示。

表2 Vout測量結(jié)果

4)噪聲分析

五階有源低通濾波器信號源輸出幅值為1V，頻率為500Hz的正弦波，直流偏置為1V。在信號源上疊加頻率為10kHz幅度為40mV的噪聲激勵(lì)。通過仿真的濾波器輸出波形如圖5所示。由圖可見，波形中大部分噪聲得到了有效的抑制。

圖5 濾波器消除噪聲仿真波形

我們現(xiàn)用PSpice軟件中噪聲分析模塊分析電路中等效輸出噪聲。在參數(shù)設(shè)置端口設(shè)置圖3中獨(dú)立電壓源V3為計(jì)算等效輸入噪聲的位置，對五階濾波器的輸出Vout5做噪聲分析，每隔40個(gè)點(diǎn)頻輸出，電路中每一個(gè)噪聲源在輸出節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的噪聲分量大小，同時(shí)給出輸出節(jié)點(diǎn)處的總噪聲均方根值以及輸入等效噪聲的大小。噪聲分析輸出波形(包括局部放大圖)如圖6所示。由圖可見，有源低通濾波器能有效消除截止頻率附近疊加在信號源上的噪聲，能夠?qū)崿F(xiàn)采集電路中抗混迭濾波的功能。

圖6 輸入輸出等效噪聲電壓波形

3 結(jié)語

本文應(yīng)用PSpice軟件對有源低通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真，使學(xué)生更加理解濾波器在數(shù)據(jù)采集電路中承擔(dān)的角色和作用，以及電路參數(shù)對濾波器性能的影響。我們把這些仿真實(shí)踐引入到課堂教學(xué)中，在課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)當(dāng)中首先進(jìn)行理論計(jì)算，通過電路仿真驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性再進(jìn)行硬件電路制作，提高了學(xué)生的主動思考的積極性及實(shí)際動手能力。通過實(shí)踐證明，通過采用PSpice中提供的豐富的器件模型和儀器儀表輔助模擬電路分析，能有效幫助學(xué)生理解抽象的理論知識。

［1］童詩白，華成英.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版)［M］.北京：高等教育出版社.2002

［2］(日)遠(yuǎn)坂俊昭.測量電子電路設(shè)計(jì)-濾波器篇［M］.北京：科學(xué)出版社.2006