《工程力學(xué)》創(chuàng)新芻議

梁金棟，顧愛軍

揚州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚州225009

工程力學(xué)是一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，其特點是概念多、公式多、內(nèi)容雜，學(xué)習(xí)起來有一定的難度。重視方法論，可使人們在認識事物、研究事物的過程中視野更加開闊、思路更加清晰、思維更加活躍?，F(xiàn)代教學(xué)觀認為，教學(xué)是一種互動的過程，教師不應(yīng)一味地將學(xué)生置于被支配的地位，而應(yīng)充分認識到他們已具有的知識經(jīng)驗，注意挖掘他們的潛能，以平等的態(tài)度在與學(xué)生經(jīng)驗共享的過程中進行互動教學(xué)。根據(jù)工程力學(xué)的課程特點，采用靈活多樣的教學(xué)方法，可取得較好的教學(xué)效果。以下是筆者就如何提高工程力學(xué)的教學(xué)質(zhì)量的一些實踐，整理成幾點，僅以此拋磚引玉。

1 類比引入，輕松解惑

所謂類比法就是一種推理的方法， 根據(jù)兩種或兩種以上的事物或事件在某些特征上的相似， 得出它們在另外某些特征上也可能相似的結(jié)論。類比教學(xué)法則是通過與教學(xué)內(nèi)容相似或相通并且為學(xué)生較熟悉的現(xiàn)象作類比，化抽象為具體，使復(fù)雜問題簡單化，在舊知識的基礎(chǔ)上探究新的知識，建立知識間聯(lián)系的紐帶，促進知識的遷移，進而幫助學(xué)生實現(xiàn)對新知識深化理解的教學(xué)方法。人們形象地把“類比”稱為“由已知通向未知的橋梁”。如理論力學(xué)中剛體定軸轉(zhuǎn)動與點的直線運動之間的類比[1]，基本變形桿件的應(yīng)力公式、危險點應(yīng)力公式、彈性變形能之間的類比[2]。

為了引入桿件內(nèi)力的求解方法——截面法。我們從圖示的三鉸拱入手，引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：在應(yīng)用靜力平衡方程求解圖1所示的三鉸拱C處支座反力，能否取ACB整體作為研究對象？應(yīng)取什么作為研究對象？為什么？

圖1

對于這個問題，很多學(xué)生都能給出正確答案。然后我們可總結(jié)得到如下兩點：（1）平衡方程只能用于求解外力，而不能求內(nèi)力；（2）外力和內(nèi)力是相對的，當研究對象改變時，內(nèi)力可轉(zhuǎn)化成外力，而外力也可轉(zhuǎn)化成內(nèi)力。由此很容易類比得到材料力學(xué)中求內(nèi)力的思路：設(shè)法將內(nèi)力可轉(zhuǎn)化成外力。其方法是將引起內(nèi)力的兩部分分開來研究，從而將內(nèi)力暴露出來。就這一點而言，材料力學(xué)和理論力學(xué)所采用的方法是相同的。所不同的是，理論力學(xué)中所研究的內(nèi)力是由兩個不同的構(gòu)件引起的，它們之間通常通過一個約束連接成一體。解除約束、暴露內(nèi)力，一切似乎是那么自然。而材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力是同一構(gòu)件內(nèi)不同部分之間的相互作用力，要將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力就必須人為地用一個平面從所求內(nèi)力位置處將研究對象截開，這種用來顯示并確定內(nèi)力的方法就是截面法。從而非常自然地將截面法呈現(xiàn)在同學(xué)面前。

2 問題過渡，自然平順

“《論語》者，孔子應(yīng)答弟子，時人及弟子相與言而接聞于夫子之語也。當時弟子各有所記，夫子既卒，門人相與輯而論纂，故謂之《論語》?！崩硐氲慕虒W(xué)過程應(yīng)該是師生雙方互動的過程，在師與生相互之間不斷的提出問題、思考問題、回答問題的過程中，平等、輕松的教學(xué)環(huán)境得以形成。課堂氣氛活躍了，學(xué)生感覺很輕松，自然會喜歡上課。

圖2

在講解軸力圖時，我們設(shè)計了下面一系列問題，每一問題的答案都是為了引入一個要講的知識點。

問題1：在AC和CD之間各取一截面m—m和n—n，其軸力是否相同？在AC之間任意取兩個截面k—k和m--m（圖2-a），其軸力什么關(guān)系？

軸力必須分段求出；在沒有外力作用的軸段，其軸力是常數(shù)。

問題2：在求m—m上內(nèi)力時，如果分別取其左、右兩側(cè)為分離體（圖2-b、2-b'），其結(jié)果是什么關(guān)系？如何統(tǒng)一？

F′N1與FN1是作用力與反作用力。為研究問題方便，引入軸力的正負號規(guī)定：軸力以使桿拉伸為正，壓縮為負。顯然在這一規(guī)定下，F(xiàn)′N1與FN1的正負號是統(tǒng)一的。

問題3：在求n—n上內(nèi)力時，如果把軸力假設(shè)成不同方向（圖2-c、2-c'），其結(jié)果有什么關(guān)系？

分析表明：內(nèi)力方向假設(shè)的不同只會影響解題過程，對解題結(jié)果沒有影響。在求解軸力時，未知軸力的方向原則上可事先任意假定，但為使解題方便，宜將軸力事先假定為正(拉力)，這樣答案前的正負號既表明了所設(shè)軸力的方向是否正確，也符合該軸力的實際正負號，而不必再判斷是拉力還是壓力。

問題4：對照原受力圖分析、思考軸力圖有什么規(guī)律？

軸力圖的規(guī)律：（1）在沒有外力作用的軸段，桿的軸力是一常數(shù)（AC或CD段）；（2）在有外力作用的截面，桿的軸力將發(fā)生突變，突變的數(shù)值等于外力的數(shù)值，突變的方向為左上右下（從左往右看）。根據(jù)以上兩點結(jié)論可以得到畫軸力圖的簡便方法。

問題5：最大軸力是多少，發(fā)生在哪里？最危險截面又在哪里？

根據(jù)軸力圖我們很容易找到第1個問題的答案，這正是內(nèi)力圖的作用所在。

為了回答第2個問題。我們首先給同學(xué)展示一組數(shù)據(jù)——中國之世界第一，諸如鋼鐵產(chǎn)量、煤產(chǎn)量、水泥產(chǎn)量等處于世界遙遙領(lǐng)先的水平，我國的GDP已經(jīng)超過日本，成為世界第二大經(jīng)濟體。這些都是令人振奮的數(shù)據(jù)，然而當講到人均GDP的時候，我們還不到日本的1/10。這一方面告訴我們不要妄自菲薄，另一方面也不能盲目樂觀，我們離真正的世界第一還有很長的一段路要走?；氐搅W(xué)問題上來，正如GDP總量并不能反映一個國家的富裕程度一樣，內(nèi)力也不能作為桿件強度的判斷依據(jù)。真正能反映一個國家富裕程度的應(yīng)是人均GDP，對于桿件來說，應(yīng)該以什么作為其危險程度的判斷標準呢？

這是本節(jié)最后一個問題，現(xiàn)在還無法給出答案。至此，本節(jié)內(nèi)容結(jié)束，而且通過最后一個問題非常自然地過渡到下一節(jié)——應(yīng)力，在留下懸念的同時使同學(xué)對下次課有所期待。

這樣一個問題接著另一問題，概念、結(jié)論或方法在師生的互動中相繼引出，一方面使學(xué)生對新內(nèi)容的引入不會感到突然，另一方面，由于同學(xué)要不停地思考問題，注意力必須特別集中，從而真正參與到教學(xué)過程中來。

3 加強“討論”，促進理解

力學(xué)中的許多概念，簡單地從字面上看并不難理解。但是對于這些概念背后的意義，為什么要引入這些概念，抽象地講很難講清楚，教師講得累，學(xué)生還不太容易理解。結(jié)合具體的例子講解會收到事半功倍的效果。

圖3

理論力學(xué)教材中，“自鎖”的概念是這樣表述的：如果主動力的合力落在摩擦角內(nèi)，則無論的主動力有多大，總有一個全約束力與其等值反向共線，使物體保持靜止，這種與主動力大小無關(guān)，而只與摩擦角有關(guān)的特殊平衡現(xiàn)象為自鎖[3]。不少同學(xué)對自鎖的條件“作用在物體的全部主動力的合力的作用線在摩擦角內(nèi)”感到難以理解而提出疑問。為了使同學(xué)對此現(xiàn)象從感性的認同到理性的認可，我們從以下的例子講起：

如圖3所示，已知：斜面傾角a，物塊與斜面間摩擦系數(shù)fs ，塊重G，求使物塊在斜面平衡的力Q范圍。

結(jié)果： ，其中 為摩擦角。根據(jù)結(jié)果設(shè)計以下兩個討論：（1）當jm = 0時，結(jié)果將會是什么？（2）如果a

根據(jù)課程特點及學(xué)生現(xiàn)狀，采用靈活多樣的教學(xué)方法，可取得較好的教學(xué)效果。筆者在近年來的教學(xué)工作中致力于推行互動式、啟發(fā)式、問題式教學(xué)，從學(xué)生的考試成績看，教學(xué)效果是好的；從督導(dǎo)隨堂聽課反饋的信息看，得到了督導(dǎo)組專家的肯定；從學(xué)生評教的結(jié)果看，受到了同學(xué)的歡迎。

[1]王德全，陳林峰. 類比法在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 中國電力教育，2011，(8)：94-95

[2]張豫，胡枕戈. 材料力學(xué)教學(xué)中的類比教學(xué)法[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報，2007，24(Z1)：88-90

[3]范欽珊. 理論力學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社，2001