基于砝碼測(cè)量結(jié)果的不確定度分析

張潔

(蘇州市計(jì)量測(cè)試研究所,江蘇 蘇州215000)

一、測(cè)量方法和過(guò)程

1測(cè)量條件和標(biāo)準(zhǔn)

以JJG99-2006《砝碼檢定規(guī)程》為測(cè)量依據(jù)，擴(kuò)展不確定度u為0.03mg～100mg之間，包含因子k=3。在常溫下測(cè)量，相對(duì)濕度＜80%RH。測(cè)量采用F2等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，測(cè)量范圍在10mg～20kg之間。

2測(cè)量過(guò)程

使用單次替代稱(chēng)量法對(duì)F2等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行測(cè)量，由兩人分別使用天平測(cè)量，將標(biāo)準(zhǔn)砝碼直接分別測(cè)量同標(biāo)稱(chēng)質(zhì)量M1等級(jí)砝碼，即可得標(biāo)準(zhǔn)砝碼和被測(cè)砝碼的差值。最后將兩個(gè)人分別測(cè)量的結(jié)果去平均值在加上F2等級(jí)砝碼質(zhì)量值即為被測(cè)M1等級(jí)砝碼的測(cè)量結(jié)果。

3數(shù)學(xué)模型

砝碼測(cè)量結(jié)果的不確定數(shù)學(xué)模型為m=ms+d，其中m為M1級(jí)砝碼的質(zhì)量值，ms為F2等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量值，d為被測(cè)砝碼與標(biāo)準(zhǔn)砝碼的差值。

二、砝碼測(cè)量結(jié)果的不確定度

根據(jù)可能導(dǎo)致砝碼測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致砝碼測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確的包括兩方面，即輸入量ms的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和輸入量d的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，我們采取測(cè)量克組砝碼上下限10mg、20kg為例分析，具體如下。

1輸入量ms的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ms)

分別以10kg和1kg進(jìn)行評(píng)定。

①以10kg砝碼為例u(ms)的評(píng)定根據(jù)JJG99-2006《砝碼檢定規(guī)程》中規(guī)定的F等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼擴(kuò)展不確定度＜lOOmg，因子k=3，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ms)=0.6mg／3=0.20mg。則△u(ms)／u(ms)=0.10，自由度Vms=50。

②以1kg砝碼為例u(ms)的評(píng)定

同樣可知，F(xiàn)2等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼lkg的擴(kuò)展不確定度＜0.03mg，因子k=3,則計(jì)算可知標(biāo)準(zhǔn)不確定度u'(ms)=0.03mg/3=0.010mg,自由度 V'ms=50。

2輸入量d的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)

從3個(gè)方面，即天平測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，測(cè)天平分度值的標(biāo)準(zhǔn)小砝碼引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以及添加標(biāo)準(zhǔn)小砝碼引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度3個(gè)分項(xiàng)進(jìn)行，最后取均值即可計(jì)算出輸入量d的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)。

①天平測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)

用天平在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量lkg砝碼9次，分別得到如下測(cè)量結(jié)果：1000.08g，1000.07g，1000.07g，1000.07g，1000.08g，1000.08g，1000.08g，1000.07g，1000.07g。

根據(jù)單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差公式

計(jì)算得知S=0.052mg。采用同樣方法和同一砝碼在不同時(shí)間，各在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量9次，將每次得到的測(cè)量數(shù)據(jù)按上述方法計(jì)算得到單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S==0.19mg。

實(shí)際測(cè)量中，為方便起見(jiàn)應(yīng)以?xún)纱螠y(cè)量的均值為測(cè)量結(jié)果，即0.13mg，自由度V為54。

②測(cè)天平分度值的標(biāo)準(zhǔn)小砝碼引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d2)

即在測(cè)量200g砝碼實(shí)際分度值時(shí)選用10mg小砝碼，根據(jù)檢定規(guī)程中的規(guī)定，其擴(kuò)展不確定度＜0.02mg，因子k=3，所以 u(d2)=0.02mg/3=0.0067mg，△u(d2)/u(d)=0.10，即自由度為Vd2=50。

③添加標(biāo)準(zhǔn)小砝碼引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d3)

根據(jù)上述計(jì)算方法得到的測(cè)量結(jié)果與u(d2)相同。

④標(biāo)準(zhǔn)不確定度u／(d)的計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)由3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng) u(d1)、u(d2)、(d3)構(gòu)成,則 200g砝碼不確定度為u2(d)=u2(d1)+u2(d2)+u2(d3)；分別將數(shù)值帶入，即 u(d)=0.04，自由度 Vd=50，測(cè)得 1g砝碼 u'd=0.0077mg，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度為

其中C1、C2為靈敏系數(shù)，分別為

即1g砝碼，Vef為117，取有效自由度100；200g砝碼Vef為60，取有效自由度為50。

結(jié)語(yǔ)

用同等計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和本裝置對(duì)同個(gè)20g砝碼測(cè)量，本標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度為0.04，同等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度為0.404，對(duì)比結(jié)果滿(mǎn)足要求。

[1]傅憶賓.砝碼磁性測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定與分析[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2012（1）.

[2]姜麗娜.砝碼測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2011（10）.

[3]薛靚，陳雪松，曾波等.砝碼磁化率對(duì)其折算質(zhì)量值的影響及量化分析[J].中國(guó)測(cè)試，2010(5).