基于響應(yīng)面法的楔橫軋非對稱軸類件軸向平衡研究

陳樂平，彭文飛，束學(xué)道

(1.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江寧波315211;2.浙江紡織服裝學(xué)院機(jī)電學(xué)院，浙江寧波315211)

楔橫軋成形技術(shù)是一種軸類零件成形新工藝，具有節(jié)材顯著、生產(chǎn)效率高等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外已得到日益廣泛的應(yīng)用［1-4］.近年來，隨著交通運(yùn)輸業(yè)的快速發(fā)展，各種軸類零件的需求量與日俱增，如鐵路車輛用車軸和汽車半軸等，但是這些零件中大部分為非對稱軸類零件.楔橫軋非對稱軸類零件時，由于軋件外形、尺寸的不對稱，如果模具工藝參數(shù)選取不合理，將導(dǎo)致軸向力和切向力等不平衡.若不平衡軸向力過大，則會產(chǎn)生軸向竄動，導(dǎo)致臺階缺肉和軋件重皮等缺陷［5-6］.因此，保證軋制過程中軸向力的平衡是實(shí)現(xiàn)非對稱軸類零件楔橫軋穩(wěn)定軋制急需解決的關(guān)鍵問題之一.

響應(yīng)面法(response surface methodology，RSM)是利用合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用多元二次方程來擬合實(shí)驗(yàn)影響因素和響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析來尋求工藝參數(shù)對應(yīng)的結(jié)果值，是解決多變量問題的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法.本文建立在數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用DEFORM-3D軟件對典型非對稱軸類件的楔橫軋軋制過程進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得不同工藝參數(shù)下軸向力的大小.在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用Design Expert軟件對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析.

1 試驗(yàn)

軸類件楔橫軋成形時，軸向力受許多參數(shù)的影響，包括成形角α、展寬角β、斷面收縮率Ψ、毛坯直徑d、軋輥直徑D、軋輥轉(zhuǎn)速n和軋制溫度T等等.因?yàn)閷?shí)驗(yàn)條件和計(jì)算時間的限制，只能考慮其中較為重要的影響參數(shù)，而使其他參數(shù)保持不變.根據(jù)以往的研究經(jīng)驗(yàn)和文獻(xiàn)結(jié)果［1，2，7-9］，選擇軸向力的影響參數(shù)中比較重要的4個參數(shù)進(jìn)行研究，即成形角α、展寬角β、斷面收縮率Ψ和毛坯直徑d.由文獻(xiàn)［1］知道，由于受旋轉(zhuǎn)條件、軋件中心疏松及拉伸產(chǎn)生縮頸等的限制，成形角α一般在18°～34°范圍內(nèi)選取，展寬角 β一般在4°～12°范圍內(nèi)選取，而楔橫軋一次的斷面收縮率Ψ一般應(yīng)小于75%，但也不能過小，如過小不但軋制尺寸精度不易保證，而且容易出現(xiàn)軋件中心疏松等缺陷，而在楔橫軋工藝中得到廣泛應(yīng)用的中小軸類零件其毛坯大小主要集中在20～60 mm范圍內(nèi).因此在結(jié)合理論與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并考慮中心組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)因素水平的特點(diǎn)后，選取的因素具體水平如表1所示.

表1 因素水平編碼表

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案采用中心組合設(shè)計(jì)(Central Composite Design，簡稱CCD)，其設(shè)計(jì)表是在兩水平析因設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上加上極值點(diǎn)和中心點(diǎn)構(gòu)成的，當(dāng)考慮4個因素水平時，總共有30組實(shí)驗(yàn)，具體實(shí)驗(yàn)方案如表2所示.

表2 響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)方案

2 基于有限元法軸向力的確定

基于DEFORM-3D仿真軟件的軸類件楔橫軋成形數(shù)值模擬結(jié)果已得到許多研究人員的驗(yàn)證［7-12］，表明用有限元法模擬楔橫軋軋制過程，結(jié)果可靠，通用性強(qiáng)，且節(jié)省實(shí)際軋制實(shí)驗(yàn)的時間和費(fèi)用等.因此，本文的實(shí)驗(yàn)也建立在有限元仿真基礎(chǔ)上.

軸類零件楔橫軋成形既有徑向壓縮和軸向延伸，又存在橫向擴(kuò)展，不但存在材料非線性、幾何非線性，而且邊界條件也很復(fù)雜.在建立有限元分析模型時，只有充分考慮上述多種因素，才能得到成形過程比較真實(shí)的描述.根據(jù)楔橫軋變形特點(diǎn)，作如下假設(shè)［13，14］:

1)由于軋制是在高溫下進(jìn)行，軋輥的彈性變形比軋件的塑性變形小很多，可忽略軋輥的彈性變形與模具局部壓扁變形，將軋輥、模具和導(dǎo)板視為剛體;

2)軋件視為剛塑性體，并忽略其自重;

3)由于整個軋制過程是在很短時間內(nèi)完成，軋制時軋件與模具和空氣間的熱傳遞時間很短，可以認(rèn)為軋件在軋制過程中溫度保持恒定;

4)將軋輥與軋件間的摩擦簡化為剪切摩擦.

如果將軋件整體進(jìn)行模擬，得到的軸向力是軋件左右兩端總軸向力之和，因此將軋件從中間剖開，作如圖1所示的軸向幾何約束處理.最后根據(jù)軋件軋制過程建立的有限元模型如圖2所示，模型中軋件材料為45#鋼，彈性模量E為90GPa，泊松比為0.3，軋輥直徑為620mm，軋制溫度為1050℃.

圖1 軸向幾何約束

圖2 有限元模型

結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，通過DEFORM-3D軟件的模擬仿真，獲得實(shí)驗(yàn)方案對應(yīng)的楔橫軋軋制過程的軸向力如表3所示.

3 結(jié)果分析與驗(yàn)證

利用Design Expert數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行回歸分析，得到的方差分析結(jié)果如表4所示.

由表4可知，成形角α、展寬角β、斷面收縮率Ψ和毛坯直徑d的一次項(xiàng)達(dá)到極顯著水平(p＜0.01)，表明這4個因素對軸類件楔橫軋成形時軸向力的線性效應(yīng)顯著，斷面收縮率Ψ、毛坯直徑d的二次項(xiàng)對軸向力的曲面效應(yīng)顯著;同時，αΨ、αd、βΨ的交互效應(yīng)顯著(p＜0.05)，表明各影響因素對軸向力的影響不是簡單的線性關(guān)系，而有較強(qiáng)的非線性效應(yīng).從表4的分析結(jié)果來看，整體模型的p＜0.0001，說明該二次方程模型達(dá)到極顯著水平，表明該回歸方程對模擬仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了較好擬合，二次回歸方程為:

R=23926.25698-1014.14325×α-591.54903×β-129.72885×Ψ-513.62581×d+26.03283×α×β+4.96367×α ×Ψ+15.71088×α ×d+10.19638×β×Ψ-15.57979×β×d+3.85412×Ψ×d+4.78865×α2-19.11764×β2-1.44433×Ψ2+5.62388×d2

表3 仿真計(jì)算結(jié)果

為驗(yàn)證回歸模型的正確性，采用文獻(xiàn)［15］在鋼球?qū)嶒?yàn)軋機(jī)上所做的第1號實(shí)驗(yàn)，具體軋制工藝參數(shù)如表5所示.在實(shí)際軋制過程中，因考慮到工件從加熱爐轉(zhuǎn)移到實(shí)驗(yàn)軋機(jī)的過程中有散熱，故出爐溫度選擇為1125℃，稍高于數(shù)值仿真模型的軋制溫度1050℃.

表4 回歸模型方差分析

表5 模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由表5可以看到，響應(yīng)面法計(jì)算結(jié)果和實(shí)際軋制實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差為13.3%，說明此模型的擬合程度良好，實(shí)驗(yàn)誤差小，從統(tǒng)計(jì)學(xué)上是可行的，能很好的近似軸類件楔橫軋成形過程中的軸向力.

4 基于響應(yīng)曲面的楔橫軋非對稱軸類件軸向平衡

非對稱軸類件楔橫軋成形時，要保證軋制的穩(wěn)定進(jìn)行而不出現(xiàn)軸向竄動，就必須保證軋件左右兩端的軸向力相等，但由前面的分析可知，包括成形角α、展寬角β、斷面收縮率Ψ、毛坯直徑d等因素都對軸向力有重要影響，而且各因素對軸向力的影響不是簡單的線性關(guān)系，有較強(qiáng)的非線性耦合，這給非對稱軸類件楔橫軋成形的工藝參數(shù)選擇提出了極大的挑戰(zhàn).目前都是通過多次數(shù)值仿真及修模以改變模具的工藝參數(shù)來達(dá)到兩端軸向力相等或近似相等，這種方法繁瑣、費(fèi)力，而且如果模具初始參數(shù)選擇不好，即使后期多次修模也可能無法達(dá)到軸向力的平衡而造成模具報(bào)廢.本文通過利用響應(yīng)面法的等值線進(jìn)行工藝參數(shù)選擇，卻能夠保證軋制成形的軸向力相等或近似相等，從而保證非對稱軸類件楔橫軋的穩(wěn)定進(jìn)行.

以圖3的非對稱軸類件為例，說明響應(yīng)曲面法的具體應(yīng)用.首先毛坯直徑是不能選擇的，一般為零件最大外徑，本例為35mm，為了保證楔橫軋的軸向平衡，左右兩端的軋制展寬段應(yīng)大致同時開始和結(jié)束，因此選擇相同的展寬角7°，在毛坯直徑和展寬角確定的情況下，得到軸向力的響應(yīng)曲面及等值線圖如圖4所示.

圖3 非對稱軸類件

圖4 軸向力響應(yīng)曲面及等值線圖

由圖4可以看到，為了保證軸向平衡，只需要左右兩端所選擇的成形角及斷面收縮率的交點(diǎn)位于同一條等值線上，即能保證非對稱軸類件楔橫軋的軸向力相等，以此非對稱軸類件為例，可以選擇左端參數(shù)為斷面收縮率55%和成形角22.5°，而右端斷面收縮率為45%和成形角為25°，則能近似保證兩端軸向力均為6000N左右，從而滿足軸向平衡.

實(shí)際工程中，針對一個特定的楔橫軋產(chǎn)品而言，毛坯直徑和斷面收縮率是確定的，不能隨意調(diào)整，且斷面收縮率左右兩端通常不會一致，這就意味著不能利用一張等值線圖來選擇工藝參數(shù)，但可以通過兩張基于不同工藝參數(shù)的等值線圖，如圖5所示，A、B兩圖即基于不同的斷面收縮率.利用響應(yīng)面法，可以任意選取其中2個工藝參數(shù)的值，然后繪出另外2個工藝參數(shù)下軸向力的等值線圖，以輔助非對稱軸類件楔橫軋工藝參數(shù)的選擇.具體為首先分別根據(jù)左端和右端的毛坯直徑和斷面收縮率獲得成形角和展寬角對應(yīng)的軸向力等值線圖，然后只要保證左、右兩端成形角及展寬角的交點(diǎn)位于同一等值線，就自然滿足非對稱軸類件楔橫軋軸向力的平衡.

以圖3非對稱軸類件為例，圖5.A為斷面收縮率55%和毛坯直徑為35mm時展寬角和成形角對應(yīng)的軸向力等值線圖，而圖5.B為斷面收縮率45%和毛坯直徑為35mm時展寬角和成形角對應(yīng)的軸向力等值線圖，要保證楔橫軋成形時的軸向平衡，只需左、右兩端工藝參數(shù)的選擇相交于相同等值線即可，如選取軸向力為6500N的等值線，則左端工藝參數(shù)可選取為展寬角7°和成形角25°，而右端的工藝參數(shù)也必須在6500N等值線上選取，可以選擇展寬角6°和成形角26.5°或其它6500N等值線上的組合，則基本保證了非對稱軸類件楔橫軋的軸向平衡.

圖5 不同斷面收縮率下的軸向力等值線圖

5 結(jié)論

采用中心組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，結(jié)合響應(yīng)面法分析，利用響應(yīng)曲面和等值線圖輔助非對稱軸類件楔橫軋成形時軋制工藝參數(shù)的選擇，實(shí)現(xiàn)左、右兩端的軸向力平衡，保證軋制過程的穩(wěn)定進(jìn)行.此方法簡單、直觀、便捷，無需大規(guī)模繁瑣的計(jì)算與試模，極大地縮短了楔橫軋模具的設(shè)計(jì)周期并節(jié)省經(jīng)濟(jì)成本，為推廣楔橫軋技術(shù)在非對稱軸類件上的應(yīng)用提供新的技術(shù)與方法.

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