一種碼率自適應(yīng)信源信道聯(lián)合編碼系統(tǒng)*

肖 旻

(廈門理工學(xué)院通信工程系，福建廈門361024)

1 引言

信源信道分離定理在實際應(yīng)用中的局限性[1]促成了信源信道聯(lián)合編碼技術(shù)的研究和發(fā)展。這方面工作主要分為兩大類:一類是給定了信源壓縮的格式(如JPEG)，根據(jù)壓縮后信息序列的特性進行信道編碼[2－3];另一類則是直接假設(shè)信源為存在冗余的信息序列，在沒有任何壓縮格式的情況下，探討如何利用這些冗余信息設(shè)計信源信道聯(lián)合編碼方案[4－5]。

從研究對象來看，上述的第二類研究工作具有更大的普遍意義，其中2010年被提出的雙LDPC(Double LDPC，DLDPC)碼系統(tǒng)引起關(guān)注[5－6]。該系統(tǒng)的信源碼和信道碼都采用了LDPC碼(以下分別稱為信源LDPC碼和信道LDPC碼)，這樣既可以在信源解碼器和信道解碼器中統(tǒng)一采用信度傳播(Belief Propagation，BP)算法，又可以用Tanner圖來聯(lián)合分析和優(yōu)化這樣一個級聯(lián)系統(tǒng)。研究結(jié)果顯示，DLDPC碼系統(tǒng)的性能好于傳統(tǒng)的信源信道聯(lián)合編碼系統(tǒng)[5]。

然而，DLDPC碼系統(tǒng)對信源信息的統(tǒng)計特性很敏感，當(dāng)信源熵增加時，會造成誤碼平臺(error floor)，而且信源熵越大，誤碼平臺越高，有時甚至在誤比特率(Bit Error Rate，BER)為10－2就出現(xiàn)誤碼平臺，使得編碼增益幾乎為0。這是由于當(dāng)信源熵增加時，如果仍然保持信源碼率不變，壓縮比就會過大，從而導(dǎo)致信源LDPC碼的譯碼無法收斂，性能急劇下降[5]。為了解決這一問題，本文提出一種碼率自適應(yīng)雙 LDPC(Rate－compatible DLDPC，RC－DLDPC)碼系統(tǒng)，可以根據(jù)信源熵的大小靈活調(diào)整信源LDPC碼的碼率，有效降低誤碼平臺，增強系統(tǒng)的魯棒性。

2 DLDPC碼系統(tǒng)

DLDPC碼系統(tǒng)由信源LDPC碼和信道LDPC碼組成，假設(shè)信源LDPC碼和信道LDPC碼的校驗矩陣分別為Hsc和Hcc，信源輸入的用戶信息序列為s(假設(shè)為列序列)，則根據(jù)DLDPC碼系統(tǒng)的編碼結(jié)構(gòu)[5]，輸出信源碼字b(假設(shè)為列序列)為

這里的信源編碼跟一般LDPC碼的編碼不同，并不是用生成矩陣，而是用校驗矩陣直接生成信源碼字b。而信道編碼與一般LDPC碼相同，需要先將校驗矩陣Hcc轉(zhuǎn)換成生成矩陣Gcc，再由下式得到信道碼字c:

因為信源編碼器的輸出是信道編碼器的輸入，所以整個DLDPC碼系統(tǒng)編碼過程可以表示如下:

從式(3)可以看出，若Hsc的行數(shù)和列數(shù)分別為msc和 nsc，Hcc的行數(shù)和列數(shù)分別為 mcc和 ncc，則 s的長度為nsc，b長度為msc，c長度為ncc。定義信源LDPC碼的碼率為Rsc=msc/nsc(與信源壓縮比互為倒數(shù))，信道LDPC碼的碼率為 Rcc=(ncc－mcc)/ncc，整個編碼結(jié)構(gòu)的碼率為 R=Rcc/Rsc[5]。

圖1給出了上述DLDPC碼系統(tǒng)的Tanner圖，左半部分表示信源LDPC碼，右半部分為信道LDPC碼。其中第nsc+1到第nsc+msc的變量節(jié)點是信源LDPC碼和信道LDPC碼的公共部分，也是信源碼和信道碼在BP譯碼時相互傳遞信息的紐帶，通過信息的交流，互相糾正錯誤，從而實現(xiàn)信源信道的聯(lián)合譯碼。關(guān)于具體的譯碼過程，請參考文獻[5]。

圖1 DLDPC碼系統(tǒng)的Tanner圖Fig.1 The Tanner graph of a DLDPC code system

3 碼率自適應(yīng)LDPC碼

碼率自適應(yīng)LDPC碼(Rate－compatible LDPC，RC－LDPC)作為一種碼率可根據(jù)需求靈活變化的信道編碼方案，廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)中。根據(jù)實現(xiàn)方法的不同，RC－LDPC碼主要分為以下3種類型:碼率自適應(yīng)刪余型(Rate－compatible Punctured)LDPC碼、碼率自適應(yīng)擴展型(Rate－compatible Extended)LDPC碼、碼率自適應(yīng)縮短型(Rate－compatible Shortened)LDPC碼。其中，碼率自適應(yīng)縮短型LDPC碼(以下簡稱RCS－LDPC碼)具有實現(xiàn)簡單、性能優(yōu)秀的特點，并且在不同碼率情況下只需要使用一對編譯碼器，更加節(jié)省硬件成本[7－8]。

RCS－LDPC碼通過“縮短”來改變信道碼率的基本思路是:從一個高碼率的母碼(mother code)開始，當(dāng)碼率需要降低時，發(fā)送端的編碼器將部分信息位設(shè)置為固定值(0或1)，接收端的譯碼器相應(yīng)認為這些信息位已知，這樣使得真正參與編譯碼的信息位變少了，而校驗位數(shù)量不變，從而實現(xiàn)信道碼率的降低。

RCS－LDPC碼的最大優(yōu)勢在于:無論碼率怎么變化，收發(fā)端都只需要存儲一個校驗矩陣，從而節(jié)約了存儲空間，也降低了硬件復(fù)雜度。另外，值得一提的是，從Tanner圖的角度看，信息位被縮短，意味著這些信息位對應(yīng)的變量節(jié)點(也叫信息節(jié)點)及其相連的邊都被剪除(pruned)，從而有利于減少Tanner圖中的小環(huán)(short cycle)，所以縮短這種方法也常被用來改進LDPC碼的性能[9]。

4 RC－DLDPC碼系統(tǒng)的設(shè)計

如前所述，信源碼率Rsc=msc/nsc，其中nsc是用戶信息序列的長度，msc是信息壓縮后的長度，Rsc越大，就意味著壓縮比越小。那么，當(dāng)信源熵增加時，我們可以提高Rsc，降低壓縮比，以此來保證系統(tǒng)性能，避免出現(xiàn)較高的誤碼平臺。本文利用碼率可以靈活調(diào)整的RCS－LDPC碼作為信源LDPC碼，當(dāng)信源熵增加時，提高Rsc，反之則降低Rsc，從而實現(xiàn)碼率自適應(yīng)DLDPC碼系統(tǒng)，更好地應(yīng)對變化的信源熵，增強魯棒性。

與以往不同的是，本文是將RCS－LDPC碼作為信源LDPC碼，而不是信道LDPC碼。根據(jù)第2節(jié)中DLDPC碼的編碼過程可知，若將信源LDPC碼的用戶信息序列 s縮短 k位，則新的碼率為 R'sc=msc/(nsc－k)＞Rsc。由此可見，同樣是 RCS－LDPC碼，當(dāng)其作為信道碼時，縮短后的信道碼率是降低的;而當(dāng)其作為DLDPC碼系統(tǒng)的信源碼時，縮短后的信源碼率反而是提高了。所以，當(dāng)信源熵增加時，我們可以通過縮短RCS－LDPC碼來提高信源碼率，降低壓縮比，保證系統(tǒng)性能。

對于RCS－LDPC碼的設(shè)計，以往文獻大多采用密度進化方法優(yōu)化縮短分布(Shortening Distribution)[7]，但這種方法存在兩個局限:一是僅適用于母碼為不規(guī)則LDPC碼的情況;二是該方法以無限碼長為假設(shè)前提，在有限碼長情況下的優(yōu)化效果不好。因此，本文在縮短分布的基礎(chǔ)上，又引入了縮短圖樣(Shortening Pattern)這一新的設(shè)計參量，能夠更好地提高RCS－LDPC碼在有限碼長情況下的性能。

縮短分布只是指明了在碼率變化時信息位需要被縮短的比例，而縮短圖樣則進一步指出了具體哪些信息位需要被縮短。假設(shè)用S={s1，s2，…，sk}表示縮短圖樣，其中si是一個二進制變量，表示第i個信息位是否被縮短，為1則保留，為0則被縮短。注意到，縮短一個信息位，在Tanner圖中等效為該信息位對應(yīng)的信息節(jié)點及其所連接的邊被剪除，根據(jù)這一特點，本文在設(shè)計縮短圖樣時提出兩個“縮短準(zhǔn)則”來優(yōu)化縮短后碼型的性能:一是優(yōu)先縮短造成較多小環(huán)的信息節(jié)點，稱為準(zhǔn)則1;二是縮短時讓校驗節(jié)點的度盡可能集中，稱為準(zhǔn)則2。

對于準(zhǔn)則1，是因為縮短環(huán)上的信息節(jié)點，意味著該節(jié)點所在環(huán)被拆分[9]，所以這里提出優(yōu)先縮短造成較多小環(huán)的信息節(jié)點，更有利于減少Tanner圖中的小環(huán)，提高碼型的性能。對于準(zhǔn)則2，是由于許多研究顯示，LDPC碼校驗節(jié)點的度越集中，碼型的性能越好。在這兩個準(zhǔn)則的控制下，設(shè)計出的縮短圖樣比隨機生成的縮短圖樣更為有效，能更好地增強RCS－LDPC碼的性能，進而也就有利于提高RCDLDPC碼系統(tǒng)的性能。

5 RC－DLDPC碼系統(tǒng)的仿真性能

為了驗證本文所提出的RC－DLDPC碼系統(tǒng)性能，在不同信源熵情況下對該系統(tǒng)進行了仿真，并與傳統(tǒng)的DLDPC碼系統(tǒng)進行了性能比較。仿真環(huán)境和參數(shù)為:AWGN信道，BPSK調(diào)制，信源為二進制獨立同分布Bernoulli信源，采用BP譯碼算法，最大迭代次數(shù)均為50，每個仿真點在找到100個錯誤碼字后結(jié)束。

首先采用(3，6)規(guī)則二進制LDPC碼作為信源碼和信道碼，且(msc，nsc，Rsc)=(1600，3200，0.5)，(mcc，ncc，Rcc)=(1600，3200，0.5)。圖 2 給出了在不同信源熵h情況下，傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)與RCDLDPC碼系統(tǒng)的性能比較?？梢钥闯?，當(dāng)信源熵增加時，傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)沒有碼率自適應(yīng)的能力，信源碼率始終為0.5，從而造成了很高的誤碼平臺;而且信源熵越大，平臺越高，當(dāng)h=0.44時，編碼效率幾乎為0。而本文提出的RC－DLDPC碼系統(tǒng)由于采用了RSC－LDPC碼作為信源碼，當(dāng)信源熵增加時，能夠自適應(yīng)地提高信源碼率Rsc，使得系統(tǒng)的性能在不同信源熵情況下基本保持不變，體現(xiàn)出很強的魯棒性。

圖2 采用規(guī)則LDPC碼的RC－DLDPC碼系統(tǒng)性能Fig.2 The performances of the RC－DLDPC code system with regular LDPC codes as the source code and the channel code respectively

為了驗證RC－DLDPC碼系統(tǒng)的普適性，進而采用不規(guī)則二進制LDPC碼作為信源碼和信道碼，且(msc，nsc，Rsc)=(3200，6400，0.5)，(mcc，ncc，Rcc)=(3200，6400，0.5)，不規(guī)則 LDPC 碼的度分布如式(4)所示:

圖3是在不同信源熵h情況下，傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)與RC－DLDPC碼系統(tǒng)的性能比較圖。從圖中可以看出，當(dāng)h=0.44時，傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)就出現(xiàn)了誤碼平臺，隨著信源熵的增加，性能急劇惡化;而本文設(shè)計的RC－DLDPC碼系統(tǒng)能夠在信源熵增加時自適應(yīng)地提高信源碼率Rsc，有效地降低了誤碼平臺，保證了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

圖3 采用不規(guī)則LDPC碼的RC－DLDPC碼系統(tǒng)性能Fig.3 The performances of the RC－DLDPC code system with irregular LDPC codes as the source code and the channel code respectively

6 結(jié)論

本文提出了RC－DLDPC碼系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用碼率自適應(yīng)LDPC碼作為信源碼，使得信源碼率能夠隨著信源熵的增加而自適應(yīng)地提高，從而解決了傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)在高信源熵情況下的高誤碼平臺問題。AWGN信道下的仿真結(jié)果顯示，在不同信源熵情況下，本文所提出的RC－DLDPC碼系統(tǒng)將傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)的誤碼平臺降低了3～4個數(shù)量級，雖然犧牲了一定的信息傳輸率，但是能夠保證整個信源信道聯(lián)合編碼系統(tǒng)在不同信源熵情況下的穩(wěn)定性能，增強了系統(tǒng)的魯棒性。下一步將研究該RCDLDPC碼系統(tǒng)在馬爾科夫信源下的性能。

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