采用MathCAD設(shè)計異形導(dǎo)體壓輥參數(shù)

趙凱斌， 任金玲， 趙行斌， 林 磊， 孫建衛(wèi)

(1.江蘇亨通電力電纜有限公司，江蘇蘇州215234;2.哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

在電力電纜制造行業(yè)中，低壓電纜為了節(jié)約原材料、縮小電纜外徑、降低電纜制造成本，技術(shù)人員設(shè)計出了緊壓扇形導(dǎo)體、緊壓瓦形導(dǎo)體等異形導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。但異形導(dǎo)體結(jié)構(gòu)設(shè)計及計算相對較復(fù)雜，如何準(zhǔn)確并快速計算出異形導(dǎo)體結(jié)構(gòu)參數(shù)成為重中之重。針對該問題，出現(xiàn)了多種不同的計算方法，如:近似設(shè)計計算法、CAD設(shè)計法、計算機(jī)程序語言設(shè)計法、Excel函數(shù)宏表計算法等［1］。以上方法都是行之有效的，可以滿足實(shí)際工程設(shè)計的需要，但在電纜行業(yè)中，大多數(shù)技術(shù)人員對以上方法的應(yīng)用存在一定的困難。

為滿足廣大電纜工程技術(shù)人員的需要，本文提出了一種新的異形導(dǎo)體壓輥計算方法和計算實(shí)例，即用MathCAD的函數(shù)計算功能快速設(shè)計異形導(dǎo)體壓輥尺寸。

1 扇形導(dǎo)體壓輥參數(shù)設(shè)計

1.1 幾何模型圖

根據(jù)幾何知識，可將扇形壓輥輪廓做以下劃分(見圖1)。

圖1 扇形壓輥幾何模型圖

1.2 扇形導(dǎo)體壓輥參數(shù)計算過程

一般設(shè)計扇形導(dǎo)體是通過反算，先根據(jù)銅材電阻率、導(dǎo)體緊壓程度計算出導(dǎo)體的輪廓截面，以此設(shè)計扇形壓輥，此處壓輥輪廓面積計算不作介紹，具體方法見文獻(xiàn)［2］。

已知扇形導(dǎo)體標(biāo)稱截面為S0，壓輥輪廓截面積為 S，導(dǎo)體絕緣厚度為 δ，∠ACD為120°，設(shè)∠AOE為α，扇形半徑為R，扇形輪廓底弧圓角半徑為r。

結(jié)合圖1所示，依據(jù)幾何知識可得:

式(6)中，K為與導(dǎo)體幾何形狀及電壓等級有關(guān)的經(jīng)驗系數(shù)，三芯電纜取0.64。

壓輥輪廓截面積:

將式(8)(9)(10)帶入式(7)中得:

將式(11)化簡(角度轉(zhuǎn)化弧度)得:

將式(5)(角度轉(zhuǎn)化為弧度)代入式(12)中得:

式(13)中δ、S為已知，r由式(6)可求得，故此式是關(guān)于α的一元多次方程，用MathCAD可以求出α的值。

若已知 α 的值，即可求出 R、AF、FC、FO、IC 等相應(yīng)參數(shù)，根據(jù)以上參數(shù)就可確定扇形壓輥的相關(guān)尺寸。

2 MathCAD計算實(shí)例

2.1 MathCAD 簡介

在MathCAD中，存在三個區(qū)，即數(shù)學(xué)區(qū)、文本區(qū)、圖像區(qū)。數(shù)學(xué)區(qū)是專門為書寫數(shù)學(xué)表達(dá)式或其同類內(nèi)容(如程序)而設(shè)計的一種對象。雖然它也能接受字符(英文、中文、希臘文)，但并不當(dāng)做普通意義下的文詞符號，而總是把它們當(dāng)做數(shù)學(xué)變量名或函數(shù)名來理解，是作為數(shù)學(xué)表達(dá)式的組成部分來接受并處理的。

MathCAD系統(tǒng)提供了幾個專門用于求函數(shù)和多項式根的內(nèi)部函數(shù)，用它們可以方便地求出方程的根。在MathCAD系統(tǒng)內(nèi)部，root函數(shù)是根據(jù)數(shù)學(xué)中求根的割線法(Secant Method)編程而成的內(nèi)置函數(shù)。根據(jù)割線法的原理，在使用此函數(shù)求根之前，先給未知數(shù)x賦予一個初始值，這個值是猜測方程根的可能位置來指定的，系統(tǒng)將這個值作為數(shù)值逼近的起點(diǎn)，通過多次分割迭代求出方程的根。

2.2 計算實(shí)例

以導(dǎo)體角度為120°的扇形50 mm2導(dǎo)體為例，將以上相關(guān)數(shù)值及關(guān)系式輸入MathCAD中(見圖2)，輸入所有的參數(shù)及公式后，即可求得相應(yīng)的壓輥尺寸，若截面積變化，只需變換已知參數(shù)，即可求得不同截面積的壓輥尺寸。

圖2 MathCAD計算實(shí)例

3 結(jié)束語

實(shí)踐證明，采用此種方法設(shè)計扇形導(dǎo)體壓輥簡單易行，設(shè)計出的壓輥尺寸準(zhǔn)確性高，可大大提高技術(shù)人員的工作效率。

此種方法同樣適用于其他電力電纜異形導(dǎo)體壓輥設(shè)計，我們已成功應(yīng)用于三芯、四芯扇形導(dǎo)體壓輥設(shè)計，緊壓出的扇形導(dǎo)體結(jié)構(gòu)尺寸與實(shí)際生產(chǎn)中所測數(shù)據(jù)基本一致。

［1］李章學(xué).設(shè)計異形導(dǎo)體壓輥參數(shù)的一種新方法［C］//電線電纜技術(shù)專題.2010.56-59.

［2］周俊民，蔣煒華，王松顯，等.緊壓扇形導(dǎo)體壓輥空型的最佳設(shè)計方案［J］.電線電纜，2010(4):39-42.

［3］錢 偉，呂鎖成.電力電纜分層緊壓扇形導(dǎo)體緊壓輪的設(shè)計［J］.電線電纜，1999(4):31-34.

［4］王春江.電線電纜手冊(第一冊)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［5］張曉丹，李祥林，李曉紅，等.MathCAD在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2002.