基于水力摩阻經(jīng)驗(yàn)公式的外涵道流阻計(jì)算方法

王 軍

（中航工業(yè)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng) 110015）

0 引言

外涵道是雙涵發(fā)動(dòng)機(jī)的重要特征之一，其流阻特性的準(zhǔn)確評(píng)估對(duì)分析發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)特性具有重要意義[1]。外涵道的流路損失對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力和裕度均有影響。計(jì)算表明，如果保證風(fēng)扇共同工作線不變，外涵損失增加，可使發(fā)動(dòng)機(jī)推力減小或渦輪前溫度升高（取決于控制計(jì)劃）。前者導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)性能降低；后者直接導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)熱端部件熱負(fù)荷增大，壽命縮短，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引發(fā)熱端部件失效。如果保證風(fēng)扇噴口面積不變，外涵總壓損失的增加會(huì)減小風(fēng)扇喘振裕度。計(jì)算表明，總壓損失增加1%，喘振裕度減小約1.2%。所以，準(zhǔn)確的外涵特性評(píng)估方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)性能分析具有重要意義，也利于對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)外涵進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

目前，外涵道流動(dòng)特性計(jì)算方法主要采用CFD和經(jīng)驗(yàn)公式2種。CFD計(jì)算能夠較為準(zhǔn)確地確定內(nèi)部流場(chǎng)的流動(dòng)情況，確定進(jìn)、出口流場(chǎng)參數(shù)后可以對(duì)流場(chǎng)內(nèi)的氣體參數(shù)分布和流量進(jìn)行計(jì)算。但CFD計(jì)算工作量較大且周期長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果對(duì)湍流模型、邊界條件設(shè)置和相關(guān)參數(shù)選取有依賴性。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)來(lái)說(shuō)，一般不需要了解外涵流場(chǎng)的細(xì)節(jié)，在整機(jī)計(jì)算中根據(jù)外涵的流量確定總壓損失系數(shù)，這與CFD計(jì)算過(guò)程相反。采用經(jīng)驗(yàn)公式法只需知道進(jìn)口流動(dòng)參數(shù)即可獲得流阻系數(shù),進(jìn)而計(jì)算出壓力損失,但經(jīng)驗(yàn)公式法的精度取決于所選取的特征系數(shù)能否與實(shí)際流動(dòng)相似。

本文以水力摩阻手冊(cè)[2]摩阻數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)比分析，提出外涵道典型結(jié)構(gòu)的總壓損失計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式的選取方法及在特征系數(shù)選取上需注意的問(wèn)題，為

外涵道流路損失計(jì)算和評(píng)估提供1套實(shí)用方法。

1 外涵道流阻的基本形式

典型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)外涵道流路如圖1所示。

圖1 典型發(fā)動(dòng)機(jī)外涵流路

外涵道的流程損失一般包括摩擦損失和局部損失，最終體現(xiàn)在總壓沿程的減小?？倝簱p失ΔP與阻力系數(shù)ζ和流體的動(dòng)壓有關(guān)[3-4]，可表示為

式中：阻力系數(shù) ζ=ζTP+ζM。

把完全氣體方程PS=ρsRT、聲速方程和馬赫數(shù)方程Ma=V/c帶入式（1）整理得

可見(jiàn)，總壓損失與進(jìn)口流道截面的無(wú)因次速度[5-6]和損失系數(shù)ζ有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)Re達(dá)到一定值后，ζ與Re不相關(guān)，只由流道的幾何參數(shù)決定。表明在特定的流道中，流量越大，則流速越大，流道進(jìn)口馬赫數(shù)越高，流動(dòng)損失越大。

流體的沿程損失根據(jù)流路形狀可分為突擴(kuò)/突收損失、堵塞物撞擊損失、擴(kuò)散損失和摩擦損失[7-9]。

1.1 突擴(kuò)損失

當(dāng)管道橫截面突然擴(kuò)張時(shí)，產(chǎn)生與壁面撞擊有關(guān)的局部損失。如果流速沿窄流道斷面均勻分布，并且在Re＞104的紊流流動(dòng)條件下，突擴(kuò)損失系數(shù)可按公式ζM=（1-n）2計(jì)算。式中：n為截面面積比；在實(shí)際條件下，通常突擴(kuò)管路上流速分布是不均勻的，使得損失大大增加，采用公式ζM=1/n2+N-2M/n計(jì)算。式中：M為流體從窄斷面流入寬斷面的動(dòng)量系數(shù)；N為流體在同一斷面的動(dòng)能系數(shù)。

1.2 突收損失

斷面的突然收縮也伴隨與壁面撞擊有關(guān)的局部損失的產(chǎn)生。突收的斷面可以按2種方法計(jì)算：（1）采用直母線公式（ζM=（-0.0125n4+0.0224n3-0.00723n2+0.00444n-0.00745）-2π-10αP）， 式 中 ：αP=0.01745α，取 α=180°計(jì)算；（2）按水力摩阻手冊(cè)提供的 a值按公式 0.5（1-n）0.75計(jì)算。

1.3 堵塞物撞擊損失

其中：

式中：ε為堵塞比，即堵塞物迎風(fēng)面積與通道面積之比；cx為迎面阻力系數(shù)；y為相對(duì)流道中心的偏離量；D0為當(dāng)量直徑。

1.4 擴(kuò)散損失

流體在擴(kuò)散器中流動(dòng)時(shí)，除了產(chǎn)生沿?cái)U(kuò)散器長(zhǎng)度上的摩擦損失外，還會(huì)產(chǎn)生與斷面擴(kuò)散有關(guān)的局部損失。隨著擴(kuò)散角的增大，保持等速核心流的范圍減小，擴(kuò)散角增大到一定程度，氣流會(huì)發(fā)生分離，流路的總壓損失增加。當(dāng)擴(kuò)散器進(jìn)口斷面的Re＞3×105時(shí)，擴(kuò)散損失計(jì)算為

式中：k為考慮進(jìn)口流場(chǎng)不均勻影響的修正系數(shù)。對(duì)有 2個(gè)擴(kuò)散面的角錐形擴(kuò)散器，4°＜α＜12°時(shí)，k=0.66+0.11α；12°＜α＜40°時(shí)，k=2.32-0.0275α。進(jìn)口不均勻的圓錐擴(kuò)散器也可參考。

1.5 摩擦損失

1.5.1 直管段的摩擦損失

對(duì)于光滑管區(qū)流動(dòng)的流體（3000＜Re＜3×106），摩擦損失計(jì)算為：ζTP=λ×L/D0，式中：λ=（1.81×lg Re-1.64）-2；L 為流程管路長(zhǎng)度。

1.5.2 擴(kuò)散段的摩擦損失

圓形斷面擴(kuò)散器的摩擦阻力損失計(jì)算為

式中：α、β分別為有2個(gè)擴(kuò)散面的角錐形擴(kuò)散器的擴(kuò)散角。

1.5.3 收斂段的摩擦損失

收斂段的摩擦阻力系數(shù)計(jì)算可采用擴(kuò)散段的公式。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)典型流路的特征系數(shù)選取

2.1 環(huán)形截面突擴(kuò)或突收

從第1.1節(jié)可知，對(duì)于突擴(kuò)或突收截面，系數(shù)M和N的選取較為重要。若沿?cái)嗝娴乃俣确植家?guī)律已知，則容易計(jì)算出M和N，對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)的外涵道進(jìn)口來(lái)說(shuō)，速度的分布規(guī)律很難獲得，只能憑經(jīng)驗(yàn)。

下面對(duì)M和N的幾種選取方案進(jìn)行分析：（1）M=1.33、N=2。此系數(shù)在層流流動(dòng)，且在長(zhǎng)的直管段和槽道段上速度分布呈拋物線形狀，在斷面為圓形或方形的條件下是適合的。發(fā)動(dòng)機(jī)外涵進(jìn)口流速較高，Re＞106，屬于紊流流動(dòng)，按層流條件計(jì)算是不合適的。（2）M=1.87、N=3.7。此系數(shù)是在大擴(kuò)散角并發(fā)生氣流分離的擴(kuò)壓器，在彎頭、支管等管段之后，速度場(chǎng)非對(duì)稱的條件下是適合的。發(fā)動(dòng)機(jī)外涵道突擴(kuò)段一般經(jīng)過(guò)1直管段，氣流沒(méi)有分離且基本對(duì)稱分布，因此該系數(shù)不適用于發(fā)動(dòng)機(jī)。（3）M=1.09、N=1.25。此系數(shù)應(yīng)用于速度呈指數(shù)規(guī)律分布的直管段、擴(kuò)散段等后面的突然擴(kuò)張且斷面為圓形，Re＞103的流動(dòng)。考慮到附面層及雷諾數(shù)的因素，在發(fā)動(dòng)機(jī)上選取此系數(shù)更合理。

2.2 環(huán)形擴(kuò)散通道

擴(kuò)散通道摩擦損失一般小于等長(zhǎng)度的直管段摩擦損失。但在擴(kuò)散角較?。é粒?0°且 Re＞106）、擴(kuò)散度不大的情況下，流體未從壁面上分離，此時(shí)的損失主要為摩擦損失，可按等截面圓管摩擦損失計(jì)算；當(dāng)擴(kuò)散角逐漸增大時(shí)，發(fā)生氣流分離后摩擦損失減小，而因分離產(chǎn)生的局部損失增加較多，應(yīng)按公式考慮擴(kuò)散損失。

2.3 環(huán)形收斂通道

收斂段的摩擦阻力損失一般可采用等效直管段的摩擦損失計(jì)算方法，其中 Dcp=0.5（D1+D2），dcp=0.5（d1+d2），D0=（Dcp-dcp）。因?yàn)榱黧w在平滑收斂的管路中流動(dòng)時(shí)，不會(huì)發(fā)生分離，所以近似計(jì)算采用等效直管段的方法是可行的。

2.4 等高通道

等高通道只考慮摩擦損失，可按直管段摩擦損失公式計(jì)算。

2.5 通道內(nèi)堵塞物

式（3）實(shí)際上是簡(jiǎn)化的撞擊損失計(jì)算公式，沒(méi)有考慮堵塞物型面以及物體在通道中位置的影響。對(duì)于流線型型面，如果采用式（3）計(jì)算會(huì)使損失增加，而采用式（4）則更準(zhǔn)確。對(duì)中介機(jī)匣的計(jì)算表明，采用式（3）計(jì)算得到的局部損失系數(shù)為0.0134，而采用式（4）計(jì)算得到的損失系數(shù)僅為0.0049（不考慮流線型損失系數(shù)為0.024），可見(jiàn)型面對(duì)于繞流損失影響較大。

3 實(shí)例驗(yàn)證

在某型發(fā)動(dòng)機(jī)研制過(guò)程中，為評(píng)估其外涵道損失，做了下述工作：

（1）根據(jù)流路形狀變化及通道內(nèi)堵塞物情況，將外涵通道劃分為若干截面（如圖2所示）；

圖2 外涵特征截面劃分

（2）將異型截面按面積等效典型化為等高、擴(kuò)散、收斂、突擴(kuò)和突收通道等，計(jì)算水力半徑；

（3）測(cè)量通道內(nèi)堵塞物迎風(fēng)面積，計(jì)算堵塞比和面積減小系數(shù)，同時(shí)標(biāo)識(shí)其外形尺寸：高度和長(zhǎng)度；

（4）利用經(jīng)驗(yàn)公式編制計(jì)算程序,分段計(jì)算各截面總壓損失系數(shù)和總損失系數(shù)。

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比如圖3所示，最大狀態(tài)點(diǎn)的沿程損失對(duì)比如圖4所示。實(shí)測(cè)結(jié)果與利用水力摩阻經(jīng)驗(yàn)公式得到的計(jì)算結(jié)果基本一致。從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，前段突擴(kuò)損失量值并沒(méi)有計(jì)算值大，其原因可能與突擴(kuò)損失所選取的系數(shù)不夠準(zhǔn)確及中段堵塞物撞擊損失考慮不夠充分有關(guān)。

圖3 試車實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值對(duì)比

圖4 試車實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

水力摩阻手冊(cè)提供了豐富的流動(dòng)損失試驗(yàn)數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)公式，利用流動(dòng)相似原理可將相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)外涵道流阻損失的計(jì)算。為保證計(jì)算精度，應(yīng)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)外涵道實(shí)際流動(dòng)特點(diǎn)選用合適的特征系數(shù)，在流動(dòng)相似的條件下，計(jì)算結(jié)果基本與試車實(shí)測(cè)值相符。

該方法具有方便簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的特點(diǎn)，可用于外涵道流阻計(jì)算和外涵流路的優(yōu)化設(shè)計(jì)，也可供發(fā)動(dòng)機(jī)中介機(jī)匣、加力燃燒室[10]等流路損失計(jì)算借鑒。

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