四種不同底層冠設(shè)計固定橋應(yīng)力分布的有限元分析

鄭志強，林 捷，李厚軒，陳 群，盧兆杰

近年來氧化鋯材料在口腔領(lǐng)域備受關(guān)注，臨床和有限元研究表明其可以用于后牙3單位以上的固定橋［1－2］。5年生存率評估結(jié)果顯示，3～5單位全瓷修復(fù)體氧化鋯底層冠的飾瓷崩瓷率為15．2%［3］，高于傳統(tǒng)的金屬烤瓷修復(fù)體［4］。關(guān)于飾瓷崩瓷的材料學(xué)研究多集中在底層冠和飾瓷的粘結(jié)性和熱膨脹系數(shù)匹配［5－6］。了解底層冠和飾瓷之間的應(yīng)力分布是解決崩瓷的一個關(guān)鍵。

有限元法將實測試驗中看不見的應(yīng)力具體化，分析試件失敗的原因［7］。Lin等用二維有限元和抽象的三維幾何體研究了連接體和橋體中飾瓷和底層冠的設(shè)計方案，從連接體大小，飾瓷厚度和不同底層冠材料等幾方面闡明了設(shè)計的重要性和原則［7－8］。但筆者對后牙3單位固定橋中，發(fā)現(xiàn)底層冠設(shè)計對修復(fù)體影響的認識還很有限，本研究使用三維有限元模型分析4種不同底層冠設(shè)計的3單位固定橋中界面應(yīng)力分布情況，分析底層冠設(shè)計對界面應(yīng)力的影響。

1 材料與方法

1．1 材料 口腔X線計算機體層攝影系統(tǒng)（DCT Pro，Vatech，Koria，以下稱 CBCT），用于掃描制作實驗用模型。醫(yī)學(xué)圖象處理軟件（Mimics 10．0，Materialise，Belgium），用于加工實驗用模型。有限元分析軟件（ANSYS 10．0，ANSYS，USA），用于實驗用模型的力學(xué)分析。

1．2 建立三維有限元模型

1．2．1 X線計算機體層攝影系統(tǒng)掃描 將上頜第一、二前磨牙及第一磨牙數(shù)字化，建立三維上頜第二前磨牙缺失3單位固定橋初步模型。所得三維模型參數(shù)如下：上頜第一前磨牙全長20．8mm，冠近遠中向?qū)挾?．0mm，冠頰腭向?qū)?．6mm；第二前磨牙橋體高7．8mm，冠近遠中向?qū)挾?．8mm，冠頰腭向?qū)?．3mm；第一磨牙全長19．8mm，冠近遠中向?qū)挾?0．0mm，冠頰腭向?qū)?1．3mm。掃描參數(shù)為：掃描電壓120kV，掃描電流250mA，掃描速度為0．875s／轉(zhuǎn)；球管曝光與床移動速度比（Pitch）為0．875∶1，層厚為0．1mm，層距為0．1mm，共得到201幅二維掃描斷層圖像。利用CBCT機自帶的3D軟件將數(shù)據(jù)以DICOM（Digital imaging and communications in medicine）格式保存。

1．2．2 數(shù)據(jù)處理 將DICOM格式數(shù)據(jù)導(dǎo)入醫(yī)學(xué)圖象處理軟件進行處理。建立包含牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、牙槽骨的三維模型（圖1）。

1．2．3 修改三維模型 在 Mimics 10．0中應(yīng)用Boolean minus，Unite function和 Remesh function等功能對初步三維模型進行修改，添加分界面，連接體，建立固定橋模型（圖1A，B）。底層冠設(shè)計如圖2所示，Ⅰ型設(shè)計：飾瓷完全包被固位體和橋體外外表面，并包被橋體齦端；Ⅱ型設(shè)計：飾瓷包被固位體和橋體頰牙合面和部分腭側(cè)，不包被橋體齦端；Ⅲ型設(shè)計：飾瓷僅包被固位體和橋體頰面；Ⅳ型設(shè)計：無飾瓷的全氧化鋯橋。固位體肩臺設(shè)計使用深凹面肩臺，基牙預(yù)備成牙體解剖縮小形態(tài)，咬合面空間1．5～2．5mm，牙頸部0．5～1．0mm，2個基牙分別保持6～8度聚合角，假設(shè)修復(fù)體和牙體所有界面間完全粘結(jié)。通過預(yù)實驗發(fā)現(xiàn)，氧化鋯，飾瓷和牙體的界面不易在Mimics 10．0中區(qū)分出來，故在軟件中直接建立。

圖1 使用模型Fig 1 Model using in this study

圖2 底層冠設(shè)計Fig 2 Framework designs

1．2．4 模型導(dǎo)入有限元軟件 使用Mimics Ansys area file（．lis）輸出三維模型，導(dǎo)入有限元分析軟件。將面單元（area）圍成體（Volume）后，對其進行分網(wǎng)并賦予材料屬性。自動分網(wǎng)（Automatic mesh）使用4面體4節(jié)點單元，共59 347個節(jié)點，共264 782個單元。表1中列出有限元分析使用的材料性質(zhì)［7－8］。

1．3 邊界條件及加載載荷 將三維有限元模型牙槽骨部分6個面中除基牙露出面以外各面節(jié)點的x，y，z方向自由度設(shè)定為零，并在橋體上以小球施加600N的垂直方向靜荷載（圖1C），以模擬最大咬合力［9］。

1．4 統(tǒng)計學(xué)處理 使用有限元軟件ANSYS 10．0分析此3單位固定橋的最大拉應(yīng)力和最大壓縮應(yīng)力分布情況，并抽取橋體中部垂直方向靜荷載處頰腭向截面進行觀察。

表1 有限元模型材料的性質(zhì)Tab 1 Material properties of finite element model

2 結(jié) 果

應(yīng)力分析結(jié)果見圖3。Ⅰ型設(shè)計的最大拉應(yīng)力在牙合面以及齦端的飾瓷和底層冠交界處集中，應(yīng)力峰值為21．4MPa。Ⅱ型設(shè)計的最大拉應(yīng)力在牙合面的飾瓷和底層冠交界處集中，應(yīng)力峰值為18．5 MPa，齦端應(yīng)力集中于橋體底部。Ⅲ型和Ⅳ型設(shè)計的拉應(yīng)力分散于橋體底部，峰值約為7．0MPa，而連接體底部最大拉應(yīng)力較Ⅰ型及Ⅱ型設(shè)計增加。固位體，基牙以及橋體表面區(qū)域表現(xiàn)為壓應(yīng)力或低拉伸應(yīng)力。總體上，隨著飾瓷包被面積減少，最大拉應(yīng)力趨于從飾瓷和底層冠交界處向橋體和連接體底部分散。

3 討 論

圖3 橋體截面應(yīng)力分布圖Fig 3 Stress contours of pontic cross－section

由于氧化鋯與飾瓷間的結(jié)合力較弱以及其本身的高強度，氧化鋯修復(fù)體崩瓷，飾瓷出現(xiàn)裂紋等現(xiàn)象在臨床上時有發(fā)生。其原因可能是裂紋沿著界面的某些應(yīng)力集中區(qū)域發(fā)生，并向較弱的飾瓷方向傳播。Quinn等對比氧化鋯陶瓷與金屬烤瓷試件的抗折裂性能后指出崩瓷與基底層硬度的相關(guān)性［10］。本實驗結(jié)果可見雙層陶瓷結(jié)構(gòu)中，底層冠彈性模量增加引起界面應(yīng)力集中區(qū)域發(fā)生變化。相同的情況曾經(jīng)出現(xiàn)在氧化鋁陶瓷中，Kelly等報道了有78%的氧化鋁陶瓷崩瓷起源與底層冠和飾瓷交界，而彈性模量較低的二硅酸鋰加強玻璃陶瓷固定橋的裂紋多起始于連接體底部飾瓷表面而非交界處［11］。由此可見，在氧化鋯等高強度底層冠修復(fù)體的設(shè)計中，避免交界面拉應(yīng)力集中直接影響修復(fù)體的長期效果。

無飾瓷包被的氧化鋯修復(fù)體其透明性和色澤還不能完全滿足審美需求。因此，在有限的飾瓷空間如何避免應(yīng)力集中需要對底層冠進行精心設(shè)計。在本研究中，采用Ⅱ型和Ⅲ型設(shè)計的底層冠避免了部分交界面應(yīng)力集中現(xiàn)象的發(fā)生，讓應(yīng)力分散到強度更高的氧化鋯中，充分發(fā)揮其優(yōu)勢，兼顧修復(fù)體的美觀和強度。

Zheng等曾報道隨著飾瓷厚度的增加，觀察到氧化鋯底層冠和飾瓷交界面的應(yīng)力值減少［8］。本研究減少飾瓷包被面積以避免交界面應(yīng)力集中的結(jié)果與此結(jié)論似乎矛盾，實際上并非如此。在修復(fù)體中增加低強度飾瓷厚度盡管能減少交界面應(yīng)力值，但修復(fù)體總體強度是在下降的，故增加低強度飾瓷厚度是在氧化鋯底層冠強度足夠的前提下進行，與本研究中提到的減少飾瓷包被面積是兩種減少交界面應(yīng)力值的不同手段，因此并不矛盾。Guess等評估了多種氧化鋯底層冠與飾瓷間的剪切粘結(jié)強度［5］，并與金屬底層冠比較，發(fā)現(xiàn)氧化鋯與飾瓷間的粘結(jié)強度低于金瓷結(jié)合強度，熱循環(huán)實驗以后的結(jié)果也是一樣，如何增加氧化鋯與飾瓷間的化學(xué)結(jié)合強度還有待進一步研究。

本研究中應(yīng)用三維有限元模型分析不同底層冠設(shè)計的3單位固定橋的應(yīng)力分布情況。隨著飾瓷包被面積減少，最大拉應(yīng)力趨于從飾瓷和底層冠交界處向橋體和連接體底部分散，避免應(yīng)力直接集中與飾瓷和底層冠交界處。

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