鋼軌磨耗測量中的光平面標(biāo)定＊

安小雪 柴曉冬 鄭樹彬

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上?！蔚谝蛔髡?，碩士研究生）

根據(jù)《鐵道線路維修規(guī)則》的規(guī)定，鋼軌的垂直磨耗Wv在鋼軌頂面寬1／3處（距標(biāo)準(zhǔn)作用邊）測量，側(cè)面磨耗 Wh在距軌頂面下方16 mm處測量［1］。該方法只是對鋼軌軌頭較重要的2個位置的磨損值進(jìn)行測量，并未完全檢測出整個軌頭的磨耗，已不能適應(yīng)當(dāng)今我國高速鐵路的鋼軌檢測需求。在機車車輛長期頻繁、重載的作用下，鋼軌不僅會發(fā)生永久變形，而且會被劇烈磨損，其中小半徑曲線外股側(cè)磨尤為嚴(yán)重。鋼軌磨耗是否超限直接決定鋼軌是否需要更換或打磨，因此必須對路軌狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測以及時更換鋼軌，否則將極大地影響旅客乘坐的舒適性，并威脅列車運行的安全性。

隨著機器視覺技術(shù)的不斷完善，目前發(fā)達(dá)國家已研制出非接觸式鋼軌磨耗檢測裝置并獲廣泛應(yīng)用，如美國KLDLabs公司的光學(xué)鋼軌檢測分析系統(tǒng)。而我國在鋼軌磨耗檢測中仍采用接觸式卡具或其它接觸式測量方法。此法測量速度慢，且人為因素對結(jié)果影響較大。近年來，我國廣大科研人員在基于機器視覺的非接觸式測量方面進(jìn)行了大量研究：首先對CCD攝像機采集的圖像進(jìn)行去噪、細(xì)化、投影變換等處理；然后通過雙目視覺對激光照射所形成的鋼軌斷面輪廓進(jìn)行分析，計算出相應(yīng)的空間三維曲線；最后提取一系列特征點進(jìn)行比較，獲取磨耗值。該方法計算量大、處理速度慢、效率低，且由于需要4個攝像機，測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使其在高速鐵路應(yīng)用方面得不到實質(zhì)性發(fā)展。利用單目視覺可有效解決以上問題。該方法僅需要2個攝像機，極大地減少了數(shù)據(jù)采集、處理的速度，因此更適合于動態(tài)測量；只要對激光平面（簡稱光平面）參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，就能確定光平面與攝像機之間的幾何關(guān)系，然后將標(biāo)準(zhǔn)鋼軌輪廓逆映射到圖像坐標(biāo)下與測量值進(jìn)行比較，獲取磨耗。

針對標(biāo)定，本文主要提出一種基于標(biāo)定板的光平面參數(shù)確定法。它可有效控制光平面系數(shù)的精度，穩(wěn)定性好，從而保證鋼軌輪廓的精確測量。

1 鋼軌磨耗測量原理

鋼軌磨耗測量系統(tǒng)主要由左右兩側(cè)的單目視覺測量子系統(tǒng)構(gòu)成，包括2個高速攝像機、2個扇形激光光源。其安裝圖如圖1所示。首先，調(diào)節(jié)光源焦距使光源發(fā)出的光線垂直照射在鋼軌表面，并形成一條清晰的軌面光帶，用攝像機進(jìn)行拍攝；然后，對拍攝的圖像進(jìn)行骨架化處理，最終得到一條只含有一個像素寬度的鋼軌輪廓；最后，通過定標(biāo)獲取光平面和攝像機之間的映射關(guān)系，確定鋼軌輪廓特征點的世界坐標(biāo)，在不進(jìn)行圖像映射變換的情況下將標(biāo)準(zhǔn)鋼軌斷面輪廓逆映射到圖像坐標(biāo)下，并與磨損鋼軌的圖像進(jìn)行比較，從而得到相應(yīng)的磨耗值。

圖1 光平面標(biāo)定示意圖

2 光平面標(biāo)定

光平面的標(biāo)定有直接標(biāo)定法和間接標(biāo)定法。文獻(xiàn)［2］指出，直接標(biāo)定法是從物理設(shè)備上直接獲取特征點的坐標(biāo)，而光條本身具有一定的寬度，因此，光條對準(zhǔn)與讀數(shù)誤差難以避免。而間接標(biāo)定法最大的特點是不需要光條對準(zhǔn)，光條圖像經(jīng)處理后變成單象素寬線條，從而降低了光條對準(zhǔn)和光條寬度對精度的影響，最后通過立體視覺三維重建理論獲取光條上特征點的世界坐標(biāo)，具有較高的精度。左側(cè)視覺系統(tǒng)具體標(biāo)定如下：

定標(biāo)時增加輔助攝像機C2，與攝像機C1形成雙目定標(biāo)系統(tǒng)，共同拍攝位于標(biāo)定板上的光帶圖像。此時將世界坐標(biāo)系原點建立在攝像機C1的光心處，分別對C1、C2定標(biāo)，可確定其內(nèi)部參數(shù)A1、A2及外部參數(shù)B1、B2。則攝像機C1、C2的投影矩陣分別為M1＝A1B1＝A1（由于世界坐標(biāo)系建立在C1光心處，故B1＝I，I為單位矩陣），M2＝A2B2＝ A2［R12，T12］（［R12，T12］為攝像機 C1、C2之間的位置關(guān)系矩陣）［3－4］。CCD攝像機攝取光帶形成 RGB圖像之后，對其進(jìn)行提取分量、灰度化、差影運算、二值化、細(xì)化等圖像處理，以抽取光條中軸上各點的像素坐標(biāo)。投影具有以下形式：

式中：

Z1，Z2——標(biāo)定板光帶上點P在兩個攝像機坐標(biāo)中的分量，計算時可消去；

聯(lián)立式（1）和式（2）得到：

由此，可求出點P的世界坐標(biāo) （XW，YW，ZW）。同理，不斷移動標(biāo)定板的空間位置，可得到光帶上m個點（m＞3）的世界坐標(biāo)（XWi，YWi，ZWi）（i＝1，2，3，…，m）。

空間光平面的方程［5－7］可表示為：

式中：

A，B，C——空間光平面法向量n的3個分量。

由于光帶上特征點的世界坐標(biāo)亦滿足光平面方程，則可用m個特征點構(gòu)造一個超定方程組，其矩陣形式為：

或簡寫為：

其中，G為式（5）左邊的系數(shù)矩陣，S＝ ［A，B，C ］T，L＝［1，1，…，1 ］T。利用最小二乘法可得到S＝ （GTG）－1GTL及系數(shù)A、B、C。至此，光平面標(biāo)定結(jié)束。

3 試驗結(jié)果

本試驗選用的測量儀器各性能參數(shù)如表1所示。將標(biāo)定板放在三維工作臺上，不斷移動標(biāo)定板，2個攝像機分別拍攝10組不同位置的定標(biāo)圖像，并利用預(yù)先編好的程序?qū)ζ溥M(jìn)行標(biāo)定。攝像機C1的光平面定標(biāo)圖像見圖2。攝像機內(nèi)部參數(shù)如表2、3所示。定標(biāo)完成后，拍攝鋼軌輪廓圖像（見圖3）。

表1 磨耗測量系統(tǒng)主要硬件及性能

圖2 攝像機C1的光平面定標(biāo)圖像

表2 攝像機C1內(nèi)參及像素誤差

表3 攝像機C2內(nèi)參及像素誤差

圖3 攝像機C1拍攝的鋼軌輪廓圖像

試驗結(jié)果表明：每個攝像機所拍攝圖片的總體平均誤差分別為0.1829和0.1932個像素，且每張圖片的誤差也都小于0.5個像素，均達(dá)到亞像素級水平，滿足標(biāo)定要求。然后進(jìn)行圖像處理，讀取每組圖像對應(yīng)特征點的像素坐標(biāo)并帶入雙目視覺投影關(guān)系式中，計算各點的世界坐標(biāo)。最后根據(jù)最小二乘法確定光平面系數(shù)（見表4）。當(dāng)用不同特征點組合時，其光平面系數(shù)僅存在很小的誤差，具有較好的穩(wěn)定性。聯(lián)合式（1）及光平面方程計算圖3處理后各鋼軌輪廓像素的世界坐標(biāo)可發(fā)現(xiàn)，該標(biāo)定方法能精確獲得三維空間的鋼軌輪廓（見圖4），從而確保磨耗測量精度。

表4 光平面標(biāo)定結(jié)果

圖4 還原后的三維空間鋼軌輪廓圖

4 結(jié)語

鋼軌磨耗是影響高速鐵路安全運營的重要因素之一，及時掌握鋼軌磨損量非常重要。本文根據(jù)鋼軌磨耗測量中如何得到光平面和攝像機之間的幾何關(guān)系問題，提出一種基于標(biāo)定板的光平面參數(shù)確定法。試驗證明：該方法所求光平面系數(shù)僅存在很小的誤差，具有良好的穩(wěn)定性，對保證后續(xù)磨耗的精度具有較大的幫助；且與其他視覺測量系統(tǒng)比較，明顯減少了測量設(shè)備及圖像采集、分析處理的工作量，降低了檢測成本。

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