隨鉆方位電磁波電阻率成像模擬及應(yīng)用

楊 震，楊錦舟，韓來聚

1.中石化勝利油田博士后科研工作站，山東 東營 257000

2.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東 東營 257000

0 引言

從聲波電視成像以來，成像技術(shù)在鉆測井中的應(yīng)用已經(jīng)有40多年的歷史。20世紀(jì)80年代中后期，通過電極板推靠井壁的方法實(shí)現(xiàn)了電測井資料成像。測井資料成像在某種程度上可以代替井眼取心，在裂縫探測和描述、地層傾角定量判斷方面起著重要作用。目前，隨鉆中子密度、隨鉆伽馬均可實(shí)現(xiàn)井眼成像，在地質(zhì)導(dǎo)向中應(yīng)用越來越廣泛；但由于探測深度的限制，隨鉆中子密度、隨鉆伽馬在地層界面指示和預(yù)測方面存在局限性。而隨鉆電磁波作為感應(yīng)類儀器，通常井眼附近地層對測量信號貢獻(xiàn)很小，因而具有較大的探測深度。電磁波電阻率儀器的這一特性對地質(zhì)導(dǎo)向中及時發(fā)現(xiàn)地層界面有重要意義[1]。近幾年來隨鉆方位電磁波電阻率儀器及成像儀器陸續(xù)投入商業(yè)應(yīng)用。2005年斯倫貝謝公司推出第一代隨鉆方位電磁波電阻率測井儀PeriScope，2006年貝克休斯推出隨鉆方位電磁波電阻率測井儀APR，儀器旋轉(zhuǎn)過程中分16個扇區(qū)進(jìn)行測量。2007年哈里伯頓推出隨鉆方位深探測電磁波電阻率測井儀ADR[2-4]，儀器旋轉(zhuǎn)過程中提供32個扇區(qū)的電阻率信息和定向幅度衰減以及定向相位差信息。隨鉆方位電磁波電阻率及其成像儀器的應(yīng)用，提高了地層界面預(yù)測和判斷的地質(zhì)導(dǎo)向能力。

1 方位電磁波電阻率儀器原理

1.1 方位識別原理

傳統(tǒng)的隨鉆電磁波電阻率儀器發(fā)射和接收天線都采用軸向線圈，所測結(jié)果與儀器工具面角無關(guān)，不具備方位特性，如圖1a。采用傾斜或橫向接收（發(fā)射）天線，如圖1b，則會產(chǎn)生測量結(jié)果的方位特性，這一性質(zhì)大大拓寬了隨鉆電磁波儀器在地質(zhì)導(dǎo)向中的應(yīng)用。例如：當(dāng)儀器接近或離開儲層界面時，傳統(tǒng)的隨鉆電磁波電阻率儀器無法確定儲層界面位于儀器的上方還是下方，給鉆頭調(diào)整帶來了不確定性；方位隨鉆電磁波電阻率儀器則可以較好地解決這個問題。

當(dāng)儀器的發(fā)射天線和接收天線存在夾角時，在地層介質(zhì)中，接收天線測得感應(yīng)電動勢的實(shí)部和虛部隨著儀器旋轉(zhuǎn)發(fā)生周期性變化，可表示為[2]

式中：φ為儀器工具面角，用來指示接收天線的指向方位；V為接收線圈的感應(yīng)電動勢；系數(shù)aRE0、aRE1、aRE2、bRE1、bRE2、aIM0、aIM1、aIM2、bIM1、bIM2可在儀器旋轉(zhuǎn)過程中，通過對電動勢信號的采樣，經(jīng)過傅里葉變換處理得到。

存在單層水平界面的地層中，發(fā)射天線與接收天線的磁矩方位分別依次指向x、y、z，則可以組合測量9個磁場分量。假定儀器以接近水平的姿態(tài)接近地層界面，在儀器旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)的過程中，通過數(shù)值模擬得到接收線圈9個磁場分量 Hij（i，j＝x，y，z）隨儀器工具面角變化如圖2所示。為了便于分析比較，磁場幅度大小經(jīng)過處理，使之在同一數(shù)量級上。從圖2可以看出，磁場的9個分量，除了Hzz分量外，其余分量均具備方位分辨能力，即磁場強(qiáng)度與儀器工具面角相關(guān)。Hzz分量一般用來評價地層電阻率。分量 Hxz、Hzx、Hyz、Hzy周期為2π。分量 Hxx、Hyy、Hxy、Hyx周期為π，無法直接區(qū)分上下左右相差180°的地層方位變化。所以在傳統(tǒng)的隨鉆電磁波電阻率的基礎(chǔ)上只需增加一個傾斜或橫向的接收（發(fā)射）天線，即可實(shí)現(xiàn)對地層的方位識別。在測量過程中，隨鉆方位電磁波電阻率儀器分多個扇區(qū)分別采集存儲，目前哈里伯頓一般分為32個扇區(qū)[5]，貝克休斯采用16個扇區(qū)[6]，扇區(qū)劃分越多，方位區(qū)分越準(zhǔn)確，但會影響數(shù)據(jù)采集處理的精確度，因此這是一對矛盾。

圖1 隨鉆電磁波電阻率儀器天線示意圖Fig.1 Schematic configuration of propagation resistivity logging while drilling tool’s antennas

圖2 存在水平界面時的磁場分量隨工具面角變化Fig.2 Change of magnetic components with tool’s face angle to a horizontal boundary

1.2 數(shù)學(xué)物理模型

筆者采用的計(jì)算模型（圖3）發(fā)射天線（T）磁矩與儀器軸重合，接收天線（R1、R2）磁矩相對于儀器軸存在45°夾角。其中單（雙）發(fā)雙收線圈系可以用作電阻率成像或評價地層，單發(fā)單收可以用作地層界面方位指示。假設(shè)地層坐標(biāo)系為xyz，儀器軸相對于大地坐標(biāo)系z軸夾角為α，方位角為β（相對于x軸），接收天線的磁矩指向（TT’）與儀器軸線的夾角為γ。儀器的參考坐標(biāo)系為x’y’z’，地層坐標(biāo)系中磁矩（M）與儀器坐標(biāo)系中磁矩（M’）存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式中：

根據(jù)麥克斯韋方程[7]可以描述儀器周圍介質(zhì)中的電磁場分布：

式中：H 為磁場強(qiáng)度，A／m；E 是電場強(qiáng)度，V／m；Ji為感應(yīng)電流密度，A／m2；Js為源電流密度，A／m2；i為虛數(shù)單位；ω為角頻率，rad／s；μ0＝4π×10-7（H／m）；σ′為復(fù)電導(dǎo)率，S／m；ε為介質(zhì)介電常數(shù)，F(xiàn)／m。

采用基于交錯網(wǎng)格的有限差分可對全三維復(fù)雜地層模型（可同時考慮到井眼、侵入、各向異性等因素以及斷層等地層模型）進(jìn)行計(jì)算，該計(jì)算方法的正確性和準(zhǔn)確性在文獻(xiàn)[8]中已經(jīng)說明。模擬得到地層電磁場分布以后，計(jì)算接收天線的感應(yīng)電動勢，經(jīng)過處理可以得到式（1）中各個系數(shù)，進(jìn)而得到地層界面定向幅度衰減（Att）和定向相位差（PS）信號如下：

圖3 儀器坐標(biāo)與大地坐標(biāo)關(guān)系示意圖Fig.3 Schematic figure of tool coordinate system and formation coordinate system

2 隨鉆方位電磁波電阻率成像模擬分析

利用上述計(jì)算方法模擬哈里伯頓隨鉆方位電磁波電阻率（圖4）線圈距分別為0.7112m（28in）和0.9144m（36in）的對稱發(fā)射補(bǔ)償儀器響應(yīng)，工作頻率2MHz。地層模型為三層電阻率各向同性模型，電阻率分別為1Ω·m、10Ω·m和1Ω·m，井眼與地層相對夾角為80°。通過電磁場數(shù)值模擬，得到2個傾斜接收線圈電動勢的幅度比（A）和相位差（P），通過電阻率轉(zhuǎn)換模板得到相應(yīng)的幅度比電阻率和相位差電阻率[9]：

式中：VR1、VR2為2個接收線圈R1、R2的電動勢，V；arg表示取相位角。

方位電阻率響應(yīng)模擬結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，無論是幅度比電阻率還是相位差電阻率，隨鉆方位電磁波電阻率儀器響應(yīng)與常規(guī)隨鉆電磁波電阻率儀器響應(yīng)類似，只是在界面附近視電阻率隨著儀器工具面角的變化而變化，儀器響應(yīng)的這一性質(zhì)是隨鉆方位電磁波電阻率儀器用于地層評價和地質(zhì)導(dǎo)向的基礎(chǔ)。

理論模擬結(jié)果（圖2）表明，采用橫向或傾斜的接收天線時，對于確定的工作頻率和線圈距，接收天線的感應(yīng)電動勢信號隨著儀器工具面呈現(xiàn)周期變化。因此，利用儀器工具面角與定向幅度衰減信號（Att）的關(guān)系可以確定地層的相對走向方位。圖6模擬了哈里伯頓ADR儀器T4R3天線組合的定向幅度衰減信號與儀器工具面角的關(guān)系：儀器軸線平行于地層界面，當(dāng)?shù)貙咏缑嬖趦x器正上方時，信號最大點(diǎn)出現(xiàn)在0°工具面角；隨著地層界面方位的變化（圖中45°，90°），出現(xiàn)最大定向幅度信號值的工具面角隨著界面方位的變化而移動。

傳統(tǒng)的隨鉆電磁波電阻率儀器在大斜度井均勻各向異性介質(zhì)中的響應(yīng)同樣不具備方位特性。在采用傾斜接收天線以后，均勻介質(zhì)中的各向異性響應(yīng)出現(xiàn)良好的方位特性。圖7模擬了均勻各向異性地層介質(zhì)中不同頻率和不同線圈距的幅度電阻率響應(yīng)。地層水平電阻率Rh＝1Ω·m，垂直電阻率Rv＝4Ω·m，井眼與地層相對夾角為80°。模擬了線圈距為1.2192m（48in），頻率分別為2MHz、400 kHz以及100kHz時的儀器響應(yīng)（圖7a）以及工作頻率同為2MHz，線圈距分別為1.2192m、0.8128 m和0.4064m的儀器響應(yīng)（圖7b）。地層電阻率各向異性響應(yīng)受相對井斜角、線圈距以及工作頻率的影響，線圈距以及工作頻率越大，儀器視電阻率越大，即在相同相對井斜角的情況下，儀器響應(yīng)受垂直電阻率影響越大。

圖8為單界面地層模型，儀器軌跡如圖中黑線所示，都是由泥巖進(jìn)入砂巖，然后又返回泥巖。在這2種地層模型中，傳統(tǒng)的電磁波電阻率儀器響應(yīng)是相同的，無法區(qū)分目的層（砂巖）位于泥巖的上方還是下方，給鉆頭調(diào)整帶來困難；但通過方位電磁波電阻率成像特征則能分辨出目的層的方位。對隨鉆方位電磁波電阻率儀器在這2種地層模型中的響應(yīng)進(jìn)行電阻率二維成像[10]，儀器模型參考哈里伯頓ADR。180°工具面角對應(yīng)于井眼下方，0°和360°工具面角對應(yīng)于井眼上方。

圖4 哈里伯頓深方位電阻率儀器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 The configuration of azimuthal deep-reading resistivity tool from Halliburton

圖5 隨鉆方位電磁波電阻率響應(yīng)Fig.5 Response of azimuthal electromagnetic logging while drilling resistivity

圖6 定向幅度衰減信號與儀器工具面角變化關(guān)系Fig.6 Relationship between the directional amplitude attenuation signals with tool face angles

圖9為在圖8所示模型下，地層電阻率分別為1Ω·m和10Ω·m（即模型電阻率對比度為1∶10）時的隨鉆方位電阻率響應(yīng)成像模擬結(jié)果。數(shù)值模擬結(jié)果表明：低阻層與高阻層的相對位置不同，幅度電阻率成像資料在界面附近出現(xiàn)不同的正弦或余弦曲線特征（圖9a-d），這與傳統(tǒng)的井眼成像類似；相位電阻率成像在界面處的正余弦特征不明顯（圖9e、f），這是由于隨鉆方位電磁波電阻率的探測深度隨地層模型和地層電阻率的變化而變化，從電導(dǎo)性地層到電阻性地層可以由幾英寸增大到幾十英寸，而在大斜度井環(huán)境下，相位電阻率在界面處的“極化效應(yīng)”較強(qiáng)而導(dǎo)致[11]；圖9c、d界面處的正弦或余弦幅度明顯大于圖9a、b，這是由于頻率降低和線圈距增大后增加了儀器的探測深度，使儀器具備更大探測深度，能更早地探測到地層界面。

圖7 各向異性地層中的方位電磁波電阻率響應(yīng)Fig.7 Response of azimuthal electromagnetic resistivity in anisotropic formation

圖8 地層模型及井眼軌跡示意圖Fig.8 Sketch of formation model and borehole trajectory

圖10為模型電阻率對比度變?yōu)?∶5時的隨鉆方位電阻率響應(yīng)成像模擬結(jié)果。由圖10可以看出，當(dāng)?shù)貙拥碾娮杪蕦Ρ榷茸冃r，幅度電阻率和相位電阻率的界面指示效果變好，都出現(xiàn)了明顯的正弦或余弦特征。這說明隨鉆方位電阻率成像效果同樣受電阻率對比度影響，較小的電阻率對比度能降低界面處“極化效應(yīng)”的影響，使界面處呈現(xiàn)明顯的正余弦特征。但正余弦幅度并沒有隨著相對井斜角的增大而增大，因此不能單獨(dú)利用正余弦幅度判斷相對井斜角大小。

3 方位電磁波定向幅度衰減成像模擬分析

隨鉆方位電磁波儀器采用傾斜接收天線，旋轉(zhuǎn)過程中可同時測量zz和zx 2個分量[12-13]，其中z方向?yàn)閮x器軸方向，x、y分別為接收天線的指向方位。方位電磁波電阻率利用接收天線相對地層上和下2個方向的電動勢的比值，得到定向幅度衰減信號來指示界面的存在：

式中：Vup、Vdown分別為天線相對地層上下2個指向方位時測得的感應(yīng)電動勢幅度。當(dāng)?shù)貙泳鶆颉]有界面存在時，Vzx＝0，則Att＝0，即定向幅度信號為零。當(dāng)有界面存在時，由于“鏡像”原理，Vzx≠0，則Att≠0，指示有界面存在。

圖11為三層地層模型，地層電阻率分別為1 Ω·m、10Ω·m、1Ω·m。圖12分別模擬了儀器以接近水平的姿態(tài)距地層界面分別為2.0m、1.5m、1.0m、0.5m以及0m時的定向幅度衰減響應(yīng)。由圖12可知：定向幅度信號呈現(xiàn)正余弦形式，越靠近地層界面，定向幅度衰減信號幅值越大。

圖9 方位電磁波電阻率成像模擬（電阻率對比度1∶10）Fig.9 Simulations of azimuthal electromagnetic resistivity images（resistivity contrast is 1∶10）

圖10 方位電磁波電阻率成像模擬（電阻率對比度2∶5）Fig.10 Simulations of azimuthal electromagnetic resistivity images（resistivity contrast is 2∶5）

最大幅度信號與界面兩側(cè)介質(zhì)的電導(dǎo)率差以及電阻率對比度存在關(guān)系[14-15]。圖13為不同工具面角情況下的定向幅度衰減響應(yīng)。當(dāng)儀器從上方接近并進(jìn)入目的層（10Ω·m）時，工具面角為0°的信號為正值，顯示上面有電導(dǎo)性地層存在。當(dāng)儀器位于該目的層中間位置時，定向信號為0。當(dāng)儀器接近并離開下邊界地層時，工具面角為0°時的信號逐漸變?yōu)樨?fù)值，說明儀器正在進(jìn)入下面電導(dǎo)性地層。對定向幅度衰減信號進(jìn)行二維成像（圖14），可以清楚地顯示層界面的存在。對比圖14a和圖14c可以看出，線圈距大的成像資料能更早探測到地層界面。與隨鉆方位電磁波電阻率成像類似，隨鉆方位定向成像資料對于界面方位有很好的指示作用。

圖11 井眼軌跡示意圖Fig.11 Sketch of borehole trajectory

圖12 不同界面距離的定向幅度衰減響應(yīng)Fig.12 Directional amplitude attenuation response with different boundary distances

4 結(jié)語

隨鉆方位電磁波電阻率儀器由于采用傾斜或橫向天線使儀器探測結(jié)果具備方位信息。隨鉆方位電磁波電阻率儀器在界面附近的響應(yīng)隨工具面角變化而變化。其成像資料與地層電阻率大小、電阻率對比度、地層相對傾角等因素有關(guān)。幅度電阻率的成像效果要優(yōu)于相位電阻率，電阻率對比度小時的成像效果優(yōu)于對比度大時的成像效果。在均勻各向異性介質(zhì)中，隨鉆方位電磁波電阻率儀器響應(yīng)具備方位特性，視電阻率值受線圈距、頻率以及相對井斜角的影響，其他條件不變的情況下，線圈距和工作頻率越大，視電阻率受垂向電阻率影響越大。

圖13 不同工具面角的定向幅度衰減響應(yīng)Fig.13 Directional amplitude attenuation response with different tool face angles

圖14 定向幅度響應(yīng)信號成像模擬Fig.14 Simulations of directional amplitude attenuation response imaging

隨鉆方位電磁波電阻率儀器定向信號能清楚地預(yù)測和指示層界面的存在。其信號幅度的大小同樣受地層電阻率對比度和電阻率大小的影響。線圈距越大，定向幅度信號越強(qiáng)，能預(yù)測的層界面的距離越大。利用定向信號大小及成像資料可以反演儀器到層界面距離，使儀器更大程度地停留在儲層內(nèi)，提高儲層開發(fā)程度。

隨鉆方位電磁波電阻率儀器大大提高了鉆井過程中的地層評價和地質(zhì)導(dǎo)向能力，對于井眼軌跡的準(zhǔn)確定位和油藏開發(fā)的最大化有重要意義。

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