基于強(qiáng)度折減法的三維邊坡穩(wěn)定性與破壞機(jī)制

年廷凱，張克利，劉紅帥，徐海洋

1.大連理工大學(xué)土木水利學(xué)院／海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024

2.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059

3.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080

0 引言

工程邊坡大多呈現(xiàn)三維狀態(tài)，且具有獨(dú)特的地質(zhì)環(huán)境和幾何形態(tài)特征，而二維分析往往不能真實(shí)反映邊坡的實(shí)際受力狀態(tài)和失穩(wěn)破壞模式，因此三維分析在邊坡安全性評(píng)價(jià)和加固設(shè)計(jì)中更具有實(shí)際意義。當(dāng)前較為有效的三維邊坡穩(wěn)定性分析方法是基于強(qiáng)度折減技術(shù)的彈塑性有限元法，已經(jīng)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和普遍認(rèn)可，且開(kāi)展了大量的基礎(chǔ)性研究工作，如：邊界條件對(duì)三維邊坡穩(wěn)定性的影響［1－5］，含軟弱夾層的三維邊坡穩(wěn)定性分析［6－7］，坡頂超載條件下的三維邊坡安全性評(píng)價(jià)等［7］，均取得了一些很有意義的成果，但對(duì)復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境及負(fù)載條件下的三維邊坡穩(wěn)定性及破壞機(jī)制的研究還很少開(kāi)展。基于這一現(xiàn)狀，筆者結(jié)合典型算例，探討邊界條件、巖土強(qiáng)度參數(shù)、坡頂局部超載、地震荷載等因素對(duì)三維邊坡穩(wěn)定性及潛在滑動(dòng)面的影響；在此基礎(chǔ)上，著重研究含軟弱夾層及地下水的三維復(fù)雜邊坡在負(fù)載條件（坡頂局部超載與地震荷載）下的失穩(wěn)破壞模式及滑動(dòng)機(jī)制，以期為三維邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及災(zāi)害預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)。

1 強(qiáng)度折減有限元法

強(qiáng)度折減有限元法具有極限平衡法無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，計(jì)算過(guò)程中無(wú)需假定潛在滑動(dòng)面的形狀和位置，自動(dòng)搜索潛在滑動(dòng)面并確定穩(wěn)定性系數(shù)，且能夠得出與極限平衡法相近的安全系數(shù)和臨界滑動(dòng)面［8］，為三維邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析提供了極大的便利。

1.1 強(qiáng)度折減技術(shù)

利用大型有限元程序ABAQUS［9］，進(jìn)行強(qiáng)度折減有限元計(jì)算，邊坡土體采用Mohr－Coulomb破壞準(zhǔn)則與非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的理想彈塑性本構(gòu)模型?？紤]目前存在的4種主要邊坡失穩(wěn)判據(jù)高度一致性［10］，筆者以數(shù)值迭代不收斂并結(jié)合坡面特征點(diǎn)位移陡增作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，即在此時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。強(qiáng)度折減計(jì)算中，折減后的強(qiáng)度參數(shù)表達(dá)為

式中：c′和φ′分別是土體的實(shí)際有效黏聚力和內(nèi)摩擦角；c′m和φ′m分別是土體發(fā)揮的有效黏聚力和內(nèi)摩擦角；SRF為強(qiáng)度折減系數(shù)。強(qiáng)度折減計(jì)算中需滿(mǎn)足φ－v（即摩擦角－泊松比）不等式要求［11－12］。

1.2 有限元計(jì)算模型及邊界條件

數(shù)值計(jì)算的3D模型如圖1所示。

3D邊坡穩(wěn)定性計(jì)算可根據(jù)實(shí)際情況選用3種不同的邊界條件，即自由邊界、半約束邊界和全約束邊界，具體實(shí)施見(jiàn)表1。為減少計(jì)算工作量，若為自由邊界和全約束邊界時(shí)，在Z＝L／2處對(duì)稱(chēng)取半。

1.3 合理網(wǎng)格密度的選取

算例1 三維邊坡幾何模型如圖1［6］所示，W1＝W2＝S＝2 H，L＝2 H。邊坡尺寸與材料參數(shù)如下：坡比為 H∶L＝1∶2，c′／（γH）＝0.2，其中，坡高H＝10m，重度γ＝20kN／m3，土的黏聚力c′＝40 kPa，φ′＝10°；變形參數(shù)E＝105kPa，v＝0.3。考慮自由邊界和半約束邊界2種情況（全約束邊界對(duì)稱(chēng)取半計(jì)算，類(lèi)似半約束邊界模式，故省略），采用20節(jié)點(diǎn)六面體單元，以5、4、3、2、1.5、1m 網(wǎng)格大小進(jìn)行強(qiáng)度折減對(duì)比計(jì)算，所得強(qiáng)度折減系數(shù)與無(wú)量綱位移的變化曲線(xiàn)如圖2所示，安全系數(shù)列于表2。

圖1 三維邊坡幾何模型Fig.1 3Dslope geometry model

表1 三種邊界的描述Table1 Description of the 3Dslope boundary conditions

表2 網(wǎng)格密度對(duì)安全系數(shù)（Fs）的影響Table2 Effect of density of elements on the factor of safety

由圖2可見(jiàn)，隨著強(qiáng)度折減系數(shù)的增加，Mohr－Coulomb強(qiáng)度參數(shù)逐漸降低，當(dāng)降低到某一值時(shí)，無(wú)量綱位移Eδmax／（γH2）迅速增加，進(jìn)而計(jì)算不收斂，等效塑性區(qū)亦貫通為連續(xù)的滑動(dòng)面，其中δmax為邊坡坡面上的最大位移。進(jìn)一步分析圖2可見(jiàn)：自由邊界條件下網(wǎng)格大小對(duì)安全系數(shù)和無(wú)量綱位移的影響相對(duì)較小，當(dāng)網(wǎng)格小于2.0m時(shí)安全系數(shù)趨于相等；半約束邊界條件下網(wǎng)格大小對(duì)安全系數(shù)和無(wú)量綱位移的影響相對(duì)較大，但隨著網(wǎng)格變小對(duì)安全系數(shù)的影響逐漸減弱，當(dāng)網(wǎng)格大小控制在1.5m以下時(shí)對(duì)安全系數(shù)的影響可忽略。

由表2亦可看出，當(dāng)單元尺寸控制在1.5m以下時(shí)，其對(duì)安全系數(shù)的影響小于5%。因此在三維邊坡強(qiáng)度折減有限元分析時(shí)，建議網(wǎng)格大小為1.0～1.5m（相對(duì)網(wǎng)格大小0.1～0.15）。

2 邊坡破壞模式與機(jī)制探討

2.1 邊界條件及強(qiáng)度參數(shù)對(duì)潛在滑動(dòng)面的影響

算例2 邊坡幾何形狀與材料參數(shù)如圖3所示，其中Z方向長(zhǎng)度L＝2 H，內(nèi)摩擦角φ＝20°，黏聚力c分別取25、50、100kPa。針對(duì)3種邊界條件，考察不同坡比條件下黏聚力對(duì)潛在滑動(dòng)面邊坡安全系數(shù)的影響，所得計(jì)算結(jié)果列于表3，潛在滑動(dòng)面如圖4所示。

由表3可以看出：全約束邊界條件下邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)最大，而自由邊界條件下最小；1∶1邊坡安全系數(shù)遠(yuǎn)高于直立邊坡，且隨著黏聚力增加，前者的安全系數(shù)增長(zhǎng)幅度也遠(yuǎn)大于后者。

圖3 三維邊坡截面圖Fig.3 Cross－section of 3Dslope

由圖4可見(jiàn)，自由邊界條件下隨著黏聚力的增大，邊坡潛在滑動(dòng)面表現(xiàn)出如下變形破壞規(guī)律：滑坡體的剪出位置遠(yuǎn)離坡腳，滑坡后沿遠(yuǎn)離坡肩，滑坡深度加深，滑坡體積增大。對(duì)比分析，在半約束和全約束邊界條件下（圖略），隨著黏聚力的增大亦表現(xiàn)為相似的變形破壞規(guī)律，但自由邊界條件下上述特征更突出；當(dāng)黏聚力較小時(shí)滑動(dòng)面貼近坡面，接近于淺層滑動(dòng)。對(duì)于直立邊坡（坡比為1∶0）得到的規(guī)律與上述相同。

表3 不同條件下黏聚力對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Table3 Fswith different boundary conditions and cohesion

2.2 負(fù)載對(duì)邊坡潛在滑動(dòng)面的影響

2.2.1 均布荷載對(duì)潛在滑動(dòng)面的影響

采用算例2，坡頂局部受均布荷載作用（圖5），荷載強(qiáng)度q分別取0、150、300kPa，離坡肩的距離為2m，面積2m×8m。不同約束條件下的安全系數(shù)列于表4，其中自由條件下的等效塑性應(yīng)變（PEEQ）分布如圖6所示。

表4 不同均布荷載下邊坡的安全系數(shù)Table4 Fsof the slope with different uniform loads

圖4 自由邊界條件下邊坡變形破壞模式（坡比為1∶1）Fig.4 Deformed mesh of the slope （1∶1）under free boundary

圖5 三維邊坡截面圖Fig.5 Cross－section of 3Dslope

由表4可見(jiàn)，不論是緩坡還是陡坡，當(dāng)超載強(qiáng)度較低時(shí)（150kPa），邊界約束條件對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響明顯；當(dāng)超載強(qiáng)度較高時(shí)（300kPa），這種影響可忽略。分析圖6（坡比為1∶1）可見(jiàn)：當(dāng)均布荷載q較小時(shí)（150kPa），邊坡表現(xiàn)為整體破壞模式，其破壞機(jī)制為由巖土體固有強(qiáng)度參數(shù)、邊坡邊界條件和均布荷載共同控制；當(dāng)均布荷載較高時(shí)（300 kPa），其等效塑性應(yīng)變區(qū)發(fā)生了很大變化，由大范圍整體塑性變形轉(zhuǎn)變?yōu)榫植克苄宰冃危茐哪Ｊ接烧w破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榫植科茐?，其潛在滑?dòng)面由均布超載控制為主，幾乎不受邊界條件影響。對(duì)于直立邊坡得到的結(jié)論與上述相同。

圖6 均布荷載下等效塑性應(yīng)變分布（坡比為1∶1）Fig.6 Distribution of equivalent plastic strain with different uniform load（slope ratio 1∶1）

2.2.2 地震荷載對(duì)邊坡潛在滑動(dòng)面的影響

同算例1，地震加速度特征值取ah＝0.2g，仍采用3種邊界約束條件計(jì)算安全系數(shù)和潛在滑動(dòng)面。對(duì)于V∶H＝1∶2邊坡，其結(jié)果分別為Fs＝1.355，1.499和1.696（不考慮地震力時(shí) Fs＝1.944、2.407、2.600），相應(yīng)的潛在滑動(dòng)面如圖7所示；對(duì)于直立邊坡，F(xiàn)s＝0.803，0.863和0.962（不考慮地震力時(shí)Fs＝0.964、1.126、1.273）。

通過(guò)比較圖7a，b可見(jiàn)，地震荷載作用下邊坡的潛在滑動(dòng)面后沿遠(yuǎn)離坡肩，滑動(dòng)深度略微變淺，邊坡整體穩(wěn)定性顯著下降。

2.3 含軟弱夾層和地下水的復(fù)雜邊坡破壞分析

圖7 地震荷載下邊坡變形破壞模式Fig.7 Deformed mesh of slope under earthquake load

算例3 該邊坡考慮4種工況：一是均質(zhì)邊坡；二是假設(shè)該邊坡內(nèi)含有軟弱夾層；三是假設(shè)為均質(zhì)邊坡，考慮地下水的影響；四是假設(shè)邊坡含有軟弱夾層和地下水。具體的邊坡幾何形狀如圖8所示，考慮地下水時(shí)的滲流場(chǎng)分布如圖9。該算例首先被Zhang［1］所采用，隨后被許多學(xué)者廣泛引用來(lái)校核三維邊坡穩(wěn)定性分析方法的正確性［3，13－14］。Zhang假定滑裂面為對(duì)稱(chēng)的橢球面，即滑裂面在XOY平面內(nèi)是圓弧，在z軸方向有橢圓面生成。

圖8 算例3三維邊坡截面圖Fig.8 Cross－section of 3Dslope in Example 3

工況1 -4采用半約束邊界條件，計(jì)算得到的安全系數(shù)與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比列于表5。由表5可見(jiàn)，本文解與其他解非常接近，相對(duì)誤差在5%左右。

圖9 考慮地下水時(shí)的滲流場(chǎng)分布Fig.9 Distribution of seepage contours

表5 三維邊坡安全系數(shù)對(duì)比Table5 Comparison of Fsof 3Dslope

圖10顯示了4種工況下邊坡的變形網(wǎng)格，可見(jiàn)工況1和工況3的潛在滑動(dòng)面呈曲面，是否為橢球曲面仍有待進(jìn)一步研究；結(jié)合表5可見(jiàn)，考慮地下水后邊坡的穩(wěn)定性顯著下降，且潛在滑動(dòng)面加深，滑坡體體積有所增大。工況2和工況4的潛在滑動(dòng)面在軟弱夾層以上呈曲面，在軟弱夾層處被截?cái)?，沿夾層呈平面伸展至剪出口。

2.4 負(fù)載條件下復(fù)雜邊坡的破壞模式分析

仍采用算例3，在工況1、工況2及工況3中考慮均布荷載（q＝200，300kPa）和擬靜力地震荷載（ah＝0.2g），計(jì)算安全系數(shù)列于表6，PEEQ 分布如圖11和圖12所示。

表6 復(fù)雜邊坡的安全系數(shù)Table6 Fsof slopes under surcharge and seismic loads

圖10 各工況下邊坡變形圖Fig.10 Deformed meshes of slopes under four cases

由表6可看出，在考慮坡頂超載和地震荷載時(shí)，地下水或軟弱夾層的存在都會(huì)使邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)明顯降低。

由圖11a、b及圖12對(duì)比可見(jiàn)，在均布超載與地震荷載作用下，含軟弱夾層的邊坡等效塑性應(yīng)變分布完全不同，其邊坡破壞模式亦不同；均布超載作用下，含軟弱夾層的邊坡破壞是由于潛在滑坡體與相對(duì)穩(wěn)定區(qū)豎向剪切和軟弱夾層水平錯(cuò)動(dòng)的聯(lián)合作用結(jié)果，而地震荷載作用下該類(lèi)邊坡破壞歸因于軟弱夾層水平錯(cuò)動(dòng)起主導(dǎo)作用。

3 結(jié)論

圖11 均布超載下邊坡等效塑性應(yīng)變分布Fig.11 Distribution of equivalent plastic strain for slopes under surcharge

1）三維邊坡彈塑性有限元分析時(shí)，相對(duì)網(wǎng)格大小對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)有一定的影響，隨著網(wǎng)格變小計(jì)算安全系數(shù)趨于穩(wěn)定；算例分析表明，相對(duì)網(wǎng)格大小控制為0.10～0.15時(shí)比較合理。

2）隨著黏聚力增加，三維邊坡潛在滑動(dòng)面的剪出位置遠(yuǎn)離坡腳，滑坡后緣遠(yuǎn)離坡肩，滑坡深度加深，滑坡體積增大。邊坡越緩這一特征越突出，自由邊界條件下上述特征更突出。

3）邊坡穩(wěn)定性及潛在滑動(dòng)面的剪出點(diǎn)、滑坡深度和滑坡后緣，與邊坡土體強(qiáng)度、地下水分布及外荷載有著密切關(guān)系。當(dāng)坡頂超載強(qiáng)度q較小時(shí)，邊坡破壞模式由土體強(qiáng)度、邊界約束條件和均布超載共同控制；當(dāng)q較大時(shí)，以均布超載控制為主；受地震荷載作用時(shí)，邊坡潛在滑動(dòng)面后緣遠(yuǎn)離坡肩，滑動(dòng)深度略微變淺，整體穩(wěn)定性顯著下降。

圖12 地震荷載作用下邊坡等效塑性應(yīng)變分布Fig.12 Distribution of equivalent plastic strain for slopes under earthquake loads

4）含軟弱夾層的三維邊坡，其潛在滑動(dòng)面呈折線(xiàn)型；當(dāng)受超載作用時(shí)其破壞模式和滑動(dòng)機(jī)制與地震作用下截然不同：前者歸于潛在滑坡體與相對(duì)穩(wěn)定區(qū)的豎向剪切和軟弱夾層的水平錯(cuò)動(dòng)聯(lián)合作用結(jié)果，而后者歸于軟弱夾層水平錯(cuò)動(dòng)起主導(dǎo)作用。

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