去除交通環(huán)境振動觀測記錄中本底振動的自互功率譜法

鄭 鑫，陶夏新，王福彤，解恒燕

1 黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)工程學(xué)院，黑龍江 大 慶 163319

2 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090

3 中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080

4 黑龍江大學(xué)建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001

1 引 言

在公路、軌道交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動問題的研究中，現(xiàn)場實測是不可缺少的有效手段.然而，觀測獲得的數(shù)據(jù)不僅包含車輛運行引起的環(huán)境振動，還含有附近工廠機器設(shè)備產(chǎn)生的振動、建筑施工現(xiàn)場產(chǎn)生的振動、地脈動以及由觀測設(shè)備、觀測方法產(chǎn)生的觀測誤差，此類干擾振動或誤差通常稱為本底振動[1-2］.在現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)的處理過程中，人們總是希望把周圍環(huán)境的影響降到最低，從而突出交通運輸工具運行對環(huán)境造成的影響.在距離交通線路非常近的區(qū)域本底振動的影響可以忽略，而在距離線路較遠(yuǎn)區(qū)域必須考慮本底振動的影響[3］.為了考查場地土層速度結(jié)構(gòu)等因素對環(huán)境振動的影響，必須保證若干測點與線路有一定距離，本底振動必然對觀測數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾.只有有效地清除這些干擾因素，對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，才能對交通系統(tǒng)誘發(fā)的環(huán)境振動問題進(jìn)行準(zhǔn)確和客觀的分析[4］.

在以往的文獻(xiàn)中，主要有三種方法去除觀測數(shù)據(jù)中本底振動的影響.文獻(xiàn)[1］對振動級修正法[5-7］及Fourier譜幅值修正法[8］進(jìn)行了文獻(xiàn)綜述，指出了兩種去除觀測數(shù)據(jù)中本底振動方法的優(yōu)點和不足，進(jìn)而假設(shè)交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動與其他因素引起的本底振動為相互獨立的隨機過程，通過對觀測功率譜密度的修正去除本底振動，本文稱之為自功率譜法.實際上，在同一測點獲得的這兩部分振動不可能完全獨立，相同的場地條件會使兩者具有一定程度的相關(guān)性，導(dǎo)致自功率譜法在去除本底振動時會有不足.本文在此基礎(chǔ)上，提出一個可以考慮本底振動與觀測記錄之間相關(guān)性的本底振動去除的修正方法，探討減少本底振動帶來的誤差，尤其是低頻部分振動級計算偏差的可能性.

2 自互功率譜法的計算公式

觀測得到的環(huán)境振動由交通的環(huán)境振動和本底振動兩部分組成，可以表達(dá)為

式中，hT（t）為交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動時程，hO（t）為觀測記錄總時程，hB（t）為本底時程.hO（t）是觀測得到的，hB（t）也可以通過觀測沒有車輛通過時測點的振動獲得.然而，問題在于觀測不是在同一時段進(jìn)行的，兩個時程的時間坐標(biāo)不能一一對應(yīng)，hT（t）并不能通過式（1）從兩者的直接相減獲得.比較兩個時程的功率譜之差，并不需要時間坐標(biāo)的對應(yīng)，是一個解決方案.

本底振動可視為各態(tài)歷經(jīng)的過程，交通環(huán)境振動顯然不是各態(tài)歷經(jīng)的，本文下面的推導(dǎo)中不得不有所簡化.

對（1）式兩邊做Fourier變換，得

其中，H（f）表示h（t）的Fourier譜.對（2）式兩邊求幅值的平方，有

式中[·］＊表示共軛，由于互為共軛，則HO（f）H＊B（f）+H＊O（f）HB（f）可表示為2Re[HO（f）H＊B（f）］.

據(jù)此，（3）式可寫成

對（4）式求期望，有

上式兩邊除以振動持時T得

據(jù)定義，可以寫成

3 方法可靠性的驗證及對比分析

3.1 驗證方法與算例

為了考察本文方法的可靠性，首先取一條北京地鐵13號線現(xiàn)場實測的加速度時程并計算其功率譜和振動級，作為真實振動的設(shè)定曲線.另取一條同一測點在無車輛運行期間獲得的加速度時程曲線作為本底振動，兩者疊加到一起生成“觀測”振動數(shù)據(jù).為了方便敘述，三者分別簡稱為環(huán)境振動、本底振動和觀測振動.分別計算本底振動和觀測振動的功率譜和振動級，代人（7）式，根據(jù)自互功率譜法得到的環(huán)境振動的功率譜、時程及振動級曲線，比較結(jié)果振動級曲線與原來計算得到作為驗證依據(jù)的曲線，可以判斷本文方法的可靠性，進(jìn)一步與自功率譜法的相應(yīng)結(jié)果比較，可見兩種方法修正精度的差別.

圖1展示了作為算例的加速度時程曲線，分別為本底加速度時程hB（t），選定的環(huán)境振動時程h′T（t）（此處加“′”是為了與去除本底振動得到的環(huán)境振動相區(qū)別），以及兩者疊加生成的觀測振動時程hO（t）；圖2為相應(yīng)的功率譜密度P′T（f）、PB（f）和PO（f）；圖3為本底振動與觀測振動的互功率譜密度實部的曲線.

圖4為1／3倍頻程中心頻率處振動加速度級VAL曲線.正常人能感覺到的豎向振動為10-3m／s2，對應(yīng)的VLz是60dB，不可忍耐的加速度是0.5m／s2，對應(yīng)的VLz是114dB.選定時程經(jīng)ISO2631／1-1985豎向計權(quán)因子處理后的振級VLz分別等于50.63dB（本底振動）、64.15dB（觀測振動）及64.09dB（環(huán)境振動）.上述計算結(jié)果說明，所選本底振動不會對人們的正常生活產(chǎn)生影響，所選的環(huán)境振動人們能夠明顯感覺得到，但尚可以忍受.

3.2 計算結(jié)果與討論

3.2.1 功率譜的比較

按照（7）式計算得到真實振動功率譜計算曲線PT（f）繪于圖5，圖中同時展示了圖2所示原環(huán)境振動的功率譜曲線.從中可見，PT（f）與原來的P′T（f）基本符合，表明本文自互功率譜法去除本底振動是可靠的.

為了比較，亦用自功率譜法計算了上述算例的環(huán)境振動功率譜.定義功率譜的絕對誤差為

兩種方法去除本底振動的結(jié)果的絕對誤差如圖6所示.從圖中可見，自互功率譜法的誤差明顯低于自功率譜法的誤差，說明本文提出的自互功率譜法具有更好的精度.

3.2.2 時程的比較

從功率譜到時程的計算需要補充相位信息.目前人們比較認(rèn)同的計算時程的做法是把觀測振動的相頻曲線當(dāng)做真實振動的相頻曲線，這對于去除交通荷載引發(fā)的環(huán)境振動記錄中的本底振動來說是可行的.本文采用該方式獲取相位信息.圖7分別給出了自功率譜法與自互功率譜法計算的加速度時程，可見兩種方法的計算曲線hT（t）與設(shè)定曲線h′T（t）都很接近，自互功率譜法的結(jié)果更靠近設(shè)定曲線.定義加速度時程的絕對誤差為

圖7 兩種方法得到的環(huán)境振動加速度時程（a）自功率譜法計算的時程結(jié)果；（b）自互功率譜法計算的時程結(jié)果.Fig.7 The acceleration time histories from the PSDs by the two procedures（a）Calculated by auto power spectrum approach；（b）Calculated by auto-cross power spectrum approach.

兩種方法的絕對誤差展示在圖8中.從中可見在大多數(shù)時間點上，自互功率譜法的誤差均顯著低于自功率譜法的誤差.

3.2.3 振動級的比較

分別根據(jù)功率譜修正法和自互功率譜法得到的功率譜計算了1／3倍頻程中心頻率處的振動加速度級VAL.圖9給出了兩種方法的計算結(jié)果并與振動級設(shè)定曲線進(jìn)行對比.圖9可見，在8Hz以上的高頻部分，三條曲線符合得非常好，沒有明顯的差別，在低頻部分，自功率譜法的誤差較大，本文自互功率譜法的結(jié)果與原來所選振動時程的振動級曲線符合得很好.

自功率譜法經(jīng)豎向計權(quán)因子處理后的振級VLz等于63.89dB，本文的自互功率譜法得到的加權(quán)振級VLz等于63.98dB，與原值64.09dB相比，本文方法的計算結(jié)果顯然優(yōu)于自功率譜法.

4 結(jié) 論

本文在自功率譜法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出自互功率譜法去除交通系統(tǒng)引發(fā)環(huán)境振動觀測數(shù)據(jù)中的本底振動，推導(dǎo)了全套計算公式.將選定的車輛達(dá)到前足夠長的觀測記錄樣本和車輛通過時的觀測記錄樣本組合為交通“環(huán)境振動”、“本底振動”和“觀測記錄”，論證了本文方法的可靠性.結(jié)果表明：

（1）自互功率譜法能夠有效地去除觀測數(shù)據(jù)中的本底干擾，獲得真實振動的功率譜和時程曲線，從而也能夠有效地得到1／3倍頻程中心頻率處振動級VAL以及加權(quán)振級VLz.

（2）由于考慮了本底振動與觀測信號的相關(guān)性，在估計實際信號的功率譜密度，進(jìn)而計算加速度振動級的計算中，克服了功率譜修正法的不足，尤其在本底振動占優(yōu)勢的低頻部分可得到令人滿意的結(jié)果.

（References）

[1]王福彤，陶夏新，鄭鑫等.交通環(huán)境振動觀測中本底振動去除的功率譜修正法.振動與沖擊，2011，30（4）：124-126，172.Wang F T，Tao X X，Zheng X，et al.PSD correction method for removing background vibration from traffic environmental vibration observation.J.Vib.Shock（in Chinese），2011，30（4）：124-126，172.

[2]師黎靜，陶夏新，趙紀(jì)生等.近地表速度結(jié)構(gòu)的地脈動探測方法國際盲比檢驗.地球物理學(xué)報，2009，52（4）：1004-1013.Shi L J，Tao X X，Zhao J S，et al.International blind test of microtremors method for near-surface velocity structure exploration.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2009，52（4）：1004-1013.

[3]謝偉平，趙偉，陳無平.關(guān)于《環(huán)境影響評價技術(shù)導(dǎo)則：城市軌道交通》中若干問題的探討.華中科技大學(xué)學(xué)報（城市科學(xué)版），2007，24（4）：1-4，8.Xie W P，Zhao W，Chen W P.Discussion of some questions in technical guidelines for environment impact assessment of urban rail transit.J.Huazhong Univ.Sci.Tech.（Urban Sci.Ed.）（in Chinese），2007，24（4）：1-4，8.

[4]閆維明，聶晗，任珉等.地鐵交通引起地面振動的實測與分析.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2004，3（2）：1-5.Yan W M，Nie H，Ren M，et al.In situ experiment and analysis of ground surface vibration induced by urban subway transit.J.Rail.Sci.Engin.（in Chinese），2004，3（2）：1-5.

[5]張昕.高架軌道交通引起環(huán)境振動的實測和理論分析研究[博士論文］.上海：同濟大學(xué)，2002.Zhang X.Practical and theoretical research on the environmental vibration caused by elevated railroad traffic[Doctor′s thesis］（in Chinese）.Shanghai：Tongji University，2002.

[6]邱俊杰.高架軌道交通引起環(huán)境振動的實測與評價方法研究[碩士論文］.武漢：武漢理工大學(xué)，2005.Qiu J J.Practical and evaluation research on the environmental vibration caused by elevated railroad traffic[Master′s thesis］（in Chinese）.Wuhan：Wuhan University of Technology，2005.

[7]崔高航，陶夏新，陳憲麥.城軌交通地面線路產(chǎn)生環(huán)境振動頻域分析.沈陽建筑大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，24（2）：239-243.Cui G H，Tao X X，Chen X M.Analysis of environmental vibration induced by urban rail transit on ground in frequency domain.J.Shenyang Jianzhu Univ.（Nat，Sci.）（in Chinese），2008，24（2）：239-243.

[8]張向東，閆維明，任珉等.交通環(huán)境振動測試中的本底振動分析.振動與沖擊，2009，28（4）：177-179，197.Zhang X D，Yan W M，Ren M，et al.Background vibration analysis for traffic environmental vibration testing.J.Vib.Shock（in Chinese），2009，28（4）：177-179，197.

[9]趙沖久，韓陽.基于自互功率譜法的高樁碼頭物理模型模態(tài)參數(shù)識別研究.水道港口，2011，32（5）：356-360.Zhao C J，Han Y.Structural modal parameter identification of high-piled wharf physical model based on auto-cross spectrum density method.J.Waterway Harbor （in Chinese），2011，32（5）：356-360.

[10]程兆剛，韓保紅，張淑琴等.基于環(huán)境激勵下對某型運輸車輛模態(tài)參數(shù)識別的研究.煤礦機械，2011，32（7）：49-51.Cheng Z G，Han B H，Zhang S Q，et al.Excitation based on certain type of environment transport vehicles identification of modal parameters.Coal Mine Machinery （in Chinese），2011，32（7）：49-51.