基于雙重逆極限空間的地貌信息數(shù)據(jù)挖掘方法

張玉存，孔 濤，付獻(xiàn)斌

燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004

1 引 言

隨著信息的高速發(fā)展，合理的、高效率的數(shù)據(jù)挖掘?qū)τ谛畔⒌姆治龊脱芯恐陵P(guān)重要.龐雜的地貌信息作為一種亟待人們探索和研究的空間數(shù)據(jù)信息對地球物理學(xué)的研究有著重要的意義[1-3］.近些年來，數(shù)據(jù)挖掘廣泛應(yīng)用于石油、礦物等的預(yù)測和勘探領(lǐng)域，對地貌信息的數(shù)據(jù)進(jìn)行勘探和挖掘已經(jīng)成為信息科學(xué)研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)[4-8］.

在分析和研究地貌特征中，地貌信息的挖掘和獲取途徑有多種，其中GPS和探地雷達(dá)方法的應(yīng)用較為常見.張勤等[9］利用GPS和InSAR從3個時間段分析了西安地裂縫沉降的不均勻性，探究了西安地面沉降與其時空演化的關(guān)系.鄭文俊等[10］、張清志等[11］、殷海濤等[12］利用 GPS分別研究了青藏高原斷裂帶的變形情況和地表滑坡的特征，為地貌的形成和抗震減災(zāi)提供了數(shù)據(jù)支持.何瑞珍等[13］和王春輝等[14］則利用探地雷達(dá)的方法對地表進(jìn)行了測量，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了土質(zhì)的檢測和地表含水量的模擬.此外，利用GIS軟件對地貌信息進(jìn)行模擬和仿真也較為常見，文獻(xiàn)[15-18］利用MAPGIS對地貌、地質(zhì)信息進(jìn)行了科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析，實(shí)現(xiàn)了對礦產(chǎn)資源、環(huán)境等信息的監(jiān)測和預(yù)測，為地貌的研究提供了可靠而詳實(shí)的信息.近年來，信息熵方法在地貌信息研究中的應(yīng)用也日益廣泛.王紅等[19］、李雄偉等[20］提出了用信息熵作為地貌數(shù)據(jù)信息量大小的度量方法，利用信息熵分析了地貌高程信息，解釋了熵與地貌高程信息分布與匹配的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了對地形數(shù)據(jù)庫中要素層的全面評價.朱春紅等[21］、解河海等[22］、姜棟等[23］利用高精度的數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)從坡度，坡向等專題研究和分析了地貌特征和地形信息因子，為實(shí)現(xiàn)地貌特征的綜合評價提供了有效的依據(jù).

本文基于雙重逆極限空間提出了一種新的關(guān)于地貌的不完備信息的數(shù)據(jù)挖掘方法，將未知的地貌信息數(shù)據(jù)映射到雙重逆極限空間中去，通過研究兩類空間之間的拓?fù)鋫鬟f性完成對未知地貌信息數(shù)據(jù)集合的挖掘與分析.該方法把繁雜的特征地貌信息整體視為拓?fù)淇臻g中的集合，建立了適合于不完備地貌信息的拓?fù)淇臻g模型，以此為信息源，可以提取所需的各種特征參數(shù)進(jìn)行復(fù)合分析，得到不同專題的綜合評價，在一定程度上提高了地貌信息整體特征的描述和未知區(qū)域預(yù)測的精度.

2 基于地貌信息的不完備信息空間的建立

根據(jù)不完備信息的系統(tǒng)四元組，S=〈U，A，V，f〉稱為一個信息系統(tǒng)[24］.其中U= ｛Ui｜i=1，2，…，n｝表示對象的集合，A= ｛Ak｜k=1，2，…，m｝表示屬性的集合，Va表示a的值域，f表示U×A→V的一個信息函數(shù)，它為每個對象在每個屬性上賦予了一個不同的信息值.如果?a∈A，使得對于某個對象而言，Va取值為空，則該信息系統(tǒng)稱之為不完備信息系統(tǒng).地貌就是地殼表層內(nèi)外共同作用到某一發(fā)展階段所形成的三維地表形態(tài)，是內(nèi)外營力、介質(zhì)性質(zhì)和時間的函數(shù)[25］.其表達(dá)式為

其中，M表示地貌形態(tài)；F表示內(nèi)外營力對地表的作用；x，y，z為空間坐標(biāo)；m表示構(gòu)成地貌的介質(zhì)性質(zhì)，包括巖性與構(gòu)造兩個方面，t表示作用時間.運(yùn)用子基描述特征原始信息子空間，進(jìn)而把地貌信息系統(tǒng)的原始信息空間描述為一個拓?fù)淇臻g.設(shè)地貌信息空間為X，將信息對象全體描述為

其中，xu（u=1，2，…，N）為X 的對象集信息空間，是地貌單元集合.

由于各類地貌單元不同的屬性對應(yīng)不同的值域，所以一定存在兩組子基 ｛Ai｝、｛Vi｝，使 X=每一類子空間xu中包含A 個 屬性，并且每一類屬性Ai中包含V個值域，則：

由上述可知，X是一個集合，x=（xu｜u=1，2，…，N）是X的一個對象子集族，由拓?fù)淇臻g定義可知，（X，f）是一個拓?fù)淇臻g，構(gòu)成了不完備信息系統(tǒng)空間.

3 地貌信息的雙重逆極限空間挖掘算法

對于不完備的地貌信息系統(tǒng)（X，f），由于f不一定是同胚映射，因而不具備可逆性，導(dǎo)致系統(tǒng)（X，f）拓?fù)淇臻gX上只是一個半動力系統(tǒng)，不能滿足拓?fù)鋫鬟f性，從而無法保證進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)挖掘.而逆極限系統(tǒng)中的誘導(dǎo)映射是同胚映射，所以逆極限系統(tǒng)是一個拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)，從而可以利用逆極限系統(tǒng)的一些動力性質(zhì)來揭示系統(tǒng)（X，f）相應(yīng)的動力性質(zhì).將繁多的地貌信息描述成拓?fù)淇臻g點(diǎn)集，利用拓?fù)鋫鬟f性實(shí)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)信息相互表達(dá)，僅僅依靠單一的映射，根本無法將這些相對獨(dú)立的數(shù)據(jù)信息完全且有效的涵蓋，所以引入緊致空間上兩個交換的自映射并且通過這兩個自映射任意次數(shù)的迭代，實(shí)現(xiàn)對不完備地貌信息系統(tǒng)中的所有數(shù)據(jù)信息的表達(dá).下面引入雙重逆極限空間作為目標(biāo)信息提取空間.

3.1 雙重逆極限空間的建立

設(shè)f∶X→X，g∶X→X是兩個連續(xù)映射且滿足fg=gf.考慮到不完備信息填充是以對象集合為基本單位進(jìn)行替補(bǔ)，記集合為X 的雙重逆極限集合，在上引進(jìn)度量

根據(jù)上述定義，（X，f～g）為不完備信息空間，是與其對應(yīng)的雙重逆極限空間，其中，是逆極限空間的映射，將雙重逆極限的子空間描述成有限元素組合的表示形式，即可分為

因此，引用式子（7）、（8）有如下推導(dǎo)：

另外，由前文不完備信息空間定義可知，（X，f～g）是可分空間.可分性是同胚映射的拓?fù)洳蛔冃?，所以由同胚映射Fi，j得到的空間也為可分空間，因此式子（6）的表示是正確的.

3.2 挖掘算法的提出

設(shè)f、g為緊致度量空間X的連續(xù)映射，且fg=gf，稱f～g為拓?fù)鋫鬟f，如果對于X中的任意開子集U和V，都存在m，n∈Z，使得fmgn（U）∩V≠φ.根據(jù)式子（9），此定義的式子可變?yōu)?/p>

其中Fi.j為X→的 同胚映射k，k為正整數(shù)表示集合的基數(shù)，V和分別是X和的對象集.

為簡化計(jì)算，取同胚映射Fm，n∶為原雙重空間系統(tǒng)的連續(xù)映射fmgn，m，n∈Z，令V=根據(jù)文中提出的雙重逆極限空間的定義可得：

所以

其中，V是不完備地貌信息系統(tǒng)中存在未知數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集合，xu是X的對象集.

根據(jù)第一節(jié)所述，將不完備地貌信息集合構(gòu)建成關(guān)于對象集U、屬性集A、值域集V三個坐標(biāo)軸的立體空間模型，使每個數(shù)據(jù)信息在此立體空間中都會被精確的描述出來.

地貌形態(tài)中的對象集地貌單元為

地貌單元屬性集為

地貌單元屬性的值域集為

根據(jù)雙重逆極限空間的定義：

上式為地貌單元對象集xu+1到對象集xu的有向信息傳遞指數(shù)，與式（17）相符.其中H（xu）是xu的函數(shù)，H（xu（u+1））是xu與xu+1的聯(lián)合函數(shù)，分別表示xu的內(nèi)在復(fù)雜性特征和xu、xu+1的聯(lián)合復(fù)雜性特征，即它們的變化規(guī)律和演變特征.將所有的地貌單元視為簡單的信息源，并分別對具有相等的高程值的地貌單元做頻率統(tǒng)計(jì)，從而得到所有的地貌單元的信息量，其中，

這里將地貌中的全部地貌單元作為全體對象u，v是高程值的取值種類，即地貌單元的屬性值域集的取值種類.對具有不同高程值的地貌單元分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求出概率，即再根據(jù)式（19）即可計(jì)算出該地貌關(guān)于地貌單元的高程值的信息量大小，所以它可以作為一個度量來描述地形的特性，令：

其中，U為不完備地貌信息數(shù)據(jù)集合中有數(shù)據(jù)缺損的對象集合.基于概率相似思想，當(dāng)k取值最大時，U與V兩個對象集合結(jié)構(gòu)最為相似，且V是由拓?fù)鋫鬟f性映射得到，因此可以認(rèn)為U與V拓?fù)涞葍r，將式（19）、（20）代入（18）式中，最后得出：

另外，地貌的地形狀態(tài)特征由地貌高程差、粗糙度、相關(guān)長度、坡度方差等描述.作為地形參數(shù)，這些地貌特征因子都可以反映出地貌信息大小的程度.隨著地形粗糙度，坡度方差的增加，地形信息會更加豐富，相關(guān)長度越小則地形數(shù)據(jù)的地理性越強(qiáng)，地形信息也會越豐富.并且，公式（19）的計(jì)算結(jié)果與地貌單元的信息量呈負(fù)相關(guān)，即也與高程差等地貌特征呈負(fù)相關(guān)，因此，通過公式（22）計(jì)算得出的地貌單元的坡度、坡向之間的比較，可以相對得知與已知高程的地貌單元的高程差，從而最終確定未知的地貌單元的大致高程，最后，利用公式（22）的計(jì)算結(jié)果與上述地形參數(shù)的信息含量的豐富度進(jìn)行匹配和對比，通過GIS軟件進(jìn)行模擬后便可以得出大致的地貌形態(tài).

4 應(yīng)用實(shí)例

首先，利用GIS軟件基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型，用含有未知數(shù)據(jù)的地貌信息系統(tǒng)模擬一個地貌表面，將這個地貌表面按照對象集、屬性集、屬性值域集將其區(qū)域空間劃分為規(guī)則的網(wǎng)格單元，每個網(wǎng)格單元都代表地貌信息中的一個對象集，每個地貌單元中都有其特有的內(nèi)外營力等屬性，每個地貌單元都對應(yīng)一個高程值作為其信息的值域集合.在隨機(jī)模擬的過程中，有意將那些未知的缺損數(shù)據(jù)信息平均分散開來，使模擬出的地貌形態(tài)不至于由于局部的地形信息的匱乏致使地表過分離散.同時，地貌單元信息的缺損會使地貌單元在數(shù)字高程模型中無法表達(dá)，只能由相鄰的地貌單元表示出其周圍的高程和起伏，因此不完備的地貌信息系統(tǒng)中的地貌單元在數(shù)字高程模型中的數(shù)量相對稀疏，因此地貌整體表現(xiàn)為起伏度不大，地表較為光滑，坡度、高程差、坡向等得不到良好的表達(dá).見圖1.

圖1 含有未知信息的地貌模擬Fig.1 The simulation of landforms with unknown information

由于在不完備地貌信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘當(dāng)中，地貌隨時間的演化是一個相當(dāng)漫長的過程，因此，在這里地貌信息系統(tǒng)中的時間t、內(nèi)外作用力F等屬性集合不做過多考慮，將地貌演化時間定格在一瞬，因此相對來說地貌現(xiàn)有的高程、坡度、坡向等屬性參考價值較大.考慮到這些，運(yùn)用GIS軟件，針對上述不完備地貌信息基于其Grd模型對所有地貌單元和點(diǎn)集的高程、坡度、坡向進(jìn)行提取，提煉出地貌信息中地貌單元的有效高程值、坡向和坡度，并且將未知的高程信息的地貌單元信息按照3∶1的比例均勻的分散到已知的地貌單元信息當(dāng)中并且制成信息表格.表1是部分地貌高程信息列表.

表1 部分地貌高程信息Table 1 Altitude information

表2、表3分別是同一塊地表的坡度和坡向的數(shù)據(jù)信息：

表2 部分地貌坡度信息Table 2 Slope information

表3 部分地貌坡向信息Table 3 Direction information

由以上兩個列表可知在一塊極微小的地表及其周圍的地貌單元，其地貌的坡度、坡向的變化幾乎微乎其微，根據(jù)前文所述步驟分別將有未知數(shù)據(jù)的地貌單元集合通過逆極限映射映射到與其拓?fù)湎嗨频碾p重逆極限空間中.如：橫向第24個地貌單元對應(yīng)的高程值對象集合x24（＊，59.977，59.966，＊，59.943）對應(yīng)的雙重逆極限空間的拓?fù)湎嗨萍蟅24為

其中，p24、p25分別表示地貌單元集合x24、x25中每一個元素在整個信息系統(tǒng)中出現(xiàn)的概率.經(jīng)計(jì)算可得：V24=（59.978，＊，59.966，59.954，＊），由于對象集x24中屬性Y4和Y7對應(yīng)的值域分別為59.977和59.943，因此將V24中屬性Y4、Y7的值域＊替換為59.977和59.943，可以得到V24的數(shù)據(jù)集合為V24=（59.978，59.977，59.966，59.954，59.943），運(yùn)用相同的方法對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，見表4所示.

根據(jù)以上計(jì)算方法分別對所有的具有未知數(shù)據(jù)的地貌單元進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終得到那些未知地貌單元的高程值、坡度、坡向.運(yùn)用GIS軟件的Grd模塊對原具有數(shù)據(jù)缺損的地貌單元逐一進(jìn)行高程值的編輯，最終得到圖2.

由圖2可知將擁有空缺數(shù)據(jù)的地貌信息系統(tǒng)輸入GIS數(shù)據(jù)庫模擬得到的是一個模糊的輪廓不清晰的地貌形態(tài)，利用本文提出的方法，將計(jì)算得到的地貌單元數(shù)據(jù)集合重新輸入GIS數(shù)據(jù)庫中，模擬后得到的地貌形態(tài)清晰，輪廓明顯，地貌起伏度得到了良好的表達(dá)，能更切合實(shí)際的接近或“還原”原有的地貌形態(tài).

表4 算法處理后的高程信息Table 4 Complete landforms information

圖2 算法處理后的地貌模擬Fig.2 The simulation of landforms with complete information

5 結(jié) 論

本文從拓?fù)鋵W(xué)的角度將不完備的地貌信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)集合描述為一個拓?fù)淇臻g，根據(jù)逆極限定義，利用映射誘導(dǎo)法建立與原地貌信息空間拓?fù)渫瑯?gòu)的雙重逆極限空間作為目標(biāo)信息空間，然后利用拓?fù)鋫鬟f性分析原地貌信息空間與目標(biāo)信息空間的拓?fù)湎嗨贫?，?shí)現(xiàn)不完備的地貌信息空間數(shù)據(jù)挖掘，最后利用文中提出的理論方法對地貌信息系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，為了方便計(jì)算和驗(yàn)證，用GIS軟件進(jìn)行前后模擬對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明上述理論方法是可行且準(zhǔn)確的.相較于傳統(tǒng)的地貌數(shù)據(jù)挖掘方法，本文提出的理論方法是基于拓?fù)鋵W(xué)角度實(shí)現(xiàn)的地貌信息數(shù)據(jù)挖掘，為了使地貌信息系統(tǒng)中繁雜沒有聯(lián)系的數(shù)據(jù)更加直觀、便于分析，本文將地貌單元、地貌特征因子等參量劃分為對象集、屬性集、屬性值域集，從而避開了與地貌信息挖掘無關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算，使算法得到了簡化.

（References）

[1]賀日政，高銳，侯賀晟等.羌塘中央隆起帶深部結(jié)構(gòu)特征研究及其意義.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（3）：900-908.He R Z，Gao R，Hou H S，et al.Deep structure of the central uplift belt in the Qiangtang terrane，Tibet Plateau from broadband seismic observations and its implications.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（3）：900-908.

[2]張燕，董云鵬，李同國等.大巴山弧形斷裂（鎮(zhèn)巴—高川段）的磁性特征及構(gòu)造意義.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（4）：1267-1274.Zhang Y，Dong Y P，Li T G，et al.Magnetic anomaly analysis of the Dabashan arc fault and its tectonic implications.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（4）：1267-1274.

[3]嘉世旭，張成科，趙金仁等.華北東北部裂陷盆地與燕山隆起地殼結(jié)構(gòu).地球物理學(xué)報(bào)，2009，52（1）：99-110.Jia S X，Zhang C K，Zhao J R，et al.Crustal structure of the rift-depression basin and Yanshan uplift in the northeast part of North China.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2009，52（1）：99-110.

[4]李雄炎，李洪奇.數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在石油天然氣勘探領(lǐng)域的應(yīng)用探索.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（5）：1807-1813.Li X Y，Li H Q.Application of the data mining techniques in exploring the oil and natural gas.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（5）：1807-1813.

[5]孟照旭，李洪奇，李雄炎等.利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)識別深層火山巖氣層.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（6）：2208-2214.Meng Z X，Li H Q，Li X Y，et al.Applying data mining techniques to identify deep volcanic gas reservoir.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（6）：2208-2214.

[6]張文，陳文俠.長春嶺油田儲層預(yù)測研究.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（2）：494-500.Zhang W，Chen Wen X.Reservoir prediction research in the Changchun ling oil field.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（2）：494-500.

[7]匡朝陽，賀日政，高銳等.火成巖氣藏儲層預(yù)測及勘探技術(shù)——以松遼盆地長嶺斷陷為例.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（2）：602-608.Kuang Z Y，He R Z，Gao R，et al.A technique of forecasting and exploring volcanic reservoirs—an example of Changling Fault-depression in Songliao Basin.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（2）：602-608.

[8]韓德品，趙鐠，李丹.礦井物探技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展展望.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（5）：1839-1849.Han D P，Zhao P，Li D.Application status and development prospects of mine geophysical exploration technology.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（5）：1839-1849.

[9]張勤，趙超英，丁曉利等.利用GPS與InSAR研究西安現(xiàn)今地面沉降與地裂縫時空演化特征.地球物理學(xué)報(bào)，2009，52（5）：1214-1222.Zhang Q，Zhao C Y，Ding X L，et al.Research on recent characteristics of spatio-temporal evolution and mechanism of Xi′an land subsidence and ground fissure by using GPS and InSAR techniques.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2009，52（5）：1214-1222.

[10]鄭文俊，張培震，袁道陽等.GPS觀測及斷裂晚第四紀(jì)滑動速率所反映的青藏高原北部變形.地球物理學(xué)報(bào)，2009，52（10）：2491-2508.Zheng W J，Zhang P Z，Yuan D Y，et al.Deformation on the northern of the Tibetan plateau from GPS measurement and geologic rates of Late Quaternary along the major fault.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2009，52（10）：2491-2508.

[11]張清志，劉宇平，鄭萬模等.丹巴縣甲居滑坡GPS地表監(jiān)測階段成果.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（2）：728-733.Zhang Q Z，Liu Y P，Zheng W M，et al.The phase results of the surface landslide monitoring with GPS in Jiaju，Danba county.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（2）：728-733.

[12]殷海濤，甘衛(wèi)軍，肖根如等.利用高頻GPS技術(shù)進(jìn)行強(qiáng)震地面運(yùn)動監(jiān)測的研究進(jìn)展.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（6）：2012-2019.Yin H T，Gan W J，Xiao G R，et al.Progress on monitoring strong earthquake ground motions using high-rate GPS.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（6）：2012-2019.

[13]何瑞珍，胡振琪，王金等.利用探地雷達(dá)檢測土壤質(zhì)量的研究進(jìn)展.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（4）：1483-1492.He R Z，Hu Z Q，Wang J，et al.The progress of using ground penetrating radar to detect the soil quality.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（4）：1483-1492.

[14]王春輝，劉四新，黃玲.探地雷達(dá)方法測量近地表含水量模擬研究.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（2）：737-741.Wang C H，Liu S X，Huang L.Measurement of near surface water content using ground-penetrating radar-a simulation study.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（2）：737-741.

[15]王妍，劉洪斌，武偉等.基于GIS的三峽庫區(qū)地貌形態(tài)信息統(tǒng)計(jì)分析.測繪科學(xué)，2006，31（2）：93-95.Wang Y，Liu H B，Wu W，et al.Quantitative morphologic analysis of the three gorges region based on GIS.Science of Surveying and Mapping （in Chinese），2006，31（2）：93-95.

[16]柳建新，孫婭，童孝忠.MAPGIS在礦山地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測中的應(yīng)用.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（6）：2280-2286.Liu J X，Sun Y，Tong X Z.Application of MAPGIS technology to monitoring geological environments of mines.Progress in Geophys.（in Chinese），2009，24（6）：2280-2286.

[17]朱大明，秦德先，方源敏.基于GIS的數(shù)字礦區(qū)與礦產(chǎn)資源預(yù)測方法研究.地礦測繪，2003，19（4）：5-7.Zhu D M，Qin D X，F(xiàn)ang Y M.The study of the method for mineral resources assessment and digital mine based on GIS.Surveying and Mapping of Geology and Mineral Resources（in Chinese），2003，19（4）：5-7.

[18]肖學(xué)年，崔靈周，王春等.模擬流域地貌發(fā)育過程的空間數(shù)據(jù)獲取與分析.地理科學(xué)，2004，24（4）：439-443.Xiao X N，Cui L Z，Wang C，et al.Analysis of spatial data for simulating the development process of topographic feature of watershed.Scientia Geographic Sinica （in Chinese），2009，24（6）：2208-2214.

[19]王紅，蘇山舞，李玉祥.基于信息熵的基礎(chǔ)地理信息地形數(shù)據(jù)庫中信息量度量方法初探.地理信息世界，2009，7（6）：34-39.Wang H，Su S W，Li Y X.Preliminary research on measuring the amount of information of topographic database based on Entropy.Geomatics World （in Chinese），2009，7（6）：34-39.

[20]李雄偉，劉建業(yè)，康國華.熵的地形信息分析在高程匹配中的應(yīng)用.應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，24（6）：608-612.Li X W，Liu J Y，Kang G H.Analysis of terrain information using elevation matching based on Entropy.Journal of Applied Sciences（in Chinese），2006，24（6）：608-612.

[21]朱紅春，劉海英，湯國安等.DEM地形信息因子的量化關(guān)系模擬——以陜北黃土高原的實(shí)驗(yàn)為例.山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，25（2）：16-19.Zhu H C，Liu H Y，Tang G A，et al.quantitative simulation of topographic factors from DEMs——a case study in the loess plateau of north shaanxi province.Journal of Shandong University of Science and Technology （Natural Science）（in Chinese），2006，25（2）：16-19.

[22]解河海，郝振純，馬杰等.基于DEM的流域地形地貌信息提取.水電能源科學(xué)，2008，26（3）：63-65，76.Xie H H，Hao Z C，Ma J，et al.Study on extraction of catchment topograph and landform information based on DEM.Water Resources and Power （in Chinese），2008，26（3）：63-65，76.

[23]姜棟，趙文吉，朱紅春等.DEM地形信息提取對比研究——以坡度為例.測繪科學(xué)，2008，33（5）：177-179.Jiang D，Zhao W J，Zhu H C，et al.Comparison of landform information extracted form DEMs—A case study of slope.Science of Surveying and Mapping （in Chinese），2008，33（5）：177-179.

[24]張?jiān)诿?一種基于粗糙集的不完備信息處理方法研究[碩士論文］.長沙：湖南大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信系，2007.Zhang Z M.Research on an approach of incomplete information processing based on the rough set theory[Master′s thesis］（in Chinese）.Changsha：Hunan University Computer Architecture，2007.

[25]張志力，周眉生.地貌信息系統(tǒng)的建立與應(yīng)用.科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2003，13（2）：84-85.Zhang Z L，Zhou M S.Establishment and application of landforms information system.Sci-Tech Information Development&Economy （in Chinese），2003，13（2）：84-85.